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#1 - 20-07-2015 12:19:14
- Vasimolo
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#2 - 20-07-2015 15:12:12
- shadock
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Gâteau 1002
J'en ai un tout simple, un gâteau parfaitement carré de 31 cm par 31 cm.
Bisous, Shadock 
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#3 - 20-07-2015 15:27:41
- Promath-
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gâreau 102
Le gâteau pèse 24 grammes, soit 384 mL ou bien 384 cm^3 ce qui autorise une surface de 960 cm².... J'ai du rater un truc Bref le problème revient à chercher une figure qui touche un point rouge Une spirale d'archimède infinie épaissie ferait-elle l'affaire?
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#4 - 20-07-2015 15:57:48
- Vasimolo
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#5 - 20-07-2015 16:56:14
- Promath-
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âGteau 102
D'accord ^^ donc 0.96 cm^2...!!!!
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#6 - 20-07-2015 17:34:52
- Vasimolo
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Gâteau 1002
Tu veux dire 96 cm² 
Vasimolo
#7 - 20-07-2015 18:24:13
- shadock
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Gâteeau 102
Ah parce qu'il faut respecter les conditions initiales du problème...la chaleur , bon je reviens alors !
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#8 - 20-07-2015 18:52:08
- Vasimolo
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#9 - 20-07-2015 21:30:31
- NickoGecko
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GGâteau 102
Bonjour !
Donc si j'ai bien compris, le problème consiste à recouvrir un maillage carré dont chaque cellule fait 100 cm² par un gâteau dont la surface est de 96 cm² ...
c'est cela ? 
Merci, A+
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#10 - 20-07-2015 21:54:07
- Vasimolo
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gâteay 102
Presque , en fait il s'agit de trouver un gâteau qui ne peut pas éviter les points rouges ( ou montrer que c'est impossible ) .
Vasimolo
#11 - 20-07-2015 22:32:49
- gwen27
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gâteai 102
Pour chaque point de la surface de 96 cm^2 un point (et un seul) et ses répliques sont exclus dans la maille 10x10.
Il existe donc 4 cm^2 q'on ne peut pas exclure.
#12 - 20-07-2015 23:24:11
- Vasimolo
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Gâtea u102
L'idée est surement là Gwen mais il va falloir clarifier un peu 
Vasimolo
#13 - 21-07-2015 08:09:07
- gwen27
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Gâteau 120
Si on prend un point dans la première maille et que l'on décale le gâteau selon la maille, il couvrira un point équivalent, on peut donc couper le gateau en 10x10 et interchanger les morceaux comme on veut.
Pour faire plus simple, on peut les superposer. Au maximum, on couvrira 96cm^2 d'une maille que l'on peut bouger dans un carré de 20 x 20.
Un point rouge fera toujours son trou.

#14 - 21-07-2015 11:29:00
- Vasimolo
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Gâteau 120
C'est ça Gwen 
Vasimolo
#15 - 22-07-2015 11:52:09
- Vasimolo
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Gâtau 102
Une petite aide pour ceux qui s’intéressent un peu à l'histoire sans trouver d'angle d'attaque 
Par dissection et translation on peut ramener l'ensemble du gâteau dans une seule case :

Vasimolo
#16 - 22-07-2015 18:14:07
- Promath-
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âteau 102
Dans ce cas je vais partir sur la démonstration de l'impossibilité!
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#17 - 22-07-2015 22:45:22
- Vasimolo
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Gâtau 102
C'est une bonne idée 
Vasimolo
#18 - 23-07-2015 12:33:06
- Vasimolo
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#19 - 23-07-2015 12:40:28
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Gâtea u102
Ce problème était extrêmement intéressant, j'allais me mettre à la démonstration mais j'arrive avec 6 minutes de retard... La prochaine fois peut être Pour ta remarque sur le nombre, je pense que c'est une tendance sur le forum, et c'est normal qu'en été il y ait moins de monde aussi!
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#20 - 23-07-2015 21:14:45
- golgot59
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Gâetau 102
Oui, très intéressant en effet, je n'avais rien vu !
#21 - 25-07-2015 07:26:33
- nodgim
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Gâtau 102
Perso, je n'étais pas dans le coup, et je n'ai pas encore compris la démo...
#22 - 25-07-2015 09:39:30
- golgot59
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Gâteeau 102
J'essaie de reformuler :
1/ Ton quadrillage est régulier et répétitif. Si on découpe la grille et le gâteau qui la recouvre en petits carrés dont les sommets sont les points de la grille et qu'on les superpose tous, alors on aura :
_Si le gâteau passe par un point sur la grille de départ, alors un des morceau du carré passera par 1 des 4 points du carré obtenu par superposition. _Sinon, il ne passera pas par 1 des 4 points du carré. _Et inversement pour les 2 cas
2/ Comme la surface du gâteau fait 96% d'un carré, alors une fois le gâteau découpé, il y aura obligatoirement 1 ou plusieurs trous. Si on déplace par translation le carré de gâteau obtenu de sorte qu'un trou soit face à un point, , en redéployant le gâteau on ne passe plus par aucun point.
Voici un exemple : (à l'étape 5, j'ai ajouté des carrés à gauche et en dessous)

J'espère que c'est plus clair...
#23 - 25-07-2015 12:04:45
- nodgim
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gâtezu 102
Compris merci Golgot pour ton beau dessin. Toutefois, j'ai dû relire Vasimolo pour le point commun à tous les carrés. Astucieux en effet. On fait une sorte de modulo topologique de la figure. C'est fort.
#24 - 28-07-2015 13:35:14
- Vasimolo
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Gâtteau 102
En fait mon idée n'était pas celle décrite par Golgot mais ça revient au même 
Le début est bien là : on envoie tous les morceaux du cœur dans une seule case et on remarque qu'il y a un point à l'intérieur de la case réceptrice qui n'est recouvert par aucun morceau de cœur : le fameux point noir . Après c'est légèrement différent , on revient au cœur initial et par translation on met un point noir dans chaque carré rouge . La construction des points noirs nous dit que le cœur ne peut chevaucher aucun d’entre eux . On fait ensuite subir au cœur la translation de vecteur vert . Cette translation amène ( bijectivement ) le réseau noir sur le rouge , le nouveau cœur ne peut donc chevaucher aucun point rouge .
J’espère que mon explication est plus claire 
Vasimolo
#25 - 29-07-2015 08:55:53
- nodgim
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Gâtteau 102
C'est bien comme ça que je l'avais compris Vasimolo.
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