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 #1 - 17-05-2010 20:41:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtau 7

Je crois que je vais massacrer mon pâtissier mad

Pour décorer ma dernière commande il a dessiné de curieux motifs sur le nappage . Interrogé sur ses dessins il s'est contenté de me faire remarquer qu'en découpant les parts en suivant ces lignes , on pouvait , par de simples translations , constituer un nouveau gâteau identique au modèle initial mais orienté différemment .

http://img192.imageshack.us/img192/5606/gteaucarr.jpg

Devant mon air peu aimable il a précisé que bien sûr , il m'offrait le gâteau si je lui fournissais un exemple de gâteau triangulaire avec la même propriété .

Depuis J'essaie en vain !!!

Il va donc falloir que je le paye , à moins que ...

Vasimolo

PS : dans un mouvement de translation , les parts ne peuvent pas tourner sad



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 #2 - 18-05-2010 21:19:25

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâtaeu 7

Pour tout polygone ou ensemble de polygones orientés dans le plan, on va définir la fonction L qui a un angle a dans [0 ;180°[ associe la longueur de « périmètre relatif » dans la direction a.
Par périmètre relatif, j’entends : la longueur est comptée positivement si le polygone se trouve du coté des angles supérieurs à a et négatif dans le cas contraire.
Cette définition est un peu difficile à rédiger, mais assez simple à visualiser :

Pour cette figure,
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-gateau7.jpg

on a :

L(0) = 1
L(90) = 1-2
L(135) = rac(2)
Et L(a) = 0 pour tout autre valeur de a

Maintenant, il est simple de voir que toute translation, tout découpage ou tout collage ne change pas la valeur de la fonction L du polygone. En effet, par exemple lors d'un découpage, la création de périmètre positif entraine la création d'un périmètre négatif de même longueur.

Pour le triangle, la fonction L est non nulle pour trois angles a1, a2 et a3 et aucune suite de coupages, translations, collages ne pourra changer la valeur de L.

Donc il est impossible de construire un triangle orienté différemment.
Donc, il faut que tu paies ton gâteau wink!

rem : pour le gateau carré, L est nulle pour tout a dans les 2 configurations.

 #3 - 18-05-2010 22:31:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtteau 7

Dylasse veut absolument que je paye le gâteau et il a raison sad

Vasimolo

 #4 - 19-05-2010 17:34:54

Autleaf
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 69
Lieu: Toulouse

Gâteaau 7

Alors, je pense à une solution, mais le résultat final n'est pas vraiment différent du départ. Mis à part qu'on peut intervertir les pièces, et que si on met des jolies couleurs ça paraît nettement différent avant et après...


http://www.prise2tete.fr/upload/Autleaf-Image6.jpg

Et mes couleurs ne sont pas orientées, ça le ferait encore plus avec des lignes.
Enfin c'est pas exceptionnel comme découpage non plus...

 #5 - 21-05-2010 17:19:17

Dravadore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 4

Gâteua 7

Aucun triangle n'a cette propriété :
La somme des distances des côtés ayant une même direction et ayant le polygone auquel il appartient à droite moins la somme des distances des côtés ayant la même direction mais leur polygone à gauche est nulle pour toute les directions sauf pour celles des trois premier côtés. En effet lorsque l'on coupe le triangle, les distances des côtés formés à gauche et à droite ont la même longueur, la même direction mais leur polygone est pour l'un à gauche pour l'autre à droite.
Donc quelque soit le découpage et la translation des morceaux, on obtiendra obligatoirement une translation du triangle de départ.

Cette démonstration ne marche pas pour le carré car la "somme" des côtés du début est nulle.

 #6 - 22-05-2010 09:40:13

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Gâteauu 7

La façon de poser la question me laissait penser qu'une solution existait.
J'aurais pu chercher longtemps encore smile

Chapeau bas à ceux qui on réussi à construire un tel raisonnement!

 #7 - 22-05-2010 10:06:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtea u7

Bonne réponse de Dylasse et Dravadore smile

Je vous laisse lire , par exemple , les explications de dylasse encore une fois très justes et très claires wink

Je paierai donc le gâteau mad

J'essaierai de vous livrer un gâteau 8 dans la journée en attendant la gourmandise attendue en milieu de semaine prochaine lol

Vasimolo

 #8 - 22-05-2010 11:29:10

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3057
Lieu: Au sud du Nord

âGteau 7

Je vous laisse lire , par exemple , les explications de dylasse encore une fois très justes et très claires wink

en effet puis que tu le dis big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #9 - 22-05-2010 12:17:56

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Gâtea 7

dylasse a écrit:

Maintenant, il est simple de voir que toute translation, tout découpage ou tout collage ne change pas la valeur de la fonction L du polygone. En effet, par exemple lors d'un découpage, la création de périmètre positif entraine la création d'un périmètre négatif de même longueur.

Pour le triangle, la fonction L est non nulle pour trois angles a1, a2 et a3 et aucune suite de coupages, translations, collages ne pourra changer la valeur de L.

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 22-05-2010 12:25:13

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3057
Lieu: Au sud du Nord

Gâtaeu 7

"ce n'est pas faux"


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #11 - 22-05-2010 12:30:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

fâteau 7

En effet puis que tu le dis big_smile

Vasimolo

Ah les pâtissiers du dimanche qui confondent dylasse et mélasse hmm

 

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