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#1 - 17-05-2010 20:41:22
- Vasimolo
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#2 - 18-05-2010 21:19:25
- dylasse
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Gâteau
Pour tout polygone ou ensemble de polygones orientés dans le plan, on va définir la fonction L qui a un angle a dans [0 ;180°[ associe la longueur de « périmètre relatif » dans la direction a. Par périmètre relatif, j’entends : la longueur est comptée positivement si le polygone se trouve du coté des angles supérieurs à a et négatif dans le cas contraire. Cette définition est un peu difficile à rédiger, mais assez simple à visualiser :
Pour cette figure,

on a :
L(0) = 1 L(90) = 1-2 L(135) = rac(2) Et L(a) = 0 pour tout autre valeur de a
Maintenant, il est simple de voir que toute translation, tout découpage ou tout collage ne change pas la valeur de la fonction L du polygone. En effet, par exemple lors d'un découpage, la création de périmètre positif entraine la création d'un périmètre négatif de même longueur.
Pour le triangle, la fonction L est non nulle pour trois angles a1, a2 et a3 et aucune suite de coupages, translations, collages ne pourra changer la valeur de L.
Donc il est impossible de construire un triangle orienté différemment. Donc, il faut que tu paies ton gâteau !
rem : pour le gateau carré, L est nulle pour tout a dans les 2 configurations.
#3 - 18-05-2010 22:31:52
- Vasimolo
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Gâetau 7
Dylasse veut absolument que je paye le gâteau et il a raison 
Vasimolo
#4 - 19-05-2010 17:34:54
- Autleaf
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Gteau 7
Alors, je pense à une solution, mais le résultat final n'est pas vraiment différent du départ. Mis à part qu'on peut intervertir les pièces, et que si on met des jolies couleurs ça paraît nettement différent avant et après...

Et mes couleurs ne sont pas orientées, ça le ferait encore plus avec des lignes. Enfin c'est pas exceptionnel comme découpage non plus...
#5 - 21-05-2010 17:19:17
- Dravadore
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GGâteau 7
Aucun triangle n'a cette propriété : La somme des distances des côtés ayant une même direction et ayant le polygone auquel il appartient à droite moins la somme des distances des côtés ayant la même direction mais leur polygone à gauche est nulle pour toute les directions sauf pour celles des trois premier côtés. En effet lorsque l'on coupe le triangle, les distances des côtés formés à gauche et à droite ont la même longueur, la même direction mais leur polygone est pour l'un à gauche pour l'autre à droite. Donc quelque soit le découpage et la translation des morceaux, on obtiendra obligatoirement une translation du triangle de départ.
Cette démonstration ne marche pas pour le carré car la "somme" des côtés du début est nulle.
#6 - 22-05-2010 09:40:13
- looozer
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Gtâeau 7
La façon de poser la question me laissait penser qu'une solution existait. J'aurais pu chercher longtemps encore 
Chapeau bas à ceux qui on réussi à construire un tel raisonnement!
#7 - 22-05-2010 10:06:33
- Vasimolo
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#8 - 22-05-2010 11:29:10
- emmaenne
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âteau 7
Je vous laisse lire , par exemple , les explications de dylasse encore une fois très justes et très claires wink
en effet puis que tu le dis 
Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
#9 - 22-05-2010 12:17:56
- kosmogol
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gâteai 7
dylasse a écrit:Maintenant, il est simple de voir que toute translation, tout découpage ou tout collage ne change pas la valeur de la fonction L du polygone. En effet, par exemple lors d'un découpage, la création de périmètre positif entraine la création d'un périmètre négatif de même longueur.
Pour le triangle, la fonction L est non nulle pour trois angles a1, a2 et a3 et aucune suite de coupages, translations, collages ne pourra changer la valeur de L.
"c'est pas faux"
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#10 - 22-05-2010 12:25:13
- emmaenne
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Gâteu 7
Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
#11 - 22-05-2010 12:30:09
- Vasimolo
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gâtezu 7
En effet puis que tu le dis 
Vasimolo
Ah les pâtissiers du dimanche qui confondent dylasse et mélasse 
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