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 #26 - 29-09-2015 22:52:54

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Une omme simple de cette année

J'ai fait une petite spreadsheet avec solution générique numérique (sans boucles sans fin, juste en utilisant le résultat obtenu généralisé

http://www.prise2tete.fr/upload/portuga … simple.rar

J'ai laissé le fichier en version de travail "brute"pour ceux qui veulent examiner.

#0 Pub

 #27 - 30-09-2015 04:44:36

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Une osmme simple de cette année

S(2015)=(8/81)*(-9*2015+10^2016-10)
S(n) comporte n chiffres

 #28 - 30-09-2015 08:35:49

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Une somme simple de ette année

987654320 ……… 987654320 98763640 (223 fois 987654320, suivi d’1 fois 98763640), soit 223 x 9 + 8 = 2015 chiffres

 #29 - 30-09-2015 09:45:37

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

une somme dimple de cette année

Voici le script en python que j'ai utilisé pour obtenir mon résultat en #11 :

Code:

# -*- coding: utf-8 -*-
n=2015
Sn=((10**n-1)*10//9-n)*8//9

# Suite écrite après avoir regardé la tête du résultat ci-dessus
seq='987654320'
k=0; s=str(Sn)
while True:
   p=s.find(seq)
   if p==0: k+=1; s=s.replace(seq,'',1)
   else : print("%d fois %s + %s"%(k,seq,s)); break

qui donne ce résultat : 223 fois 987654320 + 98763640

 #30 - 30-09-2015 13:20:47

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Une somme siple de cette année

Voici comment je m'y suis pris personnellement.

Pour le nombre de chiffres de S2015:
Il y a au moins n chiffres, puisque le plus grand terme de la somme a n chiffres.
Pour le max maintenant:
S1=10-2
S2=100-10-2+S1=100-4
S3=1000-100-10-2+S2=1000-10-6
Sn=10^n- quelque chose, donc n chiffres max.
Au moins n chiffres, et au max n chiffres, Sn a donc n chiffres.

Pour le calcul de S2015

S9=987654320-8
S18-S9=987654320*10^9-8
S(9n)-S(9n-9)=987654320*10^(9n-9)-8
Par sommation téléscopique, on a:
S(9n)=987654320 n fois -8n.
S2016=S(9*224)=987654320...(224 fois) -8*224=987654320..(223 fois).....987652528
auquel on ôte 88888...(2016 chiffres) ce qui se fait aisément
Au final on a:


S2015=987654320...(223 fois).....98763640

Merci aux participants et bravo à tous, qui avez rapidement trouvé le résultat.

 

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