Enigme Produit gigogne... @ Prise2Tete

Laidzep · #1

Je vous propose maintenant une nouvelle énigme, plus difficile que la précédente.

A l'image d'une poupée gigogne russe, les Mathématiques, facétieuses et imprévisibles, mais toujours farceuses, ont aussi les leurs...

Regardons cette multiplication...

On observe à l'intérieur de la multiplication exacte, une autre multiplication exacte.
C'est un phénomène rare, et les méthodes misent en jeu dans la résolution de tels problèmes sont multiples, et souvent peu simples. S'appuyer sur un programme s’avérera judicieux, ou à tout le moins utile... Mais pas indispensable, loin de là.

Voici le problème :

Madame Mathématiques nous offre encore ici un miracle de perfection, performance dont elle seule à le secret, puisque la solution est unique. Aucun nombre ne commence par zéro.

Saurez-vous retrouver la multiplication gigogne?

enigmatus · #2

Bonsoir,
Calculé avec un programme en python

Code:

     234375         375 
       2564          25 
  ---------        ---- 
     937500        1875
   1406250         750
  1171875          -----
  468750           9375
  ---------
  600937500

Laidzep · #3

Ok, Enigmatus. Bravo. Quelle démarche et raisonnement as-tu utilisé? N'hésite pas à l'expliciter davantage.

Laidzep · #4

Je donne un indice :

Spoiler : [Afficher le message]

enigmatus · #5

Laidzep #3 a écrit:
Quelle démarche et raisonnement as-tu utilisé? N'hésite pas à l'expliciter davantage.

Le raisonnement a surtout été de faire un script en python qui a fait le boulot à ma place…

Laidzep · #6

Ok.

Autre indice :

Spoiler : [Afficher le message]

scarta · #7

234375 x 2564
J'ai commencé par éliminer certaines valeurs (chiffres plus petits que d'autres, etc...) et j'ai continué en éliminant les valeurs un peu "spéciales" (comme 0 et 5) aux endroits stratégiques. Coup de chance, c'était le bon cas.

+ un petit programme rapide pour tester qu'il n'y a pas d'autre solution

gwen27 · #8

J'ai tes indices depuis le début car ce sont plus des évidences que des indices...

Mais ça me laisse un peu plus de 120 possibilités pour le produit "interne".

Là où j'aimerais bien un indice c'est comment faire pour passer au produit "externe" ?

Même si on se doute que dans abcdef * ghij g et j sont plus petits que h et i, a * g et a * j sont inférieurs à 10 ...

En dehors d'un test systématique des possibilités, je ne vois pas de porte d'entrée. (si même le bon produit est dans la liste...)
120 79 1080 840 1920
121 79 1089 847 1936
130 69 1170 780 1950
131 69 1179 786 1965
131 68 1048 786 1834
132 68 1056 792 1848
140 59 1260 700 1960
141 59 1269 705 1974
141 58 1128 705 1833
142 58 1136 710 1846
143 57 1001 715 1716
150 49 1350 600 1950
151 49 1359 604 1963
151 48 1208 604 1812
152 48 1216 608 1824
152 47 1064 608 1672
153 47 1071 612 1683
160 39 1440 480 1920
161 39 1449 483 1932
161 38 1288 483 1771
162 38 1296 486 1782
162 37 1134 486 1620
163 37 1141 489 1630
170 29 1530 340 1870
171 29 1539 342 1881
171 28 1368 342 1710
172 28 1376 344 1720
172 27 1204 344 1548
173 27 1211 346 1557
173 26 1038 346 1384
174 26 1044 348 1392
180 19 1620 180 1800
181 19 1629 181 1810
181 18 1448 181 1629
182 18 1456 182 1638
182 17 1274 182 1456
183 17 1281 183 1464
183 16 1098 183 1281
184 16 1104 184 1288
261 38 2088 783 2871
262 38 2096 786 2882
262 37 1834 786 2620
263 37 1841 789 2630
263 36 1578 789 2367
264 36 1584 792 2376
264 35 1320 792 2112
265 35 1325 795 2120
265 34 1060 795 1855
266 34 1064 798 1862
270 29 2430 540 2970
271 29 2439 542 2981
271 28 2168 542 2710
272 28 2176 544 2720
272 27 1904 544 2448
273 27 1911 546 2457
273 26 1638 546 2184
274 26 1644 548 2192
274 25 1370 548 1918
275 25 1375 550 1925
276 24 1104 552 1656
280 19 2520 280 2800
281 19 2529 281 2810
281 18 2248 281 2529
282 18 2256 282 2538
282 17 1974 282 2256
283 17 1981 283 2264
283 16 1698 283 1981
284 16 1704 284 1988
284 15 1420 284 1704
285 15 1425 285 1710
285 14 1140 285 1425
286 14 1144 286 1430
373 26 2238 746 2984
374 26 2244 748 2992
374 25 1870 748 2618
375 25 1875 750 2625
376 24 1504 752 2256
376 23 1128 752 1880
377 23 1131 754 1885
380 19 3420 380 3800
381 19 3429 381 3810
381 18 3048 381 3429
382 18 3056 382 3438
382 17 2674 382 3056
383 17 2681 383 3064
383 16 2298 383 2681
384 16 2304 384 2688
384 15 1920 384 2304
385 15 1925 385 2310
385 14 1540 385 1925
386 14 1544 386 1930
386 13 1158 386 1544
387 13 1161 387 1548
480 19 4320 480 4800
481 19 4329 481 4810
481 18 3848 481 4329
482 18 3856 482 4338
482 17 3374 482 3856
483 17 3381 483 3864
483 16 2898 483 3381
484 16 2904 484 3388
484 15 2420 484 2904
485 15 2425 485 2910
485 14 1940 485 2425
486 14 1944 486 2430
486 13 1458 486 1944
487 13 1461 487 1948
582 17 4074 582 4656
583 17 4081 583 4664
583 16 3498 583 4081
584 16 3504 584 4088
584 15 2920 584 3504
585 15 2925 585 3510
585 14 2340 585 2925
586 14 2344 586 2930
586 13 1758 586 2344
587 13 1761 587 2348
587 12 1174 587 1761
588 12 1176 588 1764
685 14 2740 685 3425
686 14 2744 686 3430
686 13 2058 686 2744
687 13 2061 687 2748
687 12 1374 687 2061
688 12 1376 688 2064
787 12 1574 787 2361
788 12 1576 788 2364

Laidzep · #9

C'est à ce moment là qu'un petit programme peut donner un coup de pouce appréciable.

Mais des cases situées à gauche de la multiplication interne, tu peux déduire certaines nécessités quant au multiplicateur et multiplicande de la multiplication externe, ce qui te permet d'écarter rapidement certaines possibilités que tu dénombres et certains tests à la main en sont raccourcis.

En revanche, ta cinquième colonne ne correspond pas au produit de la première colonne par la deuxième colonne. Est-ce normal? Tu as additionné la troisième et quatrième colonne, sans tenir compte du décalage, du coup le résultat du produit de la première colonne et de la deuxième colonne est faux.

Le produit à trouver est dans la liste.

Même si on se doute que dans abcdef * ghij g et j sont plus petits que h et i, a * g et a * j sont inférieurs à 10 ...

Ok, pour tout.

Bravo scarta. Et sans programme en plus, sauf pour la vérification de l'unicité.

Gwen27, essaye aussi de tester ou d'éliminer certaines valeurs qui se comportent de façon un peu spéciales dans une multiplication. Avec un peu de persévérance, tu vas tomber dessus, ce n'est plus très long.

scarta · #10

Oui enfin c'est un coup de pot, hein. Les premiers chiffres auraient pu être 7 ou 9, j'aurai été dans la mouise
Pour être honnête, je comptais éliminer à la main le plus de valeurs possibles pour pouvoir ensuite le coder efficacement

Laidzep · #11

Bravo à ceux qui ont trouvé, mais aussi à ceux qui ont cherché, cette énigme n'est pas simple.
On arrive à éliminer un certains nombres de possibilités pour la multiplication interne, comme le montre Gwen27.
Ensuite, il est intéressant de déduire certaines nécessités quant aux chiffres centraux du multiplicateur et multiplicande de la multiplication externe, par test successif permettant de supprimer des produits impossibles.
Il conviendra également de tester certains chiffres qui se comportent de façon particulière au sein de la multiplication (le 5, le 0, et le 1, principalement).
Pour terminer, un petit programme permettra d'éliminer sans tests fastidieux les dernières possibilités.

Enigmatus et scarta ont donné la bonne réponse.
Ma prochaine énigme sera plus simple à aborder, que celle-ci, peu évidente.
Bravo à tous ceux qui ont cherché, encore une fois.

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#1 - 27-12-2015 15:17:27

priduit gigogne...

#0 Pub

#2 - 27-12-2015 22:15:21

produot gigogne...

Code:

#3 - 27-12-2015 23:13:40

Produit ggogne...

#4 - 28-12-2015 16:01:36

Produit ggiogne...

#5 - 28-12-2015 20:53:22

Produit gigogn.e..

Laidzep #3 a écrit:

#6 - 28-12-2015 22:31:40

Proudit gigogne...

#7 - 29-12-2015 11:59:04

produit gogogne...

#8 - 29-12-2015 14:36:35

Produit gigogne..

#9 - 30-12-2015 16:11:45

prosuit gigogne...

#10 - 31-12-2015 09:17:06

Produit gioggne...

#11 - 03-01-2016 03:08:47

Prouit gigogne...

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