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#1 - 27-12-2015 15:17:27
- Laidzep
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Produi tgigogne...
Je vous propose maintenant une nouvelle énigme, plus difficile que la précédente.
A l'image d'une poupée gigogne russe, les Mathématiques, facétieuses et imprévisibles, mais toujours farceuses, ont aussi les leurs...
Regardons cette multiplication...
On observe à l'intérieur de la multiplication exacte, une autre multiplication exacte. C'est un phénomène rare, et les méthodes misent en jeu dans la résolution de tels problèmes sont multiples, et souvent peu simples. S'appuyer sur un programme s’avérera judicieux, ou à tout le moins utile... Mais pas indispensable, loin de là.
Voici le problème :
Madame Mathématiques nous offre encore ici un miracle de perfection, performance dont elle seule à le secret, puisque la solution est unique. Aucun nombre ne commence par zéro.
Saurez-vous retrouver la multiplication gigogne?
#2 - 27-12-2015 22:15:21
- enigmatus
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Produit giigogne...
Bonsoir, Calculé avec un programme en python
#3 - 27-12-2015 23:13:40
- Laidzep
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Produit giggogne...
Ok, Enigmatus. Bravo. Quelle démarche et raisonnement as-tu utilisé? N'hésite pas à l'expliciter davantage.
#4 - 28-12-2015 16:01:36
- Laidzep
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Produit gigogne....
Je donne un indice :
Spoiler : [Afficher le message] En ce qui concerne la multiplication intérieur, une nécessité est que la somme du dernier chiffre de son multiplicande, et du dernier chiffre du multiplicateur, soit égale à 9 ou à 10.
#5 - 28-12-2015 20:53:22
- enigmatus
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roduit gigogne...
Laidzep #3 a écrit:Quelle démarche et raisonnement as-tu utilisé? N'hésite pas à l'expliciter davantage.
Le raisonnement a surtout été de faire un script en python qui a fait le boulot à ma place…
#6 - 28-12-2015 22:31:40
- Laidzep
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produit gogogne...
Ok.
Autre indice :
Spoiler : [Afficher le message] Il est obligatoire que le premier chiffre du multiplicateur soit inférieur au deuxième chiffre du multiplicateur.
#7 - 29-12-2015 11:59:04
- scarta
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ptoduit gigogne...
234375 x 2564 J'ai commencé par éliminer certaines valeurs (chiffres plus petits que d'autres, etc...) et j'ai continué en éliminant les valeurs un peu "spéciales" (comme 0 et 5) aux endroits stratégiques. Coup de chance, c'était le bon cas.
+ un petit programme rapide pour tester qu'il n'y a pas d'autre solution
#8 - 29-12-2015 14:36:35
- gwen27
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Produit ggogne...
J'ai tes indices depuis le début car ce sont plus des évidences que des indices...
Mais ça me laisse un peu plus de 120 possibilités pour le produit "interne".
Là où j'aimerais bien un indice c'est comment faire pour passer au produit "externe" ?
Même si on se doute que dans abcdef * ghij g et j sont plus petits que h et i, a * g et a * j sont inférieurs à 10 ...
En dehors d'un test systématique des possibilités, je ne vois pas de porte d'entrée. (si même le bon produit est dans la liste...) 120 79 1080 840 1920 121 79 1089 847 1936 130 69 1170 780 1950 131 69 1179 786 1965 131 68 1048 786 1834 132 68 1056 792 1848 140 59 1260 700 1960 141 59 1269 705 1974 141 58 1128 705 1833 142 58 1136 710 1846 143 57 1001 715 1716 150 49 1350 600 1950 151 49 1359 604 1963 151 48 1208 604 1812 152 48 1216 608 1824 152 47 1064 608 1672 153 47 1071 612 1683 160 39 1440 480 1920 161 39 1449 483 1932 161 38 1288 483 1771 162 38 1296 486 1782 162 37 1134 486 1620 163 37 1141 489 1630 170 29 1530 340 1870 171 29 1539 342 1881 171 28 1368 342 1710 172 28 1376 344 1720 172 27 1204 344 1548 173 27 1211 346 1557 173 26 1038 346 1384 174 26 1044 348 1392 180 19 1620 180 1800 181 19 1629 181 1810 181 18 1448 181 1629 182 18 1456 182 1638 182 17 1274 182 1456 183 17 1281 183 1464 183 16 1098 183 1281 184 16 1104 184 1288 261 38 2088 783 2871 262 38 2096 786 2882 262 37 1834 786 2620 263 37 1841 789 2630 263 36 1578 789 2367 264 36 1584 792 2376 264 35 1320 792 2112 265 35 1325 795 2120 265 34 1060 795 1855 266 34 1064 798 1862 270 29 2430 540 2970 271 29 2439 542 2981 271 28 2168 542 2710 272 28 2176 544 2720 272 27 1904 544 2448 273 27 1911 546 2457 273 26 1638 546 2184 274 26 1644 548 2192 274 25 1370 548 1918 275 25 1375 550 1925 276 24 1104 552 1656 280 19 2520 280 2800 281 19 2529 281 2810 281 18 2248 281 2529 282 18 2256 282 2538 282 17 1974 282 2256 283 17 1981 283 2264 283 16 1698 283 1981 284 16 1704 284 1988 284 15 1420 284 1704 285 15 1425 285 1710 285 14 1140 285 1425 286 14 1144 286 1430 373 26 2238 746 2984 374 26 2244 748 2992 374 25 1870 748 2618 375 25 1875 750 2625 376 24 1504 752 2256 376 23 1128 752 1880 377 23 1131 754 1885 380 19 3420 380 3800 381 19 3429 381 3810 381 18 3048 381 3429 382 18 3056 382 3438 382 17 2674 382 3056 383 17 2681 383 3064 383 16 2298 383 2681 384 16 2304 384 2688 384 15 1920 384 2304 385 15 1925 385 2310 385 14 1540 385 1925 386 14 1544 386 1930 386 13 1158 386 1544 387 13 1161 387 1548 480 19 4320 480 4800 481 19 4329 481 4810 481 18 3848 481 4329 482 18 3856 482 4338 482 17 3374 482 3856 483 17 3381 483 3864 483 16 2898 483 3381 484 16 2904 484 3388 484 15 2420 484 2904 485 15 2425 485 2910 485 14 1940 485 2425 486 14 1944 486 2430 486 13 1458 486 1944 487 13 1461 487 1948 582 17 4074 582 4656 583 17 4081 583 4664 583 16 3498 583 4081 584 16 3504 584 4088 584 15 2920 584 3504 585 15 2925 585 3510 585 14 2340 585 2925 586 14 2344 586 2930 586 13 1758 586 2344 587 13 1761 587 2348 587 12 1174 587 1761 588 12 1176 588 1764 685 14 2740 685 3425 686 14 2744 686 3430 686 13 2058 686 2744 687 13 2061 687 2748 687 12 1374 687 2061 688 12 1376 688 2064 787 12 1574 787 2361 788 12 1576 788 2364
#9 - 30-12-2015 16:11:45
- Laidzep
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produit figogne...
C'est à ce moment là qu'un petit programme peut donner un coup de pouce appréciable.
Mais des cases situées à gauche de la multiplication interne, tu peux déduire certaines nécessités quant au multiplicateur et multiplicande de la multiplication externe, ce qui te permet d'écarter rapidement certaines possibilités que tu dénombres et certains tests à la main en sont raccourcis.
En revanche, ta cinquième colonne ne correspond pas au produit de la première colonne par la deuxième colonne. Est-ce normal? Tu as additionné la troisième et quatrième colonne, sans tenir compte du décalage, du coup le résultat du produit de la première colonne et de la deuxième colonne est faux.
Le produit à trouver est dans la liste.
Même si on se doute que dans abcdef * ghij g et j sont plus petits que h et i, a * g et a * j sont inférieurs à 10 ...
Ok, pour tout.
Bravo scarta. Et sans programme en plus, sauf pour la vérification de l'unicité.
Gwen27, essaye aussi de tester ou d'éliminer certaines valeurs qui se comportent de façon un peu spéciales dans une multiplication. Avec un peu de persévérance, tu vas tomber dessus, ce n'est plus très long.
#10 - 31-12-2015 09:17:06
- scarta
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Produit gigogne..
Oui enfin c'est un coup de pot, hein. Les premiers chiffres auraient pu être 7 ou 9, j'aurai été dans la mouise Pour être honnête, je comptais éliminer à la main le plus de valeurs possibles pour pouvoir ensuite le coder efficacement
#11 - 03-01-2016 03:08:47
- Laidzep
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produit gifogne...
Bravo à ceux qui ont trouvé, mais aussi à ceux qui ont cherché, cette énigme n'est pas simple. On arrive à éliminer un certains nombres de possibilités pour la multiplication interne, comme le montre Gwen27. Ensuite, il est intéressant de déduire certaines nécessités quant aux chiffres centraux du multiplicateur et multiplicande de la multiplication externe, par test successif permettant de supprimer des produits impossibles. Il conviendra également de tester certains chiffres qui se comportent de façon particulière au sein de la multiplication (le 5, le 0, et le 1, principalement). Pour terminer, un petit programme permettra d'éliminer sans tests fastidieux les dernières possibilités.
Enigmatus et scarta ont donné la bonne réponse. Ma prochaine énigme sera plus simple à aborder, que celle-ci, peu évidente. Bravo à tous ceux qui ont cherché, encore une fois.
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