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 #1 - 27-12-2015 15:17:27

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

profuit gigogne...

Je vous propose maintenant une nouvelle énigme, plus difficile que la précédente.

A l'image d'une poupée gigogne russe, les Mathématiques, facétieuses et imprévisibles, mais toujours farceuses, ont aussi les leurs...

Regardons cette multiplication...

http://www.prise2tete.fr/upload/Laidzep-Enigme3.jpg

On observe à l'intérieur de la multiplication exacte, une autre multiplication exacte.
C'est un phénomène rare, et les méthodes misent en jeu dans la résolution de tels problèmes sont multiples, et souvent peu simples. S'appuyer sur un programme s’avérera judicieux, ou à tout le moins utile... Mais pas indispensable, loin de là. wink

Voici le problème :

http://www.prise2tete.fr/upload/Laidzep-Enigme4.jpg

Madame Mathématiques nous offre encore ici un miracle de perfection, performance dont elle seule à le secret, puisque la solution est unique. Aucun nombre ne commence par zéro.

Saurez-vous retrouver la multiplication gigogne?



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 #2 - 27-12-2015 22:15:21

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

produit gigofne...

Bonsoir,
Calculé avec un programme en python

Code:

     234375         375 
       2564          25 
  ---------        ---- 
     937500        1875
   1406250         750
  1171875          -----
  468750           9375
  ---------
  600937500

 #3 - 27-12-2015 23:13:40

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Produit gigogne..

Ok, Enigmatus. Bravo. Quelle démarche et raisonnement as-tu utilisé? N'hésite pas à l'expliciter davantage.

 #4 - 28-12-2015 16:01:36

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Produiit gigogne...

Je donne un indice :

Spoiler : [Afficher le message] En ce qui concerne la multiplication intérieur, une nécessité est que la somme du dernier chiffre de son multiplicande, et du dernier chiffre du multiplicateur, soit égale à 9 ou à 10. 

 #5 - 28-12-2015 20:53:22

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 400

prodiit gigogne...

Laidzep #3 a écrit:

Quelle démarche et raisonnement as-tu utilisé? N'hésite pas à l'expliciter davantage.

Le raisonnement a surtout été de faire un script en python qui a fait le boulot à ma place…

 #6 - 28-12-2015 22:31:40

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

produit gigofne...

Ok. wink

Autre indice :

Spoiler : [Afficher le message] Il est obligatoire que le premier chiffre du multiplicateur soit inférieur au deuxième chiffre du multiplicateur.

 #7 - 29-12-2015 11:59:04

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Produit gigogne....

234375 x 2564
J'ai commencé par éliminer certaines valeurs (chiffres plus petits que d'autres, etc...) et j'ai continué en éliminant les valeurs un peu "spéciales" (comme 0 et 5) aux endroits stratégiques. Coup de chance, c'était le bon cas.

+ un petit programme rapide pour tester qu'il n'y a pas d'autre solution

 #8 - 29-12-2015 14:36:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Produit gigogne..

J'ai tes indices depuis le début car ce sont plus des évidences que des indices...

Mais ça me laisse un peu plus de 120 possibilités pour le produit "interne".

Là où j'aimerais bien un indice c'est comment faire pour passer au produit "externe" ?

Même si on se doute que dans abcdef * ghij g et j sont plus petits  que h et i, a * g et a * j sont inférieurs à 10 ...

En dehors d'un test systématique des possibilités, je ne vois pas de porte d'entrée. (si même le bon produit est dans la liste...)
120    79    1080    840    1920
121    79    1089    847    1936
130    69    1170    780    1950
131    69    1179    786    1965
131    68    1048    786    1834
132    68    1056    792    1848
140    59    1260    700    1960
141    59    1269    705    1974
141    58    1128    705    1833
142    58    1136    710    1846
143    57    1001    715    1716
150    49    1350    600    1950
151    49    1359    604    1963
151    48    1208    604    1812
152    48    1216    608    1824
152    47    1064    608    1672
153    47    1071    612    1683
160    39    1440    480    1920
161    39    1449    483    1932
161    38    1288    483    1771
162    38    1296    486    1782
162    37    1134    486    1620
163    37    1141    489    1630
170    29    1530    340    1870
171    29    1539    342    1881
171    28    1368    342    1710
172    28    1376    344    1720
172    27    1204    344    1548
173    27    1211    346    1557
173    26    1038    346    1384
174    26    1044    348    1392
180    19    1620    180    1800
181    19    1629    181    1810
181    18    1448    181    1629
182    18    1456    182    1638
182    17    1274    182    1456
183    17    1281    183    1464
183    16    1098    183    1281
184    16    1104    184    1288
261    38    2088    783    2871
262    38    2096    786    2882
262    37    1834    786    2620
263    37    1841    789    2630
263    36    1578    789    2367
264    36    1584    792    2376
264    35    1320    792    2112
265    35    1325    795    2120
265    34    1060    795    1855
266    34    1064    798    1862
270    29    2430    540    2970
271    29    2439    542    2981
271    28    2168    542    2710
272    28    2176    544    2720
272    27    1904    544    2448
273    27    1911    546    2457
273    26    1638    546    2184
274    26    1644    548    2192
274    25    1370    548    1918
275    25    1375    550    1925
276    24    1104    552    1656
280    19    2520    280    2800
281    19    2529    281    2810
281    18    2248    281    2529
282    18    2256    282    2538
282    17    1974    282    2256
283    17    1981    283    2264
283    16    1698    283    1981
284    16    1704    284    1988
284    15    1420    284    1704
285    15    1425    285    1710
285    14    1140    285    1425
286    14    1144    286    1430
373    26    2238    746    2984
374    26    2244    748    2992
374    25    1870    748    2618
375    25    1875    750    2625
376    24    1504    752    2256
376    23    1128    752    1880
377    23    1131    754    1885
380    19    3420    380    3800
381    19    3429    381    3810
381    18    3048    381    3429
382    18    3056    382    3438
382    17    2674    382    3056
383    17    2681    383    3064
383    16    2298    383    2681
384    16    2304    384    2688
384    15    1920    384    2304
385    15    1925    385    2310
385    14    1540    385    1925
386    14    1544    386    1930
386    13    1158    386    1544
387    13    1161    387    1548
480    19    4320    480    4800
481    19    4329    481    4810
481    18    3848    481    4329
482    18    3856    482    4338
482    17    3374    482    3856
483    17    3381    483    3864
483    16    2898    483    3381
484    16    2904    484    3388
484    15    2420    484    2904
485    15    2425    485    2910
485    14    1940    485    2425
486    14    1944    486    2430
486    13    1458    486    1944
487    13    1461    487    1948
582    17    4074    582    4656
583    17    4081    583    4664
583    16    3498    583    4081
584    16    3504    584    4088
584    15    2920    584    3504
585    15    2925    585    3510
585    14    2340    585    2925
586    14    2344    586    2930
586    13    1758    586    2344
587    13    1761    587    2348
587    12    1174    587    1761
588    12    1176    588    1764
685    14    2740    685    3425
686    14    2744    686    3430
686    13    2058    686    2744
687    13    2061    687    2748
687    12    1374    687    2061
688    12    1376    688    2064
787    12    1574    787    2361
788    12    1576    788    2364

 #9 - 30-12-2015 16:11:45

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

Produit gigogen...

C'est à ce moment là qu'un petit programme peut donner un coup de pouce appréciable.

Mais des cases situées à gauche de la multiplication interne, tu peux déduire certaines nécessités quant au multiplicateur et multiplicande de la multiplication externe, ce qui te permet d'écarter rapidement certaines possibilités que tu dénombres et certains tests à la main en sont raccourcis.

En revanche, ta cinquième colonne ne correspond pas au produit de la première colonne par la deuxième colonne. Est-ce normal? Tu as additionné la troisième et quatrième colonne, sans tenir compte du décalage, du coup le résultat du produit de la première colonne et de la deuxième colonne est faux. 

Le produit à trouver est dans la liste.

Même si on se doute que dans abcdef * ghij g et j sont plus petits  que h et i, a * g et a * j sont inférieurs à 10 ...

Ok, pour tout. wink

Bravo scarta. smile Et sans programme en plus, sauf pour la vérification de l'unicité.

Gwen27, essaye aussi de tester ou d'éliminer certaines valeurs qui se comportent de façon un peu spéciales dans une multiplication. Avec un peu de persévérance, tu vas tomber dessus, ce n'est plus très long.

 #10 - 31-12-2015 09:17:06

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

produit gigohne...

Oui enfin c'est un coup de pot, hein. Les premiers chiffres auraient pu être 7 ou 9, j'aurai été dans la mouise smile
Pour être honnête, je comptais éliminer à la main le plus de valeurs possibles pour pouvoir ensuite le coder efficacement smile

 #11 - 03-01-2016 03:08:47

Laidzep
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 35
Messages : 165

oroduit gigogne...

Bravo à ceux qui ont trouvé, mais aussi à ceux qui ont cherché, cette énigme n'est pas simple.
On arrive à éliminer un certains nombres de possibilités pour la multiplication interne, comme le montre Gwen27.
Ensuite, il est intéressant de déduire certaines nécessités quant aux chiffres centraux du multiplicateur et multiplicande de la multiplication externe, par test successif permettant de supprimer des produits impossibles.
Il conviendra également de tester certains chiffres qui se comportent de façon particulière au sein de la multiplication (le 5, le 0, et le 1, principalement).
Pour terminer, un petit programme permettra d'éliminer sans tests fastidieux les dernières possibilités.

Enigmatus et scarta ont donné la bonne réponse.
Ma prochaine énigme sera plus simple à aborder, que celle-ci, peu évidente.
Bravo à tous ceux qui ont cherché, encore une fois.

http://www.prise2tete.fr/upload/Laidzep-Enigme25.jpg_ANCIENNE_VERSION_2

 

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