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 #26 - 06-01-2016 16:31:21

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Un cycle rattionnel

J'ai toujours du mal avec cette notion, même si elle est soit disant prouvée en multipliant le terme par 10, car pour moi, il manque un chiffre au bout, même si il y en a une infinité, comme une baignoire dont on remplirait les 9/10 chaque jour.

Je sais que mon point de vue n'est pas celui d'un mathématicien, mais pour un néophyte comme  moi, les écritures du type 1/7 = 0,142857 ne sont jamais qu'une approximation de la réalité et les multiplier par 7 pour obtenir 0,99999... ne revient qu'à manipuler une nouvelle approximation.

On en parle ici, et c'est évoqué dans la page wiki qui suit à la fin du paragraphe sur le cas des nombres décimaux , mais ça reste assez tiré par les cheveux du point de vue de la simple logique terre à terre, on reste dans le domaine de la limite en l'infini plutôt que de la valeur exacte.

http://www.math.u-bordeaux1.fr/~rcoulan … ecimal.pdf

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9ve … A9riodique

J'aime bien ce terme de développement « impropre »  qui sonne un peu comme « inadéquat »

#0 Pub

 #27 - 06-01-2016 16:48:36

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un ccle rationnel

Je vois ce que tu veux dire. On est d'accord sur le concept, on va pas se battre sur les vocables. Et bravo pour les liens...intéressant en effet...

Je savais le sujet borderline..c'est d'un certaine manière ce qui m'intéressait...j’essaierai que le prochain sujet soit incontestable...

 #28 - 06-01-2016 16:50:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Un ccle rationnel

Je ne conteste pas du tout , mais il est difficile d'appréhender la notion si on n'a pas l'esprit mathématique (et je ne l'ai pas big_smile )

 #29 - 06-01-2016 16:52:03

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un cycel rationnel

sur ce dernier point je suis moins sûr mais bon..on n'est pas chez interflora....;=)

 #30 - 06-01-2016 20:46:31

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

U cycle rationnel

Le seul nombre décimal n'acceptant pas d'écriture impropre est 0, tout les autres décimaux acceptes une écriture cyclique impropre avec 99999... à la fin.

0 est donc la solution.

 #31 - 06-01-2016 21:19:57

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un ycle rationnel

Exact...

 #32 - 07-01-2016 09:44:45

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un cycle rationnle

La solution qui me convient le mieux : Bravo PrOliG
Bravo à tous les participants !

D'ordinaire rationnel=cyclique si l'on admet X,Y00000... comme cyclique, c'est une des caractérisations des rationnels.
Au sens strict, il n'y a donc pas de rationnel dont le développement décimal est acyclique.
Si l'on enlève une suite infinie de 0 comme cas acceptable de cycle, on a un autre problème car même 3 (càd 3,0000...) admet une écriture une écriture cyclique (dite impropre) car 3=2,999999.....

Premier cas : on admet les écritures impropres, en ce cas, seul 0 se distingue et il est le seul à être acyclique

Deuxième cas : on ne les admet pas et les acycliques sont les décimaux (nombre fini de décimales non nulles).

 #33 - 07-01-2016 10:45:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Un yccle rationnel

portugal a écrit:

Trouvez l'ensemble des nombre rationnels  qui ne présentent pas, en base décimale, une écriture cyclique (ie X,YZZZ... ou -X,YZZZ...  avec X, Y et Z entiers naturels).
Pour les rusés, je ne compte pas X,Y000... comme ayant une écriture cyclique.

J'accepte les écritures cycliques a partir d'un certain rang.

Quel rationnel se distingue de tous les autres ?

En fait, Portugal tu as posé 2 fois la même question:

Comme tous les décimaux non nuls peuvent avoir une seconde écriture cyclique, l'ensembe demandé est le singleton "0". Alors demander le rationnel qui se distingue des autres, c'est poser la même question, non ?

 #34 - 07-01-2016 10:50:54

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

un cycle ratuonnel

Exact Nodgim..c'était juste une manière pour ceux qui n'avaient pas trouvé directement de se mettre "sur la piste"...C'était sensé simplifier..j'espère que ca n'a pas compliqué...

C'était juste un petit problème sans prétention en passant...

 #35 - 07-01-2016 13:15:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

nU cycle rationnel

D'accord Portugal, c'était un peu une sorte de devinette ta question.

Gwen, en ANS (analyse non standard) 1 et 0,999...peuvent présenter une différence. En standard, la différence est infiniment petite donc nulle. En ANS, on fait un zoom et on peut alors parler d'écart non nul. En effet, les pts d'abscisse 0,9 puis 0,99 puis 0,999...se rapprochent de 1 infiniment. En standard on déclare la différence nulle, mais en ANS on peut continuer de voir 2 pts malgré l'écart nul. Je ne connais pas bien l'ANS, c'est un modèle compliqué, mais l'idée est là.

 #36 - 07-01-2016 18:11:13

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

un cyxle rationnel

portugal : Pour les rusés, je ne compte pas X,Y000... comme ayant une écriture cyclique.

On peut comprendre : le nombre X,Y000... n'a pas d'écriture cyclique.
Alors qu'il fallait comprendre : le développement X,Y000... n'est pas cyclique.
D'où la confusion dans les réponses...

Il fallait considérer que
le nombre 1,00000... = 0,99999... a un développement cyclique (donné par son second membre) bien que le 1er membre ne soit pas un développement cyclique (suivant le choix portugal).

Une énigme tirée par les cheveux...

 #37 - 07-01-2016 18:46:16

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Un cycel rationnel

C'est tout à fait vrai.

En fait mon objectif était de proposer 2 énigmes en 1.

D'abord vous faire trouver le truc des 2 des 5.

Puis vous faire réaliser que la solution était en fait autre si on lisait bien l'énoncé.

Ma prochaine énigme sera plus classique c'est promis.

 

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