Enigme Losanges @ Prise2Tete

bilbo123 · #1

Soit une grille constituée de n triangles équilatéraux constituant un super-triangle de coté n:

Combien de losanges contient la grille de coté n?

L(2)=3 L(3)=9 L(4)=21 ...

Franky1103 · #2

L(n) = 3.(2^n - 1) ?

bilbo123 · #3

Les valeurs que donnent ta fonction ne sont valables que pour n=2 et n=3

si on observe la figure, L(4)=21 =(6+6+6+3)

nodgim · #4

Je dirais :
3*S(k=1 à n) (S(j=1 à k) T[n/k-j] )
où T est un nombre triangulaire.

A confirmer.

Ebichu · #5

Je trouve n(n+2)(2n-1)/8 si n est pair,
et (n-1)(n+1)(2n+3)/8 si n est impair.

Il est possible de condenser ces deux formules en une seule en utilisant la fonction partie entière, mais ce n'est pas forcément plus explicite.

Franky1103 · #6

Entretemps ton nombre "n" a changé, mais peu importe car ma formule initiale était fausse quand même.
Je trouve maintenant: L(n) = 3.somme{k=0..n;(-1)^(n-k)C(k+3,3)}, ce qui donne:
3; 9; 21; 39; 66; 102; 150; 210; 285; 375; 483; 609; 756 ....
Mais je n'ai aucun mérite: on trouve cette suite (ou son tiers) sur le web avec OEIS.

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#1 - 30-08-2016 13:58:55

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#2 - 30-08-2016 15:09:01

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#3 - 30-08-2016 16:20:47

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#6 - 31-08-2016 08:09:35

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