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 #1 - 30-08-2016 13:58:55

bilbo123
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 13

Losaanges

Soit une grille constituée de n triangles équilatéraux constituant un super-triangle de coté n:

http://www.prise2tete.fr/upload/bilbo123-triangle4.gif

Combien de losanges contient la grille de coté n?

L(2)=3 L(3)=9 L(4)=21 ...



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 #2 - 30-08-2016 15:09:01

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Losnages

L(n) = 3.(2^n - 1) ?

 #3 - 30-08-2016 16:20:47

bilbo123
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 13

mosanges

Les valeurs que donnent ta fonction ne sont valables que pour n=2 et n=3

si on observe la figure, L(4)=21 =(6+6+6+3)

 #4 - 30-08-2016 17:34:30

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

losanfes

Je dirais :
3*S(k=1 à n) (S(j=1 à k) T[n/k-j] )
où T est un nombre triangulaire.

A confirmer.

 #5 - 31-08-2016 01:02:44

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 303

lisanges

Je trouve n(n+2)(2n-1)/8 si n est pair,
et (n-1)(n+1)(2n+3)/8 si n est impair.

Il est possible de condenser ces deux formules en une seule en utilisant la fonction partie entière, mais ce n'est pas forcément plus explicite.

 #6 - 31-08-2016 08:09:35

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Losange

Entretemps ton nombre "n" a changé, mais peu importe car ma formule initiale était fausse quand même.
Je trouve maintenant: L(n) = 3.somme{k=0..n;(-1)^(n-k)C(k+3,3)}, ce qui donne:
3; 9; 21; 39; 66; 102; 150; 210; 285; 375; 483; 609; 756 ....
Mais je n'ai aucun mérite: on trouve cette suite (ou son tiers) sur le web avec OEIS.

 

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