Si je pars de l'hypothèse qu'un chiffre de 0 à 9 vaut en moyenne 4,5 alors ce carré parfait est composé d'environ 448 chiffres: ce n'est pas de mon niveau.

Hello

Il est possible que le nombre
449999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999

(à un 9 ou deux près du à une omelette maladroite)*

au carré ait sa somme des chiffres égale à 2017


Si je n'ai pas fait d'erreur (ce qui serait détonnant)
ce nombre serait égal à

202499999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999910000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000001 **



* 2 quatre suivis de 225 neufs

** 2024 suivi de 223 neufs suivis d'1 un suivi de 225 zéros suivis d'un 1

Quant à trouver le plus petit ... c'est une autre paire de channel.

@tous : on peut répondre à la Q1 sans aide informatique, comme aurynz l'a brillamment prouvé Et trouver un nombre qui s'exprime facilement avec des exposants.

@bidipe : je ne suis pas sûr que le nombre que tu cites soit un carré. En revanche, il intervient dans le nombre que j'ai trouvé et qui répond à la Q1 ... Tu peux en faire quelque chose, de ce nombre ! Et sans Python

@Franky1103 : c'est exactement ce que je me suis dit au début en lisant l'énoncé de cette question Q1, mais en tâtonnant un peu, on peut trouver des choses

@Ebichu : je suis d'accord avec toi sur la Q2, et ce que tu dis me conforte dans l'idée que c'est plutôt compliqué, et hors de notre portée, de trouver le meilleur nombre répondant à la question. Ca reste donc un problème ouvert !
Mais je suis sûr que tu peux répondre à Q1 les doigts dans le nez

@aurynz : Bravo, ton nombre fonctionne ! Et il contient donc 454 chiffres.
Celui que j'ai trouvé contient 448 chiffres, avec un type de construction similaire. Le tien est un 9p-1, le mien est un 9q+1
(j'ai enfin compris tes 2 jeux de mots, omelette et channel, j'en ris encore ... ahahah)

@nodgim : Bravo, ton nombre fonctionne ! Et il contient donc 448 chiffres.
Ah ben tiens, c'est celui que j'ai trouvé moi aussi :p
Et en effet, la question demeure : peut-on trouver mieux "facilement" ! Je cherche de mon côté aussi

@halloduda : Encore un nouveau nombre qui répond à la question, bravo !
Ton carré contient 449 chiffres. Ton nombre, avant passage au carré, ressemble très fortement à celui que nodgim et moi proposons ... Un seul chiffre est placé différemment

Oui, il y a 999...9998. Quand tu dis 448 chiffres, je suppose que tu parles du carré, pas de ce nombre.

Une question intéressante et pas trop difficile est d'identifier l'ensemble des nombres qui, comme 2017, sont la somme des chiffres d'un carré parfait.

@Ebichu : Yes ! oui je parle du nombre de chiffres du carré. Le tien, très proche du mien, a bien 448 chiffres aussi. Tu as pris le "-2" alors que j'ai pris le "-9"

@nogdim : en effet tu as bien amélioré les choses ! Si je compte bien, ton meilleur carré tourne autour de 300 chiffres. Félicitations !

@gwen : même nombre que Ebichu, bravo

@tous : Ebichu suggère une digression :

Une question intéressante et pas trop difficile est d'identifier l'ensemble des nombres qui, comme 2017, sont la somme des chiffres d'un carré parfait.

Une piste pour répondre à cette question pourrait être de calculer, pour un nombre qui est un carré parfait, ce nombre modulo 9, n'est-ce pas ? C'est en tout cas de là que je suis parti pour Q1, pour ma part.
Spoiler : [Afficher le message] sur quoi tombe-t-on quand on calcule modulo 9 un nombre initialement écrit en base 10 ? ...

@gwen27 : De loin la réponse la plus originale, quand on voit le nombre de départ ! 307 chiffres et pas de suite de 9 ou autre chiffres, comme dans les autres réponses
Et sans doute une méthode qui permettra de trouver des nombres encore meilleurs

xxxxxxxxx donne un carré à 270 chiffres, je suppose que la réponse de gwen ressemble à ça ?

Non le nombre trouvé par gwen est beaucoup moins rationnel que tous les autres nombres que nous avons trouvés !
Mais il est pour l'instant moins efficace que ton nombre, qui fonctionne parfaitement !
270 chiffres est donc le meilleur résultat pour l'instant.
J'ai essayé de bidouiller ta solution, avec autre chose que des 4 et des 3, mais je ne trouve rien de concluant

OK

J'avais effacé mon post car j'avais une petite erreur dans mon tableur mais cela ne semble pas modifier le résultat au final

donc je remets



43333333333333333333333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333333333333333333333333333333333333
33333333333333333333333 au carré

égale

18777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777488888888888888888888888888888888
88888888888888888888888888888888888888888888888888888888
8888888888888888888888888888888888888888888889

Voici le plus petit nombre que j'ai trouvée pour le moment :

154804409901997555336985170601183436283679895026626014279375766925446687871725496750319611476864387742446709209464957199122753976617545677093957773743588988889998899899899898888899999898998999999988988889898999989889898989989898999888998899899898888888999999898989888888988999888988888899889998899893441

J'ai trouvée un nombre avec 34 chiffres en moins par rapport à mon précédent soit 270 comme nonodydy et Ebichu :

587777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777773688888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888896

Pouvez vous me dire si un nombre avec moins de chiffres ai déja été trouvée ?

En résumé, beaucoup de réponses possibles, des nombres qui se ressemblent, d'autres pas du tout, notamment celui de gwen basé sur l'écriture décimale de racine(10).

Le record est donc détenu par aunryz, avec un carré parfait de 269 chiffres.
22...(132 chiffres 3)...6² = 498...(130 chiffres 7)...896...(130 chiffres 8)...896

Au fur et à mesure du problème, je me suis aussi posé très rapidement une autre question, mais sans y réfléchir plus que ça :
Q3: Quel est le plus grand carré parfait dont la somme des chiffres est 2017 ?