Pour toute loi normale, il y a une probabilité non nulle d'avoir des valeurs négatives, le blême est ici le choix de la loi qui est inappropriée...

Pour moi il y a un vice dès le départ : on prend le modèle général qu'on applique à un cas où certains aléas sont fixés : la répartition statistique va évidemment changer

Imagine qu'on jette 3 dés et qu'on les range en ordre croissant puis qu'on somme les 3 , on peut facilement calculer l'espérance de cette somme . Maintenant si on sait que le deuxième dé vaut 5 , je crains qu'il n'y ait quelques modification dans cette espérance .

Je ne rentre pas dans les détails car je ne connais rien aux statistiques

Vasimolo

vasimolo : je ne pense pas qu'il s'agisse de ce problème.
gwen : c'est bien, tu as compris le principal.

Je précise que toute cette histoire m'est effectivement arrivée et que les valeurs avancées reflètent assez bien la réalité.

J'ajoute une question subsidiaire : si j'ai pu assez précisément calculer la surface du papier, et peut-être un peu moins précisément l'aire des plus grands morceaux et celle des plus petits, comment ai-je pu à posteriori, avoir une idée, même approximative, du nombre de morceaux arrachés ?

caduk : je suis entièrement d'accord avec toi sur la plupart de tes remarques . Il te manque juste une petite étape pour arriver au bout de ton raisonnement.

Pour être plus clair, je pourrais ajouter qu'on peut faire l'hypothèse que ces surfaces sont rigoureusement réparties suivant une courbe de Gauss, c'est à dire qu'il n'y a pas de disparité dans la distribution.

Ebichu : il est effectivement probable que, dans la réalité, il y ait quelque disparité dans la répartition des aires. Mais certainement pas au point d'arriver à l'existence de morceaux inférieurs à -85 cm² !

De plus, dans mon énigme, on fait l'hypothèse que ces surfaces sont rigoureusement réparties suivant une courbe de Gauss.

Se pourrait-il que seul gwen ait trouvé l'explication de ce paradoxe ?

J'ai ajouté un petit indice pour, peut-être, vous mettre sur la voie.

gwen : laquelle ?
caduk (précédemment) :

la loi normale est symétrique.

Oui, en coordonnées linéaires tu as raison...

J'ai précisé le deuxième indice.

Merci à tous ceux qu ont tenté de percé le mystère de cette énigme.
Félicitation à gwen qui en a eu tout de suite l'intuition.

Eh oui ! Tout est normal dans l'énoncé, seulement il y a la loi normale linéaire et la loi normale logarithmique et mes surfaces se répartissent suivant une loi Log-normale comme la très grande majorité des valeurs mesurables qui appartiennent à l'ensemble des Réels positifs.

Il en est ainsi pour les distances, les surfaces, les masses, les durées, les cours en bourse ou les prix dans un super marché, les relevés de température (exprimés, évidemment, en température absolue), les dénombrements de populations ou d'événements, ou bien, la répartition des ages dans une population, etc...

Ainsi, par exemple, on peut trouver sur le site "Prise de tête" (par ailleurs, un très bon site, pour lequel je recommande une fréquentation assidue !) des statistiques sur l'age des participants. On y apprend que le nombre d'inscrits est à ce jour légèrement supérieur à 100 000, que leur age moyen est de 33,12 ans avec un écart quadratique moyen de 11 ans.
On peut alors en déduire qu'un peu plus d'une centaine de participants ont plus de 66 ans (ce qui est sans doute en dessous de la réalité) et à peu près autant ont moins d'un mois et demi, ce qui laisse présager que certains sont encore à l'état de fœtus !!!

On devrait donc dire que, dans le cas général, les répartitions suivent plutôt une loi log-normale et que l'écart quadratique moyen est à calculer, non pas sur les valeurs mesurées, mais sur les rapports entre ces valeurs.
Si on représente l'ensemble des valeurs mesurées en coordonnées semi-logarithmiques, elles se répartissent alors sur une courbe de Gauss.

La loi normale, elle,  n'est qu'un cas particulier à réserver aux valeurs évoluant sur l'ensemble des réels (positifs et négatifs) même si elle peut fournir une approximation correcte pour des mesures strictement positives à condition que l'écart quadratique moyen reste très petit devant la valeur moyenne.
Même dans les cas où la loi normale parait bien s'appliquer sur des valeurs positives, c'est que l'écart quadratique moyen est faible devant la valeur moyenne, et ce serait tout aussi bien (et sans doute encore mieux) avec une loi log-normale .

Pour l'estimation du nombre de morceaux arrachés, je me demande bien, la logique aurait été de faire la moyenne entre les plus grand morceaux et les plus petits, car la loi normale est symétrique

Bravo caduk , c'est bien ainsi que j'ai procédé. Sauf que, puisque la loi est symétrique en coordonnées semi-logarithmiques, il faut faire une moyenne géométrique et non arithmétique.
En partant de la taille des grands morceaux évaluée à 125 cm² et de celle des petits évaluée à ~  3.2 cm², j'obtiens une valeur moyenne de 20 cm², d'où mes 14 000 morceaux.

Tu dis dans ton énoncé que "ces surfaces sont réparties suivant une courbe de Gauss". Et, dans ta solution, que oui, c'est une courbe de Gauss, mais en coordonnées semi-logarithmiques. C'est un peu triché... Pour moi, c'est pas une courbe de Gauss.

Dirais-tu que la représentation graphique de la fonction exponentielle est une droite ? Parce qu'en coordonnées semi-logarithmiques, c'est vrai. Je ne remets pas en cause l'intérêt culturel de ton exercice, mais sous cette formulation, je trouve qu'il était difficile de voir où tu voulais en venir.

Peut-être aurais-tu préféré que je dise "ces surfaces sont réparties suivant une loi normale" ?

J'imagine que ça aurait été moins piégeux, mais on ne peut pas refaire le match...