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 #1 - 11-03-2008 23:37:38

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Retoour de plage

Les enfants reviennent de la plage avec un trésor de 130 coquillages.

Pour l'exposer, nous avons trois étagères.
Histoire de le mettre en valeur, nous leur proposons de les répartir de la manière suivante :

1- sur l'étagère du milieu, on mettra 3 fois plus de coquillages que sur celle du haut, puis on en ajoutera 10.
2.- sur l'étagère du bas, on mettra 2 fois plus de coquillages que sur celle du milieu, puis on en retirera 10.

Dans cette harmonieuse organisation, combien y aura-t-il de coquillages par étagère?

Bonne réponse de tout le mondebig_smilebig_smilebig_smile

@dhrm77: il me semble que le trésor constitue un tout, mais on peut choisir de n'en exposer une partie. Sur la 2ème objection, je suis un poil perplexe:/



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 #2 - 12-03-2008 00:08:59

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1431

retour de plagz

Je dirais 11, 43 et 76
Spoiler : Démonstration
Alors, on pose:
x: coqullages du haut
coquillages du mileu : 3x+10
coquillages du bas : 2(3x+10)-10 = 6x + 10
Total: 10x+20 = 130 donc x=11 en haut, et donc 43 au mileu et 76 en bas

 #3 - 12-03-2008 02:36:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

retour de plafe

hmmm c'est un peu imprécis comme description, je pense qu'il y a 10 solutions:
en voici la plus evidente:
Spoiler : [Afficher le message]
1) 10 sur l'étagère du haut
2) 3*10+10 = 40 sur l'étagère du milieu
3) 2*40 -10 = 70 sur l'etagere du bas
4) et il nous reste 10 coquillages que l'on vient de retirer et qu'on ne met nulle part
On peut egalement en mettre:
- 9 en haut, 37 au milieu, 64 en bas, reste 20.
- 8 en haut, 34 au milieu, 58 en bas, reste 30
- 7 en haut, 31 au milieu, 52 en bas, reste 40.... et ainsi de suite.
La solution virtuelle et probablement inacceptable, étant peut-etre:
- 11 en haut, 43 au milieu, 76 en bas, reste 0, mais dans ce cas on n'a pas phisiquement retiré les 10 derniers de l'etagere du bas


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 12-03-2008 08:32:42

fredu02
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 24

retour de plafe

Etagère du haut> 11 coquillages
Etagère du milieu> 43
Etagère du bas> 76

 #5 - 12-03-2008 09:32:56

Bert3
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 206

Retoru de plage

Soit x : # de coquillages sur l'étagère du haut,
soit y : "    "       "           "         "       du milieu,
soit z : "    "       "           "         "       du bas,

x+y+z = 130
y = 3x+10
z = 2y - 10

Par substitution, on obtient : x = 11, y = 43 et z = 76

 #6 - 12-03-2008 13:45:37

Unkonu
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 17

retour dr plage

En considérant que les 3 étagéres accueillent la totalité des coquillages :

etagére haut   = A
etagére milieu = B
etagére bas     = C

A + B + C = 130

B = 3 x A + 10
C = 2 x B - 10

en remplacant les termes, on trouve :
A + 3A + 10 + 2(3A + 10) - 10 = 130

en simplifiant : A = 11

B = 3 x 11 + 10 = 43
C = 2 x 43 - 10 = 76

ce qui nous donne bien 130 au total.

en conclusion :
etagére haut   = 11 coquillages
etagére milieu = 43 coquillages
etagére bas     = 76 coquillages

 #7 - 12-03-2008 14:37:47

roumie
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 12

Reetour de plage

Si 130 = (x) + (3x+10) + (6x-10)

Donc x = 13

Etagère du haut : 13
Etagère du milieu: 49
Etagère du bas : 68

Voili, voilà, voilou!

 #8 - 12-03-2008 14:40:39

cindycestmoi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 171
Lieu: Bruxelles

retour de plahe

Spoiler : [Afficher le message]
haut: 1 part
milieu: 3 parts+10
bas: 6 parts+20-10

Donc, on retire "10+20-10" de 130 pour avoir le total des parts (110)
Comme il y a 10 parts, ça fait 11 par part.

Puis, on "redistribue":
haut: 11
milier: 3X11+10= 43
Bas: 6X11+20-10=76

Total: 11+43+76=130 coquillages!

:-))))))))

 #9 - 12-03-2008 17:17:27

Aigle4
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 5

retour de pmage

Je rentre de vacances. Quel plaisir de vous retrouver. Les coquillages, je les ai dégusté. Quel bonheur ! Leurs coquilles je les ai placées comme les enfants :
11 en haut - 43 au milieu et 76 en bas.

 #10 - 12-03-2008 20:18:24

sauny
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 25

Rteour de plage

Respectivement 11, 43 et 76 coquillages

 #11 - 12-03-2008 20:33:37

Kekoss
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 5

Retour de plae

Étagère du haut : 11 Coquillages
Étagère du milieu : 43 Coquillages
Étagère du Bas : 76 Coquillages

 #12 - 12-03-2008 20:50:37

EmmaLI
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 56

rztour de plage

Excel (un bon copain à moi) me dit qu'avec 11 coquillages sur l'étagère du haut, cela donne 43 sur celle du milieu et 76 sur celle du bas, soit 130 coquillages en tout.

La mise en équation confirme :
Total = x + 3x + 10 + 2(3x+10) - 10 = x + 3x + 6x + 20 = 10 x + 20
Pour Total = 130, cela donne 10x = 130-20 = 110 donc x=11.


Laborieuse est la recherche de la sérénité.

 #13 - 13-03-2008 02:31:21

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Rtour de plage

Pour preciser mon post antérieur, la raison pour laquelle je pense que la solution evidente de 11 en haut, 43 au milieu, 76 en bas, n'est pas acceptable est que pour pouvoir  mettre :
11 en haut,
33 au milieu puis ajouter 10
86 en bas puis enlever 10, c'est qu'il faut avoir au depart 140 coquillages !
Donc on ne peut en placer au mieux que 120 et avoir les 10 de reste que l'on vient d'enlever a l'étagère du bas.
On arrive a un resultat de 11/43/76 qui est mathématiquement 'juste' en passant par une impossibilité physique. Ca me rappelle les demonstrations du style 0=1.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #14 - 13-03-2008 16:02:47

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

Retour de plag

C'est affaire de convention, mais rien ne rend les coquillages inamovibles une fois posés sur une étagère, sinon, c'est une autre question.neutral


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #15 - 13-03-2008 17:57:35

dhrm77
L'exilé
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Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Rettour de plage

papiauche a écrit:

C'est affaire de convention, mais rien ne rend les coquillages inamovibles une fois posés sur une étagère, sinon, c'est une autre question.neutral

Effectivement, comme le dit l'énoncé très clairement:
1- sur l'étagère du milieu, on mettra 3 fois plus de coquillages que sur celle du haut, puis on en ajoutera 10.
2.- sur l'étagère du bas, on mettra 2 fois plus de coquillages que sur celle du milieu, puis on en retirera 10.


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 #16 - 14-03-2008 19:21:01

EmmaLI
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 56

tetour de plage

A la réflexion, il me semble que dhrm77 a tout à fait raison (et total respect à lui, au passage, pour l'avoir vu dés le début) : si on pense que la solution "arithmétique" de tout le monde (moi y compris) est juste, alors le dernier mouvement de l'énoncé est physiquement impossible : ... puis on en retirera 10.
Si on en croit ce dernier mouvement, à la fin de l'instalaltion il nous reste bien en mains au moins les 10 coquillages qu'on vient de retirer, et donc on n'en a installé au plus que 120 sur les 130 que l'on a ramené de la plage ...


Laborieuse est la recherche de la sérénité.

 #17 - 14-03-2008 19:40:04

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

retour se plage

Au risque de répétition, on aura pu les reprendre temporairement , par exemple sur la première étagère, pour faire le compte et ensuite les y re-déposer.
Une interprétation extensive consisterait à satisfaire à tout instant aux conditions, même elle est extensive et donc à mon sens non obligatoire.
Dans ce cas-là, par convention de ce type d'exercice, on ajoute la contrainte.

Gentille controverse pour une équation à une inconnue sans prétention particulière!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #18 - 14-03-2008 21:03:12

cantalene
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 641
Lieu: paris et arles mais parisien

retour fe plage

bref tout le monde a bon! big_smile


L'Homme est bon ... mais le veau est meilleurs.

 #19 - 16-03-2008 14:52:44

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

tetour de plage

cantalene a écrit:

bref tout le monde a bon! big_smile

rollrollroll

J'ai mis l'enigme de l'escargot ici : www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=786
pour donner un autre exemple ou simplement résoudre ce genre de problème en posant des equations sans tenir compte de tous les details de ce qui se passe, peut donner un résultat érroné.
C'est vrai qu'il n'est pas précisé que l'on ne peut pas emprunter 10 coquillages sur l'étagère du haut pour pouvoir éffectuer les "et j'en retire 10", mais il n'est pas non plus précisé qu'entre temps on a acheté 1000 coquillages supplementaires au marché du coin, et donc que la solution peut très bien être 100, 310, 610 et 10 de reste.
Si on prend des libertés sur l'énoncé, il y a plus une seule solution, mais une infinité. C'est pour ca que je m'en suis tenu strictement à ce qui est donné dans l'énoncé, sans emprunter de coquillages à une etagere pour pouvoir placer correctement 2 fois le nombre du milieu, et sans restituer aucun emprunt.
La derniere operation énoncé et donc la dernière éffectuée, et il nous reste donc 10 coquillages dans les mains.

Si l'énoncé avait été:
1- sur l'étagère du milieu, on mettra 3 fois plus de coquillages que sur celle du haut, plus 10.
2.- sur l'étagère du bas, on mettra 2 fois plus de coquillages que sur celle du milieu, moins 10.
Alors je suis d'accord que 11, 43, 76 aurait été une solution valide.


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