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 #1 - 06-11-2010 23:18:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

edf le retout

Bonsoir smile

Vous vous souvenez peut-être de ce problème http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4883 ?

Bon  , malgré son expérience l'électricien est toujours aussi étourdi et il lui arrive encore d'oublier d'étiqueter ses fils mad

Il a tendu un câble contenant n fils ( n entier supérieur à 2 ) parfaitement indiscernables entre deux bâtiments . Pour ses branchements il doit pouvoir reconnaître les deux extrémités d'un même fil . Comment va-t-il procéder sachant qu'il ne peut faire qu'un aller et retour ?

Il dispose seulement d'un testeur de continuité ( ou d'une batterie avec ampoule ) .

Amusez-vous bien !

Vasimolo



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 #2 - 08-11-2010 10:30:27

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

EDF le etour

Je sèche...

Le principe pourrait être, comme dans l'énigme à laquelle tu fais référence Vasimolo, de

(A) grouper d'un côté les fils dans des groupes de tailles différentes. A_1,...,A_n

(B) grouper de l'autre côté les fils dans des groupes de tailles différentes contenant au plus un fil de chacun des groupes de l'étape A. (B_1...B_n)

(C) revenir et identifier les fils (l'intersection de A_j et B_i contient au plus un fil)

Ça marche pour N=n(n+1)/2 (n groupes de n tailles différentes)

Par contre, pour N=5, par exemple, je ne vois pas comment faire les groupements. (d'abord deux groupes 3-2 puis trois groupes 1-2-2 ? Mais comment distinguer les deux groupes de 2 ?)

 #3 - 08-11-2010 12:33:10

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

EDF le reotur

Pour tout nombre N qui fait partie de la 3eme ligne ou colonne du triangle de Pascal, (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120...)
la solution est ici:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopi … 364#p56685


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 08-11-2010 17:45:57

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

EDF l eretour

Il le branche a un fil, il attend, puis il le branche a un autre fil. Après il va a l'extrimité et il verra quel fil est chaud, et ou il se prend 1 decharge.


Un promath- actif dans un forum actif

 #5 - 08-11-2010 23:40:52

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

EDF l retour

Personne n'a trouvé pour le moment , je rappelle que l'on peut distinguer tous les fils en un seul aller-retour quelque soit le nombre de fils ( sauf 2 ) .

J'ajoute un peu de temps et je donnerai demain une solution pour quatre fils si personne ne trouve d'ici là smile

Vasimolo

 #6 - 09-11-2010 11:21:20

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1431

edf le tetour

Pour n fils avec n = k(k+1)/2
Il fait 1 paquet de 1, 1 paquet de 2, ... un paquet de k fils notés P1, P2, ... Pk
De l'autre côté, il peut identifier les fils par paquets: Q1 = A1, Q2 = P2 (sans pouvoir distinguer les deux fils pour l'instant), ... Qk = PK (sans pouvoir distinguer les k fils pour l'instant)
Il regroupe ensuite les fils en paquets P': P'1 avec un fil de Qk, P'2 avec un fil de Qk et un fil de Qk-1, ... P'k avec un fil de Qk, un fil de Qk-1, ... un fil de Q1
De l'autre côté, il peut identifier les fils par paquets: Q'1 = P'1, Q'2 = P'2 ...
Un fil dans un groupe Px et dans un autre groupe Q'y correspond de l'autre côté au fil de Qx qu'on a mis dans le groupe P'y.

Ca c'est pour n=k(k+1)/2

Pour n != k(k+1)/2, on a quoi ?
- 4 fils: notés A1, B1, B2 et C1; B1 et B2 reliés
De l'autre côté, on identifie le groupe B ainsi que deux fils "A ou C".
On laisse le 1er "A ou C" tout seul, on relier un des fils de B à l'autre "A ou C", et on laisse l'autre B seul.
De l'autre côté, on peut identifier un B seul, ainsi que A seul ou C seul, ce qui permet de savoir lequel seul de l'autre côté, le B qui reste et le A ou C qui restent sont normalement regroupés (mais bon on s'en fout)

- 5 fils:
A1, B1, B2, C1 et C2 (la première lettre indique le groupe)
De l'autre côté, on identifie A1, ainsi que P1, P2 et Q1, Q2 (P peut correspondre à B ou à C, et inversement pour Q)
On laisse P1 seul, on relie P2 et Q1, on relie A1 et Q2
De l'autre côté, on cherche quel fil fait groupe avec A1. Il correspond à Q2 de l'autre côté. Si c'est un B, alors Q = B, sinon Q = C. L'autre groupe de 2 nous permet de distinguer Q1 et P2 (et on sait déjà si Q=B ou Q=C) et le dernier fils seul correspond à P1.

- 7 fils
A1, B1, B2, C1, C2, C3, D1
De l'autre côté, on identifie 2 fils seuls (A1 ou D1) notés P1 et Q1, ainsi que B'1, B'2 et C'1, C'2, C'3
On relie P1, B'1 et C'1; on relie B'2 et C'2; on laisse C'3 et Q1 seuls
De l'autre côté, A ou D doit être seul, ce qui permet d'identifier Q1 (celui qui est seul) et donc P1 (l'autre). Un autre fil est seul dans le groupe C: C'3. Le groupe de 3 contient P1 (identifié), un fil de B (B'1) et un fil de C (C'1). Le B restant est relié à B'2 et le C restant à C'2

- 8 fils
A1, B1, B2, C1, C2, C3, D1, D2
De l'autre côté: on trouve A1, on trouve C'1, C'2 et C'3; on trouve aussi P1, P2 et Q1, Q2 sans savoir si P=B ou si P=D
On laisse C'3 seul, on groupe C'2 et P1, on groupe C'1, Q2 et A1, on groupe P2 et Q1
De l'autre côté: le groupe de 3 nous donne un fil dans C (C'1), A1 et un fil dans D ou dans B (Q2) qui nous permet en plus d'identifier P et Q par rapport à B et D. Du coup les deux fils de B et D reliés nous donnent P2 et Q1, et l'autre groupe de 2 nous donne C'2 et P1, le dernier fil est le C'3 seul

- pour 9 fils:
A1, B1, B2, C1, C2, C3, D1, D2, D3
De l'autre côté, on identifie A1 (seul), B'1, B'2, P1, P2, P3, Q1, Q2 et Q3 avec P=C ou D et inversement pour Q
On laisse Q3 seul, on relie Q2 et P3, on relie Q1, P2 et B'2, on relie P1, B'1 et A1
De l'autre côté, le fil seul correspond à Q3 et permet d'identifier P et Q, le groupe de 2 fils permet d'identifier Q2 et P3, le groupe de 3 qui ne contient pas A1 permet d'identifier Q1, P2 et B'2, 1 des fils restants est A1, l'autre est dans B et donc lié à B'1, le dernier à P1.

Je sais pas si j'arriverai à généraliser formellement, mais bon par rapport au cas (k)(k+1)/2, on a deux groupes avec le même nombre de fils. En laissant un seul de ceux là seul de l'autre côté, on peut identifier et distinguer ces deux groupes.

 #7 - 09-11-2010 11:44:50

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1431

EDF le retor

Bon allez, généralisation:
N = (k)(k+1)/2 + q
q=0 => pas de problème on a une méthode pour ça
On fait des groupes G1, G2, ... Gk avec 1, 2, ... k fils, on identifie les groupes G'1, G'2, ..., G'k de l'autre côté, puis on met un fil de G'k seul (H1), un autre avec un fil de G'k-1 (H2), un autre avec un fil de G'k-1 et un fil de G'k-2 (H3), ... puis en retournant au point de départ, on identifie H'1, H'2, .. H'k, le fil à la fois dans Gx et dans H'y correspond de l'autre côté au fil de G'x qu'on a mis dans Hy

q != 0 => On fait pareil, sauf que voilà il va rester q fils, qu'on va grouper dans un groupe R, et on va essayer de ne pas confondre R et Gq.
De l'autre côté, on va identifier G'1, G'2, ... G'k sauf G'q et R' qu'on ne pourra pas distinguer. On fait pareil que pour q=0: on fait les mêmes groupes mais au lieu de prendre un fil dans G'q, on prend un fil de G'q et un fil de R'; sauf pour le dernier fil de G'q et de R': on prendra uniquement celui de R' et celui de G'q sera seul.
Une fois de l'autre côté, on cherche d'abord quel est le fil seul parmi Gq et R: ça permet de savoir si Gq=G'q et R=R' si ce fil est dans Gq, sinon c'est l'inverse.
Ensuite on identifie les groupes puis les fils de la même manière, les deux fils de Gq et de R correspondent à ceux de G'q et de R' de l'autre côté (vu qu'on a déjà réussi à savoir sir Gq=G'q ou Gq=R')

 #8 - 09-11-2010 18:24:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

EDF le reotur

Une bonne réponse de scarta qui n'a pas utilisé la même méthode que moi smile

Pour ceux qui doutent ou qui cherchent encore , un exemple avec 4 fils :

http://img593.imageshack.us/img593/8088/quatrefils.jpg

On numérote les fils  1 , 2 , 3 et 4 et on lie ensemble 3 et 4 . On passe de l'autre côté et on repère facilement les fils rouges et bleus ( mais sans distinguer le 1 du 2 ou le 3 du 4 ) . On numérote A et B les deux fils rouges et C et D les bleus avant de nouer B et C et de revenir au point de départ :

Si 1 est relié à quelqu'un alors 1 est B sinon 1 est A .
Si 1 est A alors 2 est B et si 1 est B alors 2 est A .
Si 3 est relié à quelqu'un alors 3 est C sinon 3 est D
Si 3 est C alors 4 est D et 3 est D alors 4 est C .

Ca fait un peu mal à la tête mais on finit par si faire .

Bonne continuation .

Vasimolo

 #9 - 09-11-2010 21:41:54

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

edf le retpur

Marre qu'ils augmentent leur prix à tout de bout de champ pour ces actionnaires pouilleux (chacun ces préoccupations tongue )


plouf

 #10 - 10-11-2010 11:14:01

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

EDF le retur

Considérons une entier [latex]n[/latex] plus grand que 2.
On pourra toujours l'écrire de la façon suivante:
[TeX]n=1+2+...+(p-1)+p+k[/latex] avec [latex](p,k)\in\mathbb{N}^2\backslash p\ge 2, k\le p[/TeX]
Pour [latex]k=0[/latex], le problème a déjà été traité dans ton autre énigme, on sait qu'il y a une solution. Dans la suite, on supposera [latex]k>0[/latex] pour simplifier.

Je propose alors de repérer les fils dès la première étape avec [latex]p[/latex] couleurs et de les séparer en [latex](p+1)[/latex] groupes de façon à ce qu'il y ait [latex](p-1)[/latex] groupes, parmi lesquels chacun a un une couleur et un nombre de fils différent de celui des autres, et deux groupes de même couleur et de [latex]k[/latex] fils.
Des exemples:
[latex]4 =1+2+1=\overbrace{1+1}+2[/latex], 3 groupes, 2 couleurs
[latex]5 =1+2+2=1+\overbrace{2+2}[/latex], 3 groupes, 2 couleurs
[latex]7 =1+2+3+1=\overbrace{1+1}+2+3[/latex], 4 groupes, 3 couleurs
[latex]8 =1+2+3+2=1+\overbrace{2+2}+3[/latex], 4 groupes, 3 couleurs
[latex]9 =1+2+3+3=1+2+\overbrace{3+3}[/latex], 4 groupes, 3 couleurs
[latex]11=1+2+3+4+1=\overbrace{1+1}+2+3+4[/latex], 5 groupes, 4 couleurs
...

Etape 1: On lie tous les fils de chaque groupe ensemble (on forme [latex](p+1)[/latex] groupes). Puis on assigne à chaque groupe, une couleur suivant le nombre de fils qu'il contient (soit [latex]p[/latex] couleurs au total). Disons que l'on réserve la couleur rouge pour les deux paquets de [latex]k[/latex] fils. On range chaque groupe de gauche à droite par ordre croissant de leur nombre de fils.

Etape 2: De l'autre coté, donc. On est capable de reformer [latex](p-1)[/latex] groupes et de leur assigner leur couleur. Il reste deux groupes de [latex]k[/latex] fils de couleur rouge. On range également de gauche à droite, tous les groupes par ordre croissant de leur nombre de fils.
L'astuce consiste à faire en sorte qu'à l'étape suivante, on puisse faire la distinction entre ces deux paquets. Pour cela, on prend un fil du paquets rouge le plus à gauche que l'on lie avec un fil du paquet discernable qui en compte le plus si [latex]k<p[/latex] ou qui en compte le moins si [latex]k=p[/latex] (lien en pointillés sur le schéma du dessous). On choisit de garder la couleur rouge pour ce paquet indiscernable. On réserve le vert pour l'autre paquet indiscernable.
Enfin, on prend le paquet qui a le plus de fils, et on lie chacun d'eux avec un fil des paquets qui le précèdent (qui ont au fur et à mesure, de moins en moins de fils), tout en gardant à l'esprit que si [latex]k<p[/latex], aucun fil vert ne doit être relié au plus grand paquet discernable. On s'arrête quand il reste un fil, si c'est possible. Puis, on procède de la même façon pour tous les paquets qui le précèdent (à sa gauche).

Etape 3: Au point de départ donc. On commence par enlever les liens de l'étape 1, puis on fait la distinction entre les deux paquets rouges. Celui qu'on a gardé rouge, sera celui qui sera connecté à un fil du plus grand paquet discernable (lien en pointillés). L'autre, sera donc le vert. Puis le reste suit en lisant le diagramme que l'on aura pris soin de noté au cours des étapes précédentes et dont voici quelques exemples...

http://www.prise2tete.fr/upload/luthin-diag_edf_n.jpg
Aucun croisement de liens (en noir) ne correspond à un contact.
La partie du haut représente la première étape et celle du bas, la deuxième.
La troisième partie consiste à lire ce diagramme, en quelque sorte.

A noter que cette méthode reste valide pour [latex]k=0[/latex]. Il y a alors [latex]p[/latex] couleurs et autant de groupes discernables dès l'étape 2. Je donne pour exemple le cas de dix fils, il me semble qu'il s'agit d'une solution non-proposée. Elle me parait intéressante puisque je fais des économies de liens...
http://www.prise2tete.fr/upload/luthin-Diagrammes_edf_n10.jpg

Ce fut bien laborieux, j'ai fait un nombre impressionnant de changements, mais je pense avoir trouvé une solution correcte (qui marche tout le temps).
J'y ai pris beaucoup de plaisir. Excellente énigme, merci. smile

 #11 - 12-11-2010 16:26:30

dylasse
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Messages : 374

DF le retour

On a n fils.

On les lie par paquets de 1, 2, 3 etc fils. En tout, on a p paquets, avec p qui vérifie (p-1)p/2<n<=(p)p(p+1)/2. Le dernier paquet aura p fils si n=p(p+1)/2 (exemple n=6, p=3), sinon, il aura un nombre de fils inférieur, c'est-à-dire égal à un paquet déjà fait (exemple, n=8, p=4, avec les paquets suivants 1+2+3+2).

Dans le cas n=p(p+1)/2, on repère « Ai » les fils du coté A, où i est le numéro du paquet (qui est aussi son cardinal).
On va du coté B et on repère Bi les fils appartenant au paquet de la taille i.
Pour ce faire, on mets un générateur et une ampoule en série avec 2 fils, si l’ampoule s’allume c’est que les 2 fils appartiennent au même paquet. Si aucun fil n’allume l’ampoule avec un fil, c’est que ce dernier appartient à un paquet de 1 fil.

Ensuite, on fait p paquets de fils, le premier Bx,1 avec un fil de Bp, que nous noterons Bp,1. Le second Bx,2 avec 2 fils, un de Bp et un de Bp-1, que nous noterons Bp,2 et Bp-1,2. On continue ainsi jusqu’à avoir p paquets de 1 à p fils qui, par construction, n’auront pas 2 élément du même paquet Bi.
Chaque fils est ainsi repéré coté Bi,j où Bi est son paquet initial et Bx,j son second paquet.
Rem : par construction i<=p, j<=p et i+j>=p+1, ce qui fait bien n=p(p+1)/2 fils différents.

On repart coté A et on repère Ai,j le fil de Ai qui appartient à Bx,j.

Pour tout i,j, Ai,j et Bi,j sont les extrémités du même fil.

Dans le cas où n<p(p+1)/2 : on a un paquet incomplet qui est pour l’instant le paquet Ap avec i0 fils, auquel il manque m fils. (i0+m=p). Si m+1 < p, on va modifier nos paquets de la façon suivante, on prend le paquet Am+1, on lui enlève m fils que l’on ajoute à Ap. Ap contient maintenant p fils et Am+1 qui contient 1 fils (comme A1). Si m+1=p, on laisse comme ça.
On repère Ai les fils du coté A appartenant au paquet numéro i. On a 2 paquets de la taille 1, le paquet A1 et le paquet Am+1, les autres paquets Ai ont i fils.

On va du coté B, et on repère Bi les fils appartenant au paquet de la taille i (même méthode que le premier cas).
Si aucun fil n’allume l’ampoule avec un fil, c’est que ce dernier appartient à un paquet de 1 fil. On a 2 paquets de taille 1, B1 et Bm+1 (que l’on identifie au hasard)

On lie ensuite les fils coté B de la façon suivante :
On refait p paquets Bx,j où j va de 1 à p, de la façon suivante : on ajoute fictivement m fils à Bm+1, et on refait p paquets de p fils comme dans le premier cas. Il y a ainsi m paquets qui ont exactement 1 fil fictif, on choisit par contruction les paquets i0+1  à p, c'est-à-dire un fil de moins que leur numéro et donc Bx,i0 et Bx,i0+1 ont le même nombre de fils. Bx,i0 contient Bm+1, Bx,p contient B1
On identifie tous les fils Bi,j

On retourne de l’autre coté, on repère tous les paquets Ax,j. Les paquets Ax,i0 et Ax,i0+1 ont tous les deux i0 fils. Celui des 2 paquets qui contient soit A1 soit Am+1 correspond à Bx,i0, c'est Ax,i0.
Si c’est A1 qui appartient à Ax,i0, on inverse les étiquettes A1 et Am+1 ; sinon on les conserve.

Chaque fil est maintenant identifié de chaque coté de façon unique Ai,j et Bi,j et les extrémités Ai,j et Bi,j correspondent au même fil.

 #12 - 12-11-2010 19:51:57

Vasimolo
Le pâtissier
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EDF le retou

Un petit message pour dire que je suis toujours là et pour applaudir les nouvelles interventions de Luthin et Dylasse qui proposent en fin de compte des solutions assez proches de celle de Scarta .

Je ne voudrais pas trop influencer les cerveaux en ébullition mais il y a une méthode radicalement différente et ( à mon sens ) plus jolie si on veut bien faire une croix sur les 1+2+3+...

Bon courage smile

Vasimolo

 #13 - 12-11-2010 20:58:31

moicestmoi
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Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

EDF le rtour

smile
Après la jolie série sur les
http://www.enfantsdumonde.fr/anglais/metier%20bouche/coloriage-patissier-1.jpg
tu nous présentes l' http://mister.reede.free.fr/Vocabulary/Jobs_6e/Fichiers_images_jobs/electricien.JPG

J'aimerais bien que tu nous fasses découvrir un autre métier passionnant :
Spoiler : [Afficher le message] http://www.tourte.org/wp-content/uploads/2008/10/dieux-du-stade-calendrier.jpg
Merci par avance big_smile


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #14 - 14-11-2010 11:29:17

Vasimolo
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edf le retoyr

Bon je donne une autre solution bizarrement très simple smile

Il y a deux cas qui fonctionnent à peu près de la même façon , je détaille le cas où le nombre de fil est impair et je vous donne juste le schéma pour le cas pair .

Cas impair :

http://img44.imageshack.us/img44/4837/impair.jpg

On branche les fils 2 par 2 , on laisse seul le fil rouge que l'on repère par un A .
On passe de l'autre côté et on repère facilement les paires de fil et le fil rouge . On ne peut bien sûr pas distinguer la paire 2-3 de la paire 4-5 mais ce n'est pas très important .
On branche le rouge A avec un deuxième fil disons jaune B puis le deuxième jaune C avec un violet D puis le deuxième violet E avec un premier marron F ...
On revient au point de départ et on défait les contacts mais en laissant les fils par paires .
Le fil en contact avec le A est B , le deuxième fil de la paire contenant B est C , le fil en contact avec C est D , ...

Cas pair :

http://img261.imageshack.us/img261/8175/pairx.jpg

Merci encore pour la participation et les belles illustrations ( je ne parle pas du dernier message lol )

Vasimolo

 

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