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 #1 - 01-07-2017 18:26:20

Varzmir
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 17

Fonction commposée

Bonjour, un petit problème ouvert :
Soit f une fonction définie sur R telle que fof(x) = -x , pour tout x réel.
Déterminer une expression possible de f.
J'ai une solution mais vous allez sûrement en trouver de nombreuses autres. Bonne recherche !



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 #2 - 01-07-2017 18:35:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Fonctino composée

Il me semble avoir déjà posé ce problème ici smile

Vasimolo

 #3 - 01-07-2017 18:47:42

Varzmir
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 17

fonction cimposée

Ah zut ! D'après mes souvenirs, j'étais tombé sur une énigme similaire mais qui proposait seulement de démontrer que f(0)=0, sans demander une expression de la fonction. As-tu un lien de l'énigme à laquelle tu penses ?

 #4 - 01-07-2017 18:59:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Fonction omposée

Ca date un peu mais les maths ne vieillisent pas smile

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5133

Vasimolo

 #5 - 02-07-2017 10:55:21

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 466

fonctipn composée

Je ne me souviens pas de cette énigme, alors je tente ma chance.

Il faut une fonction telle que f(0)=0, et sinon, il s'agit de grouper les nombres strictement positifs par paires (a;b). On définit alors f de sorte que f(a)=b ; f(b)=-a ; f(-a)=-b ; f(-b)=a.

Par exemple, on peut choisir les paires (1/x;x) où x>1, et x n'est pas entier.

Et si x>=1 est entier, on choisit (1/(x+1);x).

 #6 - 02-07-2017 20:19:07

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Foncton composée

f(x)=i/x par exemple


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 02-07-2017 22:21:46

Varzmir
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 17

Fonnction composée

Ebichu, ta solution semble correcte, bravo !

franck9525, f est censée être une fonction de R dans R (effectivement je ne l'avais pas dit explicitement) donc ta solution n'est pas valide...

 #8 - 04-07-2017 18:39:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Fonction ccomposée

J'avais proposé cette illustration dans le premier problème , elle a disparu mad

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-fofleretour.png

Vasimolo

 

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