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 #1 - 01-09-2017 18:23:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Gâteau 413

Un petit gâteau léger en cette période de rentrée smile

Mon pâtissier : couper un gâteau triangulaire en cinq triangles isocèles , c'est vraiment pour les nuls :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau143.png

C'est vrai ce truc ???

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 01-09-2017 19:04:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,679E+3

hâteau 143

Sans trop de souci, on en trace un depuis un sommet, ce qui est toujours possible.
Puis on coupe le triangle restant en tirant une hauteur.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g143PNG.png

Il y a aussi la version "centre du cercle circonscrit" répétée 2 fois, s'il est interne au triangle...

 #3 - 01-09-2017 19:14:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4934

Gâtau 143

Joli Gwen , il manque juste un petit cas smile

Vasimolo

 #4 - 01-09-2017 19:53:54

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,679E+3

Gââteau 143

Eventuellement, le cas particulier du triangle équilatéral :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g1432PNG.png

 #5 - 01-09-2017 21:27:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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GGâteau 143

Éventuellement smile

Vasimolo

 #6 - 01-09-2017 21:28:28

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2830
Lieu: Luxembourg

âGteau 143

Pour un triangle à angles aigus, on sait que les trois hauteurs sont concourantes. J'obtiens donc trois sous-triangles isocèles. Je procède de même avec l'un d'entre eux et j'ai ma décomposition en cinq triangles isocèles.

Pour un triangle avec un angle obtus, les trois hauteurs sont toujours concourantes, mais à l'extérieur du triangle. Et c'est là la vraie difficulté du pâtissier. Je réfléchis encore et je reviendrai plus tard.

 #7 - 01-09-2017 22:55:19

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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gâreau 143

@Franky : j'ai des doutes avec les hauteurs smile

Vasimolo

 #8 - 02-09-2017 13:52:38

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 211

Gâtaeu 143

bonjour.

Je pense qu'avec un triangle acutangle , il suffit de tracer 4 médiatrices , ainsi
les 2 points tracés et un des 3 sommets du triangle d'origine sont alignés ;
nous obtenons bien 5 triangles isocèles par construction avec les 6 segments internes .

 #9 - 02-09-2017 17:24:29

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâteau 1433

Oui Unecoudée , c'est d'ailleurs l'illustration proposée , après il faut voir les autres cas smile

Vasimolo

 #10 - 02-09-2017 18:05:55

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 466

Gâteau 1433

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-gateau143.png

Oui :

La figure de gauche présente le cas d'un triangle non équilatéral. On reporte la longueur du côté le plus petit (en rouge) sur un des autres côtés strictement plus grand, et voici un premier triangle isocèle. Il reste un triangle quelconque : on trace une hauteur strictement interne à ce triangle (il en existe au moins une), ce qui donne deux triangles rectangles, chacun étant décomposable en deux triangles isocèles.

Si le triangle est équilatéral, cette méthode ne marche pas, mais la deuxième figure présente une façon de s'en tirer.

 #11 - 02-09-2017 18:21:39

Vasimolo
Le pâtissier
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gâtezu 143

@Ebichu : rien à ajouter smile

Vasimolo

 #12 - 02-09-2017 18:40:31

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3168

Gteau 143

Oui en effet ce n'est pas méchant. On peut toujours tracer d'abord 2 petits triangles isocèles à partir d'un coté donné, et de sorte qu'il reste un triangle à partager en 3 isocèles, et ça, ça se fait par le point de concours des médiatrices.

 #13 - 02-09-2017 18:50:10

Vasimolo
Le pâtissier
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âteau 143

@Nodgim : il faudrait quand même détailler un peu , ce n'est pas forcément si simple smile

Vasimolo

 #14 - 02-09-2017 18:53:48

unecoudée
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gâtrau 143

re.

avec un triangle rectangle , une première part ( la moitié du gâteau quand même )
et les 4 autres identiques avec un mini triangle de Sierpinski .

il reste le triangle obtusangle .

 #15 - 02-09-2017 19:00:39

Vasimolo
Le pâtissier
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gâtezu 143

@Unecoudée : oui , pour le dernier cas ne cherche pas trop compliqué smile

Vasimolo

 #16 - 02-09-2017 20:19:50

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 211

Gâteau 43

re.

et enfin pour le triangle obtusangle , je trace la hauteur issue de l'angle obtus .
j'obtiens 2 triangles rectangles à partir desquels , je trace pour chacun la médiane issue de l'angle droit , à ce moment j'obtiens 4 triangles isocèles dont 2 sont obtusangles . Je prend alors l'un d'eux et je trace les 2 médiatrices des côtés égaux
qui vont s'avérer être symétriques par rapport à la bissectrice de l'angle obtus . Ces 2
médiatrices coupent le côté opposé en 2 points , sommets de mon cinquième triangle .Son troisième sommet est le sommet commun à ses 2 voisins .
Dans ce cas là 2 triangles isocèles sont égaux.

 #17 - 02-09-2017 20:59:17

Vasimolo
Le pâtissier
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GGâteau 143

@Unecoudée  : j'ai peut-être raté quelque chose mais il me semble que ça fait six triangles isocèles .

Vasimolo

 #18 - 03-09-2017 09:37:59

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 211

gâtzau 143

@vasimolo :

effectivement je ne sais plus compter.
je crois que j'y suis .
ABC est obtusangle en A et AB est le petit côté .
  je trace la hauteur AH .
Puis je trace le symétrique AB' du petit côté AB par rapport à cette hauteur
j'obtiens un premier triangle isocèle BAB' ; je supprime cette hauteur qui ne me sert plus à rien.  Il me reste un triangle isocèle BAB' + un obtusangle B'AC à partir duquel je trace la hauteur B'H . Pour terminer je trace respectivement les médianes
HD & HE des 2 triangles rectangles AHB' & CHB' . Je viens de construire les 4 triangles isocèles manquants .

 #19 - 03-09-2017 10:58:45

Bastidol
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 18

Gâteeau 143

Bonjour,

L'intersection des médiatrices  donne le centre du cercle circonscrit au triangle.
On relie le centre aux 3 sommets du triangle et on obtient 3  triangles isocèles dont 2 des cotés sont égaux au rayon.
Proceder de même avec un des triangles obtenus pour 5 parts.
Et on peut continuer à l'infini avec les triangles obtenus pour 7,9,11,13 .....parts.

Cordialement. smile

 #20 - 03-09-2017 11:00:59

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteau 1433

@Unecoudée : ça marche , mais il reste quand même un cas particulier qui ne rentre dans aucune de tes catégories ( mais non je ne suis pas pénible smile )

Vasimolo

 #21 - 03-09-2017 11:02:33

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâteeau 143

@Bastidol : et si les centres ne sont pas à l'intérieur du triangle sad

Vasimolo

 #22 - 03-09-2017 11:37:42

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 211

GGâteau 143

la quatrième famille , je pense au triangle équilatéral ABC
G est le centre de gravité à partir duquel je trace 3 triangles GAB , GBC & GAC .
Je prend un des 3 triangles GAB par exemple . Je trace les médiatrices de GA et de GB
Elles coupent AB en 2 points D & E  . Les 5 triangles GAC , GBC , GDA , GEB & DGE
sont isocèles .

 #23 - 03-09-2017 12:11:42

Vasimolo
Le pâtissier
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gâteai 143

@Unecoudée : on y est arrivé smile

Vasimolo

 #24 - 05-09-2017 19:22:30

Vasimolo
Le pâtissier
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âteau 143

Tout a été dit .

Merci aux participants smile

Vasimolo

 

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