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 #1 - 26-05-2017 23:19:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

fâteau 133

Même problème que le précédent mais avec 8 mûres .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau133.png

Comment les disposer sur un gâteau carré 20 cm X 20 cm pour que le pâtissier dépense un maximum de coulis pour les relier entre elles avec une boucle . Nous savons tous qu'il est très malicieux et particulièrement radin smile

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 27-05-2017 11:53:44

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 526

Gâteauu 133

Dis-moi si tu as mieux que ça :

on place 4 sommets aux extrémités du carré, et 4 autres de façon à former un petit carré, centré et tourné de 45° par rapport au premier.

Le petit carré a pour côté [latex]20[1+\sqrt{2}(1-\sqrt{1+\sqrt{2}})][/latex] ce qui donne un coulis d'environ 97,35 cm.

À noter que le pâtissier a le choix entre 6 façons différentes (sans compter les symétries) de disposer son coulis.

 #3 - 27-05-2017 12:22:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâteau 13

Je n'ai pas mieux et c'est pour cette disposition des deux carrés que j'avais proposé cette variante ( avec un point central pour le maire du problème initial ) :

http://www.forum.math.ulg.ac.be/viewthr … p;id=59103

Peut-on faire mieux en choisissant l'autre orientation pour le petit carré ?

Je le trouve hyper-addictif ce problème lollollollollol

Vasimolo

 #4 - 27-05-2017 16:27:09

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 526

gâtrau 133

Non, j'avais déjà testé l'autre orientation du petit carré, c'est moins bon.

C'est le genre de problème pour lequel on fabrique des programmes très performants, mais l'obtention d'une démonstration rigoureuse, c'est une autre paire de manche.

Ce que je préfère, c'est qu'il y a plusieurs façons équivalentes de placer le coulis pour la solution optimale. C'est très joli.

 #5 - 27-05-2017 18:04:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâteauu 133

La multiplicité des dispositions du coulis est due aux symétries de la position . En fait une fois choisie l'orientation du petit carré il n'y a que deux positions en conflit et un seul côté du petit carré met tout le monde d'accord .

Personnellement je fais tout à la main ( je n'ai aucune compétence en programmation ) sauf pour la résolution de l'équation finale . Dans le cas de 7 points ( ou tout autre nombre impair ) on peut conserver ces symétries en plaçant un point au centre ( est-ce la meilleure des solutions ? ) . Avec n+4 points et n pair faut-il disposer les n points en un polygone régulier de rayon et d'orientation judicieusement choisis ?

Ce sont quelques unes des questions que je me pose en toute humilité smile

Vasimolo

 #6 - 04-06-2017 11:52:16

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Gâteau 1133

Merci à Ebichu pour sa solution et sa chaleureuse participation smile

Je garde ce problème en mémoire avec quelques autres , j'espère pouvoir y revenir bientôt avec un éclairage nouveau .

Vasimolo

 

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