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 #1 - 05-01-2011 21:39:39

bison5
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

la fin drs carrés...

Démonstration de :
"pour que a entier naturel soit un carré, il faut que le nombre formé par ses deux derniers chiffres soit égal à 0.1.4.9.16.21.24.25.29.36.41.44.49.56.61.64.69.76.81.84.89 ou 96"



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#0 Pub

 #2 - 05-01-2011 23:08:05

bison5
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

La fin des caarrés...

Toutes mes excuses pour le doublon mais un peu d'honnêteté s'impose !
Je voudrais simplement solliciter votre bonté ( ou pitié au choix hmm ) pour m'aider à résoudre cette énigme qui est également un DM de spécialité que j'ai à rendre demain matin... Je suis persuadée que pour certains cette démonstration sera évidente, pour moi c'est une Prise2Tête^1000000...

 #3 - 06-01-2011 01:33:12

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

la din des carrés...

Allez...

Tout d'abord, il suffit de s'intéresser aux carrés de nombres entre 0 et 99, car (100x+y)² vaut y² modulo 100.
Ensuite, on calcule (10x+y)² module 100, avec x et y entre 0 et 9. On balaiera ainsi tous les nombre de 0 à 99.
(10x+y)²=100x²+20xy+y²=20xy+y² modulo 100
On s'aperçoit que pour x entre 5 et 9, cela donne la même chose que pour x-5 : on peut limiter les x de 0 à 4.
Pour y, on le fait varier de 0 à 9.

Reste à faire un tableau, sous Excel par exemple, à 2 entrées, x de 0 à 4, y de 0 à 9, de calculer pour chaque couple 20xy+y² modulo 100, et ensuite de trier les valeurs du tableau.

J'espère que t'as trouvé un moyen de résoudre ton truc entre temps wink

 #4 - 06-01-2011 08:22:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

la fin des careés...

L00ping007 a écrit:

Tout d'abord, il suffit de s'intéresser aux carrés de nombres entre 0 et 99, car (100x+y)² vaut y² modulo 100.

On peut s'arrêter a 49, car (50x+y)² est aussi congru a y² modulo 100.

Pour le reste... Nous ne sommes pas un forum d'aide aux devoirs, et même si un DM est plaisant a faire, les règles de politesse élémentaires ("bonjour", "s'il-vous-plaît", "merci") eussent été acceptées avec joie.

Je ne ferme pas, car j'aimerais voir si certains trouvent une méthode plus élégante encore... Je n'y crois pas, mais dans le même temps je sais qu'il y a des brutes en math dans le coin smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 06-01-2011 09:05:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

La fin de scarrés...

On peut s’arrêter à 25 car (50-x)² est aussi congru à x² modulo 100.

Ceci donne 22 réponses différentes pour 26 carrés. cool


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 06-01-2011 10:29:44

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

lz fin des carrés...

Joli smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 06-01-2011 11:43:44

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

La fin des carrs...

Je m'arrêtais déjà à 50 en fait, en éliminant les x > 4, mais zavé pas vu que < 26 suffisaient smile

 #8 - 06-01-2011 13:50:45

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

a fin des carrés...

La question etait sympa, même pour un DM. C'est un peu con d'avoir posté pour le lendemain lol


The proof of the pudding is in the eating.

 #9 - 06-01-2011 15:10:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La fin des carrrés...

Avec trois jours de cache, on aurait été nombreux à y réfléchir big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 06-01-2011 15:55:01

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

La fin des carrrés...

Mathias, je crois que tu viens de mettre le doigt sur quelque chose d’intéressant. Pour éviter d’être abreuver de questions idiotes de DM mais toutefois recevoir les meilleures d'entre-elles, serait-il possible d'envisager que les questions du type DM soit systématiquement mises en réponse cachée par les sages ou voire même par un cercle d'habitués plus étoffé (sans 's' il s'agit du cercle ! )??


The proof of the pudding is in the eating.

 #11 - 06-01-2011 16:25:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La fi ndes carrés...

J'aurais pu le faire pour cette question, je n'y ai juste pas pensé.

AMHA, pour les DM vraiment bêbêtes, le plus tentant est toujours de donner des éléments de réponse et de fermer derrière. Pour des exercices plus intéressants comme celui-ci, c'est vrai qu'il y aurait matière pour des (presqu')énigmes... Ceci étant dit, dans le cas de ce topic particulier, c'est parce qu'il n'y avait pas de cache que nous avons mis nos efforts en commun lol

Selon le contenu du message, le ton utilisé, et sans doute aussi l'humeur du sage qui s'en occupe, la réaction à deux topics différents ne sera pas la même. Un cache "automatique" pour les DM serait une mauvaise idée à mon sens. Et selon qui juge de l'utilité ou non d'une action, le forum pourrait perdre de sa cohérence.



Le débat sur les réactions à avoir face aux DM a déjà fait rage (et même un peu trop à mon goût), et ce qu'Ef' avait dans la tête en me laissant un double des clés de ce sous-forum, c'était que je pourrais appliquer deux/trois petites règles de base :
- est-ce un DM ? si oui :
   * est-il intéressant ? oui : laisser réfléchir des gens dessus ; non : donner quelques points de démonstration et fermer pour laisser au demandeur les encore-plus-nerveux-que-moi défoncent des portes ouvertes...)

Ca fonctionne pas mal à mon goût, mais c'est vrai que la question de l'intérêt à rajouter du cache sur certains DMs est intéressante, et très délicate...


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