Oui Migou les côtés de deux triangles peuvent se croiser.

w9Lyl6n (merci de ta participation)
Réponse intéressante,
Sauf erreur de ma part*, si j'ai compris ta méthode de construction, il y a plus d'un triangle dont un côté mesure la plus petite longueur.
C'est ce genre de construction que cette exigence visait à exclure.
(la plus petite distance entre deux points est réalisée exactement une fois)

A part cela, (et c'est un indice)
pour la construction correspondant à ma solution** un papier quadrillé suffit, le compas, notamment pour effectuer des divisions de segments en deux, n'est pas nécessaire.

Donc réalisable avec une simple règle.

Surtout ne pas hésiter à demander un autre indice, il est prévu un peu plus tard mais je peux l'avancer.

___
* Ce qui est tout à fait possible, je fourche souvent.
** Il y en a certainement d'autres qui satisfont l'énoncé

Ta proposition est intéressante, elle fait progresser la réflexion.

Elle met le doigt sur une difficulté de réalisation pratique qui nécessite la division d'une unité peu réalisable de manière pratique (sauf à prendre une valeur unité divisible successivement par 2, 4 fois.)

Tu as raison de chercher du côté de l'élégance ... c'est un des intérêts majeurs (en dehors de l'utile, du côté de l'agréable) des mathématiques notamment dans la partie géométrie (celle où excellait Grothendieck.)

NB : en fait après vérification la solution que j'ai permet 94 triangles
(sauf erreur de ma part)

Une maille triangulaire de côté 2/rac(rac(3)) permet d'en tracer 96 avec 19 points sans faire trop d'efforts car je n'ai utilisé qu'une seule des 3 directions. (on peut encore en rajouter 72+72 avec les autres segments des mailles si on ne recompte pas les triangles équilatéraux, ca qui mène à 240 triangles) et il me reste un point à utiliser...

PS rien qu'avec 14 points (2 3 4 3 2 pour la maille) , on peut en tracer 132.

Bien sur que si elle l'est, c'est juste que je n'ai pas pris la peine de la tracer.
(enfin, avec le triangle équilatéral, ça ne marche pas, elle y est 3 fois)

J'en ai trouvé d'autres cachés sur la dernière figure dit donc ! J'en suis à 202 triangles !

Il y a également d'autres triangles unités mais de petit côtés trop petit...

Je pensais avoir éliminé dans l'énoncé les solutions de réplications d'un même triangle, et je m'aperçois que ce n'est pas le cas.
De fait, comme cela, l'inventivité a été plus ouvert, et c'est tant mieux.

Bravo w9Lyl6n tu pulvérises le nombre de triangles.

Dans l'esprit, (mais je ne l'ai pas mis dans l'énoncé donc ta réponse est parfaite), l'unité en question est le carreau de base.
Donc ta réponse est ultra valide (sourire)²

Bravo aussi à Gwen je crois avoir compris ta proposition.
Mais là aussi l'esprit de l'énoncé l'aire unitaire en question correspond au plus petit segment.
Ce n'est pas donné comme contrainte, donc ta réponse est tout à fait valable.

Migou, je suis un peu lent à lire l'autre, est-ce que tu pourrais préciser un peu plus ta proposition. (Très astucieuse l'utilisation de racine carrée de 2

Le second indice (avec les commentaires ça fait 4) doit vous guider vers une solution que l'on peut trouver plus simple, parce qu'elle n'utilise qu'un procédé élémentaire (algorithme).
Le même type de procédé (il y a beaucoup de richesse, pour certaines déjà explorées ailleurs, celle que je propose ne l'est pas) permet de tracer des triangles très différents (côtés, angles, directions) qui ont des aires progressives (1,2,3,4,...).

___ hors sujet____
Un prolongement de cette proposition/procédé pourrait être de cartographier le potentiel de ce principe (au-delà des exemple que j'ai donné là)

En relisant avec un peu plus d'application ton message, j'avais fini par saisir l'ensemble.
Merci de repréciser ici dans le détail.

La prochaine fois que je propose cette énigme (dans une centaine d'années histoire que cette version-ci soit oubliée) je rajouterai l'exigence concernant le nombre de figures identiques ainsi que le parallélisme.

Ce qui donne des indices sur ma solution (qui complète celles que vous trois avez trouvées, en rapport avec les exigences de cet énoncé.)

Oui Migou c'est bien cette structure qui correspond à ma solution.

Sinon, pour la reformulation...
peut-être que je vous demanderai un coup de main (sourire)²

perso je ne vois pas trop pour la spirale donc tu peux donner ta solution.

Des solutions variées ont été proposées
bravo à Gwen  Migou et w9Lyl6n (ordre alphabétique)
pour des solutions qui vont souvent au-delà du nombre demandé et collent avec l'énoncée.

Ma solution utilise :
J'ai encore perdu ton amour, tu sais
C'est pas croyable comme tout disparaît
Si tu n'en as plus d'autres, c'est bien fait
Tant pis pour moi, j'étais un peu distrait
(le carnet à spirale de W. Sheller)

Elle me dit que je pleure tout le temps
Que je suis comme un tout p'tit enfant
Qu'aime plus ses jeux sa vie sa maman
Elle dit que je pleure tout le temps
Que je suis carré(e)ment méchant jamais content.

... d'où ... la "spirale carrée"


Dans cette structure, il n'y a aucune construction à faire, et une simple règle suffit pour tracer les triangles unitaires.



Merci à vous trois de votre participation.

_______
La même structure permet, entre autres constructions, de produire des triangles ayant des aires croissantes (d'une unité) en famille bien ordonnée ... 

... ETC.