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 #1 - 29-09-2008 21:50:25

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

617

6174

En classant les chiffres dans l'ordre décroissant puis croissant, on obtient :
7641 et 1467

Je fais la soustraction : 7641 - 1467 = 6174 et je retombe sur 6174.

- Trouvez un autre exemple qui obéit à cette règle

- Comment a-t-on fait pour trouver ce nombre ?



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 #2 - 29-09-2008 22:08:26

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

6147

ah ca me dit quelque chose ton truc j'en ai déja entendu parler mais comme je connais je ne vais rien dire sauf si .....hihihi (petits rires sournois) je dit quelque chose
d'ailleurs les réponses  sont-elles cachées ? je peut essayer ...hihihih(autres ricanements sans scrupules) j'ai le pouvoir d'influer sur cette énigme hohoho( nouveaux petits rires espiegles )

bon j'arrête allez un petit mot clef : inde (si je ne m'abuse)


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois

 #3 - 30-09-2008 00:49:36

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

617

- Autres exemples obéissant à cette règle :
0, 495, 549945, 631764, etc.

- Comment j'ai trouvé ce résultat :
En faisant un bête programme en python ^^
Mais grâce à Wikipedia, je sais maintenant que ces nombres sont les constantes de l'algorithme de Kaprekar.

Sinon, ma préférence va à 549945 qui est également un palindrome, et ça c'est la classe !

 #4 - 30-09-2008 12:53:11

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

674

En effet je connaissais la particularité de ce nombre, particularité que je n'ai jamais su expliquer...

Michel38 a écrit:

Trouvez un autre exemple qui obéit à cette règle

Eh bien... Je n'en ai pas... Me semble qu'il n'y en n'a pas...
Explication ci dessous :

Michel38 a écrit:

Comment a-t-on fait pour trouver ce nombre ?

Il suffit de prendre n'importe quel nombre composé de quatre chiffres (sauf 1111, 2222, ...., 9999 - évidemment 1111-1111 = 0).
On applique la même règle : classer dans l'ordre décroissant puis croissant, et faire la soustraction.
On refait la même manip avec le résultat, puis encore et encore, et au bout de quelques essais, on retombe toujours sur 6174 !!!

Je prends par exemple 8541 :
8541 - 1458 = 7083
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174

On arrive toujours en très peu d'essais sur ce mystérieux 6174 !

Vivement que les réponses ne soient plus cachées, je suis pressé de connaître le pourquoi du comment smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #5 - 30-09-2008 16:29:25

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

617

Pas facile.

Les nombres s'écrivent 1000*a+100*b+10*c+d avec a>=b>=c>=d
pour le plus grand et 1000*d+100*c+10*b+a pour le plus petit.

La différence vaut 999*(a-d)+90*(c-d)

Je réalise un tableau à double entrée pour (a-d) et (b-c) puis je ne retiens d'abord que les nombres OK avec (a-d):

4. 4266 ou 4626. pas OK pour (b-c)
5. 4995 pas Ok pour (b-c)
6. 6174 OK 6714 pas OK
7. aucun
8. 8082 ou 8802 pas OK pour (b-c)
9. 9081 ou 9801 pas OK pour (b-c)

6174 est le seul nombre vérifiant la propriété.

Pas trouvé plus élégant pour l'établir.

A trois chiffres, c'est plus simple 99*(a-c). 9 possibilités
495 est le seul qui convient: 954 - 459 = 495.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 01-10-2008 23:06:24

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

6147

Après les vampires, les Kaprekar...

A la fin du stage, on sera vachement balèzes.

Je suis d'accord avec FRIZMOUT.

549945 tout simple en apparence:

Kaprekar,
palindrome en prime et seul de son espèce, ça pose son nombre lol


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #7 - 04-10-2008 16:58:31

michel38
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 53

61774

Bravo à tous, et mention spéciale pour Papiauche qui semble démontrer la solution.
( malgré une faute de frappe )

La différence vaut 999*(a-d)+90*(c-d)

il fallait écrire  999*(a-d)+90*(b-c) .

J'ai essayé la démonstration avec un tableur, ca fonctionne bien. Mais je n'ai pas parfaitement compris qu'on puisse comparer (a-d) et (b-c) avant et après l'opération.
Exemple pour 9872
on a 9-2 = 7  pour (a-d)   et   8-7 =1 pour (b-c)
le résultat de la soustraction 9872 - 2789 =  7083
avant classement (a-d)=4 et (b-c)=-8 ( c'est pas bon )
après classement 8730  (a-d)= 8  (b-c)=4 c'est pas ressemblant non plus ..
Effectivement ça marche pour 6174, mais est-ce que ce démontre que c'est le seul ?
J'ai du louper la logique.

Une démonstration à base d'encadrements que j'avais vue il y a longtemps faisait 3 pages. bof.

 #8 - 04-10-2008 18:02:27

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

61774

Je constitue d'abord la table avec en ligne (b-c) de 0 à 9 et en colonne (a-d) de 1 à 9.

Ensuite je calcule à chaque intersection 999*(a-d)+10*(b-c).

Par fonction pour chaque résultat , je calcule (plus grand chiffre - plus petit chiffre) - le chiffre de colonne.

Tous les résultats différents de zéro ne pas éligibles.
Ensuite je regarde un par un pour les valeurs zéro si le (b-c) obtenu est la valeur attendue pour cette ligne.
Ce qui n'est vrai que pour 6174.

Par exemple, 4266 a pour coordonnées 3 et 4.
6-2 = 4 mais 6-4 =2 donc pas OK

Comme je le disais en postant, je n'ai pas trouvé plus élégant mais le crible fonctionne.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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