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 #1 - 03-10-2008 21:17:45

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Miror, miroir...

salut a tous
je vais poster ma 4eme énigme géométrique

voila le schéma (qui aide a la résolution car il y a des éléments géométriques )
http://www.prise2tete.fr/upload/legeneral-enigme.JPG


énoncé
AB=CD=2EF=8cm

soit E' le symétrique de E par rapport a  O
soit D' le symétrique de D par rapport a E'
on recherche la surface de AD'E'

bon vonne reflexion



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un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois
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 #2 - 05-10-2008 00:03:36

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Miroir, miroir..

Et bien mon général, cette énigme semble orpheline.

Réparons cette injustice.
http://www.prise2tete.fr/upload/papiauche-miroir.jpg

Observons que ADD' est rectangle en A d'aire [latex]1/2*4*sqrt(2)*8*sqrt(2) [/latex] soit 32 cm2

Pour AD'E', j'ai eu un peu la flemme, j'ai donc calculé en coordonnées cartésiennes

A (0,4)
D' (8,-4)
E'(2,-2)

Donc 1/2(16+16) soit 16 cm2

Proportions remarquables, alors que les angles ne le sont pas à ma première vue.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 05-10-2008 02:33:39

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Miroir, mirroir...

bien la reponse est tout simplement la surface d'un triangle isocele de base sqrt(32) et de hauteur sqrt(8), donc sqrt(32)*sqrt(8)/2 = 8
ca nous fait donc 8 cm2


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 05-10-2008 20:49:14

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

miroir, liroir...

On cherche l'aire de AD'E' :
http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-mongeneral1.PNG

Comme chacun le sait, l'aire d'un triangle est Base x Hauteur / 2
Ici la Base c'est AD', la hauteur c'est CE', et 2... ben c'est 2 wink

Bon un p'tit Pythagore (que serais-je sans Pythagore !!) pour AD' :
AD'² = AB² + BD'²
AD'² = 8² + 8² = 128
AD' = √128

Pour CE'... un p'tit Pythagore ?
CE'² = CI² + IE'²
CE'² = 2² + 2²
CE'² = 8
CE' = √8

Donc l'aire A de CD'E' est :
A = √128 x √8 / 2
A = √1024 / 2
A = 32 / 2

L'aire de AD'E' est de 16 cm²

NB : plus ça vient, et plus je vois mongeneral nous demander le volume de EFCEBA lol


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #5 - 05-10-2008 21:48:19

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Mroir, miroir...

@ LeSingeMalicieux

Après la perspective cavalière, tout en Pythagore.

Perso, j'ai eu la flemme. big_smile


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 05-10-2008 21:57:08

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Miroir, mirir...

Que veux-tu papiauche, on est sous les ordres de notre général...

Pas le choix, fallait répondre ; j'ai achevé ce week-end en m'achevant avec paint lol


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #7 - 05-10-2008 23:12:07

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Miroir, miroi.r..

me voila bien servi
j'ai sous mes ordres un singe
bon en géométrie
qui remue ses méninges

je n'attendais pas mieux
qu'une bonne plaisanterie
du singemalicieux
et son fidele ami     (papiauche)

parlons en justement
de ce fameux ami
qui dénoue facilement
ce que l'on noue pour lui

si c'est aussi facile
un calcul de surface
mefie toi singe agile
je revien sur ta face


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois

 #8 - 05-10-2008 23:36:01

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

Miroir, miroir..

Ce général répond...
En vers, et pour de bon!
Je n'ai jamais vu ça...
Et je n'en reviens pas!
Continue, je t'en prie
Crée de la poésie:
Tu sais fort bien tourner
Chacun de tes couplets!
Tu m'en vois fort ravi
Et je te dis Merci!   big_smile

 #9 - 05-10-2008 23:43:56

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Mirior, miroir...

Et bien mon cher Nipon, très rapidement,
En géométrie, il te faudra oser,
De sorte qu'un vieil Expert ou un jeune Singe,
Face au général ne soient seuls à lutter.

wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #10 - 05-10-2008 23:49:09

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

Miroir, mroir...

Ben, là, j'ai du pain sur la planche, mon papiauche!roll
J'espère que le général postera toutes ses réponses en vers
Et pas seulement celles concernant la géométrie!
c'est original, plaisant et bien tourné, et ça me plait beaucoup.big_smile

 #11 - 06-10-2008 00:52:26

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

miroir, mirpir...

dhrm77 a écrit:

bien la reponse est tout simplement la surface d'un triangle isocele de base sqrt(32) et de hauteur sqrt(8), donc sqrt(32)*sqrt(8)/2 = 8
ca nous fait donc 8 cm2

Votre vieux serviteur
s'était encore planté
Il avait fait erreur
et par deux divisé

Et la base, de ce fait
n'etant qu'une moitié
vole de l'aire sa moitié.
Mon age, je blamerai!

La base donc  se presente
la racine carrée de
deux fois quatre et soixante
et non de trente deux

Comprenez donc que l'aire
devra donc etre doublée,
que seize soit pour faire
la réponse corrigée!

smile


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 06-10-2008 07:40:44

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

Miroir, miroir..

Que se passe t il donc?
Je découvre des dons!!!
Un grand vent de folie
A soufflé par ici...
On est contaminé:
La poésie nous plaît!

J'ignorais ce matin
Qu'un Sage , un ancien,
Pouvait se débrouiller
Et fort bien agencer
Des vers de mirliton
De si belle façon!

Bravo au général!
Ce fait est peu banal:
Tous ces talents cachés
Ont été émergés!

Encore, je vous en prie...
J'en suis tout ébahi;
Il va falloir créer
Des énigmes à couplets!

Ce serait rigolo....
Messieurs, à vos stylos! lol

 #13 - 06-10-2008 19:34:44

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

Miroi,r miroir...

mais qu'est ce qui se passe?
au jeu tout le monde est pris
du  calcul de surfaces,
du vers le plus joli !

eh bien mes chers recrues
vous devez être gradés
pour vos beau vers promu
au rang de grand guerriers

bien sur je suis soldat,
mais de vers bombardé
c'est branle-bas de combat
il me faut m'incliner

face a de tels poetes
la rigueur millitaire
devient obsolete
et le combat se perd


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois

 #14 - 06-10-2008 20:25:46

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

mitoir, miroir...

J'use bien souvent de prose
Mais là je suis tout chose
Quand je vois que la rime
Prodigieusement anime

papiauche ou bien nipon
De vous lire c'est trop bon
dhrm77
Une rime bien Prise2Tête

Sous mon air simiesque
Je découvrirais presque
Un autre talent génial
De notre général

Triangles, cercles ou carrés
J'étais habitué
Mais en lisant des vers
Je me demande où j'erre

Sur Prise2Tête bien sûr
C'est un joli futur
Grâce à EfCeBA
On sera tous gaga


Pour mongeneral (message subliminal) :

Un nouveau problème géométrique ?
Dans les énigmes mathématiques ?
MsPaint est fermé
J'attends de l'enflammer


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 07-10-2010 20:55:55

linda9350
Visiteur

Miroir, mmiroir...

youpi

 #16 - 07-10-2010 22:04:18

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Miroir, miroirr...

juste un an et un jour plus tard yikes

Edit
Je corrige DEUX ans et un jour plus tard.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 07-10-2010 22:42:57

langelotdulac
Ange de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2963
Lieu: Paradis

Miroir, mioir...

Et ..... ?
Ce youpi est bienvenu
Car grâce à lui, j'ai pu
Découvrir ce topic
Et ces vers magnifiques !

d'ailleurs j'ai honte ... lol


Tu es largement assez dingo pour qu'un Minito te semble cohérent \o/ !

 #18 - 11-11-2011 16:03:07

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Miroir, miroiir...

Privé de gâteau, je déterre un peu cette énigme géométrique big_smile


De l'énoncé on déduit :
xO=yO=0, xA=0, yA=4, xB=0, yB=-4, xC=4, yC=0,
xD=-4, yD=0, xE=-2, yE=2, xF=-2, yF=-2

E' symétrique de E par rapport à O
=> xE'=-xE=2
=> yE'=-yE=-2

D' symétrique de D par rapport à E'
=> xD'-xE'=xE'-xD => xD'=2*(2)-(-4)=8
=> yD'-yE'=yE'-yD => yD'=2*(-2)-0=-4

dist²(AE')=(xA-xE')²+(yA-yE')²=2²+6²=4+36=40 => AE'=[latex]2\sqrt{10}[/latex]

dist²(AD')=(xA-xD')²+(yA-yD')²=8²+8²=64+64=128=2^7 => AD'=[latex]8\sqrt{2}[/latex]

dist²(D'E')=(xE'-xD')²+(yE'-yD')²=6²+2²=40 => D'E'=AE'=[latex]2\sqrt{10}[/latex]

Puisque AE'=D'E', alors (AD'E') est un triangle isocèle en E'.

Comme D' est le symétrique de D par rapport à E', alors DE'=D'E',
d'où DE'=D'E'=AE' => E est le centre d'un cercle passant par A, D et D'

De plus, [CE'] semble être la hauteur du triangle (AC'E'),
mais il faut le démontrer ;^)

dist²(AC)= (xA-xC)²+(yA-yC)²=4²+4²=16+16=32=2^5 => AC=[latex]4\sqrt{2}[/latex]
dist²(CD')= (xD'-xC)²+(yD'-yC)²=4²+4²=32 => CD'=AC=[latex]4\sqrt{2}[/latex]
AC=CD' => le point C est sur la médiatrice de [AD']

Par ailleurs, comme AD'=[latex]4\sqrt{2}[/latex]=2.AC,
=> C est bien le milieu de AD'
=> [CE'] est la hauteur du triangle (AC'E')
=> Le triangle isocèle (AD'E') a deux fois la surface du triangle (ACE')

dist²(CE')=(xC-xE')²+(yC-yE')²=2²+2²=4+4=8=2^3 => CE'=[latex]2\sqrt{2}[/latex]

Le triangle (ACE') a pour aire ½.AC.CE'=½.[latex]4\sqrt{2}.2\sqrt{2}[/latex]=8 cm²
=> le triangle isocèle (AD'E') a pour aire le double du précédent, soit 16 cm²
http://img7.imagebanana.com/img/5999l1tz/LeGeneralgeom1.gif


Et je me demande l'énigme si on peut résoudre autrement, sans passer par les coord 2D des points

 #19 - 11-11-2011 17:17:12

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

miroit, miroir...

Ne suffit-il pas de dire que ABCD est un carré ? (ses diagonales étant perpendiculaires de même longueur)

Donc l'aire est la moitié de celle du carré.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-carreade.JPG

 #20 - 11-11-2011 17:51:13

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 851
Lieu: au terrier ;^)

Miroirr, miroir...

Édifiant, en effet http://www.lexus-forum.eu/forum/images/smilies/smile_mrgreen.gif


Résolu ainsi, ce "gâteau" est une chouquette, ..., et moi j'M bien les Paris-Brest lol

 #21 - 11-11-2011 17:54:13

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Miroir, miroir....

lol


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #22 - 11-11-2011 18:42:42

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,472E+3

Miroir, miroirr...

Je n'aime pas les Paris-Brest, je ne les finis jamais...sad

Par contre, les chouquettes j'aime bien , et si on trouve la bonne recette c'est super simple à faire smile

 

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