pi sur 2 m'a l'air de marcher pas mal !
Pour la démonstration demandée, c'est une autre histoire, je laisse cela aux matheux

on peut tout réduire en sin(x) par
$$sin(x)^2+cos(x)^2=1$$
On remplace sin(x) par x
$$3*sqrt(1-x^2) + 4*x = 4$$
Qui donne par développement réduction:
$$(x-1)*(7-25*x) = 0$$