Enigmes

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 #26 - 05-06-2011 20:30:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+√(4-ẖ(4+√(4-x))))=x

Au visiteur...
pas du tout... en fait X=2.30277563773199...
et comme l'a déja trouvé le ch'Ef... X = 1/2+√(13)/2
Avec Excel/OpenOfficeCalc, il suffit de 7 ou 8 itérations pour trouver cette precision.

Il n'est nul besoin de poster une nouvelle solution surtout si elle est mauvaise et sans explications, sur un sujet dont la réponse a déja été donnée.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

#0 Pub

 #27 - 06-06-2011 12:13:00

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Une equation assez difficile à résoudre : √(4+𕔢(4-√(4+√(4-x))))=x

Je propose la méthode, que je ne détaillerais pas, suivante :

On pose [latex]U_{n+1}=\sqrt{4-V_n}[/latex] et
[TeX]V_{n+1}=\sqrt{4+U_n}[/TeX]
Alors ce qu'on cherche est la limite de [latex]V_4,V_8,V_{12},V_{16}...[/latex] car c'est un point fixe, or si [latex]U_n,V_n[/latex] ont des limites [latex]l,l'[/latex] alors [latex]l=\sqrt{4-l'}[/latex] et [latex]l'=\sqrt{4+l}[/latex] doù [latex]l'=\frac{\sqrt{13}+1}{2}[/latex].

Voila.

Qu'en pensez-vous?


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #28 - 06-06-2011 17:43:48

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

une equation assez difficile à rédoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

J'en pense que le détail ne me dérangerai pas tongue parce que ça pique les yeux là yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #29 - 06-06-2011 17:58:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

une equation assez dufficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Tu peux t'en sortir a la main.

Regarde ce que donne [latex]V_4[/latex], tu verras que tu retombes grosso modo sur la formule donnée en énigme, et que donc tu veux trouver un [latex]V_0[/latex] tel que [latex]V_4[/latex] soit égal a [latex]V_0[/latex].

Une solution est obtenue si on trouve un point fixe de la suite V, et pour cela on considère également le point fixe "correspondant" de U. Le reste coule "tout seul" smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #30 - 18-12-2011 04:15:34

Matématica
Visiteur

Une equation assez dififcile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Voyons cette équation.

On aura deux solutions qui sont : 0 et 3

v4+v4-v4+v(4-x)=x

Sachant que : racine carré de 4 est 2

Donc on aura le résultat comme suit : 2+2-2+v(4-x)=x
<=> 2+v(4-x)=x
<=> v(4-x)=x-2
<=>4-x=(x-2)²
<=>4-x=x²-4x+4
<=>-x=x²-4x
<=>-x²-x+4x=0
<=>x²+x-4x=0
<=>x²-3x=0
<=>x.(x-3)=0
Sachant que : si le produit de a.b=0 cela veut dire que : soit a=0 ou b=0
On aura donc :

x=0 ou x-3=0

<=>x=0 ou x=3

S={0;3}

et voilà (-^_^-).

 #31 - 18-12-2011 13:55:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une equatio assez difficile à résoudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

Ouhlà, il y a des simplifications qui ne coulent pas de source... Notamment, écrire [latex]\sqrt{a+b} = \sqrt{a}+b[/latex] comme tu le fais est totalement hérétique lol

Sinon, vous saviez que l'ami W|A sait résoudre cette équation ?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq … %29%29%3Dx


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #32 - 16-01-2013 15:58:42

ARSLAN
Visiteur

Une equation assez difficile à résouudre : √(4+√(4-√(4+√(4-x))))=x

X=2.3

 

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