disons que le nombre 1 000 000 se trouve sur la diagonale n.
Alors on peut deja compter combien il y a de nombres sur les diagonales précédentes  :
1 sur la premiere, 2 sur la deuxieme ... n-1 sur la derniere.
Donc au total 1+2+..+n-1 = (n-1)*n/2 nombre sur les diagonales precedentes.
On calcule donc un n tels que il y a moins de 1000000 sur les n-1 premieres diagonales.
1413*1414/2< 1000000 < 1414*1415/2

Je trouve donc que 1000000 est sur la diagonale 1414. Cette diagonale commence par 1413*1414/2+1 = 998992.
Notre nombre est donc de coordonnées en x : 1000000 - 998992 = 1008.

De plus l''eqaution des diagonales est simple : x+y+1=numéro de la diagonale
Donc la composante en y du nombre est 1414-1008-1=405

les coordonées sont donc (1008, 405)

Cet exercice permet de démontrer que N*N est dénombrable grâce à la bijection entre N et N*N.
Pour revenir à l'exercice, on peut démontrer que le nombre situé aux coordonnées (i;j) est Kij= (i+j)(1+i+j)/2+j
Dans l'autre sens, on peut en déduire que 1 000 000 est compris entre 1413*1414/2 et 1414*1415/2
Donc 1 000 000=1413*1414/2+1009
Soit i+j=1413 et j=1009
Les coordonnées sont donc (404;1009)

(404;1009)

Il faut décomposer le nombre N, dont on cherche les coordonnées, comme suit :
N = n(n+1)/2+1+r       avec  r<n+1
Les coordonnées du nombre N sont alors (n-r , r).

Pour N=1 000 000, on a N=(1413x1414)/2+1+1008. les coordonnées de N sont donc (1413-1008,1008) soit  (405, 1008).

Méthode pour trouver (x,y) à partir d'un nombre N positif.
Les nombres situés sur l'axe des y sont de la forme (n*n + n)/2 et ceux situés sur l'axe des x sont de la forme (n*n - n + 2)/2

1) Trouver le plus petit entier n tel que N soit inférieur ou égal à (n*n + n)/2
    Pour ce faire, on calcule m = (1 + rac(8N + 1))/2
    Si m est un ENTIER alors n = m - 1 sinon n = [m] (partie entière de m)
2) Les coordonnées de (x,y) : (  (n(n+1)/2) - N   ,   N - (n*n - n + 2)/2 )

Pour N = 1 000 000, m = 1414 et (x.y) = (405,1008)

Méthode pour trouver N à partir de (x,y)

N = ( (x + y + 1)(x + y + 2) - 2x ) / 2

Pour x = 405 et y = 1008, N = ((1413 + 1)(1413 + 2) - 2 * 405) / 2 = 1 000 000

Je suis trop iv---- fatigué pour comprendre l'énoncé, mais ça me rappelle très étrangement les deux derniers "Monday Math Madness"