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 #1 - 27-07-2009 21:40:24

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nombre naturel dan sun repère

On se place dans le repère (o,i,j) dont toutes les coordonnées sont positives. On note 1 le point de coordonnées (0;0); 2 le point de coordonnées (1;0); 3 le point de coordonnées (0;1); 4 le point de coordonnées (2;0); 5 le point de coordonnées (1;1); 6 le point de coordonnées (0;2); 7 le point de coordonnées (3;0); 8 le point de coordonnées (2;1); 9 le point de coordonnées (1;2); 10 le point de coordonnées (0;3); 11 le point de coordonnées (4;0) et ainsi de suite on remplit de 1 à 1 en diagonale de l'axe des abscisses jusqu'à l'axe des ordonnées.

Quels sont les coordonnées du nombre 1 000 000



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 #2 - 28-07-2009 12:35:15

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Nomre naturel dans un repère

2 le point de coordonnées (1;0); 2 le point de coordonnées (0;1)

Il y a comme une erreur wink

Sinon, je dirais (406, 1008).


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 28-07-2009 13:23:20

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Nombre anturel dans un repère

disons que le nombre 1 000 000 se trouve sur la diagonale n.
Alors on peut deja compter combien il y a de nombres sur les diagonales précédentes  :
1 sur la premiere, 2 sur la deuxieme ... n-1 sur la derniere.
Donc au total 1+2+..+n-1 = (n-1)*n/2 nombre sur les diagonales precedentes.
On calcule donc un n tels que il y a moins de 1000000 sur les n-1 premieres diagonales.
1413*1414/2< 1000000 < 1414*1415/2

Je trouve donc que 1000000 est sur la diagonale 1414. Cette diagonale commence par 1413*1414/2+1 = 998992.
Notre nombre est donc de coordonnées en x : 1000000 - 998992 = 1008.

De plus l''eqaution des diagonales est simple : x+y+1=numéro de la diagonale
Donc la composante en y du nombre est 1414-1008-1=405

les coordonées sont donc (1008, 405)

 #4 - 28-07-2009 13:32:42

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

nomvre naturel dans un repère

Les nombres de coordonnées (0;N) ont pour valeur (N+1)*(N+2)/2.
(il faut uiliser la célébrissime formule de Gauss permetant de calculer la somme de N premiers entiers ; on décale de "1" car l'origine est au point (0;0))

trouvons alors le plus grand nombre appartenant à cette colonne et inférieur 1 000 000.

C'est 998991 de coordonnée (0;1412)

Ainsi le nombre
998992 est de coordonnée (1413;0)
998993 est de coordonnée (1412;1)
...
1000000 est de coordonnée (405;1008)

 #5 - 28-07-2009 13:32:50

gonzague
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 24

nombre naturel dans un repète

Cet exercice permet de démontrer que N*N est dénombrable grâce à la bijection entre N et N*N.
Pour revenir à l'exercice, on peut démontrer que le nombre situé aux coordonnées (i;j) est Kij= (i+j)(1+i+j)/2+j
Dans l'autre sens, on peut en déduire que 1 000 000 est compris entre 1413*1414/2 et 1414*1415/2
Donc 1 000 000=1413*1414/2+1009
Soit i+j=1413 et j=1009
Les coordonnées sont donc (404;1009)

 #6 - 28-07-2009 17:40:28

nikles007
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 19

nombre naturrl dans un repère

Sur les abscisses, au ième rang, on a (i+1)*(i+2)/2 comme valeur.
Du coup, au 1412ème rang, on a  (1413)*(1414)/2 = 998991

comme 1412,0 --> 998991

alors

1413,0 --> 998992


et donc,

1412,1 --> 998993
...
1405,8 --> 999000
405,1008 --> 1000 000

Je serais tenté de dire : 405, 1008

 #7 - 29-07-2009 13:11:25

lepirlouit
Visiteur

Nombre naurel dans un repère

(404;1009)

 #8 - 29-07-2009 15:42:07

lilou34764546
Visiteur

Nombre naturel ans un repère

les coordones sont 200000;200000

 #9 - 29-07-2009 15:54:23

evariste
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 27

nombre naturel dans un repète

Il faut décomposer le nombre N, dont on cherche les coordonnées, comme suit :
N = n(n+1)/2+1+r       avec  r<n+1
Les coordonnées du nombre N sont alors (n-r , r).

Pour N=1 000 000, on a N=(1413x1414)/2+1+1008. les coordonnées de N sont donc (1413-1008,1008) soit  (405, 1008).

 #10 - 30-07-2009 21:44:16

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Nombre naturel ans un repère

Il semblerait que je me sois trompé d'un cran, (405,1008) semble plébiscité big_smilebig_smilebig_smile

--
en attendant la réponse de GDF


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 31-07-2009 16:33:58

naturel
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 13

Nombre naaturel dans un repère

Méthode pour trouver (x,y) à partir d'un nombre N positif.
Les nombres situés sur l'axe des y sont de la forme (n*n + n)/2 et ceux situés sur l'axe des x sont de la forme (n*n - n + 2)/2

1) Trouver le plus petit entier n tel que N soit inférieur ou égal à (n*n + n)/2
    Pour ce faire, on calcule m = (1 + rac(8N + 1))/2
    Si m est un ENTIER alors n = m - 1 sinon n = [m] (partie entière de m)
2) Les coordonnées de (x,y) : (  (n(n+1)/2) - N   ,   N - (n*n - n + 2)/2 )

Pour N = 1 000 000, m = 1414 et (x.y) = (405,1008)

Méthode pour trouver N à partir de (x,y)

N = ( (x + y + 1)(x + y + 2) - 2x ) / 2

Pour x = 405 et y = 1008, N = ((1413 + 1)(1413 + 2) - 2 * 405) / 2 = 1 000 000

 #12 - 31-07-2009 20:11:47

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Nommbre naturel dans un repère

Bravo a tous ceux qui ont répondu. la réponse est (405;1008)

 #13 - 01-08-2009 22:20:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

nombre naturel dans un repète

Je suis trop iv---- fatigué pour comprendre l'énoncé, mais ça me rappelle très étrangement les deux derniers "Monday Math Madness" smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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