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 #1 - 26-05-2010 22:35:38

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Point commun entre les nombres 220 e 284 ?

Une petite question en passant essentiellement pour parler d'un bouquin que je viens de commencer:

Quel est le point commun entre les nombres 220 et 284?


Question tirée de La formule préférée du professeur de Yoko Ogawa que je viens de commencer donc et qui m'a l'air d'être remarquable.



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 #2 - 26-05-2010 22:55:58

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

Point ommun entre les nombres 220 et 284 ?

Ce sont des nombres

http://www.di-arezzo.com/multimedia/images/beuscher/couv/be01020107.jpg

et son orchestre lol


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #3 - 27-05-2010 03:07:50

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Point commun entre les nombres 2220 et 284 ?

Bonjour,

Comme la réponse qui vient d'être donnée et fort remarquablement illustrée, ce sont des nombres "amis" ou plutôt "amicaux" ou "aimables",

c'est à dire :

> Les diviseurs propres de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
La somme de ces diviseurs est 284

> Les diviseurs propres de 284 sont 1, 2, 4, 71, 142
Leur somme est 220.

Wikipédia donne les "couples d'amis" (comme Harry et Sally ?) de moins de 6 chiffres
On pourrait s'intéresser au(x) suivant(s), disons jusqu'à 30 millions ....
.... d'amis  ! big_smile

Bonne journée !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #4 - 09-06-2011 19:07:23

Amonista
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 9

Point commun entre les nombres 22 0et 284 ?

Bonjour,

Ce sont des Nombres Amicaux (c'est à dire des Nombres dont la Somme des Diviseurs coincide avec la Somme des Divisuers de l'autre et si ces deux Sommes valent la Somme des deux Nombres).

Donc, on a 220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110+220 = 504
                 284 = 1+2+4+71+142+284 = 504

Les deux Sommes coincident et on a bien 220+284=504

Et Voilà!:):D:lol:


P.S: Si on prend pas les nombres eux-mêmes, ca donne :
220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 c'est à dire le terme n°2 et
284 = 1+2+4+71+142 = 220 c'est à dire le terme n°1
J'ai une question : Est-ce une coincidence ? ou est-ce un phénomène explicable et mathématiques ? Si oui, pouvez-vous me l'expliquer ?

 #5 - 09-06-2011 19:44:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Point commun entre lles nombres 220 et 284 ?

Un peu plus d'un an de retard sur celle-ci wink

En revanche, je ne saurais répondre a ta question. (Bah ouais, pour railler, y a du monde, mais quand il faut avoir des idées, c'est celui qui raille qui l'a dans le train.)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 09-06-2011 19:54:16

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Point commun entre les nombres 220 et 284 ??

Si tu appelles[latex] d_n[/latex] ta somme des diviseurs de [latex]n[/latex] sans lui même et [latex]D_n[/latex] celle où on le compte alors [latex]D_n-d_n=n.[/latex]
[TeX]D_m=D_n=n+m[/TeX]
donc [latex]d_n+n=d_m+m=n+m[/latex]
d'où [latex]d_n=m,\ d_m=n.[/latex]


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
 

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