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 #1 - 14-08-2009 17:44:17

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

la gusée des shadoks

Aujourd'hui on s'attaque à une question existentielle de la science Shadok qui avaient décidé d'envoyer une fusée dans l'espace. Jacques Rouxel, l'auteur nous avait gratifié d'une excellente idée d'une logique sans faille :

La probabilité de réussir la mise sur orbite d'une fusée est d'une chance sur un million. Dépêchons-nous de rater 999.999 lancements !

Car les Shadoks avaient en tête une rengaine : en essayant continuellement on finit toujours par réussir. Donc plus ça rate, plus on a de chance de réussir.

Heureusement ici sur Prise2Tete il est de notre devoir de rétablir la vérité.

En lançant un million de fois une fusée pour la mettre sur orbite avec une probabilité de un millionième de réussir un lancer. Quelle était la probabilité de réussir au moins une fois ?



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 #2 - 14-08-2009 18:25:30

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

La fusée des Sadoks

Soit A la probabilité de réussir au moins 1 lancer et A_ l'évènement contraire

P(A)=1-P(A_)

la probabilité de rater un lancer est 999 999/1 000 000
La Probabilité de rater les 1 000 000 est (999 999 / 1 000 000)^1 000 000

donc P(A) = 1 - (999 999 / 1 000 000)^1 000 000

 #3 - 14-08-2009 20:48:27

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,594E+3

la fusée des sgadoks

Je vais encore me faire passer pour un con, mais je dirais 1 chance sur 1 million à chaque lancer de fusée évidemment.

 #4 - 14-08-2009 21:24:27

NounouOgg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 499

La fusée des Sahdoks

Je crois bien que tout bêtement, la probabilité est de 1 !

 #5 - 14-08-2009 22:54:00

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

La fusée es Shadoks

L'événement est le contraire d'échouer 1000000 de fois.
Sa probabilité vaut donc 1-0,999999^1000000
soit avec la précision Google : 0,632120743

...en supposant l'indépendance entre les lancers successifs, ce qui sous-entend que les Shadoks n'apprennent rien de leurs erreurs.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 15-08-2009 08:54:32

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

la fusée des dhadoks

Je dirais un moins la proba que toutes les fusées ratent soit (sans trop de certitude tout de même ^^)
[TeX]1-(\frac{999999}{1000000})^{1000000}=0.6321207427789335[/TeX]
Donc finalement un peu moins de 2 chances sur 3

 #7 - 15-08-2009 12:50:03

Palin01
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 70
Lieu: Lille

la fuqée des shadoks

Alors, j'en ai mangé des probabilités cette année, mais je ne sais pas si c'est vrai ce que je dis :
on pose 1M = 1000000 ( la flemme de l'écrire à chaque fois)
On repète 1M fois une expérience aléatoire de façon indépendante.
Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois que le lancer réussisse. X suit la loi de Bernouilli B(1M;1/1M)
on cherche P(X>=1). On a P(X>=1) = 1-P(X=0)
P(X=0) = (0 parmi 1M)*(1/1M)^0*(999999/1M)^1M=0.38
d'où P(X>=1) = 0.62.
La probabilité de réussir au moins un fois était de 0.62( ça me parait beacoup quand même, j'ai du me gourer hmm ) .

 #8 - 15-08-2009 17:29:08

doum37
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 17
Lieu: sur la Loire

La fusée des Shadooks

Soit p=1/1000000 la probabilité de succès pour un lancement; la probabilité d'échec est 1-p. Si on effectue N=1/p essais, la probabilité pour qu'il n'y ait que des échecs est Pe=(1-p) ^N, et par conséquent, la probabilité pour qu'il y ait au moins 1 succès est:
Ps=1-Pe=1-(1-p)^(1/p)
Le logiciel Maple V me donne la valeur numérique: Ps=0,6321207428
Remarque: on peut avoir une bonne valeur approchée de Ps en considérant que p est très faible. On peut alors écrire:
ln(Pe)=(1/p) ln(1-p)~(1/p)(-p)=-1
Si bien que Ps~1-exp(-1)=0,6321205588

Mon calcul montre que le résultat est quasiment indépendant de p, du moment que p est très faible.

Finalement, les pauvres shadocks n'ont même pas 2 chances sur 3 de réussir un lancement. Et avec la poisse qui les caractérise...

 #9 - 16-08-2009 14:56:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La fusée es Shadoks

La proba de rater un lancer est de
[TeX]\frac{999999}{1000000}[/TeX]
donc la proba de rater tous les lancers est de
[TeX]\left( \frac{999999}{1000000} \right) ^{1000000}[/TeX]
Finalement, la proba de réussir au moins un lancer est
[TeX]1 - \left( \frac{999999}{1000000} \right) ^{1000000}[/TeX]
soit environ 0,632. Tant pis pour les Shadoks, le Kosmogol 999 attendra smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 17-08-2009 10:37:24

Quedela
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 25
Messages : 2

La fuséée des Shadoks

Dans ce ca là, les événements sont indépendants, c-à-d que l'issue du deuxième lancement ne dépend pas de la réussite ou de l'échec du premier, sauf dans la mentalité Shadok, mais celle-ci est fort conciliante alors tout baigne.

P(Au moins un S) = 1-(P que des échecs) = 1-(0.999999^1'000'000)≃ 0.63212074...

Soit environ 63,21% de chance de réussite !
Plutôt honorable ! Comme quoi, plus on se plante plus on a de chance de réussir !

Enfin, seulement si j'ai bien compris...

++
QuedeLa

 #11 - 17-08-2009 12:12:30

stress
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 9

la fusée des qhadoks

Moi je dirais qu'on a 1 million de chance de réussir au moin une fois. Parcequ'après tout avec beaucoup (beaucoup) de chance, on peut réussir à tout le coup non ?
Ou alors on a pas du tout de chance et on loupe tout le temps.

Mais si on a une chance normale ? Alors on a un million de chance de réussir sur 1 million au carré non ? Ca nous fait une chance sur 1 millions si on divise les deux. Donc résonablement je dirais que ca ne sert à rien de tirer autant de fois (sauf si on a rien à faire) car à chaque que l'on tire on retombe sur 1 chance sur 1 million.
Ce n'est pas comme si on disait : "sur 1 million de lancer, 1 réussi" car dans ce cas à chaque qu'on en tire un, la probalité augmente (on loupe 1 fois et après on a 1 chance sur 999999 et ainsi de suite).


Mais est-ce que l'on doit tenir compte du fait qu'il aprenne de leur erreur ? Si oui je dirais que sur 1000000 de lancer il en réussissent au moins 1000. Et on rajoute la probilité qu'au moin une fusée sur le million sera lancé trop forte. Et qu'avec un peu de chance elle vienne nous voir. Qui sait ?

 #12 - 17-08-2009 13:57:21

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3001
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

La fussée des Shadoks

la probabilite de reussir au moins une fois est de:
1-0.999999^1000000 = 1- 0.367879257 = 0.632120743 soit 63.21%


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 17-08-2009 18:08:03

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

la dusée des shadoks

Bravo à gabrielduflot, scrablor, Vasimolo, Nicouj, Palin01, doum37, MthS-MlndN, Quedela et dhrm77.

En effet la probabilité d'échouer est de 0.999999.
La probabilité d'échouer 1000000 de fois est de 0,999999^1000000
La probabilité de réussir au moins une fois est donc de 1-0,999999^1000000

Soit environ 0,632.

Le million de lancement de fusée avait donc 63.2% de chance de réussir.

 #14 - 17-08-2009 18:14:32

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Au sud du Nord

la fysée des shadoks

En effet la probabilité d'échouer est de 0.999999.
La probabilité d'échouer 1000000 de fois est de 0,999999^1000000
La probabilité de réussir au moins une fois est donc de 1-0,999999^1000000

Soit environ 0,632.

même avec la réponse je ne comprends pas. sad


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #15 - 17-08-2009 18:35:28

EfCeBa
Administrateur
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Messages : 6229

La fusée des Sadoks

Si la probabilité de réussir est de 1 sur 1000000 = 0.000001
Alors la probabilité d'échouer est de 999999 sur 1000000 = 0.999999

A pile ou face si la probabilité de tomber sur face est de 0.5 en un lancer, alors la probabilité de tomber 2 fois sur face en 2 lancer est de 0.5*0.5 = 0.5^2 = 0.25

La probabilité d'échouer 2 fois est de 0.999999^2 etc.
La probabilité d'échouer 1000000 de fois est de 0,999999^1000000

Le contraire de cette proposition est de "réussir au moins une fois", et le contraire c'est "1 moins la probabilité" soit 1-0,999999^1000000 = 0,632.

 #16 - 17-08-2009 19:05:31

HAMEL
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2405
Lieu: Paris

La fuse des Shadoks

Bon, cette fois t'as compris Emmaenne ? lol


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #17 - 17-08-2009 20:16:55

ash00
Sage de Prise2Tete
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La fusée des SShadoks

Moi, j'avais prévu le coup et avais dit que je me ferais passer pour un con!
J'ai raison aussi alors?... tongue

 #18 - 17-08-2009 20:54:16

EfCeBa
Administrateur
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la fusée dzs shadoks

@ash00 tu as énoncé une phrase juste, tu as recopié l'énoncé ^^

 #19 - 17-08-2009 20:55:59

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3066
Lieu: Au sud du Nord

La fusée des Shdaoks

HAMEL a écrit:

Bon, cette fois t'as compris Emmaenne ? lol

Je vais dire oui pour ne pas contrarier le prof, big_smile
Celui que j'avais en terminale refusais d'essayer de m'expliquer parce que je me posais trop de questions, je ne trouve absolument pas les probabilités logiques. Et puis quand on calculait les chance qu'avait le lapin de se faire tuer par le chasseur on peut parler de chance sad et donc le contraire c'est la malchance de ne pas se faire tuer lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #20 - 17-08-2009 21:27:07

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

La fusée des hSadoks

J'avais un message de kosmo :

Elle n'est pas facile ch'Ef ; finalement, je préférais les missiles yikes
désolé malgré ton aide, je ne m'en sors pas !


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #21 - 17-08-2009 23:12:11

NounouOgg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 499

La fusée des Shaoks

emmaenne a écrit:

même avec la réponse je ne comprends pas. sad

Moi non plus.
Si on essaie un million de fois un truc qui a 1 chance sur un million de réussir, on est statistiquement sûr de réussir au moins une fois. Non ?

 #22 - 17-08-2009 23:23:11

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 944

La fusée dess Shadoks

NounouOgg a écrit:

Si on essaie un million de fois un truc qui a 1 chance sur un million de réussir, on est statistiquement sûr de réussir au moins une fois. Non ?

Si on lance six fois un dé cubique, on est statistiquement sûr d'obtenir au moins une fois le six. Oui ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #23 - 18-08-2009 18:12:51

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,594E+3

la fudée des shadoks

Statistiquement, on a plus de chance de réussir quelque chose en tentant de le réussir, même si les chances de réussite sont très minimes, qu'en ne le tentant pas!

C'était la minute pas utile de la semaine!

 #24 - 18-08-2009 18:19:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

lz fusée des shadoks

Statistiquement, on a plus de chances de parvenir à son but quand on a pour but de n'aller nulle part.

Bouddha lui-même n'a-t-il pas dit : "Oh et puis tant pis pour le salut de l'Humanité, faites-moi tourner ça les mecs, y a du monde sur la corde à linge" ? Si, il l'a dit. Platon l'a même cité dans son Eloge à Molière qu'il avait pompé sur Shakespeare.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #25 - 18-08-2009 20:26:56

ash00
Sage de Prise2Tete
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Messages : 5,594E+3

La ffusée des Shadoks

lol
Le vilain plagiaire... j'ai écrit exactement la même chose que Platon! Ou plutôt c'est lui qui a copié la même chose que moi! A-t-il déposé son oeuvre pour que je vérifie sa date de parution, voir si elle est antérieure à la mienne?... lol

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