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 #1 - 04-11-2010 22:17:25

supercab
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 20

L'hotel d l'infini

Voila, je post ma première énigme.

Imaginons un hôtel qui aurait une infinité de chambres et elles sont toutes occupées (et oui y'a plein de monde dedans...).

Problème 1:
Un homme arrive à la réception et demande une chambre. Le réceptionniste lui dis "Pas de souci".
Comment fait il pour le loger?

Problème 2:
Un car rempli d'une infinité de personnes arrive. Là le réceptionniste se dit "Oula, cette fois ça va être plus dur; mais je vais y arriver".
Comment fait il pour loger tout le monde?

Problème 3:
Cette fois c'est une infinité de cars remplis d'une infinité de personne qui arrivent. Le réceptionniste se demande vraiment s'il va arriver à caser tout le monde.
Comment feriez-vous?



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 #2 - 04-11-2010 22:21:35

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

L'hote lde l'infini

Problème 1:
puisqu'il s'agit d'un hôtel, les clients sont la pour une durée limitée. A partir d'une infinité de chambre, il y a toujours une infinité de chambre se libérant à tout moment.

Problème 2:
ditto

Problème 2:
ditto


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 04-11-2010 22:27:16

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

L'hotel de l'nifini

Problème 1 : pour faire une place, il suffit que chacun prenne la chambre dont le numero suit le numero de la sienne (si j'ai la chambre 15, je prends la 16, etc...). La première est libre.

Problème 2 : Chacun prend la chambre dont le numero est le double du numero actuel (si j'ai la chambre 15, je prends la 30, etc...). Les chambres impaires forment une infinité de chambres libres.

Problème 3 : Même chose que pour le problème 2. Simplement on met la personne 1 du car 1 (1,1) dans la première chambre libre, puis on remplit les suivantes ainsi : (2,1), (2,2), puis (3,1) (3,2), (3,3), etc... De sorte que quelque soit sa place dans un car, une personne sera nécessairement logée.

(j'ai supposé que tous les infinis étaient dénombrables...)

Edit : Car , question subsidiaire peut-être, qu'en serait-il si dans le problème 3, l'infinité de cars qui déboulaient, contenaient chacun une partie du car du problème 2, et que l'ensemble de ces car contenaient l'ensemble des parties du chargement du car du problème 2 ???

 #4 - 04-11-2010 22:29:27

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3320

l'gotel de l'infini

Pb1: on décale toutes les personnes une chambre plus loin
Pb2: je ne sais pas.
Pb3: on crée une infinité d'étage à l'hôtel

Ps je sens que je me suis fait eu ^^
                                                                                                   Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 04-11-2010 22:35:04

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

l'hotrl de l'infini

Merci pour avoir posté cette énigme.

Malheureusement elle a déjà été traité ici, il n'y a pas très longtemps en plus.
Je redonne donc le lien pour les réponses:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7070

Merci quand même et n'hésite pas à poster d'autres énigmes pour notre plaisir.

 #6 - 04-11-2010 22:49:25

supercab
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 20

L'hotel de l'nfini

rivas me fait remarquer que l'énigme a été postée il y a une peu plus de deux mois. C'est vrai je n'ai pas vérifié et étant actif sur le forum depuis peu je l'ignorais. Je m'en excuse hmm .

Ceux qui ne connaissent pas la réponse peuvent quand même (continuer à) chercher, évidemment.

 #7 - 05-11-2010 15:01:01

hellfire
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 1

l'hotel de l'ibfini

1: on demande a tout les gens de l hôtel d'aller dans la chambre au numéro au dessus la 1 dans la 2 , le 2 dans le trois.......et la chambre 1 se libère
2: on mets le 1 dans le 2 , le 2 dans le 4 , le 3 dans le 6 ..... ensuite on mets les gens ds les chambre impair
3yikesn refait la même chose que dans la question 2

 #8 - 05-11-2010 17:40:37

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

'Lhotel de l'infini

euh fait paasser
tout le monde dans la chambre dont le numero est le double?
autrement je vois pas de solution


Un promath- actif dans un forum actif

 #9 - 06-11-2010 18:43:45

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

L'hote de l'infini

je l'ai déjà vu, mais il y a assez longtemps :
Question 1 : il décale simplement les occupants d'une chambre : Le nouveau venu va dans la chambre 1, celui de la chambre 2 va dans la chambre 3, etc...
Question 2 : je suis un peu moins sûre de ma réponse : il met les anciens occupants dans les chambres impaires, et les nouveaux dans les paires (ou inversement) ?
Question 3 : là je sèche, je crois pas l'avoir déjà vue. je vais réfléchir, je répondrai plus tard.
EDIT : peut-être en mettant tous les occupants du premier car dans l'hôtel, puis tous ceux du deuxième, etc... car infini + infini = infini. mais ça me plaît pas trop comme solution.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #10 - 07-11-2010 18:05:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,510E+3

m'hotel de l'infini

Je pense que la base du problème (1,2 ou 3) est la convention qui consiste à dire que 0,99999.....=1

ce qui se prouve facilement:
0,9999....X10=9+0,9999....
donc : 
9X0,999.....=9
0,9999....=1

Il y aura donc toujours une place de plus au rang n infini

 #11 - 08-11-2010 18:11:24

supercab
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 20

l'hotel fe l'infini

gwen27: Ca n'a rien à voir wink

Les problèmes 1 et 2 ont été plusieurs fois bien résolus. Pour le troisième, seul Yannek s'approche de la réponse mais sa façon de remplir ne donne pas de chambres aux personnes (1,2); (1,3); (1,4);... ; (2,3);.......

En fait il faut mettre dans la chambre 1 la personne 1 du car 1; dans la chambre 2 on met la personne 1 du car 2; dans la chambre 3 on met la personne 2 du car 1; dans la chambre 4 on met la personne 1 du car 3; ...

Schématiquement, en représentant les cars comme des lignes et les places dans ces cars comme des colonnes, les numéro des chambre sont répartis comme ça:

1  3  6  10  15
2  5  9  14
4  8  13
7  12
11
etc.

Sinon je n'ai pas bien compris ton EDIT Yannek.

 #12 - 08-11-2010 18:26:00

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

L'hotel d el'infini

Je ne comprends rien, ce problème n'a aucune application réelle et ça me perturbe vraiment. Enfin, les réponses me semblent logiques.


plouf

 #13 - 08-11-2010 23:33:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L'hotel de l'infiini

engine a écrit:

Je ne comprends rien, ce problème n'a aucune application réelle et ça me perturbe vraiment.

De tous temps, les matheux ont su passer outre le manque d'applications pratiques pour le simple plaisir de se casser la tête sur des problèmes qu'eux seuls comprennent.
C'est élitiste, ces machins-là lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 08-11-2010 23:43:46

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

L'hotel dde l'infini

D'un autre côté si on trouve les maths trop tordues , on peut faire de la philo lol

Vasimolo

 #15 - 08-11-2010 23:54:57

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

'Lhotel de l'infini

On reste dans le domaine de l'incompréhensible, remarque big_smile

Personnellement, je ne sais pas lequel je trouve le moins clair entre Bergman et Euclide...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 09-11-2010 10:32:19

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

l'hotel se l'infini

J'ai un point de vue légèrement différent: les matheux ne cherchent pas les applications pratiques à leurs découvertes. Ce qui ne veut pas dire qu'il n'y en a pas.
Les physiciens par contre trouvent des applications physiques aux théories mathématiques, même les plus difficiles...

 #17 - 09-11-2010 11:02:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L'ohtel de l'infini

Je suis d'accord avec toi, ça m'amusait juste de comparer les matheux à des théoriciens extrémistes, qui jonglent avec des abstractions incroyables comme quelqu'un de normal ferait des mots croisés ou des puzzles : pour le plaisir pur et sans intérêt autre smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 09-11-2010 11:05:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

L'hotel de l'infin

Je suis tout à fait d'accord. C'est sans doute ce qui m'a retenu et qui fait que je n'ai pas choisi une voie purement mathématique et que je n'en fasse que pour le plaisir...

 #19 - 09-11-2010 12:13:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

l'hoyel de l'infini

Ben, même moi qui m'amuses avec les maths depuis tout gosse, je suis content de bosser sur des maths appliquées au monde réel, et pas (comme j'aurais pu, et comme j'ai failli, d'ailleurs) sur de l'algorithmique pure. Ca fait du bien aussi de faire quelque chose qui a une application immédiate, et de poser un peu les pieds dans la réalité une fois de temps en temps lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 09-11-2010 12:43:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

L'hotel de linfini

Change de métier !

Un de mes meilleurs amis, à commencé par la rue d'Ulm en Maths (refusant l'X), en a eu marre du milieu, est parti chez PSA (Peugeot-Citroën) faire de la logistique puis a refait une thèse en physique (avec un prix Nobel dans son jury de thèse).
Il est maintenant codirecteur CNRS de labo chez Rhodia (ex Rhone-Poulenc).
Tout est toujours possible dans sa carrière, c'est à nous de la choisir yikes


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 09-11-2010 14:02:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

l'hotel de l'unfini

Pourquoi je changerais de métier ? Je viens de dire que je suis content de celui que j'ai hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #22 - 09-11-2010 15:04:24

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

L'hotel de l'inifni

Bien sûr,  mais mon problème était que l'infini n'est pas un nombre dans mon esprit et je ne voyais vraiment pas comment aborder ce problème.

En tout cas, la conclusion à tirer des solutions, c'est que :
L'infini n'a une fin.
Mais :
L'infini peut-être "troué".
L'infini à un début distinct.

LOGIQUE SHADOK


plouf

 #23 - 09-11-2010 15:59:01

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

l'hptel de l'infini

l'infini a un debut distinct ? oui enfin ca vaut pour les entiers (naturels) positifs ca hein... c'est qui le debut dans ]0,1[ (qui est infini) ?

ensuite, ce probleme ne me semble pas bien pose.

il faudrait preciser que l'on part d'infinis denombrables a chaque fois. Et ensuite faire valoir que N s'injecte dans N* (question 1), que (N,0)x(N,1)  s'injecte dans N (question 2), et que N^2 s'injecte dans N (question 3).

 #24 - 09-11-2010 16:04:27

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

l'hotel dr l'infini

1/2. Tout dépend de par où on commence... smile

 #25 - 09-11-2010 18:18:15

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

L'hotel de l'infin

Mc Flambi

1. On parle d'entiers. On est d'accord sur le fait que les personnes sont "entières" lol
2. Je ne fais qu'interpréter les solutions, mais bon si le problème est mal posé...


plouf

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