Problème 1 : pour faire une place, il suffit que chacun prenne la chambre dont le numero suit le numero de la sienne (si j'ai la chambre 15, je prends la 16, etc...). La première est libre.

Problème 2 : Chacun prend la chambre dont le numero est le double du numero actuel (si j'ai la chambre 15, je prends la 30, etc...). Les chambres impaires forment une infinité de chambres libres.

Problème 3 : Même chose que pour le problème 2. Simplement on met la personne 1 du car 1 (1,1) dans la première chambre libre, puis on remplit les suivantes ainsi : (2,1), (2,2), puis (3,1) (3,2), (3,3), etc... De sorte que quelque soit sa place dans un car, une personne sera nécessairement logée.

(j'ai supposé que tous les infinis étaient dénombrables...)

Edit : Car , question subsidiaire peut-être, qu'en serait-il si dans le problème 3, l'infinité de cars qui déboulaient, contenaient chacun une partie du car du problème 2, et que l'ensemble de ces car contenaient l'ensemble des parties du chargement du car du problème 2 ???

Merci pour avoir posté cette énigme.

Malheureusement elle a déjà été traité ici, il n'y a pas très longtemps en plus.
Je redonne donc le lien pour les réponses:
http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=7070

Merci quand même et n'hésite pas à poster d'autres énigmes pour notre plaisir.

1: on demande a tout les gens de l hôtel d'aller dans la chambre au numéro au dessus la 1 dans la 2 , le 2 dans le trois.......et la chambre 1 se libère
2: on mets le 1 dans le 2 , le 2 dans le 4 , le 3 dans le 6 ..... ensuite on mets les gens ds les chambre impair
3n refait la même chose que dans la question 2

je l'ai déjà vu, mais il y a assez longtemps :
Question 1 : il décale simplement les occupants d'une chambre : Le nouveau venu va dans la chambre 1, celui de la chambre 2 va dans la chambre 3, etc...
Question 2 : je suis un peu moins sûre de ma réponse : il met les anciens occupants dans les chambres impaires, et les nouveaux dans les paires (ou inversement) ?
Question 3 : là je sèche, je crois pas l'avoir déjà vue. je vais réfléchir, je répondrai plus tard.
EDIT : peut-être en mettant tous les occupants du premier car dans l'hôtel, puis tous ceux du deuxième, etc... car infini + infini = infini. mais ça me plaît pas trop comme solution.

gwen27: Ca n'a rien à voir

Les problèmes 1 et 2 ont été plusieurs fois bien résolus. Pour le troisième, seul Yannek s'approche de la réponse mais sa façon de remplir ne donne pas de chambres aux personnes (1,2); (1,3); (1,4);... ; (2,3);.......

En fait il faut mettre dans la chambre 1 la personne 1 du car 1; dans la chambre 2 on met la personne 1 du car 2; dans la chambre 3 on met la personne 2 du car 1; dans la chambre 4 on met la personne 1 du car 3; ...

Schématiquement, en représentant les cars comme des lignes et les places dans ces cars comme des colonnes, les numéro des chambre sont répartis comme ça:

1  3  6  10  15
2  5  9  14
4  8  13
7  12
11
etc.

Sinon je n'ai pas bien compris ton EDIT Yannek.

engine a écrit:

Je ne comprends rien, ce problème n'a aucune application réelle et ça me perturbe vraiment.

De tous temps, les matheux ont su passer outre le manque d'applications pratiques pour le simple plaisir de se casser la tête sur des problèmes qu'eux seuls comprennent.
C'est élitiste, ces machins-là

On reste dans le domaine de l'incompréhensible, remarque

Personnellement, je ne sais pas lequel je trouve le moins clair entre Bergman et Euclide...

Je suis d'accord avec toi, ça m'amusait juste de comparer les matheux à des théoriciens extrémistes, qui jonglent avec des abstractions incroyables comme quelqu'un de normal ferait des mots croisés ou des puzzles : pour le plaisir pur et sans intérêt autre

Ben, même moi qui m'amuses avec les maths depuis tout gosse, je suis content de bosser sur des maths appliquées au monde réel, et pas (comme j'aurais pu, et comme j'ai failli, d'ailleurs) sur de l'algorithmique pure. Ca fait du bien aussi de faire quelque chose qui a une application immédiate, et de poser un peu les pieds dans la réalité une fois de temps en temps

Pourquoi je changerais de métier ? Je viens de dire que je suis content de celui que j'ai

l'infini a un debut distinct ? oui enfin ca vaut pour les entiers (naturels) positifs ca hein... c'est qui le debut dans ]0,1[ (qui est infini) ?

ensuite, ce probleme ne me semble pas bien pose.

il faudrait preciser que l'on part d'infinis denombrables a chaque fois. Et ensuite faire valoir que N s'injecte dans N* (question 1), que (N,0)x(N,1)  s'injecte dans N (question 2), et que N^2 s'injecte dans N (question 3).

Mc Flambi

1. On parle d'entiers. On est d'accord sur le fait que les personnes sont "entières"
2. Je ne fais qu'interpréter les solutions, mais bon si le problème est mal posé...