T'as qu'a tirer à la verticale, tu y repasseras au point de départ après chaque rebond (donc au 8ème aussi)

Plus sérieusement, c'est impossible autrement qu'avec les cas triviaux (tirer suivant un coté ou une diagonale): si on reprend ta modélisation proposée dans Billard 1, on peut considérer le problème de la manière suivante:
soit un repère orthonormé, quels sont les segments qui partent de (.5;.5) qui arrivent en un point (a+.5; b+.5) avec a et b entiers, en coupant 8 droites d'équation x=cte ou y=cte, en considérant que passer par un noeud du repère compte pour 1 et pas pour 2 (on tape dans le coin). On a vite fait le tour des quelques cas à analyser: la réponse est celle énoncée ci-dessus.

Tout droit, en utilisant que deux bandes.

Toujours le même principe

Le milieu du trajet se situe à l'intersection d'une ligne pleine et d'une ligne pointillée si et seulement si le nombre de rebonds est impairs . Dans les autres cas le mileu est sur deux lignes pleines ( coin du billard ) ou deux lignes pointillées ( centre du billard ) , impossible dans les deux cas .



Merci aux participants

Vasimolo

ozooo

Ces exercices ne sont pas vraiment faciles à expliquer mais quand on a vu l'astuce c'est évident

La boule dans le billard carré coupe les lignes de la même façon que le grand segment ( il suffit d'observer les segments de même couleur ) . Maintenant les deux extrémités du grand segment sont les intersections de deux lignes en pointillés et pour des raisons de parité , le mileu du segment est un noeud du réseau . Ce noeud ne peut pas être l'intersection de deux lignes en pointillés ce point corresponderait alors au centre du billard que la boule n'a pas encore traversé . Il ne peut pas être non plus l'intersection de deux lignes pleines car ce serait un des coins du billlard ce qui est impossible . Le milieu du grand segment est alors à l'intersection d'une ligne pleine et d'une ligne en pointillés . Sans en faire une généralirité référons-nous au dessin , le milieu du segment est à l'intersection d'une ligne horizontale pleine et d'une ligne verticale en pointillés alors , par symétrie , le segment traverse un nombre impair de lignes pleines horizontales et un nombre pair de lignes pleines verticales donc un nombre impair de lignes pleines .

J'espère avoir été plus clair ( j'ai personnellement l'impression que plus j'en dis plus c'est confus )

Vasimolo