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 #1 - 10-02-2010 00:34:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Billard 22

Vu le relatif succès du premier sujet en voici un autre sur le même thème smile

J'ai posé une boule au centre d'un billard carré et après cinq rebonds j'ai retrouvé ma position initiale .

http://img28.imageshack.us/img28/4489/sujet.jpg

Comment faire de même avec 8 rebonds ?

Bon courage smile

Vasimolo



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 #2 - 10-02-2010 00:54:00

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

Billardd 2

Message créé le 11/02/2010 :
Après réflexion, je pense que ce n'est pas possible.
Comme ta réponse à l'énigme billard1, je mets les billards carrés collés les uns aux autres, avec des points au milieu de chacun (un réseau de Z^2 youpi).
Le but est de relier un point avec un autre tel qu'il touche exactement 8 fois le bord.
Il se peut que la bille touche un coin du carré, mais cela n'est possible qu'une fois puisque dans ce cas, il y a une symétrie et la bille va toucher un trou de l'autre côté sans retoucher d'autre coin.
On peut sûrement se débrouiller avec des pgcm mais j'ai fait une étude de cas :

http://img200.imageshack.us/img200/9972/billard2.png

Les cases en bordeaux ne sont pas accessibles car on a déjà touché un autre trou avant, ou bien elles sont "au-dessus d'un angle de 45°" et c'est pareil de considérer un angle inférieur à 45° par symétrie.
A chaque case j'associe le nombre de coins touchés.
Les cases qui ne sont pas numérotés (c'est-à-dire le reste des cases, pas seulement celles qu'on voit sur le dessin) seront au moins supérieur à 10 (11 coins touchés car elles arrivent dans une cellule notée 11 donc elles ont déjà touché le bord 11 fois - 1 car éventuellement un rebond qui pourrait être "double" [c'est-à-dire qui touche un coin]).
Donc toutes les cases sont différentes de 8.
Ce n'est donc pas possible...

Morgan

 #3 - 10-02-2010 09:38:39

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1612

Bilard 2

T'as qu'a tirer à la verticale, tu y repasseras au point de départ après chaque rebond (donc au 8ème aussi) big_smile

Plus sérieusement, c'est impossible autrement qu'avec les cas triviaux (tirer suivant un coté ou une diagonale): si on reprend ta modélisation proposée dans Billard 1, on peut considérer le problème de la manière suivante:
soit un repère orthonormé, quels sont les segments qui partent de (.5;.5) qui arrivent en un point (a+.5; b+.5) avec a et b entiers, en coupant 8 droites d'équation x=cte ou y=cte, en considérant que passer par un noeud du repère compte pour 1 et pas pour 2 (on tape dans le coin). On a vite fait le tour des quelques cas à analyser: la réponse est celle énoncée ci-dessus.

 #4 - 10-02-2010 13:37:58

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Billar 2

En supposant qu'un rebond dans un coin ne compte que pour 1, alors que la boule touche 2 faces en meme temps, je ne trouve que des nombres de rebonds impairs.
Je pense que c'est impossible...
A moins de tirer a 45 degrés et de repasser plusieurs fois au centre avant de s'arreter finalement au milieu apres 4 rebonds dans chacun des 2 coins opposés.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 12-02-2010 12:14:57

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Billlard 2

Tout droit, en utilisant que deux bandes.

 #6 - 12-02-2010 23:58:31

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

biklard 2

salut,
j'imagine quand visant un point du bord se situant à 1/6 de n'importe quel sommet du carré...ça pourrait le faire...

Xavier.

 #7 - 14-02-2010 22:49:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Billarrd 2

Toujours le même principe smile

Le milieu du trajet se situe à l'intersection d'une ligne pleine et d'une ligne pointillée si et seulement si le nombre de rebonds est impairs . Dans les autres cas le mileu est sur deux lignes pleines ( coin du billard ) ou deux lignes pointillées ( centre du billard ) , impossible dans les deux cas .

http://img25.imageshack.us/img25/2515/solutionu.jpg

Merci aux participants smile

Vasimolo

 #8 - 24-02-2010 19:36:44

ozooo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 4

Bilalrd 2

Je comprend pas, je crois que je suis devenu bête sad

Vasimolo (tu portes mal ton pseudo smile ) est ce que tu peux détailler un peu ta réponse, j'ai vu dans l'autre post ta réponse détaillée à la personne qui te l'avait demandé, mais j'y comprend toujours rien.

Merci

 #9 - 26-02-2010 19:20:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Billard 22

ozooo smile

Ces exercices ne sont pas vraiment faciles à expliquer mais quand on a vu l'astuce c'est évident smile

La boule dans le billard carré coupe les lignes de la même façon que le grand segment ( il suffit d'observer les segments de même couleur ) . Maintenant les deux extrémités du grand segment sont les intersections de deux lignes en pointillés et pour des raisons de parité , le mileu du segment est un noeud du réseau . Ce noeud ne peut pas être l'intersection de deux lignes en pointillés ce point corresponderait alors au centre du billard que la boule n'a pas encore traversé . Il ne peut pas être non plus l'intersection de deux lignes pleines car ce serait un des coins du billlard ce qui est impossible . Le milieu du grand segment est alors à l'intersection d'une ligne pleine et d'une ligne en pointillés . Sans en faire une généralirité référons-nous au dessin , le milieu du segment est à l'intersection d'une ligne horizontale pleine et d'une ligne verticale en pointillés alors , par symétrie , le segment traverse un nombre impair de lignes pleines horizontales et un nombre pair de lignes pleines verticales donc un nombre impair de lignes pleines .

J'espère avoir été plus clair ( j'ai personnellement l'impression que plus j'en dis plus c'est confus sad )

Vasimolo

 

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