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 #1 - 27-10-2009 23:48:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Et l'échell echoit

Extrait d'un livre de maths de 4ème smile

Monsieur M , bien installé au milieu de son échelle a oublié de bloquer celle-ci . Il va donc rejoindre le plancher des vaches , mais quelle trajectoire va-t-il décrire ?

http://img11.imageshack.us/img11/5762/echeller.jpg

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 27-10-2009 23:57:50

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Et l'échelle choitt

Extrait d'un livre de maths de 4e

Je passe la main à Piode qui a son brevet depuis plus récemment que moi wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 28-10-2009 08:43:07

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Et l'échelle choi

Le triangle rectangle observé a une hypoténuse de longueur constante. Sa médiane OM garde donc une longueur fixe égale à la moitié de la longueur de l'échelle. M décrit donc un arc de cercle de centre O.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 28-10-2009 09:32:12

Chasse
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 12

Et 'léchelle choit

Un arc de cercle, le quart droite si on prend un cercle complet

 #5 - 28-10-2009 09:39:37

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Et l'échelle choiit

La 4e, c'est loin, cependant, il semble que M soit le milieu de l'hypoténuse d'un triangle rectangle en O, donc M est le centre d'un cercle de diamètre la longueur de l'échelle et passant par O. Donc OM est constant (c'est pas du foot) : M décrit un cercle !

 #6 - 28-10-2009 09:59:20

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Et l'échelle hcoit

Soit [latex]O[/latex] le point d'intersection entre le mur et le sol, que l'on utilisera comme centre du repère.
Soit [latex]A[/latex] le point d'intersection entre l'échelle et le mur.
Soit [latex]B[/latex] le point d'intersection entre l'échelle et le sol.
Soit [latex]L[/latex] la longueur de l'échelle.
Soit [latex]a[/latex] l'angle entre l'échelle et le mur.
[TeX]OA=L cos(a)[/TeX]
[TeX]OB=L sin(a)[/TeX]
On a donc les points :
[TeX]O (0;0)[/TeX]
[TeX]A (0;L cos(a))[/TeX]
[TeX]B (L sin(a);0)[/TeX]
[TeX]M (\frac{L sin(a)}{2};\frac{L cos(a)}{2})[/TeX]
Les coordonnées de M ressemblent à une équation de cercle :
[TeX]x_M^2+x_M^2 = (\frac{L sin(a)}{2})^2+(\frac{L cos(a)}{2})^2 = \frac{L^2}{4}[/TeX]
dont le rayon est [latex]\frac{L}{2}[/latex] et le centre [latex]O[/latex].

 #7 - 28-10-2009 10:49:38

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

et l'échekle choit

Le point M va décrire un quart de cercle car la distance OM avec O le sommet de l'angle droit est constante car elle vaut la moitié de l'hypoténuse car dans un triangle rectangle le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de l'hypoténuse

 #8 - 28-10-2009 11:09:29

moicestmoi
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1617
Lieu: Avec vous :-)

Et 'échelle choit

Au pif, je dirais 2 possibilités :
- soit il saute de l'échelle et tombe donc à l'endroit plus ou moins vertical de là où il était,
- soit il reste sur l'échelle jusqu'à ce que celle-ci touche le sol et dans ce cas là, je dirais qu'il atterrit à l'endroit ou aura reculé le barreau par rapport au bas de l'échelle.


L'angle droit bout à 90 degrés.

 #9 - 29-10-2009 16:05:45

E271828
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 62

et l'échelke choit

Un quart de circonférence;
dont le centre est à intersection du mur et du sol.
dont le rayon vaut: (longueur de l'échelle)/2

Démonstration
Appelons x= abscisse de M (sur le sol)  et  y= ordonnée de M (sur le mur) dans le système orthonormé dont l'origine est l'intersection o du mur et du sol;  appelons K la demi longueur de l'échelle. 
Pendant que l'échelle choit on a à tout instant dans le triangle rectangle MLx:
Mx^2 + xL^2 = K^2 ;  En observant que Mx = y  et xL = ox = x  on peut écrire
x^2 + y^2 = K^2 qui est l'équation d'une circonférence de centre o et de rayon K.  Comme l'échelle ne peut traverser ni le mur ni le sol,  la trajectoire de M est limitée à 1/4 de ciconférence

  |\
  |  \ K
y|__\ M
  |    | \
  |    |   \ K
  |__ | __\
o     x     L

 #10 - 29-10-2009 23:41:28

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2123

et l'échelle chiit

Un très bel arc de cercle.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #11 - 30-10-2009 17:47:15

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Et l'échelle chiot

Le triangle Haut Bas Coin est rectangle en C

donc MH = MC = MB d'où une trajectoire en arc de cercle centré en C de cette valeur wink

 #12 - 30-10-2009 18:56:08

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

et l'écgelle choit

wouh, on a pas été dans les meme cours de 4eme wink

je dirais un truc comme un cercle d'equation :

y = 1/2 * racine(H^2-(2x)^2)
ou sinon
(2y)^2 + (2x)^2 = H^2

enfin, un arc du cercle évidement, il va pas traverser le sol wink

 #13 - 31-10-2009 11:56:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Et l'échelle choitt

C'est en effet un arc de cercle smile

Remarquer que le point M est à distance constante du sommet de l'angle droit ( médiane relative à l'hypoténuse d'un triangle rectangle ) évite le passage aux coordonnées wink

Vasimolo

 

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