Enigmes

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 #1 - 14-11-2010 12:43:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

EDF ça se comlique ( + Bonus )

Librement inspiré du problème "Système de lampes de Yannek" smile

Non seulement l’électricien ne numérote pas ses fils mais amoureux fou du va et vient ( no comment smile)  il fait de curieux branchements . Il m'a installé une ampoule et un interrupteur dans chaque pièce mais ... si l'interrupteur allume ou éteint l'ampoule , il allume ou éteint aussi toute ampoule à laquelle il est connectée .

Par exemple :

http://img181.imageshack.us/img181/5292/toutsecomplique.jpg

Si j'appuie sur l'interrupteur C je change l'état des ampoules ABCDE .

Bref , il est parti en laissant tout allumé et j'aimerai bien éteindre , comment faire avec le minimum de manipulations .

Vasimolo

Edit : il manquait un lien sur mon exemple mad

Bonus ( pour ceux qui trouvent le problème trop simple )

Peut-on trouver une disposition des ampoules et de leurs liens de façon à ce qu'il soit impossible de toutes les éteindre si elles sont toutes allumées ( on ne touche pas au disjoncteur big_smile ) .



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 #2 - 14-11-2010 12:49:36

medihv
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 123

edf ça se complisue ( + bonus )

2 coups nous suffit:

D'abord on touche soit au G soit au F pour éteindre EFG et ensuite on touche au B pour éteindre les 4 autres wink
Quand au second problème, je pense que si on laisse les ampoules telles quelles et que on relie B et E je pense que cela serait impossible de tout éteindre (je ne suis pas non plus très sur, la flemme de vérifier wink )

 #3 - 14-11-2010 13:01:14

RL
Visiteur

EDF ça se compliqu e( + Bonus )

Bonjour,

E puis A. C'est si simple que je ne dois pas avoir compris...

 #4 - 14-11-2010 13:30:03

RL
Visiteur

EDF ça se copmlique ( + Bonus )

Heu... Je vais arrêter la limonade ! Sur le schéma que j'ai vu, A n'était relié qu'à B ; maintenant, il est aussi relié à C...

Du coup, outre que ma réponse est évidemment fausse, l'énoncé  "Si j'appuie sur l'interrupteur C je change l'état des ampoules BCDE" le devient aussi puisque A devrait alors changer d'état.

J'aimerais bien être qu'on m'éclaire...

 #5 - 14-11-2010 14:46:26

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

edf ça se complique ( + binus )

Coupe le jus au compteur directement ! smile
Sinon, je pense que ce qui était valable sur le problème de Yanneck l'est aussi ici (on fait des systèmes d'équation XOR et on résout ce système)

Dans ton exemple, ça donne
A XOR B XOR C = 1
B XOR A XOR C XOR D = 1
C XOR A XOR B XOR D XOR E = 1
D XOR B XOR C XOR E = 1
E XOR C XOR D XOR F XOR G = 1
F XOR E XOR G = 1
G XOR E XOR F = 1

=> D = 0
=> E = 0
=> B XOR C = 1 => A =0
=> F XOR G = 1 => C = 0 => B =1

Conclusion, on appuie sur B et sur F ou G au choix.

 #6 - 14-11-2010 15:38:42

engine
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 351

EDF ça se complique (( + Bonus )

Quand c'était une entreprise nationale, il ne s'amusait à faire toutes ces choses embirlificotées.


plouf

 #7 - 14-11-2010 16:41:43

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

EDF ça se complqiue ( + Bonus )

je donne la valeur suivante aux interrupteurs:

Code:

    A B C D E F G
A = 1 1 1 0 0 0 0
B = 1 1 1 1 0 0 0
C = 1 1 1 1 1 0 0
D = 0 1 1 1 1 0 0
E = 0 0 1 1 1 1 1
F = 0 0 0 0 1 1 1
G = 0 0 0 0 1 1 1

On note immédiatement B+F ou B+G=1 1 1 1 1 1 1 c'est a dire qu'ils éteignent toutes les lampes.

aussi
F=G
C+D = A
D+E+F=B
A+B+E+F=C
A+B=D
B+C=E
F et G ne sont pas commandables individuellement

Edit: subsidiairement,
Si on supprime le lien B à D, il n'y a plus rien qui va...


The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 14-11-2010 16:53:12

RL
Visiteur

EDF ça se compliique ( + Bonus )

Quatre propositions :
- B, F
- B, G
- F, B
- G, B
Même commentaire que mon premier...

 #9 - 14-11-2010 17:50:02

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

EDF ça se compliquue ( + Bonus )

en appuyant sur B et G

 #10 - 14-11-2010 18:52:23

Vasimolo
Le pâtissier
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EDF ça se compliique ( + Bonus )

Bonnes réponses de Medihv , RL ( qui râle ) , Scarta , Franck et Gabriel smile

Le bonus est très difficile smile

Vasimolo

 #11 - 14-11-2010 19:12:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

ED Fça se complique ( + Bonus )

Je ne vois pas de logique "simple" pour la question normale, par contre j'ai vite eu une idée pour la question bonus : on installe les sept ampoules en cercle. Ainsi, si elles sont initialement toutes allumées, alors on aura toujours un nombre impair d'ampoules allumées smile

EDIT : zut, trois ampoules à la fois et non deux (l'ampoule elle-même sera concernée quand on appuie sur son inter). Bon, ça m'apprendra à parler trop vite hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #12 - 14-11-2010 22:47:44

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
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Messages : 3413
Lieu: Près de la mer

EDF ça se complique (( + Bonus )

Je dirais BF ou BG pour tout éteindre.
Pour la question bonus, je tente ceci :
http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-Vasimolo-EDF.jpg
Par contre, comment être sur qu'on ne pourra pas tout éteindre après 5, 10 ou 15 manip', aucune idée... hmm

 #13 - 14-11-2010 22:49:30

supercab
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 20

DEF ça se complique ( + Bonus )

Pour éteindre les lumière on appuie sur B (extinction de A,B,C et D) et F (extinction de E,F et G).

Sauf si l'interrupteur G est plus près que le F, dans ce cas on appuie sur B et G big_smile

Je vais essayer de réfléchir au bonus, mais pour l'instant rien de concluant...

 #14 - 15-11-2010 09:07:58

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1430

EF ça se complique ( + Bonus )

Si j'ai bien compris le bonus, ca revient à montrer que ce sous ensemble de l'ensemble des d'expressions logiques est "SAT-solvable", ou de donner un contre exemple sinon?
Euh...

 #15 - 15-11-2010 11:47:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

edf ça se cpmplique ( + bonus )

Flying_pyros propose sans conviction le contre-exemple suivant :

http://www.prise2tete.fr/upload/Flying_pyros-Vasimolo-EDF.jpg

Alors peut-on tout éteindre ?

Vasimolo

 #16 - 15-11-2010 12:25:24

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

edf ça se compluque ( + bonus )

Oui, en appuyant sur A, B C, E et G

 #17 - 15-11-2010 12:31:35

RL
Visiteur

EDF ça se comlique ( + Bonus )

Pour le bonus, je propose un arbre de Steiner à quatre points.

PS : RL = LR = Le Râleur :o)

 #18 - 15-11-2010 13:51:34

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

EDF ça se complique ( + oBnus )

Juste un petit message à RL .

Comme tu as un statut de visiteur , je ne peux pas te répondre par MP ce que j'aurais fait instantanément sinon , j'ai modifié mon dessin initial sans en faire mystère . En l'état je ne peux donc que constater que tu râles sans trop en comprendre l'intérêt .

Je n'ai pas non plus compris ton contre-exemple mais je peux t'assurer qu'il est faux smile

Vasimolo

 #19 - 15-11-2010 14:14:13

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

EDF aç se complique ( + Bonus )

Pour le premier probleme, il s'uffit d'appuyer sur C F et G.
pour le 2eme probleme, je ne pense pas que l'on puisse tout eteindre dans la configuration de Flying_pyros.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #20 - 15-11-2010 15:05:13

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

edf ça se complique ( + nonus )

J'ai écrit un bout de code qui ressemble à ça grossièrement

Code:

for(n = 1; true; n++)
{
  for(i=0; i<(1<<(n*(n-1)/2)); i++)
  {
    SATExpression currentConf = GetConfiguration(i,n);
    //Petit bout de code qui
    //pour une valeur de i associe
    //une configuration à n ampoules
    //il y en a moins que 2^(n(n-1)/2)
    //mais les cas de symétries sont trop soulant à gérer
    //Mise en forme correcte de la configuration
    //(une série de clauses liées par des AND
    // chaque clause étant composés d'une série de termes liés par des OR)

    SATSolver.resolve(currentConf);
    //et on donne tout ça à manger à un code de résolution SAT

     if(sat.failed) return currentConf;
  }
}

J'en suis à n=10 (c'est lent), mais toujours pas de contre exemple, je vais finir par croire que c'est impossible...

Edit: et en plus j'avais un bug.... Bon ben c'est reparti !

 #21 - 15-11-2010 16:57:43

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

EDF ça se complique ( +Bonus )

B et F ou B et G me semblent bon

je suis parti en cherchant des interrupteurs situes a 3 liens les uns des autres quels que soient les liens par lesquels on passe. avec les symmetries que comporte le dessin, seul B convient, et le reste se deduit ensuite.

un pentagone ou chaque sommet est relie a tout le monde sauf son n+2, ca marche ?

 #22 - 15-11-2010 16:58:58

RL
Visiteur

EDF ça es complique ( + Bonus )

Je crois que j'ai proposé un arbre de Steiner à quatre points, alors que je cogitais sur un arbre à six points. De toute façon, ça ne marche pas : j'ai trouvé comment faire.

J'ai essayé de construire une table booléenne mais ça devient rapidement délirant. N'ayant pas les compétences pour le démontrer, je conjecture donc qu'on peut toujours arriver à tout éteindre en un nombre fini d'opérations, quels que soient la parité des points et le nombre de noeuds.

Donc, pas de contre-exemple. C'est vraiment râlant...

PS : me voir affublé du sobriquet sympathique de râleur m'a amusé et j'avais envie de l'associer à mon pseudo, fût-ce par auto-dérision. Mais je ne râle pas tant que ça, si ?

 #23 - 15-11-2010 17:20:21

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

EDF ça se cmoplique ( + Bonus )

Pour l'algorithme, je réfléchis.

Pour le bonus, si l'on a n pièces :

Le problème revient à résoudre l'équation matricielle AX=Y dans Z/2Z où A est la matrice du graphe, Y est le vecteur de (Z/2Z)^n dont tous les coefficients valent 1. et X un vecteur inconnu de (Z/2Z)^n.

(1) On remarque que A est symétrique (matrice d'un graphe non orienté) et que ses coefficients diagonaux valent 1. (chaque chaque interrupteur agit au moins sur la lampe de la pièce où il se trouve)

(2) Le système a des solutions si et seulement si toute combinaison linéaire des lignes dont le premier membre est nul a son second membre nul également.
On remarque que dans notre cas une combinaison de lignes s'écrit :
[TeX]L_{i_1}+...+L_{i_k}\quad k\in{1,...,n},\quad 1\leq i_1<i_2<...<i_k\leq n[/TeX]
En effet le seul coeff non nul disponible dans Z/2Z est 1...

(3) Le second membre d'une combinaison paire (k pair) de lignes est toujours nul (k=2m=0 dans Z/2Z). Donc une combinaison paire de ligne dont le premier membre est nul n'apporte aucune restriction.

(4) Montrons que le premier membre d'une combinaison impaire (k impair) de lignes est nécessairement non nul.
On note
[TeX]I=\{i_1,...,i_k\}[/TeX]
l'ensemble des numéros de lignes que l'on ajoute.

Formont A' la matrice carrée extraite de A dont les entrées sont définies par IxI :
[TeX]A'=\left(\begin{array}{cccc}
a_{i_1,i_1} &a_{i_1,i_2} &... &a_{i_1,i_k} \\
a_{i_2,i_1} &a_{i_2,i_2} &... &a_{i_2,i_k} \\
... &... &... &...\\
a_{i_k,i_1} &a_{i_k,i_2} &... &a_{i_k,i_k} \\
\end{array} \right)[/TeX]
Soit en tenant compte de la symétrie de A :
[TeX]A'=\left(\begin{array}{cccc}
1 &a_{i_1,i_2} &... &a_{i_1,i_k} \\
a_{i_1,i_2} &1 &... &a_{i_2,i_k} \\
... &... &1 &...\\
a_{i_1,i_k} &a_{i_2,i_k} &... &1 \\
\end{array} \right)
[/TeX]
La matrice A' est donc aussi symétrique avec des 1 sur sa diagonale. Ainsi :
[TeX]\sum_{i,j\in I}a_{ij}=\sum_{i,j\in I,i<j}a_{ij}+\sum_{i\in I}a_{ii}+\sum_{i,j\in I,i>j} a_{ij}= 2\sum_{i,j\in I,i<j}a_{ij}+\sum_{i\in I}1=0+k=1[/TeX]
car k est impair. Les sommes des coefficients des colonnes ne peuvent être toutes nulles (sinon la somme de tous les coefficients serait nul) : le premier membre d'un nombre impair de combinaison linéaires n'est jamais nul.

(5) En conclusion, les seules combinaisons de lignes qui mènent à un premier membre nul sont paires et ont un second membre nul, ainsi le système admet toujours des solutions.
Il est toujours possibles d'éteindre toutes les lampes

Joli !

 #24 - 15-11-2010 18:59:14

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

EDF aç se complique ( + Bonus )

B+FouG...
pour le contre exemple je suis d'accord ca ne marche pas (par résolution, si mon modèle est bon... il n'y a pas de solution).
je continue de chercher !

 #25 - 16-11-2010 16:54:54

laurence03
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

edf ça se colplique ( + bonus )

c et f

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