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 #1 - 18-12-2009 18:31:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Fog NN°2

Désolé encore une fois pour ceux qui n'entendent pas grand-chose aux composés de fonctions smile

Existe-t-il deux fonctions [latex]f[/latex] et [latex]g[/latex] réelles à variable réelle et telles que pour tout réel [latex]x[/latex] :

[latex]f\circ g(x)=[x][/latex] et [latex]g\circ f(x)=\{x\}[/latex] ?

Les crochets désignent la partie entière et les accolades la partie fractionnaire .

Amusez-vous bien !!!

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] L'ensemble des parties entières des réels est dénombrable .
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Observer f sur [0;1[

Vasimolo



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 #2 - 18-12-2009 19:06:28

HAMEL
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2405
Lieu: Paris

fof n°2

Je vais demander son aide à

http://a32.idata.over-blog.com/386x425/0/52/49/52/television/Franz-Olivier-Giesbert.jpg


-C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases !

 #3 - 22-12-2009 12:10:35

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

Fog N°

fog+gof=id
Mais l'ensemble des valeurs prises par f est dénombrable donc aussi les ensembles-images de fog, de gof et de leur somme...
Merci pour les indices car j'avais oublié cette propriété des aleph.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 23-12-2009 19:06:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

FFog N°2

Encore une bonne réponse , concise et précise , de scablor coolcool

Je crois que je vais lui envoyer le prochain problème par MP smile

Vasimolo

PS : Je n'arrive pas à mettre un nom sur le portrait envoyé par Hamel sad

 #5 - 23-12-2009 19:16:47

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 792

fof n°2

A en croire l'URL il s'agit de Franz-Olivier-Giesbert.

Pour ton énigme, je crois que j'ai des lacunes en fonctions composées...

 #6 - 23-12-2009 19:30:44

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

fig n°2

Franz-Olivier-Giesbert surnommé Fog, d'où sa présence ici ;-)
Pour tes MP vers scrabblor, c'est mieux ici, même si on ne réponds pas on aime bien voir les solutions ;-)


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 23-12-2009 19:48:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

gog n°2

Si je comprends bien le sujet vous a laissé dans le brouillard big_smile

Vasimolo

 #8 - 24-12-2009 15:00:44

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

og N°2

scrablor a écrit:

... l'ensemble des valeurs prises par f est dénombrable...

En fait, j'ai affirmé cela sans l'avoir prouvé ! Ça peut même être faux.
On a cependant :
* fogof(x)=[f(x)] donc un ensemble-image dénombrable ;
* gofogof(x)={x} et l'ensemble a la puissance du continu.
Voilà une contradiction mieux argumentée. Pardon.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 24-12-2009 15:04:58

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

fig n°2

"c'est pas faux"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 24-12-2009 17:20:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Fog N°

Bac + 5 en maths, et j'ai rien compris lol

J'en ai marre de ces gens, ils me font me sentir tout petit hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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