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 #1 - 10-02-2010 19:24:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

villard 3

Encore un problème de billard big_smile

Un peu spécial quand même ...

Cette fois-ci notre billard est formé d'un angle unique â aux côtés illimités . On souhaite effectuer un maximum de rebonds ( une infinité ? ) sur les côtés de ce billard .

http://img717.imageshack.us/img717/5490/billardangulaire.jpg

Si on si prend au mieux , combien de rebonds peut-on espérer ???

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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#0 Pub

 #2 - 10-02-2010 21:22:06

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

billatd 3

Trois problèmes sur les billards, mais on garde la même modélisation (on change pas une équipe qui gagne, hein).
Sauf que là, on va coller les angles par leur sommet jusqu'à faire un total supérieur ou égal à 180°. Ensuite on trace une droite qui coupe un maximum de côtés de nos angles: 180/a tout au plus.

 #3 - 11-02-2010 05:56:45

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

billars 3

Simple... toujours basé sur l'effet miroir des cotés du billard... on ne peut pas depasser 180/a. 'a' étant l'angle du billard exprimé en degrés.
En fait techniquement pour des angles qui ne divise pas 180, se serait plutot l'entier positif immediatement superieur ou égal a 180/a.
pour un angle de 44 degrés, on peut theoriquement faire 5, mais en réalité il faut passer si pres du fond de l'angle que la boule s'y coincera.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 11-02-2010 15:13:39

MMORgan
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 172

bollard 3

Si a=90° la bille fera un seul rebond au maximum.
Si a=45° la bille fera un maximum de 2 rebonds, pour le voir on prolonge encore une fois les billards miroirs, ce qui donne une croix, et on cherche une droite qui touche le maximum cette croix.
Ensuite...

 #5 - 14-02-2010 22:42:15

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Billar d3

En effet , une fois le principe assimilé le résultat est simple . Le nombre de rebonds est [latex]\lceil\frac {180}{\hat{a}}\rceil[/latex] les crochets indiquant l'entier immédiatement supérieur ou égal .

http://img52.imageshack.us/img52/7578/solutionc.jpg

Bravo à ceux qui ont trouvé smile

Vasimolo

 #6 - 16-02-2010 16:19:13

Immolation
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Billard

Cela peut aussi être le nombre strictement inférieur à pi/a si l'angle formé par la direction du lancer et par le côté sur lequel on lance est inférieur ou égal à pi-â.

Et le nombre de rebond maximal est 1 si ce même angle est inférieur ou égal à â.

 

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