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 #51 - 15-12-2013 20:55:51

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

Probaas et dés

Bonjour gwen27. Merci pour votre tableau en rapport avec vos dés contenant les chiffres 1, 2, 3 et 4 sur chacun des dés. Selon que j'explique depuis plusieurs jours, en prenant votre tableau de 16 possibilités, on a 1 chance sur 2 que le numéro "1" sorte à chaque "lancer de vos 2 dés". En misant 1 euro sur le "1" cela donne un gain de 1 euro pour chaque "1" qui sort. Donc, dans votre tableau on compte 8 fois un "1", donc il est sorti 1 fois sur 2 en moyenne. Car le jeu ne paye pas pour chaque groupe de 2 nombres, mais pour chaque numéro "1" qui sort. Donc 1 chance sur 2 de gain, puisque sur 16 lancers de 2 dés vous obtenez 8 fois le numéro 1; donc une chance sur 2 d'avoir un gain.
     Donc, la question n'était pas de savoir combien de lancers de 3 dés étaient gagnant, mais combien de numéro "5" étaient gagnant : un "5" (donc 1 gain) à chaque 2 "lancers de 3 dés" en moyenne, donc 1 chance sur 2 à chaque lancers de 3 dés en moyenne.

#0 Pub

 #52 - 15-12-2013 21:01:03

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

Proba set dés

ManMath:la question n'est pas de savoir s'il y a autant de 5 que de x!
C'est de savoir qui gagne dans le jeu de l'énoncé!

 #53 - 15-12-2013 21:14:24

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

Probas et dé

Bonjour PRINCELEROI. La question étant de savoir combien de gain en moyenne il y a, et vue que plusieurs ne croyait pas que c'était en moyenne 1 gain sur "2 lancers de 3 dés" (donc 1 chance de gain sur 2 à chaque lancer de 3 dés), alors il s'imposait de démontrer cela par différents raisonnement. C'est le but de ce fil.

 #54 - 15-12-2013 22:35:34

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Probas et déss

ManMath, ne t'en déplaise, il y aura sans doute encore longtemps quelqu'un pour corriger tes erreurs, tant que tu en écris :
- oui, il y a 1 chance sur 2 en moyenne d'obtenir pile en lançant une pièce équilibrée.
- mais non, il n'y a pas 2 chances sur 2 en moyenne d'obtenir pile au moins une fois en lançant 2 fois cette même pièce. Il y a seulement 3 chances sur 4 en moyenne.

Tu confonds nombre moyen de lancers pour obtenir un "5" et chance moyenne d'obtenir un "5" au bout d'un nombre donné de lancers.

Je t'engage à lancer 2 fois de suite une pièce, à noter 1 si tu as obtenu au moins 1 pile, et lancer 2 fois, noter, et lancer 2 fois, noter, etc (un grand nombre de fois). Et de nous donner ensuite la moyenne des résultats que tu obtiens. Ce ne devrait pas être 1.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #55 - 15-12-2013 22:37:13

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

probzs et dés

ManMath a écrit:

fix33 a écrit : "Ce qui implique bien qu'il y a strictement plus de 108 lancers de 3 dés pour lesquels il n'y aura aucun "5", donc aucun gain !"
     Exact [...].

Mais tu n'en déduis pourtant pas ton erreur dans la suite... Je prolonge donc le raisonnement...

Puisque cela est exact, donc, cela signifie qu'il y a strictement moins de la moitié des lancers de 3 dés qui donnent un gain. Conclusion, ce sur quoi tu ne démords pas depuis le début

ManMath a écrit:

il y a en moyenne 1 chance sur 2 d'avoir un gain

est faux.

=> Qu'en penses-tu ManMath ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #56 - 16-12-2013 00:53:43

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

Probaas et dés

Ok, je vais utiliser un exemple qui correspond mieux aux informaticiens pour ManMaths.

Quand tu codes un octets, tu codes, en fait, 8 "tirages" de 1 bit.

Les bits tu les disposes les un à la suites des autres. Pour chaque bit, tu as 2 choix (soit 0 soit 1).

Donc, quand tu mets 8 bits les un à la suite des autres, tu as bien 2^8 cas possibles soit 256... (dénombrés de 0 à 255).

 #57 - 16-12-2013 04:03:07

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

Probaas et dés

Effectivement Neotenien, je comprends le fonctionnement binaire, car aussi je suis programmeur depuis environ 19 ans et j'ai aussi créé un logiciel (connu dans le monde) pour crypter/décrypter ainsi que son algorithme dont personne n'a réussi à casser jusqu'à aujourd'hui.
     Comme déjà expliqué à plusieurs reprises, bien qu'il y ait 36 possibilités de combinaisons avec 2 dés lancés, il y a en moyenne une chance sur 2 d'avoir un gain à chaque 3 lancers uniques. Si un seul de ces 3 lancers uniques est un 5 alors c'est un gain. Comptons la sortie du nombre "5" :
1-1
1-2
1-3
1-4
1-{5}
1-6
2-1
2-2
2-3
2-4
2-{5}
2-6
3-1
3-2
3-3
3-4
3-{5}
3-6
4-1
4-2
4-3
4-4
4-{5}
4-6
{5}-1
{5}-2
{5}-3
{5}-4
{5}-{5}
{5}-6
6-1
6-2
6-3
6-4
6-{5}
6-6

     On constate que parmi ces 36 combinaisons avec 2 dés ayant 6 valeurs (1 à 6), il y en a 11 qui contiennent un 5. Par contre la combinaison "5-5" est compté pour 2 chances de gain (= 2 lancers uniques), car le jeu ne paye pas 1 euro pour une combinaison de deux 5, mais 1 euro pour chacun des numéros 5 dans la combinaison (donc 1 euro de profit net pour chaque lancer unique en gain). Avec les 36 possibilités des 2 dés, il y a donc 12 fois le numéro 5; ces 12 fois sont comptées comme un gain chacun. Pareillement, avec les 216 lancers des 3 dés (donc 648 lancers unitaires), il y a donc 108 fois le numéro 5; ces 108 fois sont comptées comme un gain chacun; donc dans le jeu on a 1 gain sur chaque 2 lancers de 3 dés, autrement dit un gain sur 6 lancers unitaires; ainsi 648 divisé par 6 nombres = 108 gains, donc 1 chance sur 2 de gagner.

     fix33 a écrit : "Tu confonds nombre moyen de lancers pour obtenir un "5" et chance moyenne d'obtenir un "5" au bout d'un nombre donné de lancers."

     Chaque chance gagnante qui est un gain est précisément un lancer unique. Les chances de gain sont des lancers uniques.
     En regardant le tableau ci-dessus, on compte 12 chances de gain qui sont également 12 lancers uniques. Que ces 2 dés soient lancés ensemble (comme ci-dessus) il n'y a pas de différence même s'ils sont lancés l'un après l'autre. Car un gain équivaut TOUJOURS à un "lancer unique" dans ce jeu sur 2 "lancers de 3 dés".

fix33 a écrit : "- mais non, il n'y a pas 2 chances sur 2 en moyenne d'obtenir pile au moins une fois en lançant 2 fois cette même pièce. Il y a seulement 3 chances sur 4 en moyenne."

     2 chances sur 2 valeurs ("pile", "face"), donc 2/2=1/1=1, donc une certitude à 100 %. Or, en moyenne il y a 1 chance (100 %) d'avoir un gain en lançant 2 fois une pièce. En lançant la pièce 2 fois, on a 4 combinaisons possibles avec ces 2 valeurs ("pile", "face") .
     Avec nos 2 pièces, on peut tomber 2 fois sur "pile" (PP), ou 2 fois sur "face" (FF), ou (PF) ou (FP). Autrement dit, en moyenne on a un gain à toutes les fois qu'on lance un groupe de 2 pièces; donc 1 gain sur 2 lancers uniques; donc une chance sur 2.
PP
PF
FF
FP

     fix33 a écrit : "- oui, il y a 1 chance sur 2 en moyenne d'obtenir pile en lançant une pièce équilibrée."

     Exact. Et si on répète cela une 2e fois, alors ça fait 1 autre chance sur 2 d'obtenir pile, donc 2 chances parmi 2 valeurs, donc 2/2=1/1=1=100 %. On a 1 gain sur ces 2 pièces contenant ces 2 valeurs "pile" et "face". Or, en lançant 2 pièces, il y a toujours 2 valeurs et non 4 valeurs; mais 1 gain (en moyenne) sur ces 2 pièces. Donc en lançant 2 pièces on a 1 gain en moyenne et non 3 gains sur 4 selon que je lis de ce que fix33 a écrit.
      Or, il n'est pas obligatoire de lancer les dés en groupe de 3, car en les lançant l'un à la suite de l'autre cela donne le même résultat. Donc, si en lançant 6 fois 1 dés on obtient un gain, c'est qu'on divise aussi par 6 si on a "648 lancers uniques", donc 648 / 6 = 108 gains.
     J'ai cherché sur " google.fr " pour trouver un site Web qui comprend cela afin que je ne m'explique pas indéfiniment; en voici un parmi tant d'autres.   http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … eux.htm#D1
     Voici ce qu'on peut y lire :

- "En lançant un dé (non pipé) des centaines de fois, je constate que chacun des six nombres sort autant de fois. On dit que la probabilité d'avoir le 1 (par exemple) est de 1/6."
-"La probabilité égale à 1 est celle de la certitude: il y a 6 chances sur 6 que le dé tombe sur un nombre."
- etc.

 #58 - 16-12-2013 12:03:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,464E+3

Probas e dés

Tu as compté les fois ou tu gagnes. 11 fois pour 12 gains.
Peux-tu compter les fois où tu perds sur ces 36 combinaisons?

 #59 - 16-12-2013 20:51:25

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

prpbas et dés

Prochaine énigme: quelle est la probabilité que le prochain post de Manmath soit encore plus long que le précédent ? lol

 #60 - 17-12-2013 12:10:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Porbas et dés

On va le laisser en causer avec Neotenien, ça promet de longues discussions passionnantes. Sortez le pop-corn, les gars big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #61 - 18-12-2013 05:12:29

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

Proas et dés

Bonsoir gwen27. Une chance sur 6 de gains = 5 chances sur 6 de pertes. Donc sur 72 lancers uniques (36 lancers de 2 dés) où on fait 12 gains, on fait alors 60 pertes. 25 combinaisons contre 11 si on tient compte des doublons.

 #62 - 18-12-2013 21:06:37

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Probas et dé

Je crois que je commence à comprendre le sens profond de ce que ManMath essaie de nous expliquer depuis le début...
Si on lance un grand nombre de fois un dé, on va accroître la chance moyenne qu'une certaine valeur sorte.
Et entre 2 lancers cette chance moyenne va croître toujours de la probabilité sur un lancer simple. Du coup, la chance moyenne va finir tendre vers l'infini !
Brillant ! C'est d'une telle logique que je m'en vais brûler le peu de diplômes ("plômes") que j'ai !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #63 - 18-12-2013 22:02:21

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Proobas et dés

fix33 a écrit:

diplômes ("plômes")

Ah enfin ! Je ne suis pas le seul adepte de cette blague pourrie ! lol

 #64 - 18-12-2013 23:09:35

fix33
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Probas et déés

Comment ça "pourrie" !!! lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #65 - 18-12-2013 23:29:55

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Probas et déés

Tous les gens de + de 30 ans connaissent cette blague. Ainsi que Goldorak.

 #66 - 19-12-2013 18:36:08

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Probas te dés

@Moriss : Même le ch'Ef en est un adepte ...

 

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