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 #51 - 15-12-2013 20:55:51

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

probad et dés

Bonjour gwen27. Merci pour votre tableau en rapport avec vos dés contenant les chiffres 1, 2, 3 et 4 sur chacun des dés. Selon que j'explique depuis plusieurs jours, en prenant votre tableau de 16 possibilités, on a 1 chance sur 2 que le numéro "1" sorte à chaque "lancer de vos 2 dés". En misant 1 euro sur le "1" cela donne un gain de 1 euro pour chaque "1" qui sort. Donc, dans votre tableau on compte 8 fois un "1", donc il est sorti 1 fois sur 2 en moyenne. Car le jeu ne paye pas pour chaque groupe de 2 nombres, mais pour chaque numéro "1" qui sort. Donc 1 chance sur 2 de gain, puisque sur 16 lancers de 2 dés vous obtenez 8 fois le numéro 1; donc une chance sur 2 d'avoir un gain.
     Donc, la question n'était pas de savoir combien de lancers de 3 dés étaient gagnant, mais combien de numéro "5" étaient gagnant : un "5" (donc 1 gain) à chaque 2 "lancers de 3 dés" en moyenne, donc 1 chance sur 2 à chaque lancers de 3 dés en moyenne.

#0 Pub

 #52 - 15-12-2013 21:01:03

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1204

Probas et déés

ManMath:la question n'est pas de savoir s'il y a autant de 5 que de x!
C'est de savoir qui gagne dans le jeu de l'énoncé!

 #53 - 15-12-2013 21:14:24

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

ptobas et dés

Bonjour PRINCELEROI. La question étant de savoir combien de gain en moyenne il y a, et vue que plusieurs ne croyait pas que c'était en moyenne 1 gain sur "2 lancers de 3 dés" (donc 1 chance de gain sur 2 à chaque lancer de 3 dés), alors il s'imposait de démontrer cela par différents raisonnement. C'est le but de ce fil.

 #54 - 15-12-2013 22:35:34

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Proas et dés

ManMath, ne t'en déplaise, il y aura sans doute encore longtemps quelqu'un pour corriger tes erreurs, tant que tu en écris :
- oui, il y a 1 chance sur 2 en moyenne d'obtenir pile en lançant une pièce équilibrée.
- mais non, il n'y a pas 2 chances sur 2 en moyenne d'obtenir pile au moins une fois en lançant 2 fois cette même pièce. Il y a seulement 3 chances sur 4 en moyenne.

Tu confonds nombre moyen de lancers pour obtenir un "5" et chance moyenne d'obtenir un "5" au bout d'un nombre donné de lancers.

Je t'engage à lancer 2 fois de suite une pièce, à noter 1 si tu as obtenu au moins 1 pile, et lancer 2 fois, noter, et lancer 2 fois, noter, etc (un grand nombre de fois). Et de nous donner ensuite la moyenne des résultats que tu obtiens. Ce ne devrait pas être 1.


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #55 - 15-12-2013 22:37:13

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Probas et ddés

ManMath a écrit:

fix33 a écrit : "Ce qui implique bien qu'il y a strictement plus de 108 lancers de 3 dés pour lesquels il n'y aura aucun "5", donc aucun gain !"
     Exact [...].

Mais tu n'en déduis pourtant pas ton erreur dans la suite... Je prolonge donc le raisonnement...

Puisque cela est exact, donc, cela signifie qu'il y a strictement moins de la moitié des lancers de 3 dés qui donnent un gain. Conclusion, ce sur quoi tu ne démords pas depuis le début

ManMath a écrit:

il y a en moyenne 1 chance sur 2 d'avoir un gain

est faux.

=> Qu'en penses-tu ManMath ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #56 - 16-12-2013 00:53:43

Neotenien
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 56

probas et déq

Ok, je vais utiliser un exemple qui correspond mieux aux informaticiens pour ManMaths.

Quand tu codes un octets, tu codes, en fait, 8 "tirages" de 1 bit.

Les bits tu les disposes les un à la suites des autres. Pour chaque bit, tu as 2 choix (soit 0 soit 1).

Donc, quand tu mets 8 bits les un à la suite des autres, tu as bien 2^8 cas possibles soit 256... (dénombrés de 0 à 255).

 #57 - 16-12-2013 04:03:07

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

Probas et ds

Effectivement Neotenien, je comprends le fonctionnement binaire, car aussi je suis programmeur depuis environ 19 ans et j'ai aussi créé un logiciel (connu dans le monde) pour crypter/décrypter ainsi que son algorithme dont personne n'a réussi à casser jusqu'à aujourd'hui.
     Comme déjà expliqué à plusieurs reprises, bien qu'il y ait 36 possibilités de combinaisons avec 2 dés lancés, il y a en moyenne une chance sur 2 d'avoir un gain à chaque 3 lancers uniques. Si un seul de ces 3 lancers uniques est un 5 alors c'est un gain. Comptons la sortie du nombre "5" :
1-1
1-2
1-3
1-4
1-{5}
1-6
2-1
2-2
2-3
2-4
2-{5}
2-6
3-1
3-2
3-3
3-4
3-{5}
3-6
4-1
4-2
4-3
4-4
4-{5}
4-6
{5}-1
{5}-2
{5}-3
{5}-4
{5}-{5}
{5}-6
6-1
6-2
6-3
6-4
6-{5}
6-6

     On constate que parmi ces 36 combinaisons avec 2 dés ayant 6 valeurs (1 à 6), il y en a 11 qui contiennent un 5. Par contre la combinaison "5-5" est compté pour 2 chances de gain (= 2 lancers uniques), car le jeu ne paye pas 1 euro pour une combinaison de deux 5, mais 1 euro pour chacun des numéros 5 dans la combinaison (donc 1 euro de profit net pour chaque lancer unique en gain). Avec les 36 possibilités des 2 dés, il y a donc 12 fois le numéro 5; ces 12 fois sont comptées comme un gain chacun. Pareillement, avec les 216 lancers des 3 dés (donc 648 lancers unitaires), il y a donc 108 fois le numéro 5; ces 108 fois sont comptées comme un gain chacun; donc dans le jeu on a 1 gain sur chaque 2 lancers de 3 dés, autrement dit un gain sur 6 lancers unitaires; ainsi 648 divisé par 6 nombres = 108 gains, donc 1 chance sur 2 de gagner.

     fix33 a écrit : "Tu confonds nombre moyen de lancers pour obtenir un "5" et chance moyenne d'obtenir un "5" au bout d'un nombre donné de lancers."

     Chaque chance gagnante qui est un gain est précisément un lancer unique. Les chances de gain sont des lancers uniques.
     En regardant le tableau ci-dessus, on compte 12 chances de gain qui sont également 12 lancers uniques. Que ces 2 dés soient lancés ensemble (comme ci-dessus) il n'y a pas de différence même s'ils sont lancés l'un après l'autre. Car un gain équivaut TOUJOURS à un "lancer unique" dans ce jeu sur 2 "lancers de 3 dés".

fix33 a écrit : "- mais non, il n'y a pas 2 chances sur 2 en moyenne d'obtenir pile au moins une fois en lançant 2 fois cette même pièce. Il y a seulement 3 chances sur 4 en moyenne."

     2 chances sur 2 valeurs ("pile", "face"), donc 2/2=1/1=1, donc une certitude à 100 %. Or, en moyenne il y a 1 chance (100 %) d'avoir un gain en lançant 2 fois une pièce. En lançant la pièce 2 fois, on a 4 combinaisons possibles avec ces 2 valeurs ("pile", "face") .
     Avec nos 2 pièces, on peut tomber 2 fois sur "pile" (PP), ou 2 fois sur "face" (FF), ou (PF) ou (FP). Autrement dit, en moyenne on a un gain à toutes les fois qu'on lance un groupe de 2 pièces; donc 1 gain sur 2 lancers uniques; donc une chance sur 2.
PP
PF
FF
FP

     fix33 a écrit : "- oui, il y a 1 chance sur 2 en moyenne d'obtenir pile en lançant une pièce équilibrée."

     Exact. Et si on répète cela une 2e fois, alors ça fait 1 autre chance sur 2 d'obtenir pile, donc 2 chances parmi 2 valeurs, donc 2/2=1/1=1=100 %. On a 1 gain sur ces 2 pièces contenant ces 2 valeurs "pile" et "face". Or, en lançant 2 pièces, il y a toujours 2 valeurs et non 4 valeurs; mais 1 gain (en moyenne) sur ces 2 pièces. Donc en lançant 2 pièces on a 1 gain en moyenne et non 3 gains sur 4 selon que je lis de ce que fix33 a écrit.
      Or, il n'est pas obligatoire de lancer les dés en groupe de 3, car en les lançant l'un à la suite de l'autre cela donne le même résultat. Donc, si en lançant 6 fois 1 dés on obtient un gain, c'est qu'on divise aussi par 6 si on a "648 lancers uniques", donc 648 / 6 = 108 gains.
     J'ai cherché sur " google.fr " pour trouver un site Web qui comprend cela afin que je ne m'explique pas indéfiniment; en voici un parmi tant d'autres.   http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ … eux.htm#D1
     Voici ce qu'on peut y lire :

- "En lançant un dé (non pipé) des centaines de fois, je constate que chacun des six nombres sort autant de fois. On dit que la probabilité d'avoir le 1 (par exemple) est de 1/6."
-"La probabilité égale à 1 est celle de la certitude: il y a 6 chances sur 6 que le dé tombe sur un nombre."
- etc.

 #58 - 16-12-2013 12:03:36

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,630E+3

probas et sés

Tu as compté les fois ou tu gagnes. 11 fois pour 12 gains.
Peux-tu compter les fois où tu perds sur ces 36 combinaisons?

 #59 - 16-12-2013 20:51:25

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

Probas et déés

Prochaine énigme: quelle est la probabilité que le prochain post de Manmath soit encore plus long que le précédent ? lol

 #60 - 17-12-2013 12:10:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

probas zt dés

On va le laisser en causer avec Neotenien, ça promet de longues discussions passionnantes. Sortez le pop-corn, les gars big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #61 - 18-12-2013 05:12:29

ManMath
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 24

Proba set dés

Bonsoir gwen27. Une chance sur 6 de gains = 5 chances sur 6 de pertes. Donc sur 72 lancers uniques (36 lancers de 2 dés) où on fait 12 gains, on fait alors 60 pertes. 25 combinaisons contre 11 si on tient compte des doublons.

 #62 - 18-12-2013 21:06:37

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Prboas et dés

Je crois que je commence à comprendre le sens profond de ce que ManMath essaie de nous expliquer depuis le début...
Si on lance un grand nombre de fois un dé, on va accroître la chance moyenne qu'une certaine valeur sorte.
Et entre 2 lancers cette chance moyenne va croître toujours de la probabilité sur un lancer simple. Du coup, la chance moyenne va finir tendre vers l'infini !
Brillant ! C'est d'une telle logique que je m'en vais brûler le peu de diplômes ("plômes") que j'ai !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #63 - 18-12-2013 22:02:21

Moriss
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 460

Probas et déés

fix33 a écrit:

diplômes ("plômes")

Ah enfin ! Je ne suis pas le seul adepte de cette blague pourrie ! lol

 #64 - 18-12-2013 23:09:35

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Probas et déés

Comment ça "pourrie" !!! lol


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #65 - 18-12-2013 23:29:55

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 564

probad et dés

Tous les gens de + de 30 ans connaissent cette blague. Ainsi que Goldorak.

 #66 - 19-12-2013 18:36:08

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

Probas et ds

@Moriss : Même le ch'Ef en est un adepte ...

 

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(1) — On gagne 35 ou 36 fois la mise (1) — Calcul de probabilite lancee piece (1) — Probabilite d obtenir 2 fois le meme nombre avec de (1) — Calcul de probabilite avec piece 6 lances (1) — Chance de faire 1 avec 3 des (1) — Faux raisonnements de probabilites (1) — Gagner avec 4 chances sur 6 (1) — Combien de chance tombe sur face en tirant 3x la piece (1) — Double lancer de pieces (1) — Probabilite 2 des pareil (1) — Lancer les trois des en meme temps solutoion (1) — Calcul nombre de chances (1) — Probabilite 216 possibilite d un des (1) — Comment calculer la probabilite jeu de forain a tous les cas l on gagne (1) — Lancer de 3 de proba (1) — Si on lance un de chance sur combien (1) — Probabilite d avoir une fois 6 en quatre lancees de de (1) — Enigme des des et des balles (1) — 2 des combien de possibilites (1) — Enigme maximum 2 des (1) — Esperance probabilite 3 des (1) — Tous les jeux avec deux nombres pareilles (1) — Chance de faire six des suite (1) — Si on lance 2 des probabilite de tomber sur six (1) — Chance de faire un double avec 3 des (1) — Probabilites lances de de plusieurs fois (1) — Chances d obtenir 6 avec plusieurs des (1) — Un1 trois2 six1 (1) — Probabilite de faire un triple (1) — Probabilite sur 3 lance d obtenir 1 6 + 75 (1) — Proba 3 de lancer simultanement (1) — Combien gagne forain (1) — 2 des probabilite tomber sur meme chiffre (1) — Probabilite d avoir au moins un as dans le tirage de 3 des (1) — Probabilite de tomber sur le meme chiffre avec un de (1) — Probabilite d avoir un fois le chiffre 5 avec 2 des (1) — Chance de faire 2 fois 6 lancers (1) — Chance d obtenir le meme chiffre au lancer du de (1) — Probabilite : le jeu du forain (1) — Si je lance 6 des en meme temps combien de chance de faire 6 (1) — Esperance de gain au jeu 10 lancers de de mise 10 euros (1) — Chance d obtenir 3 fois 6 de (1) — Enigme lance d un de ou on gagne le montant de la face repeter trois fois (1) — Lance un de obtenir 3 foi (1) — Chance+double 6 avec deux des (1) — Si nombre < 1 gagne 3 (1) — Probabilite d avoir trois fois le meme nombre (1) — Combien de probabilite pourrais je trouver en lancant un des 60 fois et retomber sur la face 6 (1) — Probabilite 3 des lancer sans 6 (1) — Enigme ours avec des des (1) — Probabilite 15/216 (1) — Enigme avec trois des (1) — Probabilite d obtenir un double de avec 3 des (1) — Combien gagne les forains (1) — Combien a t on de chance de faire un double sur 3 des (1) — Chances de faire un double avec trois des (1) — Une chance sur deux d avoir un 6 pour 3 de (1) — Probabilite de faire un 6 au de (1) — Probabilite lancer de de pour avoir un 6 (1) — Qui peut dire que j ai une chance sur six au lance de des de tomber sur 6? (1) — 50% chance de tomber sur un double dee (1) — Probabilite de faire un 6 avec 3 des (1) — Chance de faire un double 6 avec 6 des (1) — Enigme : deux mis le sept cent sixen deux ? (1) — Nb de chances de faire 6 en lancant 2 des (1) — Probas-rt (1) — Parier sur un nombre entier entre 1 et 6 quel la probabilite que son chiffre sorte 1 fois (1) — Combien touche un forain (1) — Je lance 3 des de six faces quelles est la probabilite d obtenir un triple six (1) — 3 fois 6 et 1 fois 5 avec 4 des proba (1) — 4 fois 1 chance sur 2 (1) — Proba de faire un triple en 3 coup (1) — Si j effectue un seul lancer de six des puis je savoir combien de 6 jobtiendrais (1) — Esperance mathematique de l obtention d au moins un 3 avec le lence de des (1) — Vous lancez 3 fois.une piece pile ou.face 5 euros.sinon.2euros (1) — Probabilite de tomber sur le bon chiffre au deuxieme lance de de (1) — Combien de chance de faire 4 3 de suite avec un de (1) — Si je lance une piece 12 fois (1) — On lance simultanement trois des parfait (1) — Math 3eme on lance deux des et on calcule le produit des nimbres inscrits (1) — Lancement d une piece de monnaie truque (1) — Probabilite casse tete 7 pieces (1) — Probabilite 1 chance 3 (1) — Casse-tete probabilites (1) — Lance deux fois une piece gagne 1 esperance (1) — Probabilite d avoir un double avec trois des (1) — Proba meme chiffre 3 des (1) — Lancer numero chance (1) — Totaux lancer 3 des (1) — Combien il ya de possibilite d avoir un chiffre pair avec 3 chiffre (1) — Des chance 216 (1) — Lancer de 5 de probabilite triple (1) — Probabilite lancer de de 256 (1) — Double avec 6 des (1) — On lance simultanement deux des (1) — On lance 2 pieces simultanement (1) — Probabilite d avoir un 6 avec 2 des (1) — Probabilite 3 chiffres different avec 3 des (1) — Probas de des (1) — Probabilite faire double lancant trois des (1) — Combien de fois au minimum faut-il lancer un de pour avoir au moins une chance sur deux d obtenir au moins un six? (1) — Chance deux des avoir un nombre (1) — Probabilite d obtenir 3 fois 6 et 1 fois 5 (1) — Obtenir 3 chiffres pareils sur 4 lancers de des (1) — Lancer de trois des probabilite d obtenir trois chiffres differents (1) — Enigme mathematique trouver le resultat avant.d avoir les nombres a 4 chiffres differents (1) — Chance de lancer de 2 ou 6 (1) — Chiffres chance (1) — Probabilite de perdre avec 3 de (1) — Probabilites troisieme casse tete (1) — Probabilite j ai n fois une chance sur deux (1) — Jeu de des 91/216 (1) — Probabilite d avoir 1 fois 6 en lancant 1 de 4 fois (1) — Probabilite d avoir un 3 sur 2 des (1) — Calculer chance des 20 lancer (1) — La probabilite d avoire trois foix le meme chifre (1) — A ton le plus de chance d obtenir 4 pileen lancant 8 fois une piece ou 3 pile en lacant 6 fois cette meme piece (1) — Probabilites que 3 des tombent sur des chiffres differents ! (1) — Combien de chance de faire 36 avec 6 des (1) — Probabilite avoir un chiffre voulu au de (1) — Calculer la probabilite de ne jamais obtenir 6 (1) — Calculer 36 avec 3 chiffres (1) — Esperance du nombre de lancer de piece pour avoir deux fois la meme face (1) — 3 des probabilites de faire un triple (1) — Comment calculer els probabilites (1) — Proba 7 2 des (1) — Chance de faire 6 x 6 des (1) — Un jeu avec 60%de cances de gagner 1/3 de la mise (1) — Combien de chance de sortir un double avec 4 des (1) — On lance simultanement 3 des differents. quel est la probabilite d avoir au moins un 1 ? (1) — Jeux de 2 ? forain (1) — Probabiliter de 6 avec deux lancer de des (1) — Probabilite d avoir 5 des pareil (1) — Lance de des 3 fois esperance (1) — Calculer probabilite d un chiffre en lancant 3 des (1) — Probabilite de faire un 6 deux fois (1) — On lance trois des simultanement (1) — Probabilite d avoir un 6 avec 6 des (1) — Combien de chance d obtenir 6 avec deux d?s (1) — Chance de faire deux 6 sur 6 des (1) — Tp de lancement des de et sa probabilite (1) — Combien de lancers moyen avec 2 des (1) — La probabilite 7 chiffre de 35 (1) — Combien de chance de trouver six fois de suite le bon numero d un de (1) — On lance 3 des moyenne (1) — Probabilite obtenir trois fois (1) — Combien de fois chacun des jouers (1) — Avec chacun des trois tirages de six nombres (1) — Calcul esperance lancer de des (1) — Proba lance de piece 3 fois (1) — Lancement des + enigme (1) — De 6 chance au moins un 6 apres x lancers (1) — Obtenir un chiffre sur 3 des lances (1) — Casse tete probabilite (1) — Lancer de trois des probablite d avoir 3 chiffres differents (1) — Probabilite de faire un double avec deux des (1) — Combien de tirages sont similaires avec 8+1+1+3 (1) — Faire 36 avec 6 des (1) — Des plusieurs lances enigmes (1) — Probabilite triple 1 sur 3 des (1) — Calculer probabilite des truque a faces (1) — Combien de chances de sortir un 6 avec 5 des (1) — Chances de faire 6 avec 2 des (1) — Esperance du nombre de 6 en 6 tirages des (1) — Lancer de trois des simultanement (1) — Probabilite de sortir un six en 6 lancers (1) — Probabilites d obtenir 3 fois meme chiffre 1/216 (1) — Probabilite de sortir un double sur 3 des (1) — Probabilite de faire 8 fois de suite pile ou face (1) — Esperance de gain 3 des sortir faire un 1 (1) — Calculer avec trois fois le meme chiffre 6 (1) — Probabilite lance plusieurs fois le de (1) — Probabilite d avoir 6 fois le meme nombre aux des (1) — Enigme on lance deux des chance d avoir une somme paire (1) — Calcul de l esperance de gain avec de lancer 60 fois (1) — Enigmes de calcul de probabilite (1) — Probabilite d obtenir un 1 lancer 3 des (1) — Piece lancer esperance enigme (1) — On lance 3 fois un de (1) — Proba (1) — Forum calcul probabilite jeu (1) — Si je lance 2 des en meme temps proba tombe sur 6 (1) — Combien ai-je de chance d obtenir un nombre pair en lancant un de? 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