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 #1 - 20-03-2010 21:17:12

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géométrie de la kunule !

Petit problème géométrique que j'avais trouvé plaisant à solutionner, trouvez-moi donc l'aire de cette lunulle (partie en rouge) :

http://img144.imageshack.us/img144/4602/1792744429.png

Je ne vais pas donner la source pour l'instant sinon vous trouveriez directement le résultat smile


PS 1 : La réponse que j'ai mise dans le champ de validation est l'une des "formes" de la réponse, bien sûr il peut y en avoir plusieurs, donc ne vous étonnez pas si votre réponse n'est pas annoncée comme juste même si en réalité elle l'est !
PS 2 :Et si par le plus grand des hasards vous auriez besoin du nombre pi dans votre réponse en voici un exemplaire que vous n'aurez qu'à copier-coller > "π" comme ça vous n'aurez pas à aller le chercher dans la table des caractères.



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 #2 - 20-03-2010 21:42:51

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

De la géométrie e la lunule !

Si je trace les deux rayons du grand disque qui aboutissent aux extrémités du diamètre du petit, je dessine un cône de glace dont la surface est une simple somme (demi-disque + triangle équilatéral) : S=π*0,5²/2+1*rac(3)/4
Je soustrais l'aire de la partie contenue dans le grand disque (un secteur anglulaire) : S'=π/6

D'où l'aire cherchée : S-S'=π/8+rac(3)/4-π/6=rac(3)/4-π/24


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 20-03-2010 21:57:30

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

D ela géométrie de la lunule !

@scrablor C'est la bonne réponse !

 #4 - 20-03-2010 22:08:21

ascguk
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 12

De la géométrie de la luunle !

(6sqrt(3)-1/π)/24, sqrt= racine

 #5 - 20-03-2010 22:10:38

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géométrie dr la lunule !

@ascguk pas tout à fait, un petit problème de parenthèses peut-être...

 #6 - 20-03-2010 23:53:13

Galaad
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 6

de la géométrie se la lunule !

Salut, [latex]\frac{\sqrt{3}}2-\frac{\pi}{24}[/latex]

Ma réponse ne t'enthousiasme pas, Antouziast ... Je développe un chouia, mon erreur ne me sautant pas aux yeux :

- aire du demi-disque rouge de rayon 1/2 : [latex]\frac{\pi}8[/latex] ;
- aire blanche à y retirer : [latex]\frac{\pi}6-\frac{\sqrt{3}}2[/latex] (celle de la portion du grand disque moins celle du triangle équilatéral de coté 1).


Ah si ... peut-etre mieux, un [latex]\frac{\sqrt{3}}4[/latex] !

 #7 - 21-03-2010 01:22:29

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

de la géométrue de la lunule !

Pas de solutionnementation pour moi.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 21-03-2010 15:45:32

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De laa géométrie de la lunule !

@ascguk non toujours pas ça, tu n'es vraiment pas loin ^^

@Galaad, tu t'es pas trompé dans la formule du demi-disque ou quelque chose comme ça ?? C'est presque ça toi aussi..

@kosmogol essaie de retrouver des repères du cercle trigonométrique peut-être ?

 #9 - 21-03-2010 21:16:58

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 659
Lieu: Belgique

De la géométrie de lla lunule !

Je propose [latex]\(6sqrt3-\pi)/24[/latex]

 #10 - 21-03-2010 22:22:42

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 53

De la géométrie d ela lunule !

@looozer c'est exactement ça smile

 #11 - 21-03-2010 22:51:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

de la géométrie de la lunyle !

Bonsoir smile

Si j'ai bien vu ce qu'il faut voir :

Aire du demi-dique supérieur : [latex]A=\frac{\pi R^2}{2}[/latex]
Aire du 6ème de disque : [latex]B=\frac{2\pi R^2}{3}[/latex]
Aire du triangle : [latex]C=\sqrt{3}R^2[/latex]

Aire rouge : [latex]D=A-B+C= ( \sqrt{3}-\frac{\pi}{6}) R^2[/latex]

Avec [latex]R[/latex] le rayon du petit cercle .

Vasimolo

 #12 - 22-03-2010 06:37:13

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

e la géométrie de la lunule !

Bonjour

La longueur "1" de la lunule est le diamètre du cercle "rouge"

Alors dans ce cas la surface de la lunule est


(π/2) - [π - (2π/3 + V3 /2)]

soit (π+3V3)/6


(V = racine carrée)

Grosse gourance, je reposte!

Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #13 - 22-03-2010 14:06:00

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

de la héométrie de la lunule !

l'aire de la lunule est la différence de ( la somme de l'aire du demi disque de rayon 1 et du triangle équilatéral de côté 1 ) et du sixième de l'aire du disque de rayon 2:

après une petite correction sur l'aire du triangle...roll
[TeX]( \pi / 8 + \sqrt3 / 4 ) - \pi /6 = \sqrt3 / 4 - \pi / 24[/TeX]

 #14 - 22-03-2010 17:02:36

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géométrie fe la lunule !

@Vasimolo, bien vu ! avec mention spéciale pour avoir trouvé le cas "général"
@NickoGecko hmm... Revois ton calcul ton résultat n'est pas conforme au mien (ni à celui des autres)...

@lefredj ta définition de l'aire est correcte et ton calcul l'est presque aussi mais revois donc la définition de l'aire du triangle... wink

 #15 - 23-03-2010 03:14:02

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1740

De l agéométrie de la lunule !

Argh je me suis effectivement fourvoyé !

Bon je recommence !

A : Surface d'un demi-disque de diamètre 2 : π/2

B : Surface de deux secteurs circulaires de rayon 1 et d'angle π/3 : π/3
C : Surface d'un triangle équilatéral de coté 1 : V3 / 4

D : Surface d'un demi-disque de diamètre 1 : π/8


L'aire de la lunule est :  D - (A-B-C)
Soit (6V3 - π)/24

(environ 0,302)
C'est mieux là ?

Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #16 - 23-03-2010 07:48:38

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

De la géométrie de la lunul !

aire du petit 1/2 cercle : π/8
aire du secteur angulaire : π/6
aire du triangle équilatéral de côté 1 : \/¯3/4

aire de la lunule :

π/8-π/6+\/¯3/4 =\/¯3/4 - π/24


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #17 - 23-03-2010 11:34:17

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la géométrie de la lunue !

@NickoGecko Ben voilà c'est ça ! smile

@schaff60 tes 3 premières aires sont correctes mais tu t'es trompé dans le calcul vérifie-le... Mais ta logique est bonne.

 #18 - 23-03-2010 13:42:13

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

de la géométrie de la lunulz !

sqrt(3)/4 - π/24

 #19 - 23-03-2010 19:00:37

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géoméyrie de la lunule !

@masab Pour un premier message c'est une bonne réponse !

 #20 - 23-03-2010 23:12:20

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De la géométrie de lla lunule !

Antouziast a écrit:

Petit problème géométrique que j'avais trouvé plaisant à solutionner

kosmogol a écrit:

Pas de solutionnementation pour moi.

Antouziast a écrit:

@kosmogol essaie de retrouver des repères du cercle trigonométrique peut-être ?

Pft, tu es encore plus perfide que l'ami Gadjo, ce n'est pas peu dire lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 23-03-2010 23:37:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

de la géométrie de ma lunule !

Mince , j'ai généralisé sans le savoir , je n'avais pas compris que 1 et 2 représentaient les diamètres des arcs de cercles sad

Vasimolo

 #22 - 24-03-2010 17:26:28

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de lz géométrie de la lunule !

@kosmogol je vais le prendre bien ! ^^

 #23 - 24-03-2010 22:44:13

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De la goémétrie de la lunule !

une comparaison à Gadjo, ne peut être qu'un compliment wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #24 - 25-03-2010 16:48:05

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la géométrie de la lunule

Maintenant je peux le dire, l'énigme venait de inclassables mathématiques, un blog tout à fait sympa smile
http://www.inclassablesmathematiques.fr … unule.html

 

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