Si je trace les deux rayons du grand disque qui aboutissent aux extrémités du diamètre du petit, je dessine un cône de glace dont la surface est une simple somme (demi-disque + triangle équilatéral) : S=π*0,5²/2+1*rac(3)/4
Je soustrais l'aire de la partie contenue dans le grand disque (un secteur anglulaire) : S'=π/6

D'où l'aire cherchée : S-S'=π/8+rac(3)/4-π/6=rac(3)/4-π/24

(6sqrt(3)-1/π)/24, sqrt= racine

Salut, $\frac{\sqrt{3}}2-\frac{\pi}{24}$

Ma réponse ne t'enthousiasme pas, Antouziast ... Je développe un chouia, mon erreur ne me sautant pas aux yeux :

- aire du demi-disque rouge de rayon 1/2 : $\frac{\pi}8$ ;
- aire blanche à y retirer : $\frac{\pi}6-\frac{\sqrt{3}}2$ (celle de la portion du grand disque moins celle du triangle équilatéral de coté 1).


Ah si ... peut-etre mieux, un $\frac{\sqrt{3}}4$ !

@ascguk non toujours pas ça, tu n'es vraiment pas loin ^^

@Galaad, tu t'es pas trompé dans la formule du demi-disque ou quelque chose comme ça ?? C'est presque ça toi aussi..

@kosmogol essaie de retrouver des repères du cercle trigonométrique peut-être ?

@looozer c'est exactement ça

Bonjour

La longueur "1" de la lunule est le diamètre du cercle "rouge"

Alors dans ce cas la surface de la lunule est


(π/2) - [π - (2π/3 + V3 /2)]

soit (π+3V3)/6

(V = racine carrée)

Grosse gourance, je reposte!

Nicolas

@Vasimolo, bien vu ! avec mention spéciale pour avoir trouvé le cas "général"
@NickoGecko hmm... Revois ton calcul ton résultat n'est pas conforme au mien (ni à celui des autres)...

@lefredj ta définition de l'aire est correcte et ton calcul l'est presque aussi mais revois donc la définition de l'aire du triangle...

aire du petit 1/2 cercle : π/8
aire du secteur angulaire : π/6
aire du triangle équilatéral de côté 1 : \/¯3/4

aire de la lunule :

π/8-π/6+\/¯3/4 =\/¯3/4 - π/24

sqrt(3)/4 - π/24

Antouziast a écrit:

Petit problème géométrique que j'avais trouvé plaisant à solutionner

kosmogol a écrit:

Pas de solutionnementation pour moi.

Antouziast a écrit:

@kosmogol essaie de retrouver des repères du cercle trigonométrique peut-être ?

Pft, tu es encore plus perfide que l'ami Gadjo, ce n'est pas peu dire

@kosmogol je vais le prendre bien ! ^^

Maintenant je peux le dire, l'énigme venait de inclassables mathématiques, un blog tout à fait sympa
http://www.inclassablesmathematiques.fr … unule.html