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 #1 - 20-03-2010 21:17:12

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la gométrie de la lunule !

Petit problème géométrique que j'avais trouvé plaisant à solutionner, trouvez-moi donc l'aire de cette lunulle (partie en rouge) :

http://img144.imageshack.us/img144/4602/1792744429.png

Je ne vais pas donner la source pour l'instant sinon vous trouveriez directement le résultat smile


PS 1 : La réponse que j'ai mise dans le champ de validation est l'une des "formes" de la réponse, bien sûr il peut y en avoir plusieurs, donc ne vous étonnez pas si votre réponse n'est pas annoncée comme juste même si en réalité elle l'est !
PS 2 :Et si par le plus grand des hasards vous auriez besoin du nombre pi dans votre réponse en voici un exemplaire que vous n'aurez qu'à copier-coller > "π" comme ça vous n'aurez pas à aller le chercher dans la table des caractères.



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 #2 - 20-03-2010 21:42:51

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 941

De la géométrie de la luunle !

Si je trace les deux rayons du grand disque qui aboutissent aux extrémités du diamètre du petit, je dessine un cône de glace dont la surface est une simple somme (demi-disque + triangle équilatéral) : S=π*0,5²/2+1*rac(3)/4
Je soustrais l'aire de la partie contenue dans le grand disque (un secteur anglulaire) : S'=π/6

D'où l'aire cherchée : S-S'=π/8+rac(3)/4-π/6=rac(3)/4-π/24


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 20-03-2010 21:57:30

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géimétrie de la lunule !

@scrablor C'est la bonne réponse !

 #4 - 20-03-2010 22:08:21

ascguk
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 12

De l agéométrie de la lunule !

(6sqrt(3)-1/π)/24, sqrt= racine

 #5 - 20-03-2010 22:10:38

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De a géométrie de la lunule !

@ascguk pas tout à fait, un petit problème de parenthèses peut-être...

 #6 - 20-03-2010 23:53:13

Galaad
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 6

De la géommétrie de la lunule !

Salut, [latex]\frac{\sqrt{3}}2-\frac{\pi}{24}[/latex]

Ma réponse ne t'enthousiasme pas, Antouziast ... Je développe un chouia, mon erreur ne me sautant pas aux yeux :

- aire du demi-disque rouge de rayon 1/2 : [latex]\frac{\pi}8[/latex] ;
- aire blanche à y retirer : [latex]\frac{\pi}6-\frac{\sqrt{3}}2[/latex] (celle de la portion du grand disque moins celle du triangle équilatéral de coté 1).


Ah si ... peut-etre mieux, un [latex]\frac{\sqrt{3}}4[/latex] !

 #7 - 21-03-2010 01:22:29

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De l géométrie de la lunule !

Pas de solutionnementation pour moi.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 21-03-2010 15:45:32

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la géommétrie de la lunule !

@ascguk non toujours pas ça, tu n'es vraiment pas loin ^^

@Galaad, tu t'es pas trompé dans la formule du demi-disque ou quelque chose comme ça ?? C'est presque ça toi aussi..

@kosmogol essaie de retrouver des repères du cercle trigonométrique peut-être ?

 #9 - 21-03-2010 21:16:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 663
Lieu: Belgique

De la géométrie de la ulnule !

Je propose [latex]\(6sqrt3-\pi)/24[/latex]

 #10 - 21-03-2010 22:22:42

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géométrie de la linule !

@looozer c'est exactement ça smile

 #11 - 21-03-2010 22:51:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

De la géométre de la lunule !

Bonsoir smile

Si j'ai bien vu ce qu'il faut voir :

Aire du demi-dique supérieur : [latex]A=\frac{\pi R^2}{2}[/latex]
Aire du 6ème de disque : [latex]B=\frac{2\pi R^2}{3}[/latex]
Aire du triangle : [latex]C=\sqrt{3}R^2[/latex]

Aire rouge : [latex]D=A-B+C= ( \sqrt{3}-\frac{\pi}{6}) R^2[/latex]

Avec [latex]R[/latex] le rayon du petit cercle .

Vasimolo

 #12 - 22-03-2010 06:37:13

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1759

De la géométrie de la lunule

Bonjour

La longueur "1" de la lunule est le diamètre du cercle "rouge"

Alors dans ce cas la surface de la lunule est


(π/2) - [π - (2π/3 + V3 /2)]

soit (π+3V3)/6


(V = racine carrée)

Grosse gourance, je reposte!

Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #13 - 22-03-2010 14:06:00

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

fe la géométrie de la lunule !

l'aire de la lunule est la différence de ( la somme de l'aire du demi disque de rayon 1 et du triangle équilatéral de côté 1 ) et du sixième de l'aire du disque de rayon 2:

après une petite correction sur l'aire du triangle...roll
[TeX]( \pi / 8 + \sqrt3 / 4 ) - \pi /6 = \sqrt3 / 4 - \pi / 24[/TeX]

 #14 - 22-03-2010 17:02:36

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la ggéométrie de la lunule !

@Vasimolo, bien vu ! avec mention spéciale pour avoir trouvé le cas "général"
@NickoGecko hmm... Revois ton calcul ton résultat n'est pas conforme au mien (ni à celui des autres)...

@lefredj ta définition de l'aire est correcte et ton calcul l'est presque aussi mais revois donc la définition de l'aire du triangle... wink

 #15 - 23-03-2010 03:14:02

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1759

De la géométrie de la lunul !

Argh je me suis effectivement fourvoyé !

Bon je recommence !

A : Surface d'un demi-disque de diamètre 2 : π/2

B : Surface de deux secteurs circulaires de rayon 1 et d'angle π/3 : π/3
C : Surface d'un triangle équilatéral de coté 1 : V3 / 4

D : Surface d'un demi-disque de diamètre 1 : π/8


L'aire de la lunule est :  D - (A-B-C)
Soit (6V3 - π)/24

(environ 0,302)
C'est mieux là ?

Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #16 - 23-03-2010 07:48:38

schaff60
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 175

D la géométrie de la lunule !

aire du petit 1/2 cercle : π/8
aire du secteur angulaire : π/6
aire du triangle équilatéral de côté 1 : \/¯3/4

aire de la lunule :

π/8-π/6+\/¯3/4 =\/¯3/4 - π/24


Un truisme inepte, chamarré d'une phraséologie spécieuse, se diapre subséquemment des apparats d'un apophtegme

 #17 - 23-03-2010 11:34:17

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la géoométrie de la lunule !

@NickoGecko Ben voilà c'est ça ! smile

@schaff60 tes 3 premières aires sont correctes mais tu t'es trompé dans le calcul vérifie-le... Mais ta logique est bonne.

 #18 - 23-03-2010 13:42:13

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

De la géométrie de la unule !

sqrt(3)/4 - π/24

 #19 - 23-03-2010 19:00:37

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

eD la géométrie de la lunule !

@masab Pour un premier message c'est une bonne réponse !

 #20 - 23-03-2010 23:12:20

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

de la géométrie de ma lunule !

Antouziast a écrit:

Petit problème géométrique que j'avais trouvé plaisant à solutionner

kosmogol a écrit:

Pas de solutionnementation pour moi.

Antouziast a écrit:

@kosmogol essaie de retrouver des repères du cercle trigonométrique peut-être ?

Pft, tu es encore plus perfide que l'ami Gadjo, ce n'est pas peu dire lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 23-03-2010 23:37:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

De la géométrie de lla lunule !

Mince , j'ai généralisé sans le savoir , je n'avais pas compris que 1 et 2 représentaient les diamètres des arcs de cercles sad

Vasimolo

 #22 - 24-03-2010 17:26:28

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

de la géométrie de la lunume !

@kosmogol je vais le prendre bien ! ^^

 #23 - 24-03-2010 22:44:13

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

de la géométrie se la lunule !

une comparaison à Gadjo, ne peut être qu'un compliment wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #24 - 25-03-2010 16:48:05

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

De la géométrie de laa lunule !

Maintenant je peux le dire, l'énigme venait de inclassables mathématiques, un blog tout à fait sympa smile
http://www.inclassablesmathematiques.fr … unule.html

 

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