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 #1 - 16-04-2010 12:39:44

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

PRRISE = DE x TETE

PRISE = DE x TETE

Que vaut PRISE? (la réponse est unique)

Capable de le justifier? (sans informatique)

Moi je n'y arrive pas mais je voulais vous mettre sur le coup[/i]

Voici mes résultats actuels:
Spoiler : [Afficher le message]
Jusqu'ici, j'ai :

E=5 ou 6 (j'ai réussi à éliminer 0 et 1)
P>=4

TETE=TE*101 donc PRISE est multiple de 101
-P+RI-SE=0 (critère de divisibilité par 101)
donc
R=S+1
10+I=P+E

Si E=6 S est impair et <>9
Si E=5 S=2, 5 ou 7



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 #2 - 16-04-2010 12:41:45

piode
Cacografe de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

PRISE = D x TETE

PRISE = DE x TETE

pourquoi c'est pas
PRISE= 2 x TETE ??


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #3 - 16-04-2010 13:36:53

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

PRRISE = DE x TETE

En admettant un zéro en 1ere place d'un nombre, il y a une seconde possibilité pour PRISE.


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 16-04-2010 13:38:57

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Belgique

PRRISE = DE x TETE

pour Piode :

PRISE = 2 x TETE était plus beau mais ne donne aucune solution
PRISE = 2 x TÊTE en donne trop

 #5 - 16-04-2010 13:50:06

piode
Cacografe de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

prise = de c tete

alors
PRISE=DEUXTETE xD PRISE= DEU x TETE


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #6 - 16-04-2010 13:56:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

prise = de w tete

PRISE est un multiple de 101 (101 * DE * TE) composé de cinq chiffres différents donc DE*TE est un nombre à trois chiffres tel que la somme du premier et du dernier vaut au moins 10.

On sait que E*E donne un nombre se terminant par E : E vaut donc 0, 1, 5 ou 6. Il est impossible qu'il vaille 0 ; s'il vaut 1, alors DE*TE=D1*T1 vaut 9A1 avec A un chiffre quelconque. Impossible, j'ai vérifié à la main, ça m'a pris une minute. Donc E vaut 5 ou 6. Arrivé là, j'ai PRISE qui vaut au minimum 15*25*101=37875 d'où P supérieur ou égal à 3.

Pour le critère de divisibilité par 101 : P-RI+SE divisible par 101 ; autrement dit, il faut P-RI+SE = 0 soit P+SE=RI. Par conséquent, R=S+1 et E+P=10+I. En fait, on s'en doutait déjà, mais c'est toujours bien d'avoir ça proprement posé sur papier... lol Vu que c'est juste une conséquence de la multiplication par 101, je ne pense pas que ça sera très utile. Le plus important est que le résultat du produit 101*DE*TE est composé de cinq chiffres différents... et d'ailleurs, DE*TE=PSE avec P+E supérieur ou égal à 10.

- si E vaut 5, on cherche P supérieur ou égal à 6. On a 65*15=975,  45*15=675, 35*25=875, et c'est tout. Tentons la multiplication par 101 pour voir si on respecte l'unicité des chiffres : 101*975=98475 marche, 675*101=68175 ne marche pas à cause de la répétition du 1, 101*875=88375 ne fonctionne visiblement pas.

- si E vaut 6, on veut P supérieur ou égal à 4. 56*16=896, 46*16=736, 36*16=576. Rebelote : 101*896=90496 ne marche pas, 101*736=74336 non plus, 101*576=58176 ne marche pas à cause du 1.

J'en conclus deux solutions "équivalentes" : 65*1515 ou 15*6565 font 98475.



EDIT : le solveur Dcode est d'accord avec mes solutions. Cool ^^


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 16-04-2010 18:38:47

looozer
Expert de Prise2Tete
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peise = de x tete

Excellent Mathias! Quelle rapidité smile

Peux-tu développer :

Spoiler : [Afficher le message] DE*TE=PSE ?

 #8 - 16-04-2010 18:59:09

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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prise = de x tetz

Oui, monsieur, je le peux smile

DE*TETE=PRISE soit 101*DE*TE=PRISE. Multiplie un nombre à trois chiffres quelconque par 101, disons abc :

Code:

  101
* abc
_____
  abc
abc
_____
axybc

Le chiffre des centaines sera y = (a+c) modulo 10, celui des milliers sera x = b ou b+1 (suite à une éventuelle retenue) mais le chiffre des dizaines de milliers restera a et les chiffres des dizaines et des unités seront forcément b et c.

De là je conclus : si 101*(DE*TE)=PRISE alors DE*TE=PSE. Voilà, mon cher smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 16-04-2010 23:36:34

dhrm77
L'exilé
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PRISE =DE x TETE

J'admet que j'ai écrit un programme pour faire une recherche brute-force:

On a une seule solution pour PRISE, et 2 solutions pour le reste:

98475 = 65 *1515
et
98475 = 15 *6565


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 17-04-2010 07:43:21

emmaenne
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PRISE = DE x TEE

15 * 6565=98475
65 * 1515=98475


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #11 - 17-04-2010 10:11:18

Lagaway
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Lieu: Colombie

PIRSE = DE x TETE

Bonjour,

en supposant que chaque lettre représente un chiffre, on cherche la solution en essayant diverses combinaisons par substitutions des lettres par des chiffres :

1. les trois mots finissent par E donc E*E=xE (x étant un chiffre inconnu) : les seuls chiffres qui multipliés par eux-mêmes donnent un nombre dont le chiffre des unités est ce même chiffre sont 1,5 et 9

2. Après avoir essayé sans succès les combinaisons possibles pour 1 et 9, je penche pour E=5 (comme dans l'alphabet... simple coincidence?).

3. Je choisis ensuite le lettre qui se répète le plus : T. Il faut bien commencer par un bout donc je pose T=1 et je fais défile les valeurs pour D...

4. J'obtiens rapidement pour D=6 un résultat possible !!!

D  6
E  5

x

T  1
E  5
T  1
E  5

=

P  9
R  8
I  4
S  7
E  5

Soit PRISE = 98475...cqfd

Remarque: cela fonctionne également pour D=1 et T=6

 #12 - 17-04-2010 10:20:23

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

prise = de w tete

E * E finit par E donc E=0,1,5 ou 6, (on élimine 0 car sinon SE = 00)

on suppose T et D sont non nuls.
T * D < 10 sinon PRISE >=100000.

Donc (T,D) = (3,2) ou (3,1) ou (2,3) ou (2,1).

Ca réduit donc à 12 cas pour (T,D,E) :

(T,D,E) = (3,2,1) alors PRISE = 65751, non
(T,D,E) = (3,2,5) alors PRISE = 98375, non
(T,D,E) = (3,2,6) alors PRISE = 104536, non
(T,D,E) = (3,1,1) non
(T,D,E) = (3,1,5) alors PRISE = 53025, non
(T,D,E) = (3,1,6) alors PRISE = 58176, non
(T,D,E) = (2,3,1) alors PRISE = 65751, non
(T,D,E) = (2,3,5) alors PRISE = 87375, non
(T,D,E) = (2,3,6) alors PRISE = 84536, non
(T,D,E) = (2,1,1) non
(T,D,E) = (2,1,5) alors PRISE = 37875, non
(T,D,E) = (2,1,6) alors PRISE = 42016, non
(T,D,E) = (1,2,1) non
(T,D,E) = (1,2,5) alors PRISE = 37875, non
(T,D,E) = (1,2,6) alors PRISE = 42016, non
... donc il n'y a pas de solution avec T et D non nuls.

Si D=0,
   Si E=1, PRISE=TETE impossible
   Si E=5, PRIS5 = 101 * 5 * T5
      on essaie toutes ls valeurs de 1 à 9 pour T : rien ne marche.
   Si E=6, PRIS6 = 101 * 6 * T6
     on essaie ... et pour T = 9, miracle : 9696 * 6 = 58176

 #13 - 17-04-2010 10:37:28

ganimah
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 94

PISE = DE x TETE

Bonjour smile

PRISE=DE*TETE fonctionne avec

E=5
T=1
D=6
S=7
I=4
R=8
P=9

ce qui donne : 98475=65*1515

 #14 - 17-04-2010 12:51:10

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

prise = de w tete

TETE=101.TE
Donc PRISE=101.DE.TE
DE.TE doit être entre 123 et 977 pour obtenir un nombre à 5 chiffres. Donc DE.TE est un nombre à 3 chiffres.

Le chiffre des unites de E.E est E ce qui n'est possible que pour E=1, 5 ou 6.

On essaie les 3 cas de la même façon que je vais détailler pour 1:
On pose
      D 1
      T 1
---------
      D 1
DT  T
---------
..........

Comme le résultat doit avoir au plus 3 chiffres, DT doit être <= 9 (et même 8 si D+T génère une retenue)
Comme ni D ni T ne peuvent valoir 1 et doivent être differents, les seuls cas à tester sont:
(2,3) et (2,4) qui ne donnent pas de résultat. (Tester (2,3) veut dire vérifier 2121*31 (par ailleurs égal à 3131*21 -> amusant)

Pour E=5, on est amené à tester:
(1,2), (1,3), (1,4), (1,6) ((1,7) et (1,8) -> trop grands) (2,3) (2,4)

Pour E=6, on est amené à tester:
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5) et (2,3)

Donc en 13 essais je trouve: 1515*65=98475

Je n'ai pas trouvé comment faire plus court.

Même si à posteriori cela est vérifié, je ne pense pas qu'on puisse dire à priori que DE.TE=PSE. Il aurait pu y avoir une retenue qui fait que DE.TE=(P+1)SE mais je peux louper quelque chose.

 #15 - 17-04-2010 13:35:37

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
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Messages : 609

PRIISE = DE x TETE

si E*E=E alors E=0;1;5 ou 6

Si E=0 alors

T0T0*D0=PRIS0 et S doit être aussi égal à 0 impossible

Si E=1 alors

T1T1*D1=PRIS1 donc il faut que T+D différent de 11
      Si T=2 alors D=3,4
                 Si D=3 alors 2121*31=65751 impossible il y a deux 5
                 Si D=4 alors 2121*41=86961 impossible car il y a deux 6

      Si T=3 alors D=2 et 3131*21=65751 impossible car il y a deux 5
      Si T=4 alors D=2 et 4141*21=86961 impossible car il y a deux 6

Si E=6
T6T6*D6=PRIS6 il faut T+D différent de 6 et D*T+3<10 alors

     Si T=1 alors D=2,3,4
              Si D=2 alors 1616*26=42016 impossible car il ne faut pas avoir de 1 et de 2 dans le résultat
              Si D=3 alors 1616*36=58176 impossible car il y a un 1
              Si D=4 alors 1616*46=74336 impossible car il y a deux 3

    Si T=2 alors D=1ou D=3
              Si D=1 alors 2626*16=42016 impossible car il y deux 1 et 2
              Si D=3 alors 2626*36= 94536 impossible car il y a deux 3

     Si T=3 alors D=1 ou D=2
              Si D=1 alors 3636*16=58176 impossible car il y a deux 1
              Si D=2 alors 3636*26=94536 impossible car il y a deux 3

    Si T=4 alors D=1 et 4646*16=94536 impossible car il y a deux 3

Si E=5

alors T5T5*D5=PRIS5

il faut que D*T+2<10 et T+D différent de 5
alors (D;T)=(1;2)=(2;1) et dans ce cas 1515*25=2525*15=37875 impossible
(D;T)=(1;3)=(3;1) et dans ce cas 1515*35=3535*15=53025 impossible
(D;T)=(1;6)=(6;1) et dans ce cas 1515*65=6565*15= 98475  possible

 #16 - 19-04-2010 15:47:31

looozer
Expert de Prise2Tete
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PRISE = DE x TET

Bravo à MthS-MlndN, rivas et gabrielduflot qui ont réussi où j'avais échoué (justifier le calcul).

Bravo aussi à ceux qui ont trouvé avec l'informatique (s'ils ont fait le soft eux-mêmes wink )

On tient donc un cryptarithme original (que j'avais trouvé grâce à l'excellent Dcode.fr)

Merci à vous tous qui avez planché sur le problème.

 #17 - 19-04-2010 16:39:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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peise = de x tete

rivas a écrit:

Même si à posteriori cela est vérifié, je ne pense pas qu'on puisse dire à priori que DE.TE=PSE. Il aurait pu y avoir une retenue qui fait que DE.TE=(P+1)SE mais je peux louper quelque chose.

Voir le post #8 où je montre le plus simplement du monde que DE*TE=PSE est forcément vrai smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #18 - 19-04-2010 17:16:48

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 931

PRISE = E x TETE

looozer a écrit:

PRISE = 2 x TETE était plus beau mais ne donne aucune solution
PRISE = 2 x TÊTE en donne trop

PRISE=2*TÊTE ne donne qu'une solution si on interdit de reprendre le chiffre 2.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #19 - 19-04-2010 17:27:37

looozer
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orise = de x tete

Tu as raison scrablor, ça m'avait échappé!

 

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