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 #1 - 31-10-2017 19:08:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,157E+3

gâteai 148

Mon pâtissier est fier de me présenter un gâteau convexe de 120 cm de périmètre qu’il a découpé en losanges de 10 cm de côté . Les parts sont de deux sortes et occupent équitablement la surface du gâteau .

Là on a un partage équitable mais avec un seul type de parts :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau1481.png
Là il y a bien deux types de parts mais on est loin de l’équité :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau1482.png

Quel est donc ce gâteau que m’a présenté le pâtissier ? Est-il unique ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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#0 Pub

 #2 - 31-10-2017 19:15:05

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Gâteauu 148

Bonsoir,

Ce sont plutôt des losanges de 20cm de côté dans le premier exemple , non ?

 #3 - 31-10-2017 19:26:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâteau 14

Il manquait quelques lignes , j'espère que c'est corrigé ( j'ai beaucoup de mal à comprendre le fonctionnement de l'upload du site  smile ) .

Vasimolo

 #4 - 01-11-2017 11:41:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâteeau 148

J'ai fait une horrible erreur de calcul qui dégrade pas mal le problème mais on doit quand même pouvoir y trouver un peu de plaisir smile

Désolé sad

Vasimolo

 #5 - 01-11-2017 20:43:28

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

Gteau 148

Voici déjà un gâteau convenable :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-gateau148.png

L'angle le plus aigu de la figure vaut arccos(5/8).

 #6 - 01-11-2017 20:55:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,157E+3

gâteai 148

Nous avons le même , est-ce le seul ?????

Vasimolo

 #7 - 01-11-2017 20:57:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,802E+3

Gâtea 148

On s'en sort avec les variantes de la vue en perspective de 6 cubes.

Mais c'est plus rigolo avec l'effet "trompe-l'oeil" quand on n'en met que 4.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g148PNG.png

A vu de nez, ils sont identiques, mais non, 5 contre 6. smile
(la petite diagonale des losanges blancs est de 25/3)

 #8 - 01-11-2017 20:58:25

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 734

GGâteau 148

En voici un deuxième :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-gateau148b.png

le deuxième plus petit angle de la figure vaut arccos(5/12).

 #9 - 01-11-2017 21:24:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,157E+3

Gâeau 148

Deux solutions smile

Vasimolo

 #10 - 03-11-2017 11:22:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,157E+3

Gâteau 184

Une solution pour relancer le problème :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-gateau148sol123.png

On a une impression de dessin en perspective mais ce n'est qu'une illusion smile

Il y a au moins une autre solution .

Je n'en ai pas trouvé plus mais ça ne veut pas dire qu'il n'y en a pas .

Vasimolo

 #11 - 03-11-2017 12:11:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,802E+3

Gâetau 148

Encore plus simple avec juste 4 cubes smile
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g1482PNG.png

 #12 - 03-11-2017 12:20:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,157E+3

fâteau 148

Nous en sommes tous au même point smile

Je n'ose pas dire qu'intuitivement on ne peut pas faire mieux car la dernière fois que je l'ai dit ben sad

Vasimolo

 

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