Enigmes

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 #1 - 31-08-2010 22:38:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

Mathématiques pour les nul 3

Dans un petit immeuble du 6ème arrondissement de Lyon vis un mathématicienne qui trouve toujours une réponse dans la journée, au problème que le gardien, brillant petit génie des maths à durant son enfance, et n'ayant jamais eu la chance de pouvoir faire des études en maths, lui propose avec sympathie. (d'ailleurs il la trouve d'un certain charme :p)

Ce matin il était bien décidé de la faire réfléchir! voici son énoncé:

     On coupe un fil de fer AB, de longueur 48m, en en deux au point C;
L'un permet de faire un carré et l'autre un triangle équilatéral. Comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carré et du triangle soit minimale?

Elle lui répondit je sais comment faire mais je n'ai pas le temps de vous montrer comment! Je pars en vacances pendant deux semaines je vous dirais ça à la rentrée! smile

     
A vous de réfléchir smile good luck..........wink



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 #2 - 31-08-2010 23:48:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Matématiques pour les nuls 3

Sauf erreur si on note x le morceaux utilisé pour réaliser le triangle , l'aire totale est donnée par la formule :
[TeX]A=\frac{4\sqrt{3}+9}{144}x^2-6x+144[/TeX]
C'est une parabole dont le minimum est en -b/2a ( qui annule la dérivée ) c'est à dire :
[TeX]x=\frac{432}{9+4\sqrt{3}}\approx 27,12 m [/TeX]
L'aire vaut alors :
[TeX]A=c-\frac{b^2}{4a}=144-\frac{1296}{9+4\sqrt{3}}\approx 62,63 m^2[/TeX]
Vasimolo

Edit : J'ai remis les unités dans le droit chemin lol

 #3 - 01-09-2010 03:13:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Mahématiques pour les nuls 3

Soit A le segment du triangle, B le segment du carré, on pose:
3*A+4*B = 48
B=12 - 3/4 *A
aire triangle = sqrt(3)/4 * a^2
aire carré = B^2 = 144 -18A+9/16 A^2

aire totale = (4sqrt(3)+9)/16A^2 - 18A +144.
pour trouver l'aire minimale, on dérive:
(4sqrt(3)+9)/8*A -18=0
donc:
A = 144÷(4√3+9) = 9.040567722
B = 12−108÷(4√3+9) = 5.219574208

L'aire est donc de : 62.634890493


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 01-09-2010 08:33:28

Klimrod
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Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

mathématiques piur les nuls 3

Soit [latex]x[/latex] la longueur réservée au triangle et [latex]L-x[/latex] la longueur réservée au carré (avec [latex]L=48[/latex] mètres).

Alors surface du triangle = [latex](x/3)^2 * 1/4 = x^2/36[/latex]
Et surface du carré = [latex]((L-x)/4)^2 = (L-x)^2 / 16 = (L^2 - 2Lx + x^2) / 16[/latex]

La somme des deux surfaces vaut donc [latex]4x^2 / 144 + (9L^2 - 18Lx + 9x^2) / 144[/latex]

Le but du problème est d'optimiser le numérateur, c'est-à-dire optimiser [latex]4x^2 + 9L^2 - 18Lx + 9x^2 = 13x^2 -18Lx + 9L^2[/latex]
L'optimisation est faite au point où la dérivée est nulle :
[TeX]26x - 18L = 0[/TeX]
[latex]x = 18L/26[/latex],
donc [latex]x = 9L/13[/latex] pour le triangle et [latex]4L/13[/latex] pour le carré (rappel : L vaut 48 mètres).
Bof .... roll


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 01-09-2010 08:40:26

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Mathématiques opur les nuls 3

Bonjour !

Soit x la longueur (en mètres) du segment [AC], on a donc [CB] = 48-x

Le carré obtenu avec le bout [AC] a pour aire (x/4)²
Le triangle équilatéral obtenu avec le bout [CB]  a pour aire (V3 /4)*((48-x)/3)²
(notation V= racine, j'ai la flemme et pas le temps pour du Latex)

La somme des deux aires est donc (1/16 + V3 /36) x² - (96 * V3 /36) x + V3 * 48²/36

appelons x -> f(x) cette fonction définie de R dans R

f(x) = (1/36) * [(9/4 + V3) x² - 96*V3 x + 2304*V3]
sa dérivé f' est :
f'(x) =  (1/36) [2*(9/4+V3) x - 96V3]

Elle s'annule en x = 48 V3 / (9/4+V3) soit en x = 20,88 mètres ce qui correspond (je vous passe le tableau de variations) à un minimum de f valant 62,63 m²


http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-carretriangle.jpg


Le carré a alors une aire de  : 27,24 m²
Le triangle équilatéral a alors une aire de : 35,39 m²


(Tiens sur le graphique on remarque que pour x= 48, i.e on fait seulement un carré l'aire vaut bien 144 m², normal ...)

Merci et à bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 01-09-2010 09:20:23

scarta
Elite de Prise2Tete
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Mahtématiques pour les nuls 3

on pose t la longueur du côté du triangle
(48 - 3t)/4 est donc la longueur du côté du carré

On a aC l'aire du carré et aT celle du triangle
aT = t^2 * sqrt(3) / 4 (application de la formule de Héron)
aC = (48 - 3t)^2 /16

La somme des deux, ça faitune équation du second degré qui atteind son minimum en -b/2a, avec ici -b = 18 et 2a = (9 + 4sqrt(3)) / 8
Donc en valeur exacte, t = (432-192 sqrt(3)) / 11
Il faut couper le fil à 3t, soit (1296 - 576 sqrt(3)) / 11, soit environ 27.12 cm

 #7 - 01-09-2010 10:25:22

falcon
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Mathématiques ppour les nuls 3

on coupe, disons à une distance 3 x de A et on forme le triangle équilatéral de coté x et d'air rac(3)/4 x², le carré fait avec le reste a pour coté (48 - 3 x ) / 4.

on en déduit la somme des aire qui est un trinôme du seconde degrés dont on sait calculer le minimum.

3x = 27,1 m


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 01-09-2010 12:01:34

shadock
Elite de Prise2Tete
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mathématiqies pour les nuls 3

Déjà que des bonnes réponses smile Sans parler des unités parce que là c'est la fiesta!
tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 01-09-2010 16:55:48

Valou1412
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Mathématiques pur les nuls 3

Salut à vous co-prise-de-teteux,

Je le fais courte car j'ai très peu de temps dsl.

Carré : P1=4a (périmètre)
           S1=a² (surface)

Triangle : P2=3b
              S2=b²/2

S=S1+S2
L=P1+P2=4a+3b  (longueur du fil)

S=S1+S2
  =a²+b²/2

Or b=(L-4a)/3

et donc S=a²(1+16/18)-8/18*a*L+1/18*L²

S mini si dS/da =0

Donc S'=2a*(1+16/18)-8/18*L=0

a=4/(18*(1+16/18))*L=4/34*L

Donc on coupe le fil en C tel que AC= 4a=4*4/34*L=16/34*L

Donc on coupe le fil à une distance d'environ AC=22.6m

J'espère avoir bon, je n'ai pas vérifié mes résultats. Croisons les doigts.

Bonne chance aux autres

 #10 - 01-09-2010 18:02:29

rivas
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mathématiques pour mes nuls 3

Si j'appelle x la longueur du premier morceau, la longueur du deuxième est 48-x.
J'utilise le premier morceau pour le triangle qui est donc de côté [latex]\dfrac{x}{3}[/latex]. Sa surface est [latex]\left(\dfrac{x}{3}\right)^2\dfrac{\sqrt 3}{4}[/latex].
Le deuxième morceau sert à faire le carré, dont le côté mesure [latex]\dfrac{48-x}{4}[/latex] et sa surface le carré de son coté.

La surface totale est donc [latex]S(x) = \left(\dfrac{x}{3}\right)^2\dfrac{\sqrt 3}{4} + \left(\dfrac{48-x}{4}\right)^2[/latex].

C'est une fonction polynomiale du second degré et le coefficient de second degré est positif, elle admet donc bien un minimum que l'on trouve en annulant la dérivée.
[TeX]S'(x) = \dfrac{x}{6\sqrt{3}} - \dfrac{2}{16}\left(48-x\right)[/latex].

Qui s'annule pour [latex]x_0=\dfrac{144}{4+3\sqrt{3}}[/TeX]
Il faut donc couper le fil à 15m66cm et utiliser le morceau de cette taille pour le triangle et le reste pour le carré.

Ce n'est pas très élégant comme résolution, un peu classique peut-être mais efficace et puis ça rappelle la jeunesse :-)

Merci pour l'énigme.

 #11 - 01-09-2010 23:03:26

franck9525
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Lieu: UK

mathématiqurs pour les nuls 3

Je propose de couper le fil à 18.9/29.1
ce qui donne un carre de 5.2 de cote (abscisse) et un triangle equilateral de 9.07 de cote (ordonnee gauche - bleu)

l'aire cumulee est minimale a 62.64m2 (ordonnee droite - rouge) tongue

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-math4dummies3b.png

je laisse aux autres le soin de detailler les equations tongue
Je détaille maintenant, ja mavai gourré!

Code:

a cote carre (en bas)
b cote triangle (a gauche)
4a+3b=48m
a^2+sqrt(3)b^2/4 min, en rouge a droite

The proof of the pudding is in the eating.

 #12 - 02-09-2010 10:48:24

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 34
Lieu: Colombie

Mathématqiues pour les nuls 3

Bonjour,

selon mon tableur excel, on obtient l'aire minimum lorsque l'on coupe le fil de fer exactement à sa moitié :

On obtient ainsi un carré de périmètre P = 24m et d'aire A = 36m2 et un triangle de périmètre P = 24m et d'aire A = 32m2. Soit une aire totale de 68m2.

Comment trouver ce résultat sans passer par une étude de fonction ou par un tableur ? J'attends de voir vos propositions...

 #13 - 02-09-2010 22:39:03

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

mathématiqued pour les nuls 3

L'air d'un carré de périmètre  a est    [latex](a/4)^2 = a^2/16[/latex]


et l'aire d'un triangle équilatérale de périmètre a est    [latex]{{\sqrt 3} \over 4} ({a \over 3})^2 ={{\sqrt 3 a^2} \over 36}[/latex]

Soit x le périmètre du triangle, le périmètre du carré est donc 48 - x.

On veut donc minimiser   [latex]({{48-x}\over 4})^2+{{\sqrt 3 x^2} \over 36}={{9+4\sqrt 3}\over 144}x^2-6x+144[/latex]

C'est un pôlynôme du second degré qui trouve son minimum la où sa dérivé s'annule,
il suffit donc de résoudre l'équation :   [latex]{{2*(9+4\sqrt 3)}\over 144}x-6=0[/latex].

Ce qui donne   [latex]x={{3*144}\over {9+4\sqrt 3}}[/latex]

Ce qui fait à peu près 27,12 m .
On coupe donc le fil en deux morceaux don l'un fait à peu près 27,12 m et l'autre 20,88 m,
et ont fait le triangle avec le morceau le plus long.


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 03-09-2010 11:49:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

Mathématiques pour les nuls 33

Soit l la longueur de la barre et x la longueur coupée pour faire le triangle.

L'aire du triangle et l'Aire du carré sont respectivement :
At = x/2 * x*racine(3)/2 = x² *racine(3) / 4
Ac=(l-x)²/4

Donc l'aire des 2 figures est A = x² *racine(3) / 4 + (l-x)²/4

Cette fonction de x est un polynome du second degré dont le coefficient de x² est positif, elle est donc minimale pour la valeur de x annulant sa dérivée.

A'(x) = 2 racine(3) / 4 - 2 (l-x) / 4 qui s'annule pour x0=l/(1+racine(3)).

x0 est compris dans l'intervalle [0;l] donc A est bien minimal en x0 sur [0;l].

Application numérique : pour l=48, x0 = 17,569 cm

 #15 - 05-09-2010 11:53:16

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3308

Mathématiuqes pour les nuls 3

On coupe le fil à 27.12 mètre ce qui donne une aire minimale de 62.6 m² environ.
Tous ceux ayant répondu ça, on juste smile Merci à tous
Mon énigme a été vue 666 fois nooooooooooooooooon vite un plus sad


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 06-09-2010 09:33:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Mathématiquse pour les nuls 3

Honte à moi, une erreur d'inattention smile
Il fallait lire: [latex]x_0=\dfrac{144\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}}[/latex] dans ma réponse, et non [latex]x_0=\dfrac{144}{4+3\sqrt{3}}[/latex]
ce qui donne bien 27,12m

Je vais m'appliquer pour la prochaine smile

 #17 - 16-06-2011 19:49:43

dilolastar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 6
Messages : 3

Mathématiues pour les nuls 3

Moi je dirais a la moitier car, les deux bout seront a leur minimum en taille et car avec un fil de fer on peu tout faire quelqu'en soit la taille, comme ici un carré et un triangle equilaterale ! big_smile C'est mon avis personnel, Mais c'est peut etre pas totalement faut xD

 #18 - 16-06-2011 19:57:13

SHTF47
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Lieu: Autre nom du colin

Mathématiques pour les unls 3

lollollol

Non, c'est l'allemand qui a le poisson, il fume des Prince et boit du café dans la maison verte.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
 

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(3) — Enigme pour les nuls (3) — A l aide d un bout de ficelle d un metre de long on realise un carre de cote c et un triangle equilateral de cote a (3) — Peut-on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (3) — Equations du second degre pour les nuls (3) — Ficelle 48 (3) — Dm : ficelle couper carre triangle equilateral (3) — Ficelle de 1m coupee en 2 parties et aire carre et triangle maximal (3) — Probleme optimisation fil de fer 48 m (3) — Ou couper la corde pour que la sommes des aires soit minimale (3) — Probleme de maths : un fil de fer a pour longueur 4.5 metres. on le coupe en deux morceaux (3) — Avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral (3) — Tire bouchon dm de maths (3) — Ficelle 1m carre triangle (3) — Somme des aires minimale (3) — Enigmes mathematiques 6eme (3) — Derivee pour les nuls (3) — Ficelle 1 metre long former carre et un triangle equilateral (3) — Les maths pour les nuls seconde (3) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux (3) — Ou doit-on couper une ficelle de 1m pour former un carre et triangle equilateral dont la somme des aires est minimales (3) — On a un fil de 48 m en deux parties (3) — On coupe un fil de longueur (3) — Equation second degre pour les nuls (3) — Ou faut il couper une ficelle (3) — Exercice bout de ficelle maths premiere carree et triangle d air minimal (2) — Comment couper la ficelle pour que la somme (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de (2) — Un ?l de fer de metres de long est coupe en deux. on forme un carre avec le premier morceau et un triangle equilateral avec le second. (2) — Dm maths 1ere la ficelle carre triangle (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux parties comment derive (2) — Ou faut il couper une ficelle d un mettre (2) — A l aide d un bou de ficelle d un metre de long on realise un carre de cote c et un triangle equilateral de cote a (2) — Fonctions mathematiques pour les nuls (2) — Probleme d optimisation une corde couper en deux (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux. (2) — Mathematiques ficelle 48 cm (2) — Probleme:ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un morceau un carre et l autre un triangle (2) — Enigmes mathematique fonction (2) — Ou faut- couper une corde de 1m de long pour former avec l un des morceau un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale? (2) — Math derivation pour les nuls (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale (2) — Math 1 er s ou coupe un bout de ficelle carre et triangle equilateral (2) — Coupe morceaux ficelle longueur cercle (2) — Mathematiques trouver solution de trouve ce qui fait 48 (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m pour former un carre et un triangleequilateral ou la somme de leurs aire soit minimale (2) — Exercice de maths avec une ficelle coupe en deux pour avoir une aire minimale (2) — Ou faut il couper la ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leur aires soit minimale (2) — Maths 2nde tableau variation (2) — Math carre avec 3 segments (2) — Il faut couper une ficelle d une metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale ou couper? (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des (2) — Fabriquer allumette de 5 cm math 4eme (2) — Poisson losange mathematique 6eme (2) — A l aide d un bout de ficelle d un metre de long on realise un carre (2) — Aire du disque en cm2 4eme (2) — Aire minimale triangle carre equilaterale 1 m (2) — Une corde mesure 1 metre aire du carre et du triangle minimale (2) — On coupe unfil de fer de long 48m (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Couper une ficelle d un metre pour former carre triangle (2) — Probleme de math cm2 combien de morceaux de 18 cm peut on decouper dans une ficelle de 1 m (2) — Corde 1 m triangle et carre (2) — Placer le point m pour que la somme des aires des carres soit minimale (2) — Enigme math pour les nuls (2) — On coupe un fil de longueur 48 m en 2 parties. (2) — Ou faut-il couper une corde de 1 metre pour avoir un carre d un cote et un triangle equilateral (2) — Derive maths pour les nuls (2) — On note x la longueur de ficelle utilise pour le carre (2) — Probleme de maths ou couper ? (2) — Les derivees pour les nuls (2) — Un fil de fer a pour longueur 4 5m (2) — 3 barres pour faire un carre (2) — Ou doit on couper une corde de 1m de long (2) — Quelle est l aire d un carre de 68m2 (2) — Dm de maths fil de fer 1er s (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle (2) — Ficelle longueur 1 m est coupee deux morceaux carre triangle equilateral (2) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (2) — Dm maths seconde aires ficelle (2) — En coupant une ficelle de longueur de 32 cm comment peut-on determiner la somme des aires des carres minimale (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec lun des morceau un carre et l autre un triangle (2) — Corde de 1 m trouver aires minimales du carre et du triangle equilateral (2) — Ou couper ficelle 1 metre long pour (2) — Ficelle 1m de long = 1 care + 1triangle (2) — Resolution poisson losange a 8 segments (2) — Quelle est la longueur du cote du carre qui rend la somme des air es minimales (2) — Probleme peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du care et du rectangle (2) — Probleme de maths corde de 1 m carre et triangle (2) — Mettre plus de morceaux dans un triangle (2) — Couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux (2) — 48 m fil de fer prises 2 tete (2) — On coupe en deux morceaux une ficelle de longueur l. avec le premier morceau on forme un carre et le deuxieme on forme un cercle. a quel endroit faut t il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures obtenues soit minimales ? . (2) — Probleme math couper fil 1m aire carre triangle (2) — Comment faire 1 poisson losange en math (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale ? (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un (2) — Math pour les nul second degres (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — (2) — Couper fil en 2 carre et triangle (2) — Solution poisson losange trois segments (2) — Mathematique pour les nuls (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long carre triangle equilateral (2) — Ficelle 1 metre coupe en 2 (2) — Poisson losange (2) — Calculer plus petite aire dun carre et triangle avec corde d 1metre (2) — Equation pour les nul (2) — Optimisation mathematique pour les nuls (2) — Dm de maths ayant pour titre l enigme (2) — On coupe un fil de longueur 48 m (2) — Aire minimale d un carre dans un carre (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux partie. la derive (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale? (2) — Equation 2 degre pour nul (2) — Exercice 74 page 248 hyperbole 1ere s aire et fonction (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle sorte de la somme de leur aires soit minimale ? (2) — Labyrinthe parallelepipedique (2) — Ou couper une ficelle d un metre de long (2) — Optimisation dm maths carre (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre (2) — Le probleme du fil de fer math (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de tel facon que la somme des deux aires soit minimal (2) — Probleme bout de ficelle le couper pour avoir un carre et (2) — Ou doit-on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Comment construire un carre avec aire de 49 6eme (2) — Comment doit on couper ce fil pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale? (2) — Exercice math 2nde 2nd degre optimisation (2) — Equation du second degre pour nul (2) — Ou doit t on placer le point m pour que la somme des aires soit minimales (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former un carre et un triangle equilateral afin que la somme de leur aire soit minimale (2) — Ou couper ? maths (2) — Maths 1ere s on coupe un fil de fer de longueur 48m (2) — Corde carre triangle equilateral les aires aire minimale (2) — Enigme et fonction 2nde (2) — Exercice maths ficelle triangle carre (2) — Comment couper un fil pour que la somme des aires (2) — Triangle pour les nuls (2) — Triangle carre surface minimale ficelle 1 metre (2) — Ou faut il couper un triangle equilateral (2) — Deuxieme degre+optimisation (2) — Maths corde de 1 m (2) — 1/4 de triangle equilateral 6eme (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec (2) — Pou doit-on couper la ficelle pour que la somme des deux aires soit minimales (2) — Ou faut-il couper une corde d un metre long pour former avec l (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires (2) — Ou couper une ficelle tel que l aire du triangle et du carre (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des (2) — Enigme mathematiques equations 1 degre (2) — On coupe un carre en n morceaux (2) — Couper la ficelle de 48 cm pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour formmer avec l un un carre (2) — Enigme a faire avec 3 triangle et 3 carre (2) — Ou faut il couper une feuille d un metre de long pour former avec l un des morceau (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau (2) — Dm math4eme suite allumettes (2) — Un probleme d optimisation carre rectangle ficelle (2) — Maths seconde pour les nuls (2) — Comment trouver une longueure minimale dans deux triangles (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m (2) — Enigme mathematique tableau avec carres (2) — (2) — On coupe un fil de 5 metres de long en deux morceaux : avec le premier morceau on forme un cercle et avec le second un carre (2) — Ou couper ? exo maths (2) — Tee shirt coupe mathematique (2) — Fonction du second degre pour les nuls (2) — Le poisson losange exercice de maths 6eme (2) — Longueur du carre qui rend la somme des aires minimales (2) — Solution : ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale (2) — Couper ficelle d un m de long pour former avec l un des morceaux un carre et (2) — Ou couper? ou faut il couper une ficelle (2) — Probleme de math le corde (2) — Sur une feuille il construire une triangle equlateral de 10 cm de coe (2) — Probleme d optimisation du second degre (2) — Formule aire de triangle isocele 4eme (2) — On coupe une ficelle de 48 cm une partie sert a construire un care et l autre un triangle (2) — Coupe fil avec fil carre (2) — La ficelle de 32 cm coupee en deux et les deux carres (2) — 1m et tes =2dm (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Aire losange racine 3/2 (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long (2) — On coupe un fil de 48 m en deux parties (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour dormer avec un morceau (2) — Enigme mathematique seconde (2) — Enigme couper triangle equilateral en 3 (2) — On coupe une ficelle de 32 cm de long en deux morceaux (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux partie (2) — Minimal polynomial pour les nuls (2) — Enigme mathmatique triangle meles (2) — On coupe en deux une ficelle de 48 cm ; une partie sert a construire un carre et l autre en triangle equilateral (2) — Dm 1ere s carre triangle equilaterale 48 metres (2) — Les equation pour les nuls (2) — On coupe un fil de longueur 48m en deux parties (2) — Fil de fer dm (2) — Optimisation : soit un fil de longueur l carre triangle equilateral (2) — (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour faire un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — On coupe en deux une ficelle de 48cm sert a construire un carre et l autre un triangle equilateral (2) — Exercice de maths formule de heron seconde dans triangle isocele (2) — Corde 1 metre couper carre triangle equilaterale (2) — Corde deux morceaux triangle carre aire minimum (2) — Labyrinthe parallelepipedique (2) — Maths premiere s optimisation fil de fer (2) — Dm2 4 problemes du second degre corde d hyperbole (2) — Ex74p248 (2) — Musique math (2) — On coupe en deux morceaux une ficelle de longueur l. avec le premier morceau on forme un carre et avec le deuxieme on forme un cercl. a quel endroit faut-il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures obtenues soit minimale ? (2) — Un fer de longueur de 4.5 (2) — Maths fonction pour les nuls (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — En combien de parties peut on la couper la ficelle (2) — Ficelle de 48 cm maths (2) — Combien de 18 cm dans une ficelle de 1m (2) — Maths les fonctions pour les nuls (2) — On dispose d un bout de ficelle d un metre de long. on coupe coupe la ficelle en deux morceaux et on forme un carre avec le premier morceau et un cercle avec le second. ou faut-il couper la ficelle pour minimiser la somme des aires du carre et disque ? (2) — Avec un bout de ficelle de 1m on construit un carre et un tringle equilateral (2) — ?on coupe une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long pour former un carre et un triangle de telle facon que la somme de leurs aires soient minimales (2) — Math.1s problem .comment couper un fil 48m pour que la somme des deux aires du carre et du triangle equilateral son minimale (2) — Former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Enigme maths 6eme (2) — Triangle rectangle decoupe en quart de carre (2) — Ou doit-on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral (2) — Une ficelle couper pour faire un carre et un triangle (2) — Exercice de maths pour les nuls (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1m (2) — Probleme ou faut il couper ficelle 1m carre triangle equilateral (2) — Somme minimale aire triangle quilateral plus aire carre (2) — Additionner deux aires (2) — Optimisation math pour les nuls (2) — Dans une ficelle d un metre combien peut ton coupe de dix huit cm (2) — Fil de fer de 48m (2) — Avec 1 carre de 5 cm et un autre de 4 cm faire un carre de 41 cm carre (2) — Enigme pour 6eme (1) — On coupeun fil de fer de longueur (1) — Exercice math ou couper 1ere s (1) — Equation du perimetre du carre et du triangle equilaterale (1) — Comment diviser un carre en deux en 16 falcon (1) — Ou faut-il couper une ficelle de 1 m pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facn que la somme de leurs aires soit minimale (1) — Trouver l aire minimale 1s (1) — Dm maths premiere es fil de fer 32 cm (1) — Solution du poisson losange (1) — Aire minimale dun triangle (1) — Dm de 6eme construire un carre cage de cote 4 cm (1) — Solution au probleme construire un carre cage de 4 cm (1) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal? (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimal (1) — Combien de morceaux de 15 cm peut-ont couper dans une ficelle de 1m (1) — Exo maths : couper la ficelle pour aire maxi carre = triangle equilateral (1) — Comment couper une ficelle de 48 cm pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale (1) — Enigme code en math de 6eme (1) — Enigme de maths en forme de triangle (1) — Devinnette pour les nuls (1) — Optimisation derive aire triangles dans carre de 10cm (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un carre et un triangle (1) — Math ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un trinagle equilateral de tellle facon que la some de leurs aires soit minimale? (1) — J ai une ficelle de 1 m ou couper la ficelle pour faire un carre et un triangle equilateral (1) — Faire un triangle avec un fil de fer (1) — Comment resoudre un equation pour les nul (1) — Equation mathematique enigme (1) — L enigme avec equation du second degre (1) — ?quation deuxi?me degr? (1) — Metre carre pour les nulles (1) — Resoudre mthematique 48 +-78 (1) — On coupe un fil de fer longueur 48 m en deux parties (1) — Q[sqrt 3] maths (1) — Triangle carre ficelle somme aire minimale (1) — Maths 1eres probleme d optimisation (1) — Exercice bout de ficelle maths premiere carree et triangle d air minimal calculez en fonction de a l air du carre et du triangle (1) — Enigme maths un carre en 4 segment (1) — Construire un carre somme de deux carres (1) — Coupe un carre en 8 (1) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme (1) — Aire minimale carre triangle equilateral fil 48m (1) — Un fil de fer a pour longueurr 4.5m on le coupe en deux morceau (1) — Enigme 48 en mathematique (1) — Ou faut il couper une corde d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre (1) — Exercice second degre ficelle carre et triangle (1) — Les math pour les nul 3 (1) — Comment doit on couper le fil pour que la somme des deux aires du carre et du triangle soit minimale (1) — Dm de maths on coupe un fil de fer.. (1) — Les mathys pour les nuls deriovations (1) — Trois-quart de -cinq sixi?me (1) — Couper un rectangle avec une droite pour former 3 triangle (1) — Construire un carre avec cinq morceaux (1) — Fil 48 m aire triangle carre (1) — Construire un carre ayant pour aire 1 dm2 (1) — Coupe une ficelle de 1m carre triangle equilateral aire minimale (1) — Devoir de maths triangle equilateral et carre (1) — Enigme maths derivee (1) — L aire totale qui est la somme du triangle et du carre un fil d un metre de longueur (1) — Decoupe triangle trois morceaux (1) — Enigme maths 2nde code (1) — Aire d un triangle equilateral avec des degres (1) — Tableau de m2 cm2 dm2 (1) — Probleme de math avec une corde coupee (1) — Devoir maison maths 6eme poisson losange (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre rt avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimales? (1) — Exercice de maths avec une ficelle coupe en deux (1) — Seconde la ficelle sujet d optimisation (1) — Les maths pour les nuls erreurs (1) — Ou faut il couper une ficelle d un mettre de long pour (1) — Enigmes pour les nuls (1) — Formules mathematique pour les nuls (1) — Problemes de maths pour les nuls (1) — Ou faut-il couper une ficelle de un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (1) — Ficelle coupe carre triangle (1) — Longueur 48m (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral ? (1) — Dm maths ficelle 48 cm (1) — Enigme second degre triangle equilateral (1) — Derivation pour les nuls (1) — Dm math 6eme (1) — Resolution enigme longueur triangle (1) — On coupe une ficelle de 32cm de long en deux morceaux (1) — <on coupe en deux une ficelle de 48 cm (1) — Ou doit-on couper une corde de 1m pour former un carre et triangle equilateral dont la somme des aires est minimal (1) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle ? (1) — Un triangle equilateral de telle facon que la somme de leures aires soit minimale (1) — (1) — Fil longueur 48 m aire triangle carre (1) — Aire+minimale+maths (1) — Aire triangle maximum second degre (1) — Somme aires deux carres minimale (1) — Aire d&#39;un triangle isocele (1) — Ou couper exercice 74p38 (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l (1) — Decoupe par fil carre (1) — Enigme fonction quadratique (1) — Grille codees en math pour faire la somme (1) — Math pour les nuls : etude de fonction (1) — Resolution detaillee de problem: ficelle a couper pour obtenir triangle et carre a aires minimal (1) — Optimisation aire minimale d un triangle equilateral et cercle (1) — Comment couper la ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal ? on coupe en deux une ficelle de 48 cm (1) — Avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle et du carre. (1) — Optimisation forum mathematique 1er s (1) — Couper une corde en minimisant 2 surfaces (1) — Ou faut-il couper la ficelle pour que l aire du carre plus l aire du rectangle soit minimale (1) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux parties (1) — Aire minimale carre triangle equilateral 48m (1) — Ou doit on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (1) — Comment couper un cube math (1) — Comment couper une ficelle en 2 pour avoir une aire (1) — Comment resoudre une enigme de 6eme (1) — Egnimes de maths utilisant second degre (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un (1) — Exercice maths ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires sit minimale (1) — Je coupe en deux morceaux le rectangle (1) — Un fil de fer a pour longueur 4.5m on le coupe en deux morceaux (1) — Dm maths on coupe une ficelle d une longueur de 1 metre (1) — Optimisation exercices couper ficelle (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former un care et un triangle equilateral (1) — Couper un fil de 1m (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral? (1) — Perimetre d un carre de 36m2 (1) — Probleme maths ficelle 48cm (1) — Pb de maths ou peut on couper une ficelle pour que l aire du carre et du triangle equilaterale soit minimum (1) — Dm de math 1ere triangle et carre (1) — On coupe une ficelle d 1 m de long en 2 morceaux. comment faire poir que l aire du carre et l aire du disque soient minimum (1) — On coupe un fil de fer ab de longueur 48m en en deux au point c; l un permet de faire un carre et l autre un triangle equilateral. comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carre et du triangle soit minimale? (1) — Les fonctions en math pour les nuls (1) — Peut on decouper un carre en (1) — Probleme maths ficelle 1m carre triangle equilateral (1) — Somme de deux aires (1) — Exercice mathematique avec un bout de ficelle (1) — Corde de 1m et aire triangle + carre (1) — Dm maths fil de fer deux carre (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour carrer former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (1) — Math ficelle carre triangle (1) — Labyrinthe en math sur triangle (1) — Le poisson losange en 3 coup (1) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long pour former (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long ? exo maths (1) — Maths fonctions pour les nuls (1) — Dm maths une longueur minimale (1) — Enigme carre surface totale du triangle (1) — Carremaths une figure d aire donnnee (1) — Ou doit on couper ficelle de 1 m aire minimale (1) — (1) — Corde aire minimale triangle carre (1) — Maths comment faire un triangle avec les degres (1) — Probleme corde triangle equilateral et carre equation second degre (1) — On coupe un fils de fer de longueur 48 m en deux parties (1) — Comment couper une ficelle de 24 cm pour que la somme des aires de deux cares soit la plus petite (1) — Etude fonction et aire minimal 1 er (1) — Equation pour nul (1) — Minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (1) — Probleme d optimisation math ficelle (1) — Exercice 4 de math avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle et du carre (1) — Carre perimetre minimal (1) — On coupe une ficelle de 16 cm de long en deux morceaux avec lesquels on forme deux carres (1) — Exercice de math 1 s ou faut-il couper ? (1) — Forum 6eme aire d un disque dans un rectangle (1) — Premiere s probleme optimisation du second degre (1) — On coupe une ficelle de 32 cm de long en deux morceaux avec lesquels on forme deux carres (1) — Ficelle 1m de long triangle equilateral carre (1) — Coupe morceau de bois probleme de math (1) — La somme des perimetres d un triangle equilateral et d un carre est donnee. quel rapport doit-il exister entre le cote du triangle et le cote du carre pour que la somme des aires soit minimale (1) —

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