Enigmes

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 #1 - 31-08-2010 22:38:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

Mathématiues pour les nuls 3

Dans un petit immeuble du 6ème arrondissement de Lyon vis un mathématicienne qui trouve toujours une réponse dans la journée, au problème que le gardien, brillant petit génie des maths à durant son enfance, et n'ayant jamais eu la chance de pouvoir faire des études en maths, lui propose avec sympathie. (d'ailleurs il la trouve d'un certain charme :p)

Ce matin il était bien décidé de la faire réfléchir! voici son énoncé:

     On coupe un fil de fer AB, de longueur 48m, en en deux au point C;
L'un permet de faire un carré et l'autre un triangle équilatéral. Comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carré et du triangle soit minimale?

Elle lui répondit je sais comment faire mais je n'ai pas le temps de vous montrer comment! Je pars en vacances pendant deux semaines je vous dirais ça à la rentrée! smile

     
A vous de réfléchir smile good luck..........wink



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 #2 - 31-08-2010 23:48:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Mathématiqeus pour les nuls 3

Sauf erreur si on note x le morceaux utilisé pour réaliser le triangle , l'aire totale est donnée par la formule :
[TeX]A=\frac{4\sqrt{3}+9}{144}x^2-6x+144[/TeX]
C'est une parabole dont le minimum est en -b/2a ( qui annule la dérivée ) c'est à dire :
[TeX]x=\frac{432}{9+4\sqrt{3}}\approx 27,12 m [/TeX]
L'aire vaut alors :
[TeX]A=c-\frac{b^2}{4a}=144-\frac{1296}{9+4\sqrt{3}}\approx 62,63 m^2[/TeX]
Vasimolo

Edit : J'ai remis les unités dans le droit chemin lol

 #3 - 01-09-2010 03:13:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3002
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Mathématiques opur les nuls 3

Soit A le segment du triangle, B le segment du carré, on pose:
3*A+4*B = 48
B=12 - 3/4 *A
aire triangle = sqrt(3)/4 * a^2
aire carré = B^2 = 144 -18A+9/16 A^2

aire totale = (4sqrt(3)+9)/16A^2 - 18A +144.
pour trouver l'aire minimale, on dérive:
(4sqrt(3)+9)/8*A -18=0
donc:
A = 144÷(4√3+9) = 9.040567722
B = 12−108÷(4√3+9) = 5.219574208

L'aire est donc de : 62.634890493


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 01-09-2010 08:33:28

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3803
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

mathématiques pout les nuls 3

Soit [latex]x[/latex] la longueur réservée au triangle et [latex]L-x[/latex] la longueur réservée au carré (avec [latex]L=48[/latex] mètres).

Alors surface du triangle = [latex](x/3)^2 * 1/4 = x^2/36[/latex]
Et surface du carré = [latex]((L-x)/4)^2 = (L-x)^2 / 16 = (L^2 - 2Lx + x^2) / 16[/latex]

La somme des deux surfaces vaut donc [latex]4x^2 / 144 + (9L^2 - 18Lx + 9x^2) / 144[/latex]

Le but du problème est d'optimiser le numérateur, c'est-à-dire optimiser [latex]4x^2 + 9L^2 - 18Lx + 9x^2 = 13x^2 -18Lx + 9L^2[/latex]
L'optimisation est faite au point où la dérivée est nulle :
[TeX]26x - 18L = 0[/TeX]
[latex]x = 18L/26[/latex],
donc [latex]x = 9L/13[/latex] pour le triangle et [latex]4L/13[/latex] pour le carré (rappel : L vaut 48 mètres).
Bof .... roll


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 01-09-2010 08:40:26

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Mthématiques pour les nuls 3

Bonjour !

Soit x la longueur (en mètres) du segment [AC], on a donc [CB] = 48-x

Le carré obtenu avec le bout [AC] a pour aire (x/4)²
Le triangle équilatéral obtenu avec le bout [CB]  a pour aire (V3 /4)*((48-x)/3)²
(notation V= racine, j'ai la flemme et pas le temps pour du Latex)

La somme des deux aires est donc (1/16 + V3 /36) x² - (96 * V3 /36) x + V3 * 48²/36

appelons x -> f(x) cette fonction définie de R dans R

f(x) = (1/36) * [(9/4 + V3) x² - 96*V3 x + 2304*V3]
sa dérivé f' est :
f'(x) =  (1/36) [2*(9/4+V3) x - 96V3]

Elle s'annule en x = 48 V3 / (9/4+V3) soit en x = 20,88 mètres ce qui correspond (je vous passe le tableau de variations) à un minimum de f valant 62,63 m²


http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-carretriangle.jpg


Le carré a alors une aire de  : 27,24 m²
Le triangle équilatéral a alors une aire de : 35,39 m²


(Tiens sur le graphique on remarque que pour x= 48, i.e on fait seulement un carré l'aire vaut bien 144 m², normal ...)

Merci et à bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 01-09-2010 09:20:23

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Mathématiques pour le nuls 3

on pose t la longueur du côté du triangle
(48 - 3t)/4 est donc la longueur du côté du carré

On a aC l'aire du carré et aT celle du triangle
aT = t^2 * sqrt(3) / 4 (application de la formule de Héron)
aC = (48 - 3t)^2 /16

La somme des deux, ça faitune équation du second degré qui atteind son minimum en -b/2a, avec ici -b = 18 et 2a = (9 + 4sqrt(3)) / 8
Donc en valeur exacte, t = (432-192 sqrt(3)) / 11
Il faut couper le fil à 3t, soit (1296 - 576 sqrt(3)) / 11, soit environ 27.12 cm

 #7 - 01-09-2010 10:25:22

falcon
Professionnel de Prise2Tete
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Mathématiques puor les nuls 3

on coupe, disons à une distance 3 x de A et on forme le triangle équilatéral de coté x et d'air rac(3)/4 x², le carré fait avec le reste a pour coté (48 - 3 x ) / 4.

on en déduit la somme des aire qui est un trinôme du seconde degrés dont on sait calculer le minimum.

3x = 27,1 m


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 01-09-2010 12:01:34

shadock
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques pour lees nuls 3

Déjà que des bonnes réponses smile Sans parler des unités parce que là c'est la fiesta!
tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 01-09-2010 16:55:48

Valou1412
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mathématiques pour mes nuls 3

Salut à vous co-prise-de-teteux,

Je le fais courte car j'ai très peu de temps dsl.

Carré : P1=4a (périmètre)
           S1=a² (surface)

Triangle : P2=3b
              S2=b²/2

S=S1+S2
L=P1+P2=4a+3b  (longueur du fil)

S=S1+S2
  =a²+b²/2

Or b=(L-4a)/3

et donc S=a²(1+16/18)-8/18*a*L+1/18*L²

S mini si dS/da =0

Donc S'=2a*(1+16/18)-8/18*L=0

a=4/(18*(1+16/18))*L=4/34*L

Donc on coupe le fil en C tel que AC= 4a=4*4/34*L=16/34*L

Donc on coupe le fil à une distance d'environ AC=22.6m

J'espère avoir bon, je n'ai pas vérifié mes résultats. Croisons les doigts.

Bonne chance aux autres

 #10 - 01-09-2010 18:02:29

rivas
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Mathématique pour les nuls 3

Si j'appelle x la longueur du premier morceau, la longueur du deuxième est 48-x.
J'utilise le premier morceau pour le triangle qui est donc de côté [latex]\dfrac{x}{3}[/latex]. Sa surface est [latex]\left(\dfrac{x}{3}\right)^2\dfrac{\sqrt 3}{4}[/latex].
Le deuxième morceau sert à faire le carré, dont le côté mesure [latex]\dfrac{48-x}{4}[/latex] et sa surface le carré de son coté.

La surface totale est donc [latex]S(x) = \left(\dfrac{x}{3}\right)^2\dfrac{\sqrt 3}{4} + \left(\dfrac{48-x}{4}\right)^2[/latex].

C'est une fonction polynomiale du second degré et le coefficient de second degré est positif, elle admet donc bien un minimum que l'on trouve en annulant la dérivée.
[TeX]S'(x) = \dfrac{x}{6\sqrt{3}} - \dfrac{2}{16}\left(48-x\right)[/latex].

Qui s'annule pour [latex]x_0=\dfrac{144}{4+3\sqrt{3}}[/TeX]
Il faut donc couper le fil à 15m66cm et utiliser le morceau de cette taille pour le triangle et le reste pour le carré.

Ce n'est pas très élégant comme résolution, un peu classique peut-être mais efficace et puis ça rappelle la jeunesse :-)

Merci pour l'énigme.

 #11 - 01-09-2010 23:03:26

franck9525
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Lieu: UK

Mathémmatiques pour les nuls 3

Je propose de couper le fil à 18.9/29.1
ce qui donne un carre de 5.2 de cote (abscisse) et un triangle equilateral de 9.07 de cote (ordonnee gauche - bleu)

l'aire cumulee est minimale a 62.64m2 (ordonnee droite - rouge) tongue

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-math4dummies3b.png

je laisse aux autres le soin de detailler les equations tongue
Je détaille maintenant, ja mavai gourré!

Code:

a cote carre (en bas)
b cote triangle (a gauche)
4a+3b=48m
a^2+sqrt(3)b^2/4 min, en rouge a droite

The proof of the pudding is in the eating.

 #12 - 02-09-2010 10:48:24

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 34
Lieu: Colombie

Mathématiques pour les nusl 3

Bonjour,

selon mon tableur excel, on obtient l'aire minimum lorsque l'on coupe le fil de fer exactement à sa moitié :

On obtient ainsi un carré de périmètre P = 24m et d'aire A = 36m2 et un triangle de périmètre P = 24m et d'aire A = 32m2. Soit une aire totale de 68m2.

Comment trouver ce résultat sans passer par une étude de fonction ou par un tableur ? J'attends de voir vos propositions...

 #13 - 02-09-2010 22:39:03

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Mathématiques pou rles nuls 3

L'air d'un carré de périmètre  a est    [latex](a/4)^2 = a^2/16[/latex]


et l'aire d'un triangle équilatérale de périmètre a est    [latex]{{\sqrt 3} \over 4} ({a \over 3})^2 ={{\sqrt 3 a^2} \over 36}[/latex]

Soit x le périmètre du triangle, le périmètre du carré est donc 48 - x.

On veut donc minimiser   [latex]({{48-x}\over 4})^2+{{\sqrt 3 x^2} \over 36}={{9+4\sqrt 3}\over 144}x^2-6x+144[/latex]

C'est un pôlynôme du second degré qui trouve son minimum la où sa dérivé s'annule,
il suffit donc de résoudre l'équation :   [latex]{{2*(9+4\sqrt 3)}\over 144}x-6=0[/latex].

Ce qui donne   [latex]x={{3*144}\over {9+4\sqrt 3}}[/latex]

Ce qui fait à peu près 27,12 m .
On coupe donc le fil en deux morceaux don l'un fait à peu près 27,12 m et l'autre 20,88 m,
et ont fait le triangle avec le morceau le plus long.


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 03-09-2010 11:49:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Mathématiquse pour les nuls 3

Soit l la longueur de la barre et x la longueur coupée pour faire le triangle.

L'aire du triangle et l'Aire du carré sont respectivement :
At = x/2 * x*racine(3)/2 = x² *racine(3) / 4
Ac=(l-x)²/4

Donc l'aire des 2 figures est A = x² *racine(3) / 4 + (l-x)²/4

Cette fonction de x est un polynome du second degré dont le coefficient de x² est positif, elle est donc minimale pour la valeur de x annulant sa dérivée.

A'(x) = 2 racine(3) / 4 - 2 (l-x) / 4 qui s'annule pour x0=l/(1+racine(3)).

x0 est compris dans l'intervalle [0;l] donc A est bien minimal en x0 sur [0;l].

Application numérique : pour l=48, x0 = 17,569 cm

 #15 - 05-09-2010 11:53:16

shadock
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Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

Mahtématiques pour les nuls 3

On coupe le fil à 27.12 mètre ce qui donne une aire minimale de 62.6 m² environ.
Tous ceux ayant répondu ça, on juste smile Merci à tous
Mon énigme a été vue 666 fois nooooooooooooooooon vite un plus sad


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 06-09-2010 09:33:59

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

mathématiques pour les nums 3

Honte à moi, une erreur d'inattention smile
Il fallait lire: [latex]x_0=\dfrac{144\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}}[/latex] dans ma réponse, et non [latex]x_0=\dfrac{144}{4+3\sqrt{3}}[/latex]
ce qui donne bien 27,12m

Je vais m'appliquer pour la prochaine smile

 #17 - 16-06-2011 19:49:43

dilolastar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 6
Messages : 3

mathématiques pout les nuls 3

Moi je dirais a la moitier car, les deux bout seront a leur minimum en taille et car avec un fil de fer on peu tout faire quelqu'en soit la taille, comme ici un carré et un triangle equilaterale ! big_smile C'est mon avis personnel, Mais c'est peut etre pas totalement faut xD

 #18 - 16-06-2011 19:57:13

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

mathématiques pour led nuls 3

lollollol

Non, c'est l'allemand qui a le poisson, il fume des Prince et boit du café dans la maison verte.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
 

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(3) — Ficelle de 1m coupee en 2 parties et aire carre et triangle maximal (3) — Somme des aires minimale (3) — Tire bouchon dm de maths (3) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux (3) — Enigmes mathematiques 6eme (3) — Ou doit-on couper une ficelle de 1m pour former un carre et triangle equilateral dont la somme des aires est minimales (3) — Math pour les nuls 3 (3) — Poisson losange solution (3) — Ficelle 1m carre triangle (3) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un des morceaux un carre (3) — On a un fil de 48 m en deux parties (3) — On coupe un fil de longueur (3) — Equation second degre pour les nuls (3) — Ou faut il couper une ficelle (3) — On coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux partie. la derive (2) — Equation du second degre pour nul (2) — Comment couper la ficelle pour que la somme (2) — On coupe un fil de longueur 48 m (2) — Probleme:ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un morceau un carre et l autre un triangle (2) — Dm maths 1ere la ficelle carre triangle (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux. (2) — Ou faut il couper une ficelle d un mettre (2) — Ou faut- couper une corde de 1m de long pour former avec l un des morceau un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale? (2) — Exercice bout de ficelle maths premiere carree et triangle d air minimal (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de (2) — Un ?l de fer de metres de long est coupe en deux. on forme un carre avec le premier morceau et un triangle equilateral avec le second. (2) — Math derivation pour les nuls (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m pour former un carre et un triangleequilateral ou la somme de leurs aire soit minimale (2) — Probleme d optimisation une corde couper en deux (2) — Math carre avec 3 segments (2) — Math 1 er s ou coupe un bout de ficelle carre et triangle equilateral (2) — Placer le point m pour que la somme des aires des carres soit minimale (2) — Dm de maths fil de fer 1er s (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale (2) — Exercice de maths avec une ficelle coupe en deux pour avoir une aire minimale (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre (2) — Ou faut il couper la ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leur aires soit minimale (2) — Maths 2nde tableau variation (2) — Mathematiques trouver solution de trouve ce qui fait 48 (2) — A l aide d un bou de ficelle d un metre de long on realise un carre de cote c et un triangle equilateral de cote a (2) — Mathematiques ficelle 48 cm (2) — Poisson losange mathematique 6eme (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des (2) — A l aide d un bout de ficelle d un metre de long on realise un carre (2) — Aire du disque en cm2 4eme (2) — Corde 1 m triangle et carre (2) — Fabriquer allumette de 5 cm math 4eme (2) — Aire minimale triangle carre equilaterale 1 m (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — On coupe unfil de fer de long 48m (2) — Couper une ficelle d un metre pour former carre triangle (2) — Probleme de math cm2 combien de morceaux de 18 cm peut on decouper dans une ficelle de 1 m (2) — Une corde mesure 1 metre aire du carre et du triangle minimale (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux parties comment derive (2) — Un fil de fer a pour longueur 4 5m (2) — On coupe un fil de longueur 48 m en 2 parties. (2) — Derive maths pour les nuls (2) — Il faut couper une ficelle d une metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale ou couper? (2) — Enigme math pour les nuls (2) — Ou faut-il couper une corde de 1 metre pour avoir un carre d un cote et un triangle equilateral (2) — On note x la longueur de ficelle utilise pour le carre (2) — Ou doit on couper une corde de 1m de long (2) — Les derivees pour les nuls (2) — Quelle est l aire d un carre de 68m2 (2) — Probleme de maths ou couper ? (2) — 3 barres pour faire un carre (2) — Aire minimale d un carre dans un carre (2) — Exercice math 2nde 2nd degre optimisation (2) — Couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux (2) — Solution poisson losange trois segments (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale ? (2) — Mettre plus de morceaux dans un triangle (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec lun des morceau un carre et l autre un triangle (2) — Ficelle longueur 1 m est coupee deux morceaux carre triangle equilateral (2) — En coupant une ficelle de longueur de 32 cm comment peut-on determiner la somme des aires des carres minimale (2) — Ou couper ficelle 1 metre long pour (2) — Probleme de maths corde de 1 m carre et triangle (2) — Corde de 1 m trouver aires minimales du carre et du triangle equilateral (2) — Dm maths seconde aires ficelle (2) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (2) — Couper fil en 2 carre et triangle (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un (2) — Comment faire 1 poisson losange en math (2) — 48 m fil de fer prises 2 tete (2) — On coupe en deux morceaux une ficelle de longueur l. avec le premier morceau on forme un carre et le deuxieme on forme un cercle. a quel endroit faut t il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures obtenues soit minimales ? . (2) — On veut couper une corde de 60 cm de longueur en deux partie. la premiere partie servira a former un carre et la seconde partie un cercle. ou fut-il couper (2) — On coupe une ficelle de 48 cm une partie sert a construire un care et l autre un triangle (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec (2) — Solution : ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale (2) — Math pour les nul second degres (2) — Probleme math couper fil 1m aire carre triangle (2) — (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Probleme peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du care et du rectangle (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de tel facon que la somme des deux aires soit minimal (2) — Labyrinthe parallelepipedique (2) — Resolution poisson losange a 8 segments (2) — Poisson losange (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long carre triangle equilateral (2) — Calculer plus petite aire dun carre et triangle avec corde d 1metre (2) — Equation pour les nul (2) — Exercice 74 page 248 hyperbole 1ere s aire et fonction (2) — Ficelle 1 metre coupe en 2 (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale? (2) — Equation 2 degre pour nul (2) — Dm de maths ayant pour titre l enigme (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle sorte de la somme de leur aires soit minimale ? (2) — Comment construire un carre avec aire de 49 6eme (2) — Optimisation dm maths carre (2) — Ou couper une ficelle d un metre de long (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre (2) — Mathematique pour les nuls (2) — Quelle est la longueur du cote du carre qui rend la somme des air es minimales (2) — Ficelle 1m de long = 1 care + 1triangle (2) — Le probleme du fil de fer math (2) — Comment doit on couper ce fil pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale? (2) — Ou doit-on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle (2) — Probleme bout de ficelle le couper pour avoir un carre et (2) — Optimisation mathematique pour les nuls (2) — Coupe morceaux ficelle longueur cercle (2) — Maths 1ere s on coupe un fil de fer de longueur 48m (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former un carre et un triangle equilateral afin que la somme de leur aire soit minimale (2) — Corde carre triangle equilateral les aires aire minimale (2) — Enigme et fonction 2nde (2) — 1/4 de triangle equilateral 6eme (2) — Ou couper ? maths (2) — Exercice maths ficelle triangle carre (2) — Ou faut il couper un triangle equilateral (2) — Triangle pour les nuls (2) — Deuxieme degre+optimisation (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long (2) — Comment couper un fil pour que la somme des aires (2) — Enigme mathematique tableau avec carres (2) — Couper la ficelle de 48 cm pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal (2) — Ou faut-il couper une corde d un metre long pour former avec l (2) — Ou couper une ficelle tel que l aire du triangle et du carre (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau (2) — Pou doit-on couper la ficelle pour que la somme des deux aires soit minimales (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des (2) — Enigme a faire avec 3 triangle et 3 carre (2) — On coupe un carre en n morceaux (2) — Ou faut il couper une feuille d un metre de long pour former avec l un des morceau (2) — Enigme mathematiques equations 1 degre (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour formmer avec l un un carre (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m (2) — Dm math4eme suite allumettes (2) — Un probleme d optimisation carre rectangle ficelle (2) — Comment trouver une longueure minimale dans deux triangles (2) — On coupe un fil de 5 metres de long en deux morceaux : avec le premier morceau on forme un cercle et avec le second un carre (2) — Fonction du second degre pour les nuls (2) — Ou couper ? exo maths (2) — (2) — Le poisson losange exercice de maths 6eme (2) — Enigme mathematique seconde (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour dormer avec un morceau (2) — Longueur du carre qui rend la somme des aires minimales (2) — Maths seconde pour les nuls (2) — Tee shirt coupe mathematique (2) — Coupe fil avec fil carre (2) — Maths corde de 1 m (2) — Probleme de math le corde (2) — Ou couper? ou faut il couper une ficelle (2) — Sur une feuille il construire une triangle equlateral de 10 cm de coe (2) — Probleme d optimisation du second degre (2) — Couper ficelle d un m de long pour former avec l un des morceaux un carre et (2) — La ficelle de 32 cm coupee en deux et les deux carres (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Aire losange racine 3/2 (2) — (2) — 1m et tes =2dm (2) — Triangle carre surface minimale ficelle 1 metre (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec (2) — Formule aire de triangle isocele 4eme (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux partie (2) — Minimal polynomial pour les nuls (2) — Enigme couper triangle equilateral en 3 (2) — On coupe une ficelle de 32 cm de long en deux morceaux (2) — Fil de fer dm (2) — On coupe un fil de longueur 48m en deux parties (2) — Les equation pour les nuls (2) — Labyrinthe parallelepipedique (2) — Corde deux morceaux triangle carre aire minimum (2) — On coupe en deux une ficelle de 48 cm ; une partie sert a construire un carre et l autre en triangle equilateral (2) — Enigme mathmatique triangle meles (2) — Dm 1ere s carre triangle equilaterale 48 metres (2) — Optimisation : soit un fil de longueur l carre triangle equilateral (2) — Dm2 4 problemes du second degre corde d hyperbole (2) — On coupe un fil de 48 m en deux parties (2) — On coupe en deux une ficelle de 48cm sert a construire un carre et l autre un triangle equilateral (2) — Exercice de maths formule de heron seconde dans triangle isocele (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long pour former un carre et un triangle de telle facon que la somme de leurs aires soient minimales (2) — Corde 1 metre couper carre triangle equilaterale (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour faire un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Ficelle de 48 cm maths (2) — Maths premiere s optimisation fil de fer (2) — Ex74p248 (2) — Musique math (2) — On coupe en deux morceaux une ficelle de longueur l. avec le premier morceau on forme un carre et avec le deuxieme on forme un cercl. a quel endroit faut-il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures obtenues soit minimale ? (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Un fer de longueur de 4.5 (2) — Combien de 18 cm dans une ficelle de 1m (2) — Maths les fonctions pour les nuls (2) — Triangle rectangle decoupe en quart de carre (2) — En combien de parties peut on la couper la ficelle (2) — Avec un bout de ficelle de 1m on construit un carre et un tringle equilateral (2) — Math.1s problem .comment couper un fil 48m pour que la somme des deux aires du carre et du triangle equilateral son minimale (2) — Maths fonction pour les nuls (2) — Enigme maths 6eme (2) — Former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Probleme ou faut il couper ficelle 1m carre triangle equilateral (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1m (2) — ?on coupe une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Ou doit-on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral (2) — On dispose d un bout de ficelle d un metre de long. on coupe coupe la ficelle en deux morceaux et on forme un carre avec le premier morceau et un cercle avec le second. ou faut-il couper la ficelle pour minimiser la somme des aires du carre et disque ? (2) — Une ficelle couper pour faire un carre et un triangle (2) — Additionner deux aires (2) — Somme minimale aire triangle quilateral plus aire carre (2) — Dans une ficelle d un metre combien peut ton coupe de dix huit cm (2) — Exercice de maths pour les nuls (2) — Enigmes mathematique fonction (2) — Fonctions mathematiques pour les nuls (2) — Avec 1 carre de 5 cm et un autre de 4 cm faire un carre de 41 cm carre (2) — Fil de fer de 48m (2) — Optimisation math pour les nuls (2) — Ou doit t on placer le point m pour que la somme des aires soit minimales (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimal (1) — Exercice math ou couper 1ere s (1) — Equation du perimetre du carre et du triangle equilaterale (1) — Solution du poisson losange (1) — Dm maths premiere es fil de fer 32 cm (1) — Exo maths : couper la ficelle pour aire maxi carre = triangle equilateral (1) — Ou faut-il couper une ficelle de 1 m pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facn que la somme de leurs aires soit minimale (1) — Comment diviser un carre en deux en 16 falcon (1) — Enigme pour 6eme (1) — On coupeun fil de fer de longueur (1) — Enigme de maths en forme de triangle (1) — Trouver l aire minimale 1s (1) — Devinnette pour les nuls (1) — Enigme 48 en mathematique (1) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal? (1) — Comment couper une ficelle de 48 cm pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale (1) — Dm de 6eme construire un carre cage de cote 4 cm (1) — Optimisation derive aire triangles dans carre de 10cm (1) — Solution au probleme construire un carre cage de 4 cm (1) — Enigme code en math de 6eme (1) — Aire minimale dun triangle (1) — Combien de morceaux de 15 cm peut-ont couper dans une ficelle de 1m (1) — Coupe un carre en 8 (1) — Comment resoudre un equation pour les nul (1) — Equation mathematique enigme (1) — Q[sqrt 3] maths (1) — J ai une ficelle de 1 m ou couper la ficelle pour faire un carre et un triangle equilateral (1) — L enigme avec equation du second degre (1) — Resoudre mthematique 48 +-78 (1) — On coupe un fil de fer longueur 48 m en deux parties (1) — Exercice second degre ficelle carre et triangle (1) — Faire un triangle avec un fil de fer (1) — Fil 48 m aire triangle carre (1) — ?quation deuxi?me degr? (1) — Triangle carre ficelle somme aire minimale (1) — Aire minimale carre triangle equilateral fil 48m (1) — Exercice bout de ficelle maths premiere carree et triangle d air minimal calculez en fonction de a l air du carre et du triangle (1) — Enigme maths un carre en 4 segment (1) — Construire un carre somme de deux carres (1) — Math ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un trinagle equilateral de tellle facon que la some de leurs aires soit minimale? (1) — Maths 1eres probleme d optimisation (1) — Ou faut il couper une corde d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre (1) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un carre et un triangle (1) — Un fil de fer a pour longueurr 4.5m on le coupe en deux morceau (1) — Construire un carre ayant pour aire 1 dm2 (1) — Comment doit on couper le fil pour que la somme des deux aires du carre et du triangle soit minimale (1) — Enigme maths derivee (1) — Les maths pour les nuls erreurs (1) — Devoir maison maths 6eme poisson losange (1) — Devoir de maths triangle equilateral et carre (1) — Trois-quart de -cinq sixi?me (1) — Ou doit-on couper une corde de 1m pour former un carre et triangle equilateral dont la somme des aires est minimal (1) — Construire un carre avec cinq morceaux (1) — Couper un rectangle avec une droite pour former 3 triangle (1) — Les mathys pour les nuls deriovations (1) — Probleme de math avec une corde coupee (1) — Exercice de maths avec une ficelle coupe en deux (1) — L aire totale qui est la somme du triangle et du carre un fil d un metre de longueur (1) — Decoupe triangle trois morceaux (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires sit minimale (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre rt avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimales? (1) — Metre carre pour les nulles (1) — Seconde la ficelle sujet d optimisation (1) — Ou faut il couper une ficelle d un mettre de long pour (1) — Tableau de m2 cm2 dm2 (1) — Enigmes pour les nuls (1) — Un triangle equilateral de telle facon que la somme de leures aires soit minimale (1) — Problemes de maths pour les nuls (1) — Ou faut-il couper une ficelle de un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (1) — Ficelle coupe carre triangle (1) — Dm math 6eme (1) — Formules mathematique pour les nuls (1) — Longueur 48m (1) — Dm maths ficelle 48 cm (1) — Enigme second degre triangle equilateral (1) — Derivation pour les nuls (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral ? (1) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle ? (1) — Fil longueur 48 m aire triangle carre (1) — Aire triangle maximum second degre (1) — Resolution enigme longueur triangle (1) — On coupe une ficelle de 32cm de long en deux morceaux (1) — <on coupe en deux une ficelle de 48 cm (1) — (1) — Ou doit on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (1) — Aire+minimale+maths (1) — Les math pour les nul 3 (1) — Dm de maths on coupe un fil de fer.. (1) — Coupe une ficelle de 1m carre triangle equilateral aire minimale (1) — Comment resoudre une enigme de 6eme (1) — Avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle et du carre. (1) — Ou couper exercice 74p38 (1) — Grille codees en math pour faire la somme (1) — Resolution detaillee de problem: ficelle a couper pour obtenir triangle et carre a aires minimal (1) — Optimisation aire minimale d un triangle equilateral et cercle (1) — Je coupe en deux morceaux le rectangle (1) — Probleme maths ficelle 1m carre triangle equilateral (1) — Comment couper la ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal ? on coupe en deux une ficelle de 48 cm (1) — Math pour les nuls : etude de fonction (1) — Optimisation forum mathematique 1er s (1) — Comment couper une ficelle en 2 pour avoir une aire (1) — Ou faut-il couper la ficelle pour que l aire du carre plus l aire du rectangle soit minimale (1) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux parties (1) — Aire minimale carre triangle equilateral 48m (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour carrer former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (1) — Couper une corde en minimisant 2 surfaces (1) — Comment couper un cube math (1) — Un fil de fer a pour longueur 4.5m on le coupe en deux morceaux (1) — Egnimes de maths utilisant second degre (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un (1) — Exercice maths ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former (1) — Aire d un triangle equilateral avec des degres (1) — Peut on decouper un carre en (1) — Pb de maths ou peut on couper une ficelle pour que l aire du carre et du triangle equilaterale soit minimum (1) — Dm maths on coupe une ficelle d une longueur de 1 metre (1) — Optimisation exercices couper ficelle (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former un care et un triangle equilateral (1) — Enigme maths 2nde code (1) — Probleme maths ficelle 48cm (1) — Decoupe par fil carre (1) — Minimiser la somme des aires (1) — Un fil qui coupe math (1) — Perimetre d un carre de 36m2 (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral? (1) — Couper un fil de 1m (1) — Exercice mathematique avec un bout de ficelle (1) — Somme de deux aires (1) — On coupe un fil de fer ab de longueur 48m en en deux au point c; l un permet de faire un carre et l autre un triangle equilateral. comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carre et du triangle soit minimale? (1) — Les fonctions en math pour les nuls (1) — Math ficelle carre triangle (1) — Dm maths fil de fer deux carre (1) — Dm de math 1ere triangle et carre (1) — On coupe une ficelle d 1 m de long en 2 morceaux. comment faire poir que l aire du carre et l aire du disque soient minimum (1) — Corde de 1m et aire triangle + carre (1) — Dm de maths 2nde optimisation rectangle dans un carre (1) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long pour former (1) — Corde aire minimale triangle carre (1) — Le poisson losange en 3 coup (1) — Minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (1) — Carremaths une figure d aire donnnee (1) — (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long ? exo maths (1) — Ou doit on couper ficelle de 1 m aire minimale (1) — Dm maths une longueur minimale (1) — Maths fonctions pour les nuls (1) — Labyrinthe en math sur triangle (1) — Probleme d optimisation math ficelle (1) — Etude fonction et aire minimal 1 er (1) — Exercice 4 de math avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle et du carre (1) — Probleme corde triangle equilateral et carre equation second degre (1) — On coupe un fils de fer de longueur 48 m en deux parties (1) — Comment couper une ficelle de 24 cm pour que la somme des aires de deux cares soit la plus petite (1) — Aire d&#39;un triangle isocele (1) — Maths comment faire un triangle avec les degres (1) — Carre perimetre minimal (1) — Equation pour nul (1) — Enigme carre surface totale du triangle (1) — On coupe une ficelle de 16 cm de long en deux morceaux avec lesquels on forme deux carres (1) — On coupe une ficelle de 32 cm de long en deux morceaux avec lesquels on forme deux carres (1) — Perimetre d un carre 32m2 (1) — Premiere s probleme optimisation du second degre (1) — Mathematiques second degre pour les nuls (1) — Eigme mathematique pr les nuls (1) —

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