Enigmes

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 #1 - 31-08-2010 22:38:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Mathématiuqes pour les nuls 3

Dans un petit immeuble du 6ème arrondissement de Lyon vis un mathématicienne qui trouve toujours une réponse dans la journée, au problème que le gardien, brillant petit génie des maths à durant son enfance, et n'ayant jamais eu la chance de pouvoir faire des études en maths, lui propose avec sympathie. (d'ailleurs il la trouve d'un certain charme :p)

Ce matin il était bien décidé de la faire réfléchir! voici son énoncé:

     On coupe un fil de fer AB, de longueur 48m, en en deux au point C;
L'un permet de faire un carré et l'autre un triangle équilatéral. Comment doit-on couper ce fil pour que la somme des deux aires du carré et du triangle soit minimale?

Elle lui répondit je sais comment faire mais je n'ai pas le temps de vous montrer comment! Je pars en vacances pendant deux semaines je vous dirais ça à la rentrée! smile

     
A vous de réfléchir smile good luck..........wink



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 #2 - 31-08-2010 23:48:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4751

mathémztiques pour les nuls 3

Sauf erreur si on note x le morceaux utilisé pour réaliser le triangle , l'aire totale est donnée par la formule :
[TeX]A=\frac{4\sqrt{3}+9}{144}x^2-6x+144[/TeX]
C'est une parabole dont le minimum est en -b/2a ( qui annule la dérivée ) c'est à dire :
[TeX]x=\frac{432}{9+4\sqrt{3}}\approx 27,12 m [/TeX]
L'aire vaut alors :
[TeX]A=c-\frac{b^2}{4a}=144-\frac{1296}{9+4\sqrt{3}}\approx 62,63 m^2[/TeX]
Vasimolo

Edit : J'ai remis les unités dans le droit chemin lol

 #3 - 01-09-2010 03:13:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

mathématiques pour kes nuls 3

Soit A le segment du triangle, B le segment du carré, on pose:
3*A+4*B = 48
B=12 - 3/4 *A
aire triangle = sqrt(3)/4 * a^2
aire carré = B^2 = 144 -18A+9/16 A^2

aire totale = (4sqrt(3)+9)/16A^2 - 18A +144.
pour trouver l'aire minimale, on dérive:
(4sqrt(3)+9)/8*A -18=0
donc:
A = 144÷(4√3+9) = 9.040567722
B = 12−108÷(4√3+9) = 5.219574208

L'aire est donc de : 62.634890493


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 01-09-2010 08:33:28

Klimrod
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Messages : 3788
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Mathématique spour les nuls 3

Soit [latex]x[/latex] la longueur réservée au triangle et [latex]L-x[/latex] la longueur réservée au carré (avec [latex]L=48[/latex] mètres).

Alors surface du triangle = [latex](x/3)^2 * 1/4 = x^2/36[/latex]
Et surface du carré = [latex]((L-x)/4)^2 = (L-x)^2 / 16 = (L^2 - 2Lx + x^2) / 16[/latex]

La somme des deux surfaces vaut donc [latex]4x^2 / 144 + (9L^2 - 18Lx + 9x^2) / 144[/latex]

Le but du problème est d'optimiser le numérateur, c'est-à-dire optimiser [latex]4x^2 + 9L^2 - 18Lx + 9x^2 = 13x^2 -18Lx + 9L^2[/latex]
L'optimisation est faite au point où la dérivée est nulle :
[TeX]26x - 18L = 0[/TeX]
[latex]x = 18L/26[/latex],
donc [latex]x = 9L/13[/latex] pour le triangle et [latex]4L/13[/latex] pour le carré (rappel : L vaut 48 mètres).
Bof .... roll


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 01-09-2010 08:40:26

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Mahématiques pour les nuls 3

Bonjour !

Soit x la longueur (en mètres) du segment [AC], on a donc [CB] = 48-x

Le carré obtenu avec le bout [AC] a pour aire (x/4)²
Le triangle équilatéral obtenu avec le bout [CB]  a pour aire (V3 /4)*((48-x)/3)²
(notation V= racine, j'ai la flemme et pas le temps pour du Latex)

La somme des deux aires est donc (1/16 + V3 /36) x² - (96 * V3 /36) x + V3 * 48²/36

appelons x -> f(x) cette fonction définie de R dans R

f(x) = (1/36) * [(9/4 + V3) x² - 96*V3 x + 2304*V3]
sa dérivé f' est :
f'(x) =  (1/36) [2*(9/4+V3) x - 96V3]

Elle s'annule en x = 48 V3 / (9/4+V3) soit en x = 20,88 mètres ce qui correspond (je vous passe le tableau de variations) à un minimum de f valant 62,63 m²


http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-carretriangle.jpg


Le carré a alors une aire de  : 27,24 m²
Le triangle équilatéral a alors une aire de : 35,39 m²


(Tiens sur le graphique on remarque que pour x= 48, i.e on fait seulement un carré l'aire vaut bien 144 m², normal ...)

Merci et à bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 01-09-2010 09:20:23

scarta
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques pour le nuls 3

on pose t la longueur du côté du triangle
(48 - 3t)/4 est donc la longueur du côté du carré

On a aC l'aire du carré et aT celle du triangle
aT = t^2 * sqrt(3) / 4 (application de la formule de Héron)
aC = (48 - 3t)^2 /16

La somme des deux, ça faitune équation du second degré qui atteind son minimum en -b/2a, avec ici -b = 18 et 2a = (9 + 4sqrt(3)) / 8
Donc en valeur exacte, t = (432-192 sqrt(3)) / 11
Il faut couper le fil à 3t, soit (1296 - 576 sqrt(3)) / 11, soit environ 27.12 cm

 #7 - 01-09-2010 10:25:22

falcon
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 106

mathélatiques pour les nuls 3

on coupe, disons à une distance 3 x de A et on forme le triangle équilatéral de coté x et d'air rac(3)/4 x², le carré fait avec le reste a pour coté (48 - 3 x ) / 4.

on en déduit la somme des aire qui est un trinôme du seconde degrés dont on sait calculer le minimum.

3x = 27,1 m


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 01-09-2010 12:01:34

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Mathématiues pour les nuls 3

Déjà que des bonnes réponses smile Sans parler des unités parce que là c'est la fiesta!
tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 01-09-2010 16:55:48

Valou1412
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mathématiqies pour les nuls 3

Salut à vous co-prise-de-teteux,

Je le fais courte car j'ai très peu de temps dsl.

Carré : P1=4a (périmètre)
           S1=a² (surface)

Triangle : P2=3b
              S2=b²/2

S=S1+S2
L=P1+P2=4a+3b  (longueur du fil)

S=S1+S2
  =a²+b²/2

Or b=(L-4a)/3

et donc S=a²(1+16/18)-8/18*a*L+1/18*L²

S mini si dS/da =0

Donc S'=2a*(1+16/18)-8/18*L=0

a=4/(18*(1+16/18))*L=4/34*L

Donc on coupe le fil en C tel que AC= 4a=4*4/34*L=16/34*L

Donc on coupe le fil à une distance d'environ AC=22.6m

J'espère avoir bon, je n'ai pas vérifié mes résultats. Croisons les doigts.

Bonne chance aux autres

 #10 - 01-09-2010 18:02:29

rivas
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mathématiqued pour les nuls 3

Si j'appelle x la longueur du premier morceau, la longueur du deuxième est 48-x.
J'utilise le premier morceau pour le triangle qui est donc de côté [latex]\dfrac{x}{3}[/latex]. Sa surface est [latex]\left(\dfrac{x}{3}\right)^2\dfrac{\sqrt 3}{4}[/latex].
Le deuxième morceau sert à faire le carré, dont le côté mesure [latex]\dfrac{48-x}{4}[/latex] et sa surface le carré de son coté.

La surface totale est donc [latex]S(x) = \left(\dfrac{x}{3}\right)^2\dfrac{\sqrt 3}{4} + \left(\dfrac{48-x}{4}\right)^2[/latex].

C'est une fonction polynomiale du second degré et le coefficient de second degré est positif, elle admet donc bien un minimum que l'on trouve en annulant la dérivée.
[TeX]S'(x) = \dfrac{x}{6\sqrt{3}} - \dfrac{2}{16}\left(48-x\right)[/latex].

Qui s'annule pour [latex]x_0=\dfrac{144}{4+3\sqrt{3}}[/TeX]
Il faut donc couper le fil à 15m66cm et utiliser le morceau de cette taille pour le triangle et le reste pour le carré.

Ce n'est pas très élégant comme résolution, un peu classique peut-être mais efficace et puis ça rappelle la jeunesse :-)

Merci pour l'énigme.

 #11 - 01-09-2010 23:03:26

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

mathématiques pour les nulq 3

Je propose de couper le fil à 18.9/29.1
ce qui donne un carre de 5.2 de cote (abscisse) et un triangle equilateral de 9.07 de cote (ordonnee gauche - bleu)

l'aire cumulee est minimale a 62.64m2 (ordonnee droite - rouge) tongue

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-math4dummies3b.png

je laisse aux autres le soin de detailler les equations tongue
Je détaille maintenant, ja mavai gourré!

Code:

a cote carre (en bas)
b cote triangle (a gauche)
4a+3b=48m
a^2+sqrt(3)b^2/4 min, en rouge a droite

The proof of the pudding is in the eating.

 #12 - 02-09-2010 10:48:24

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 34
Lieu: Colombie

Mathématiiques pour les nuls 3

Bonjour,

selon mon tableur excel, on obtient l'aire minimum lorsque l'on coupe le fil de fer exactement à sa moitié :

On obtient ainsi un carré de périmètre P = 24m et d'aire A = 36m2 et un triangle de périmètre P = 24m et d'aire A = 32m2. Soit une aire totale de 68m2.

Comment trouver ce résultat sans passer par une étude de fonction ou par un tableur ? J'attends de voir vos propositions...

 #13 - 02-09-2010 22:39:03

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Mathématiques pour les nuls

L'air d'un carré de périmètre  a est    [latex](a/4)^2 = a^2/16[/latex]


et l'aire d'un triangle équilatérale de périmètre a est    [latex]{{\sqrt 3} \over 4} ({a \over 3})^2 ={{\sqrt 3 a^2} \over 36}[/latex]

Soit x le périmètre du triangle, le périmètre du carré est donc 48 - x.

On veut donc minimiser   [latex]({{48-x}\over 4})^2+{{\sqrt 3 x^2} \over 36}={{9+4\sqrt 3}\over 144}x^2-6x+144[/latex]

C'est un pôlynôme du second degré qui trouve son minimum la où sa dérivé s'annule,
il suffit donc de résoudre l'équation :   [latex]{{2*(9+4\sqrt 3)}\over 144}x-6=0[/latex].

Ce qui donne   [latex]x={{3*144}\over {9+4\sqrt 3}}[/latex]

Ce qui fait à peu près 27,12 m .
On coupe donc le fil en deux morceaux don l'un fait à peu près 27,12 m et l'autre 20,88 m,
et ont fait le triangle avec le morceau le plus long.


Il y a sûrement plus simple.

 #14 - 03-09-2010 11:49:58

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

mathématiques pour mes nuls 3

Soit l la longueur de la barre et x la longueur coupée pour faire le triangle.

L'aire du triangle et l'Aire du carré sont respectivement :
At = x/2 * x*racine(3)/2 = x² *racine(3) / 4
Ac=(l-x)²/4

Donc l'aire des 2 figures est A = x² *racine(3) / 4 + (l-x)²/4

Cette fonction de x est un polynome du second degré dont le coefficient de x² est positif, elle est donc minimale pour la valeur de x annulant sa dérivée.

A'(x) = 2 racine(3) / 4 - 2 (l-x) / 4 qui s'annule pour x0=l/(1+racine(3)).

x0 est compris dans l'intervalle [0;l] donc A est bien minimal en x0 sur [0;l].

Application numérique : pour l=48, x0 = 17,569 cm

 #15 - 05-09-2010 11:53:16

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Mathématiquees pour les nuls 3

On coupe le fil à 27.12 mètre ce qui donne une aire minimale de 62.6 m² environ.
Tous ceux ayant répondu ça, on juste smile Merci à tous
Mon énigme a été vue 666 fois nooooooooooooooooon vite un plus sad


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 06-09-2010 09:33:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

mathématiques pour mes nuls 3

Honte à moi, une erreur d'inattention smile
Il fallait lire: [latex]x_0=\dfrac{144\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}}[/latex] dans ma réponse, et non [latex]x_0=\dfrac{144}{4+3\sqrt{3}}[/latex]
ce qui donne bien 27,12m

Je vais m'appliquer pour la prochaine smile

 #17 - 16-06-2011 19:49:43

dilolastar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 6
Messages : 3

mathématiqyes pour les nuls 3

Moi je dirais a la moitier car, les deux bout seront a leur minimum en taille et car avec un fil de fer on peu tout faire quelqu'en soit la taille, comme ici un carré et un triangle equilaterale ! big_smile C'est mon avis personnel, Mais c'est peut etre pas totalement faut xD

 #18 - 16-06-2011 19:57:13

SHTF47
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Messages : 1629
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Mathématiques pour les nusl 3

lollollol

Non, c'est l'allemand qui a le poisson, il fume des Prince et boit du café dans la maison verte.


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
 

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(3) — Peut-on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (3) — Ficelle carre triangle (3) — Probleme de maths : un fil de fer a pour longueur 4.5 metres. on le coupe en deux morceaux (3) — Fonction mathematique pour les nuls (3) — A l aide d un bout de ficelle d un metre de long on realise un carre de cote c et un triangle equilateral de cote a (3) — Ou faut t-il couper une ficelle (3) — Enigme pour les nuls (3) — Ou doit-on couper une ficelle de 1m pour former un carre et triangle equilateral dont la somme des aires est minimales (3) — On a un fil de 48 m en deux parties (3) — Equation second degre pour les nuls (3) — On coupe un fil de longueur (3) — Ou faut il couper une ficelle (3) — Poisson losange solution (3) — Math pour les nuls 3 (3) — Somme des aires minimale (3) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux (3) — Ficelle 1m carre triangle (3) — Tire bouchon dm de maths (3) — Enigmes mathematiques 6eme (3) — Les maths pour les nuls seconde (3) — Probleme optimisation fil de fer 48 m (3) — Ficelle 1 metre long former carre et un triangle equilateral (3) — Couper ficelle d un m de long pour former (3) — On coupe un fil de 5 metres de long en deux morceaux: avec le premier morceaux on forme un cercle et avec le second un carre. (3) — Ou couper ? ou faut-il couper une ficelle d un metre de (3) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre (3) — Ficelle longueur 1 metre est coupee 2 morceaux (3) — Optimisation (3) — Ou couper ? probleme de maths (3) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour (3) — Comment resoudre un devoir sur les mathematiciennes (3) — Mathematique derivation 1er s explique au nuls (3) — Enigme poisson losange (3) — On coupe un fil de longueur 48 m en deux parties (3) — Maths exercice on coupe un fil de fer (3) — Video equation pour les nuls (3) — Couper une corde de 32cm pour faire 2 carres (3) — Ou couper une ficelle d un metre (3) — Comment couper un fil pour que la somme (3) — Ou couper une ficelle 1m de long carre triangle (3) — On coupe un fil de fer de longueur 48 cm (3) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un des morceaux un carre (3) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle (3) — Ou couper ficelle 1 m pour que l aire du carre et cercle soit minimal (3) — Carre coupe en 3 triangle (3) — Derivee pour les nuls (3) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale ? (3) — On coupe un fil de 5 metres de long en deux morceaux (3) — Construire un carre cage de cote 4 cm ; -votreredaction.fr (3) — A l aide d un bout de ficelle d un metre de longon realise un carree de cote c et un triangle equilateral de cote a (3) — Tee shirt coupe mathematique (2) — Le poisson losange exercice de maths 6eme (2) — Longueur du carre qui rend la somme des aires minimales (2) — Maths seconde pour les nuls (2) — Ou couper ? exo maths (2) — (2) — Comment trouver une longueure minimale dans deux triangles (2) — Un probleme d optimisation carre rectangle ficelle (2) — On coupe une ficelle de 48 cm une partie sert a construire un care et l autre un triangle (2) — Enigme mathematique tableau avec carres (2) — On coupe un fil de 5 metres de long en deux morceaux : avec le premier morceau on forme un cercle et avec le second un carre (2) — Fonction du second degre pour les nuls (2) — Formule aire de triangle isocele 4eme (2) — Dm math4eme suite allumettes (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Aire losange racine 3/2 (2) — Maths corde de 1 m (2) — (2) — La ficelle de 32 cm coupee en deux et les deux carres (2) — Coupe fil avec fil carre (2) — Ou couper? ou faut il couper une ficelle (2) — Probleme de math le corde (2) — Sur une feuille il construire une triangle equlateral de 10 cm de coe (2) — Probleme d optimisation du second degre (2) — Couper ficelle d un m de long pour former avec l un des morceaux un carre et (2) — 1m et tes =2dm (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec (2) — Triangle pour les nuls (2) — Ou faut il couper un triangle equilateral (2) — Deuxieme degre+optimisation (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long (2) — Comment couper un fil pour que la somme des aires (2) — Exercice maths ficelle triangle carre (2) — Ou couper ? maths (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former un carre et un triangle equilateral afin que la somme de leur aire soit minimale (2) — Maths 1ere s on coupe un fil de fer de longueur 48m (2) — Corde carre triangle equilateral les aires aire minimale (2) — Enigme et fonction 2nde (2) — 1/4 de triangle equilateral 6eme (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m (2) — Couper la ficelle de 48 cm pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal (2) — On coupe un carre en n morceaux (2) — Enigme mathematiques equations 1 degre (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour formmer avec l un un carre (2) — Enigme a faire avec 3 triangle et 3 carre (2) — Ou faut il couper une feuille d un metre de long pour former avec l un des morceau (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau (2) — Ou faut-il couper une corde d un metre long pour former avec l (2) — Pou doit-on couper la ficelle pour que la somme des deux aires soit minimales (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires (2) — Ou couper une ficelle tel que l aire du triangle et du carre (2) — Triangle carre surface minimale ficelle 1 metre (2) — Exercice de maths formule de heron seconde dans triangle isocele (2) — Enigme maths 6eme (2) — Former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Maths fonction pour les nuls (2) — ?on coupe une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Ou doit-on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral (2) — Math.1s problem .comment couper un fil 48m pour que la somme des deux aires du carre et du triangle equilateral son minimale (2) — Avec un bout de ficelle de 1m on construit un carre et un tringle equilateral (2) — Combien de 18 cm dans une ficelle de 1m (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Maths les fonctions pour les nuls (2) — Triangle rectangle decoupe en quart de carre (2) — En combien de parties peut on la couper la ficelle (2) — On dispose d un bout de ficelle d un metre de long. on coupe coupe la ficelle en deux morceaux et on forme un carre avec le premier morceau et un cercle avec le second. ou faut-il couper la ficelle pour minimiser la somme des aires du carre et disque ? (2) — Une ficelle couper pour faire un carre et un triangle (2) — Fil de fer de 48m (2) — Optimisation math pour les nuls (2) — Avec 1 carre de 5 cm et un autre de 4 cm faire un carre de 41 cm carre (2) — Ou doit t on placer le point m pour que la somme des aires soit minimales (2) — Fonctions mathematiques pour les nuls (2) — Somme minimale aire triangle quilateral plus aire carre (2) — Additionner deux aires (2) — Exercice de maths pour les nuls (2) — Probleme ou faut il couper ficelle 1m carre triangle equilateral (2) — Dans une ficelle d un metre combien peut ton coupe de dix huit cm (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1m (2) — Ficelle de 48 cm maths (2) — Labyrinthe parallelepipedique (2) — On coupe en deux une ficelle de 48 cm ; une partie sert a construire un carre et l autre en triangle equilateral (2) — Enigme mathmatique triangle meles (2) — Dm 1ere s carre triangle equilaterale 48 metres (2) — Les equation pour les nuls (2) — On coupe un fil de longueur 48m en deux parties (2) — Minimal polynomial pour les nuls (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux partie (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour dormer avec un morceau (2) — Enigme couper triangle equilateral en 3 (2) — On coupe une ficelle de 32 cm de long en deux morceaux (2) — Fil de fer dm (2) — Optimisation : soit un fil de longueur l carre triangle equilateral (2) — Dm2 4 problemes du second degre corde d hyperbole (2) — Ex74p248 (2) — Maths premiere s optimisation fil de fer (2) — Musique math (2) — On coupe en deux morceaux une ficelle de longueur l. avec le premier morceau on forme un carre et avec le deuxieme on forme un cercl. a quel endroit faut-il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures obtenues soit minimale ? (2) — Un fer de longueur de 4.5 (2) — Corde deux morceaux triangle carre aire minimum (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour faire un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — On coupe en deux une ficelle de 48cm sert a construire un carre et l autre un triangle equilateral (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long pour former un carre et un triangle de telle facon que la somme de leurs aires soient minimales (2) — On coupe un fil de 48 m en deux parties (2) — Corde 1 metre couper carre triangle equilaterale (2) — Enigme mathematique seconde (2) — Solution : ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale (2) — On coupe unfil de fer de long 48m (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Couper une ficelle d un metre pour former carre triangle (2) — Probleme de math cm2 combien de morceaux de 18 cm peut on decouper dans une ficelle de 1 m (2) — Une corde mesure 1 metre aire du carre et du triangle minimale (2) — Aire minimale triangle carre equilaterale 1 m (2) — Fabriquer allumette de 5 cm math 4eme (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des (2) — Poisson losange mathematique 6eme (2) — A l aide d un bout de ficelle d un metre de long on realise un carre (2) — Aire du disque en cm2 4eme (2) — Corde 1 m triangle et carre (2) — Aire minimale d un carre dans un carre (2) — Un fil de fer a pour longueur 4 5m (2) — Les derivees pour les nuls (2) — Probleme de maths ou couper ? (2) — 3 barres pour faire un carre (2) — Ou doit on couper une corde de 1m de long (2) — Quelle est l aire d un carre de 68m2 (2) — On note x la longueur de ficelle utilise pour le carre (2) — Il faut couper une ficelle d une metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale ou couper? (2) — On coupe un fil de longueur 48 m en 2 parties. (2) — Enigme math pour les nuls (2) — Ou faut-il couper une corde de 1 metre pour avoir un carre d un cote et un triangle equilateral (2) — Derive maths pour les nuls (2) — Placer le point m pour que la somme des aires des carres soit minimale (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m pour former un carre et un triangleequilateral ou la somme de leurs aire soit minimale (2) — Ou faut il couper une ficelle d un mettre (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48m en deux. (2) — Enigmes mathematique fonction (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux parties comment derive (2) — Exercice bout de ficelle maths premiere carree et triangle d air minimal (2) — Dm maths 1ere la ficelle carre triangle (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de (2) — Comment couper la ficelle pour que la somme (2) — On coupe un fil de longueur 48 m (2) — Un ?l de fer de metres de long est coupe en deux. on forme un carre avec le premier morceau et un triangle equilateral avec le second. (2) — Probleme:ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec un morceau un carre et l autre un triangle (2) — Equation du second degre pour nul (2) — Coupe morceaux ficelle longueur cercle (2) — Math 1 er s ou coupe un bout de ficelle carre et triangle equilateral (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre (2) — Exercice de maths avec une ficelle coupe en deux pour avoir une aire minimale (2) — Ou faut il couper la ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leur aires soit minimale (2) — Maths 2nde tableau variation (2) — Mathematiques trouver solution de trouve ce qui fait 48 (2) — Ou faut- couper une corde de 1m de long pour former avec l un des morceau un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale? (2) — Math derivation pour les nuls (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale (2) — Dm de maths fil de fer 1er s (2) — A l aide d un bou de ficelle d un metre de long on realise un carre de cote c et un triangle equilateral de cote a (2) — Probleme d optimisation une corde couper en deux (2) — Math carre avec 3 segments (2) — Mathematiques ficelle 48 cm (2) — On coupe un fil de fer de longueur 48 m en deux partie. la derive (2) — Optimisation mathematique pour les nuls (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale? (2) — Equation 2 degre pour nul (2) — Dm de maths ayant pour titre l enigme (2) — Ficelle 1 metre coupe en 2 (2) — Exercice 74 page 248 hyperbole 1ere s aire et fonction (2) — Poisson losange (2) — Resolution poisson losange a 8 segments (2) — Ou faut-il couper une ficelle de 1m de long carre triangle equilateral (2) — Calculer plus petite aire dun carre et triangle avec corde d 1metre (2) — Equation pour les nul (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle sorte de la somme de leur aires soit minimale ? (2) — Comment construire un carre avec aire de 49 6eme (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1 m on forme un triangle equilateral de cote x et un carre de cote a. on note s la somme des aires du triangle (2) — Comment doit on couper ce fil pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale? (2) — Exercice math 2nde 2nd degre optimisation (2) — Ou doit-on couper une corde de 1m de long pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (2) — Probleme bout de ficelle le couper pour avoir un carre et (2) — Le probleme du fil de fer math (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de tel facon que la somme des deux aires soit minimal (2) — Optimisation dm maths carre (2) — Ou couper une ficelle d un metre de long (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre (2) — Mathematique pour les nuls (2) — Ficelle 1m de long = 1 care + 1triangle (2) — Labyrinthe parallelepipedique (2) — Quelle est la longueur du cote du carre qui rend la somme des air es minimales (2) — Probleme peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du care et du rectangle (2) — Probleme de maths corde de 1 m carre et triangle (2) — Ou couper ficelle 1 metre long pour (2) — Corde de 1 m trouver aires minimales du carre et du triangle equilateral (2) — Dm maths seconde aires ficelle (2) — Peut on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle (2) — En coupant une ficelle de longueur de 32 cm comment peut-on determiner la somme des aires des carres minimale (2) — Solution poisson losange trois segments (2) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimale ? (2) — Ficelle longueur 1 m est coupee deux morceaux carre triangle equilateral (2) — Mettre plus de morceaux dans un triangle (2) — Couper fil en 2 carre et triangle (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec lun des morceau un carre et l autre un triangle (2) — (2) — Probleme math couper fil 1m aire carre triangle (2) — Ou faut il couper une ficelle de 1m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (2) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un (2) — Couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux (2) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec (2) — Math pour les nul second degres (2) — Comment faire 1 poisson losange en math (2) — On coupe en deux morceaux une ficelle de longueur l. avec le premier morceau on forme un carre et le deuxieme on forme un cercle. a quel endroit faut t il couper la ficelle pour que la somme des aires des deux figures obtenues soit minimales ? . (2) — 48 m fil de fer prises 2 tete (2) — On veut couper une corde de 60 cm de longueur en deux partie. la premiere partie servira a former un carre et la seconde partie un cercle. ou fut-il couper (2) — Avec une meme ficelle de longueur 1 metre (1) — Ou faut il couper ficelle 1 m de long (1) — Mathematiques pour les nuls derivation (1) — On coupe un fil de 48 cm en deux parties: l une permet de construire un carre et l autre un triangle equilateral. comment doit-on couper ce fil pour que la somme des 2aires du carre et du triangle soit minimale? (1) — On coupe un fil de 5 metres de long en deux morceaux: avec le premier morceau on forme un cercle et avec le second un carre: (1) — Hyperbole 1s exercice 74p38 (1) — Comment additionner deux aires mathematiques (1) — Ou couper une ficelle de 1m de long pour obtenir un carre et triangle equilateral (1) — Segment somme des aires des triangles equilateraux minimum (1) — Formule pour maximiser l aire d un carre (1) — Peut on couper une ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carree et du rectangle math (1) — Exercice corde 48 m trouver aire carre triangle (1) — Ou+faut+%27t%27il+couper+une+ficelle (1) — Formule de maths seconde 48 ^2 (1) — Chemin minimum maths carre (1) — Ficelle carre aire triagnel (1) — Couper une ficelle d un metre pour former un triangle equilateral et un carre (1) — Dm distance maximum forum 1er (1) — Comment construire un segment de racine carre de 39 (1) — Probleme de ficelle avec triangle equilateral et carre maths (1) — Quel est l aire d un carre de 4.5 cm sur 4.5 cm dm de 6eme (1) — Trouver un polynome de 2eme degre (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et (1) — Couper une ficelle d un metre de long math (1) — Math 4eme pour les nul solution (1) — Nombre croise en unite de mesure (1) — Ou couper une corde de 1 metre pour former un carre et un triangle equilateral dont la somme des aires est minimale (1) — Couper une ficelle d un metre de long pour former un carre et un triangle (1) — Ds maths 1ere s derivees optimisation triangle (1) — Enigme de mathematique 6eme (1) — Enigme du triangle melles solution (1) — On coupe un fil de fer de 48 cm (1) — Un probleme d optimisation peut on couper la ficelle de sorte a minimiser (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facon que le somme de leurs aires soit minimale (1) — Fil de fer de 48m a couper carre traingle (1) — Une ficelle d une longueur de 1m pour former a un carre et l autre un triangle equilaterale (1) — Couper triangle en trois (1) — Un fil de fer de 48 cm permet de faire un carre et un triangle equilateral (1) — Ou faut il couper la ficelle d un metre de long pour former (1) — Fonction second degre pour les nuls (1) — Triangle equilateral enigme (1) — Maths 1s ou faut il couper une ficelle d un metre (1) — Probleme des bout de ficelle triangle equilateral et carre (1) — Reponse probleme du fil de fer (1) — Dm de maths seconde le probleme du fil de fer (1) — Un fil de fer a pour longueur5 m on le coupe en deux morceau resolu (1) — Sujet : pour les nuls en mathematiques !! (1) — Resolution probleme surface minimale 1d (1) — Comment faire un flacon equilateral de 18 cm (1) — Dm de maths avec mot cache (1) — Comment avoir 8 morceaux dans un cercle en coupent 3 fois (1) — On coupe un fil 48m (1) — Fonctions pour les nuls maths (1) — Triangles et aires einstein (1) — Arrondissement m carre au dm carre i math (1) — Pb maths comment couper une ficelle d metre de long pour que l aire du carre et du triangle soit minimum (1) — On coupe en deux une ficelle de 48 cm ; une partie sert a construire un carre et l autre un triangle equilateral. demontrer que la hauteur d un triangle equilateral de cote a vaut a racine de 3/2 (1) — J ai une ficelle de 1 m ou la couper pour former un carre et un triangle equilateral (1) — Combien font trois quart de 48metres (1) — Math decoupage triangle dans un rectangle (1) — Trouver la longueur x pour la somme des aires du carre et du rectangle egale a 39 sujet 1er s (1) — Enigme quart de cercle minimum (1) — Ficelle de 1 metre et faire un carre et un triangle equilateral dm de maths (1) — Somme surface de 2 carres (1) — Dm ficelle 48 cm (1) — Probleme maths : ou couper (1) — Probabilites trois morceaux cotes triangle (1) — Maths fil de fer triangle carre (1) — Un fil de fer a pour longueur 4.5 cm (1) — Technique pour resoudre un labyrinthe en math seconde (1) — Enigme de math derive (1) — Math aire carre chemin (1) — Devinette mathematiques avec eqution du second degre (1) — Enigme mathematique carre polynome (1) — Ou doit on couper la ficelle pour que la somme des deux aires soir minimales (1) — Comment placer un point pour que l air d un triangle soit minimal (1) — On coupe un fil de fer de 48 m (1) — Les enigmes pour les nuls (1) — Corde 1 m carre et triangle equilateral (1) — Fil de 1m carre triangle (1) — Reponse de l enigme triangle meles (1) — Ficelle 1 metre coupe carre triangle (1) — Enigmes en maths = le rectangle de la honte (1) — Comment faire 1/4 de la surface d un triangle equilateral 6eme (1) — Un probleme d optimisation : peut-on couper la ficelle de sorte a minimiser la somme des aires du carre et du rectangle ? (1) — Probleme de maths 1ere s ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec (1) — Maths pour les nuls derivabilite (1) — Poisson losange 8 segment (1) — Somme aire carre et aire triangle minimale (1) — Exercice math la corde aire disque carre (1) — (1) — Un fil de 1m de long devoir de math (1) — Formule de heron maths pour les nuls (1) — Probleme maths ficelle care (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long .. (1) — Exercice poisson rouge losange mathematiques 6eme (1) — Couper les fils de fer (1) — Les rancines d une fonction polynome de secande derger (1) — Optimisation decoupe rectangles (1) — Enigme math 6e pour les nul (1) — Enigmes mathematiques tableau pour trouver 63 (1) — Exercice maths ficelle carre triangle equilateral (1) — Math comment diviser un carre en 8 autres carres avec 4 segments (1) — Dm math allumette (1) — Enigmes maths 6eme allumettes (1) — Exercice probleme de ficelle un metre de long coupee carre et triangle (1) — Un file de fer a pour longueur (1) — Les maths pour les nus equation au second degre (1) — Fonction du second degre pour les nul (1) — Cosinus angle droit (1) — Ou placer le point m pour que la somme des aires du carre et du triangle soit minimal (1) — Enigme pour fonction du second degre (1) — Un metre de ficelle coupe pour former un triangle et un carre (1) — Enigme mathematique pour les nu (1) — Enonce couper fil 1m en 2 carre et triangle 4.43 (1) — (1) — Ficelle 1metre (1) — Ou faut il couper une ficel d un metre de long pour former avec l un des morceau un carre (1) — Soluce poisson losange (1) — Faire un carre mathematique (1) — Maths premiere s pour les nuls (1) — Ou+faut-il+couper+une+ficelle+d%27un+metre+de+long+pour+former+avec+l%27un+des+morceaux++un+carr%c3%a9+et+avec+l%27autre+un+triangle+%c3%a9quilat%c3%a9ral+de+telle+fa%c3%a7on+que+la+somme+de+leurs+aires+soit+minimales+%3f+ (1) — Ou couper une ficelle pour avoir (1) — On coupe un fil de fer de 18 cm exercice maths (1) — Mathematique enigme derivees mot caches (1) — Diviser un triangle sur 3 (1) — Un fil de fer a pour longueur 4.5 metres. (1) — Passer du dmcarre au dm cube (1) — Ficelle de 1m coupe carre et triangle equilateral (1) — Comment effectuer le decoupage de ce bout de ficelle pour que le (1) — On coupe un fil de fer de longueur 48 (1) — Ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des cotes un carre et l autrre cote un triangle equilateral (1) — Comment couper le... de math (1) — Equations du second degres pour les nuls (1) — Enigme somme d aire (1) — La ficelle le carre et le losange (1) — Ou couper une corde de 1 metre pour faire une triangle equilateral et un carre dont la somme des deux aires soit minimale (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des deuc morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (1) — Ou faut-il couper une ficelle de 1 m de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle que la somme de leurs aires soit minimale (1) — Labyrinthe math 6eme (1) — Probleme mathematique de 1ere corde coupee pour surface (1) — La somme des deux aires des carres (1) — Il couper une ficelle d un metre pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triange equilateral de telle facon que la somme de leurs aires soit minimal (1) — Exercice math avec un bout de ficelle carre triangle (1) — Solution ou faut-il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral (1) — Second degre pour les nuls (1) — Un fil de fer a pour longueur 4.5m (1) — Optimisation second degr? (1) — Longueur d un cote d un carre qui rend la somme des aires minimales (1) — Decouper un triangle pour faire un carre (1) — Les mathematiques pour les nuls lol (1) — Air minimale maths (1) — Probleme de maths coupe ficelle en 2 construire (1) — Reponse d un devoir de maths 6g1 (1) — Ou faut il couper une ficelle d un metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle de telle facon que la somme de leurs aires soit minimale (1) — Optimisation on fait couper un fil de 48 cm en deux (1) — Fonction du troisieme degre et optimisation (1) — Probleme de math fil de 1m former un triangle (1) — Ou faut-il couper les ficelle de 1 metre de long pour former avec l un des morceaux un carre et avec l autre un triangle equilateral de telle facons que la somme de leurs aires soient minimales (1) — Decouper cette maison pour former un carre (1) — Hauteur minimum pour faire entrer une barre de longeur l math (1) — Optimisation aire minimale triangle (1) — Aire mini de 2 triangles dans un carre (1) — Surface fonction 2nd (1) — Etude de fonction triangle (1) —

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