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Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 11-08-2010 18:57:10

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Eches 2

Un petit jeu à deux joueurs avec des pions sur un échiquier ( ou des ronds et des croix sur une feuille ) .

Le premier joueur place un pion sur une case quelconque , le deuxième place un nouveau pion sur une case libre voisine ( un côté commun ) avec la précédente , le premier joueur place un nouveau pion sur une case libre et voisine de la deuxième et ainsi de suite . Le jeu continue jusqu’à ce qu’un joueur ne puisse plus poser de pion et perdre ainsi la partie  .

Le jeu n'admet pas de cas de nullité donc un des joueurs a une stratégie gagnante , lequel et laquelle ?

http://img291.imageshack.us/img291/5940/exempley.jpg

Vasimolo

PS : Les plus téméraires peuvent généraliser à un échiquier de taille et de forme quelconque .

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] L'énigme est réglée en deux secondes avec une petite astuce que j'ai déjà proposée dans un autre problème  .
Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] On peut imaginer autre chose que des pions sur l'échiquier .
Indice 3 : Spoiler : [Afficher le message] http://img413.imageshack.us/img413/5705/dominosd.jpg



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 #2 - 13-08-2010 21:36:19

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

checs 2

Bleu gagne avec cette stratégie :
On imagine que l'échiquier est pavé de dominos parallèles. Chaque fois que Rouge joue, Bleu place son pion sur la seconde case du même domino.
Ainsi Bleu peut toujours jouer et Rouge perd.
Merci pour l'indice qui m'a fait penser à cette méthode mais je ne me souviens pas de l'énigme approchante roll


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 14-08-2010 01:33:57

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Ehecs 2

Je pense que celui qui commence gagne. Il commence sur un bord, puis tente de rejoindre l'autre bord de maniere a couper le reste du plateau en 2. Quand il le fait, il s'arrange pour laisser a son opposant une partie pour jouer ou il reste un nombre pair de cases apres son tour.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 14-08-2010 16:36:22

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Echecs 22

Chaque joueur pose ses pions sur des cases toujours de la même couleur. Ils ont donc chacun une "réserve" de 32 cases à leur disposition au début de la partie.
En jouant au mieux, c'est à dire en ne laissant pas "gaspiller" une case de sa couleur en la laissant être isolée, le joueur qui joue en second posera le dernier pion et donc le joueur jouant en premier aura perdu.

La stratégie gagnante est donc pour le 2ème joueur en ne laissant pas isoler et rendre inaccessible de case de l'échiquier de sa couleur.

Merci pour l'énigme.

 #5 - 14-08-2010 16:53:24

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: UK

Echecs

Sans certitude,
rouge a perdu si il entame une partie sur un plateau comptant un nombre pair de cases. La tactique de bleu est alors d'eviter de scinder le plateau en deux parties. Pour cela, il tente de rejoindre le bord le plus proche; a la limite il peut se permettre d'abandonner un nombre pair de cases.
Par essais successifs, les plateaux suivants sont perdus pour celui qui entame.
1x2n; 2x2n meme avec un coude, 4x4.

Avec l'analogie des dominos, je ne parviens a guere mieux. Je lirai la solution!


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 14-08-2010 17:07:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Ececs 2

Seul scrablor a trouvé pour le moment smile

Je donne un peu de temps supplémentaire et j'ajoute un deuxième indice .

Vasimolo

 #7 - 14-08-2010 17:31:54

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Au sud du Nord

ecjecs 2

On peut imaginer autre chose que des pions sur l'échiquier .

ça c'est un indice.  lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #8 - 14-08-2010 20:04:31

jeredu
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 75

Echesc 2

D'après l'indice 2, je pense alors au jeu du serpent... le deuxième joueur (bleu) gagne si le plateau se trouve complet puisqu'il aura posé le dernier pion : il pose tous les pairs, et comme le nombre de cases est pair le rouge n'aura plus de possibilité.

Par extrapolation, sa stratégie (au bleu bien sur!) consiste à toujours laisser un nombre de cases pairs devant lui. Si il doit encercler une zone (sur l'exemple continuer tout droit la ligne), il doit se débrouiller pour laisser un nombre de cases pair. Il gagnera a coup sur. S'il laisse le rouge fermer une zone de cases impair, la chance risque de tourner.

Je ne sais pas si l'explication est claire, mais ça doit pouvoir marcher!

 #9 - 15-08-2010 10:24:23

Vasimolo
Le pâtissier
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exhecs 2

Je viens d'ajouter un troisième indice smile

Vasimolo

 #10 - 15-08-2010 14:25:03

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 933

Echeccs 2

Si on inverse le but - c'est-à-dire chercher à être le premier bloqué -, il me semble que Rouge est gagnant mais la stratégie est moins facile à décrire.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #11 - 16-08-2010 00:04:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

exhecs 2

Bonsoir à tous smile

Dans les problèmes d'échiquiers il y a quelques astuces à connaître , le domino en est une parmi les plus bluffantes . Il y en a d'autres que je me ferai plaisir de vous montrer si je continue la série .

J'ai déjà évoqué la technique ici :http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4597 mais comme c'était mes débuts et que je ne suis pas toujours facile et amusant , peu de gens m'ont lu .

Ici c'est encore plus simple , comme le dit scrablor , le premier joueur coche une case du domino et le deuxième s'assure la victoire en cochant la deuxième .

Il y a plusieurs généralisations du problème par exemple avec un échiquier de côté impair , le premier joueur gagne car privé d'une case l'échiquier peut être recouvert par des dominos 2X1 . Tout terrain qu'on peut recouvrir de dominos assure la victoire au deuxième joueur ...

On peut aussi comme scablor chercher le problème inverse smile

Merci aux participants , tout prolongement est bienvenu et à bientôt .

Vasimolo

 #12 - 16-08-2010 01:00:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

evhecs 2

Il y a quelque temps, Vasimolo a écrit:

Vous m'affolez un peu , suis-je à ce point hermétique ?????

Un peu moins maintenant lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 16-08-2010 07:16:07

emmaenne
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Au sud du Nord

ecgecs 2

Je n'ai toujours pas compris big_smile


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #14 - 16-08-2010 09:42:55

franck9525
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Lieu: UK

echrcs 2

Je comprends le raisonnement initial mais la théorie ne me semble pas fonctionner.

En effet, Quand rouge pose le 'domino' il offre a bleu la liberté de l'orientation. Quand bleu laisse la main a rouge il offre à bleu trois possibilités de départ.

En conséquence, s’il est facile de placer conceptuellement des dominos sur un plateau vide, cela devient bien plus complexe au fur et à mesure que le jeu avance. De plus, si bleu (resp. rouge) détermine une solution pour mettre en place des dominos, est-ce que cela fonctionne quel que soit le jeu de rouge (resp. bleu) ; est-il toujours possible de paver l’échiquier quel que soit le jeu des joueurs ?

Il est clair que le jeu de rouge et bleu peut mener à couper le plateau ce qui laissera des cases inaccessibles (ex : dans l’exemple donné dans la question de Vasimolo, si bleu et rouge jouent tout droit vers la gauche, des case deviendront non accessibles au centre, et en haut du plateau.) Le jeu de rouge/bleu affecte donc :
- l’arrangement des dominos ;
- le nombre de cases libres.

Un plateau 8x8 est normalement jeu perdu pour rouge. Cependant peut-il parvenir à forcer le jeu de bleu et gagner ? Il faut aussi signaler qu’un arrangement pair de cases libres peut être gagnant pour rouge ce qui complique le jeu de bleu.
L’exemple suivant montre, il me semble, que la stratégie des dominos ne marche plus. Rouge a débuté le jeu en g6. Lorsque bleu joue e7 (11eme domino, bleu est N ici, sorry) , peut-il être certain de gagner ? Comment placer les dominos ?? Dans cet exemple, Bleu aurait-il mal joué??

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-ECHEC2.png

Puis-je dire qu’aux échecs classiques, blanc (qui commence) gagne toujours quel que soit le jeu de noir. C’est probablement vrai, mais il est humainement encore impossible d’anticiper suffisamment sur le jeu de noir. tonguehmm


The proof of the pudding is in the eating.

 #15 - 16-08-2010 10:05:15

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Ecehcs 2

Je pense que je n'ai pas été assez clair dans mon explication et je pense que Vasimolo non plus ce qui entraine le doute smile

La clé c'est que le deuxième joueur doit avoir en tête un pavage de l'échiquier avec des dominos, comme celui que donne Vasimolo en indice ou un encore plus simple (tous parallèles par exemple). Le deuxième joueur doit à chaque coup, compléter le domino de ce pavage virtuel sur lequel le premier joueur vient de placer un pion. Il ne joue pas sur un domino au hasard mais sur son pavage virtuel.

En suivant cette stratégie, il s'assure qu'il peut toujours jouer au moins un coup après le premier joueur, laissant au premier joueur l'incertitude de pouvoir jouer ou pas le prochain coup.

Voila, désolé pour ma première réponse peu claire (je n'avais pas trop de temps hier).

 #16 - 16-08-2010 11:21:08

Vasimolo
Le pâtissier
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Echeecs 2

En effet je n'ai pas été suffisamment clair .

Les dominos sont posés d'emblée et le deuxième joueur utilise les dominos comme une carte en posant un pion sur la deuxième case du dernier domino atteint par le joueur un .

Vasimolo

 #17 - 16-08-2010 11:37:51

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Ecchecs 2

Dans l'exemple que je propose, il n'y a plus de pavage de dominos possible après que bleu ait joué en e7! Et pourtant bleu comme rouge peuvent ici encore gagner.

Si bleu souhaite toujours se projeter sur un pavage possible, il lui faut reprendre  quelques coups en arrière. Comme le coup e7 est forcé, il faut remonter à rouge en b1 ou bleu avait la possibilité de jouer a1 ou c1. Il est bien beau d’avoir une stratégie gagnante encore faut-il pouvoir l’appliquer ; c’est ce que je disais avec l’exemple du jeu d’échecs classique.

Si la stratégie des dominos fonctionne, que l’om me dise à quel moment dans l’exemple proposé, bleu a mal joué.


The proof of the pudding is in the eating.

 #18 - 16-08-2010 11:44:59

rivas
Elite de Prise2Tete
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Ececs 2

Le pavage doit être déterminé avant le début de la partie et ne change plus durant la partie.
A chaque coup le second joueur (bleu dans ton cas) doit jouer suivant le pavage prédéterminé et dans ce cas bleu est sûr de gagner.
Dans ton exemple, as-tu suivi un même pavage prédéterminé depuis le début de la partie?

Pour être tout à fait précis, le pavage peut changer en cours de partie tant qu'il est possible de trouver un nouveau pavage qui remplisse la partie encore vide de l'échiquier. Lorsque cela n'est plus possible, il faut finir la partie avec le dernier pavage trouvé.

 #19 - 16-08-2010 12:13:48

franck9525
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checs 2

Voilà qui est enfin clair. Désolé d'avoir était obtu mais je ne suis probablement pas le seul à avoir enfin pigé. smile

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-echec2bis.png

Avant meme que rouge joue, bleu complete systematiquement le domino qu'il a initialement pave, par exemple sur l'exemple ci-dessus, quand rouge joue g6 bleu reponds par h6, etc.


The proof of the pudding is in the eating.

 #20 - 16-08-2010 12:27:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Echcs 2

Une fois le principe compris , qui trouvera une grille ( pas forcément rectangulaire mais sans case isolée ) gagnante pour le premier joueur à condition qu'il choisisse l'unique bonne case de départ ?

Vasimolo

PS : j'espère que ça ne donnera pas des idées au Ch'Ef sinon je vais encore me faire massacrer lol

 #21 - 16-08-2010 14:18:56

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

ecjecs 2

De façon triviale, une grille rectangulaire de 1x3 donne la victoire au premier s'il joue à un des bouts.

De même (plus réaliste) une grille 3x5 (ou impair x impair) donne la victoire au premier s'il joue dans un coin. Il est très simple de faire un pavage 2x1 dans un grille 3x5 (ou impair x impair) en omettant un coin. Le joueur 1 jouant dans le coin inverse le rôle des joueurs 1 et 2 dans la façon de jouer précédente

Le joueur 2 devient le joueur qui commence un domino et le joueur 1 qui le finit et donc gagne.

 #22 - 16-08-2010 16:05:42

looozer
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Echecs

Le dernier pavage de franck est quand même plus facile à mémoriser que celui de l'indice lol

 #23 - 17-08-2010 00:33:28

Vasimolo
Le pâtissier
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ecjecs 2

-> rivas

Les deux propositions que tu as faites n'offrent pas une un "coup" unique pour le premier joueur smile

Vasimolo

 #24 - 03-10-2012 22:55:17

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1746

Echhecs 2

Bon alors moi j'ai trouvé une grille gagnante pour le premier joueur à condition qu'il choisisse l'unique bonne case de départ.

Je suis très fier de moi, j'ai mis une heure pour trouver ça :

Spoiler : [Afficher le message] [] big_smile

 #25 - 04-10-2012 13:46:49

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

echrcs 2

Vasimolo a écrit:

Le jeu n'admet pas de cas de nullité donc un des joueurs a une stratégie gagnante , lequel et laquelle ?

Je suis nul en théorie des jeux, mais cette phrase m'interpelle. Peux-tu l'expliciter?

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