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 #1 - 19-09-2010 15:18:49

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

les nombres ultracarréq

Un nombre ultracarré est un nombre carré dont la somme des ses chiffres est aussi un carré.
Ex: 36 est un nombre ultracarré car 6*6=36 et 3+6=9 et 3*3=9.
J'ai plusieurs questions


Spoiler : Pour les moins forts
1-Combien y a t-il de nombres ultracarrés compris entre 1 et 10000?


Spoiler : Pour les normaux
1-Combien y a t-il de nombres ultracarrés compris entre 1 et 10000?Donnez 10 exemples.
2-Quel est le plus grand nombre ultacarré de 6 chiffres?


Spoiler : Pour les plus forts
1-Combien y a t-il de nombres ultracarrés compris entre 1 et 10000?Donnez les tous.
2-Quel est le plus grand nombre ultacarré de 6 chiffres?Expliquer pourquoi.
3-Quel est le plus grand nombre ultracarré de 10 chiffres?Expliquer pourquoi.


Bonne chance et surtout, séléctionnez bien votre niveau!


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 #2 - 19-09-2010 15:49:47

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

les nombres ulteacarrés

il y en a 37 inférieurs à 10000 et 254 inférieur à 1000000

[1000000; 990025; 986049; 974169; 970225; 968256; 956484; 944784; 938961;
937024; 927369; 915849; 902500; 900601; 898704; 887364; 883600; 876096;
870489; 859329; 853776; 850084; 819025; 817216; 810000; 802816; 801025;
799236; 793881; 788544; 777924; 767376; 755161; 753424; 751689; 746496;
739600; 724201; 722500; 707281; 695556; 692224; 685584; 675684; 665856;
664225; 660969; 648025; 635209; 633616; 620944; 617796; 606841; 605284;
599076; 592900; 591361; 589824; 579121; 577600; 565504; 564001; 552049;
550564; 525625; 524176; 512656; 511225; 509796; 487204; 474721; 473344;
471969; 467856; 462400; 461041; 459684; 450241; 448900; 439569; 438244;
436921; 426409; 425104; 414736; 413449; 403225; 401956; 390625; 389376;
360000; 358801; 357604; 348100; 346921; 337561; 336400; 327184; 326041;
315844; 306916; 305809; 301401; 297025; 294849; 288369; 286225; 278784;
268324; 260100; 259081; 258064; 251001; 249001; 241081; 232324; 231361;
230400; 223729; 222784; 215296; 214369; 207025; 206116; 202500; 199809;
198025; 190096; 183184; 182329; 178929; 175561; 174724; 173889; 168100;
167281; 160801; 153664; 152881; 152100; 149769; 145924; 139129; 133225;
132496; 126736; 126025; 123201; 121104; 120409; 119716; 114244; 113569;
108241; 107584; 103041; 101761; 101124; 96721; 96100; 91204; 90601; 90000;
85264; 80656; 80089; 75625; 75076; 70756; 70225; 69696; 66049; 65536; 62001;
61504; 61009; 57121; 56644; 52900; 52441; 48841; 48400; 44944; 44521; 44100;
41209; 40804; 40401; 40000; 37636; 37249; 34225; 33856; 32400; 30976; 30625;
27556; 24964; 24649; 22500; 21904; 19600; 19321; 17161; 16900; 14884; 14641;
14400; 12769; 12544; 12321; 12100; 11025; 10816; 10609; 10404; 10201; 10000;
9025; 8836; 8100; 7396; 7225; 5929; 5776; 4624; 4489; 3600; 3481; 3364;
2601; 2304; 2025; 1681; 1521; 961; 900; 529; 484; 441; 400; 324; 225; 196;
169; 144; 121; 100; 81; 36; 9; 4; 1; 0]

les voila tous entre 0 et 1000000

le plus grand est 990025 pourquoi ? Car tous les nombre de 6 chiffres au dessus ne sont pas des ultracarre big_smile (Mon ordi le dit)

999761161 est le plus grand ultracarre à 9 chiffres


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #3 - 19-09-2010 16:21:48

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Les nombres ultracarés

Promath- a écrit:

Pour les normaux

Les "moins forts" et les "plus forts" sont anormaux??? hmm

 #4 - 19-09-2010 16:34:44

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Les nombres lutracarrés

1) 1, 4 et 9 sont évidemment des ultracarrés. On a ensuite : 36, 81, 100, 144, 169, 196, 225, 324, 400, 441, 484, 529, 900, 961, 1521, 1681, 2025, 2304, 2601, 3364, 3600, 4489, 4624, 5776, 5929, 7225, 7396, 8100, 8836, 9025 et 10000. Ca nous en fait 34.

2) Le plus petit carré de 7 chiffres est [latex]1000000=1000^2[/latex]. Je cherche donc sur ceux juste en-dessous et trouve [latex]995^2 = 990025[/latex].

3) Idem : juste en-dessous de [latex]100000^2[/latex], je trouve [latex]99997^2 = 9999400009[/latex].


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 19-09-2010 16:34:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les nombres ultracarréés

non, mais le niveau entre les deux lol

Mathias, d'ailleurs on poste a 4 secondes pres

et d'ailleurs falcon j'ai demandé à 10 chiffres pas a 9, roll mais le reste est bon:)    mathias, il te manque trois ultracarrés a la reponse 1

kosmo, tu merite la 3eme, et 9 est un ultracarré puisque 9=9 et que 9=3*3


Un promath- actif dans un forum actif

 #6 - 19-09-2010 16:37:26

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

les nomvres ultracarrés

Je prends la 1ère catégorie.
Il en existe au moins un, 36. lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 19-09-2010 17:58:19

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

Ls nombres ultracarrés

C'est que j'utilise le langage de programmation Ocaml (celui que j'apprends à utiliser en cours d'informatique cette année). Et ce langage ne sais compter que jusqu'à 1073741823.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 19-09-2010 19:17:04

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Les nombres ulracarrés

Entre 1 et 10000, 36 en tout.
En voila une liste un peu plus longue.
Et plus on s'approche de l'infini, plus il y en a:

0 = 0^2; somme chiffres=0 = 0^2
1 = 1^2; somme chiffres=1 = 1^2
4 = 2^2; somme chiffres=4 = 2^2
9 = 3^2; somme chiffres=9 = 3^2
36 = 6^2; somme chiffres=9 = 3^2
81 = 9^2; somme chiffres=9 = 3^2
100 = 10^2; somme chiffres=1 = 1^2
121 = 11^2; somme chiffres=4 = 2^2
144 = 12^2; somme chiffres=9 = 3^2
169 = 13^2; somme chiffres=16 = 4^2
196 = 14^2; somme chiffres=16 = 4^2
225 = 15^2; somme chiffres=9 = 3^2
324 = 18^2; somme chiffres=9 = 3^2
400 = 20^2; somme chiffres=4 = 2^2
441 = 21^2; somme chiffres=9 = 3^2
484 = 22^2; somme chiffres=16 = 4^2
529 = 23^2; somme chiffres=16 = 4^2
900 = 30^2; somme chiffres=9 = 3^2
961 = 31^2; somme chiffres=16 = 4^2
1521 = 39^2; somme chiffres=9 = 3^2
1681 = 41^2; somme chiffres=16 = 4^2
2025 = 45^2; somme chiffres=9 = 3^2
2304 = 48^2; somme chiffres=9 = 3^2
2601 = 51^2; somme chiffres=9 = 3^2
3364 = 58^2; somme chiffres=16 = 4^2
3481 = 59^2; somme chiffres=16 = 4^2
3600 = 60^2; somme chiffres=9 = 3^2
4489 = 67^2; somme chiffres=25 = 5^2
4624 = 68^2; somme chiffres=16 = 4^2
5776 = 76^2; somme chiffres=25 = 5^2
5929 = 77^2; somme chiffres=25 = 5^2
7225 = 85^2; somme chiffres=16 = 4^2
7396 = 86^2; somme chiffres=25 = 5^2
8100 = 90^2; somme chiffres=9 = 3^2
8836 = 94^2; somme chiffres=25 = 5^2
9025 = 95^2; somme chiffres=16 = 4^2
10000 = 100^2; somme chiffres=1 = 1^2
10201 = 101^2; somme chiffres=4 = 2^2
10404 = 102^2; somme chiffres=9 = 3^2
10609 = 103^2; somme chiffres=16 = 4^2
10816 = 104^2; somme chiffres=16 = 4^2
11025 = 105^2; somme chiffres=9 = 3^2
12100 = 110^2; somme chiffres=4 = 2^2
12321 = 111^2; somme chiffres=9 = 3^2
12544 = 112^2; somme chiffres=16 = 4^2
12769 = 113^2; somme chiffres=25 = 5^2
14400 = 120^2; somme chiffres=9 = 3^2
14641 = 121^2; somme chiffres=16 = 4^2
14884 = 122^2; somme chiffres=25 = 5^2
16900 = 130^2; somme chiffres=16 = 4^2
17161 = 131^2; somme chiffres=16 = 4^2
19321 = 139^2; somme chiffres=16 = 4^2
19600 = 140^2; somme chiffres=16 = 4^2
21904 = 148^2; somme chiffres=16 = 4^2
22500 = 150^2; somme chiffres=9 = 3^2
24649 = 157^2; somme chiffres=25 = 5^2
24964 = 158^2; somme chiffres=25 = 5^2
27556 = 166^2; somme chiffres=25 = 5^2
30625 = 175^2; somme chiffres=16 = 4^2
30976 = 176^2; somme chiffres=25 = 5^2
32400 = 180^2; somme chiffres=9 = 3^2
33856 = 184^2; somme chiffres=25 = 5^2
34225 = 185^2; somme chiffres=16 = 4^2
37249 = 193^2; somme chiffres=25 = 5^2
37636 = 194^2; somme chiffres=25 = 5^2
40000 = 200^2; somme chiffres=4 = 2^2

Cette série existe déjà sur OEIS : A053057

2-Quel est le plus grand nombre ultacarré de 6 chiffres?Expliquer pourquoi.
      990025 = 995^2; somme des chiffres=25 = 5^2
     et bien il suffit de partir de 999^2 et de decompter jusqu'a ce qu'on tombe sur une somme de chiffres qui est un carré...

3-Quel est le plus grand nombre ultracarré de 10 chiffres?Expliquer pourquoi.
    meme technique:
    99997^2 = 9999400009 somme des chiffres = 49 = 7^2


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 19-09-2010 23:05:08

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Les nombres ultraacarrés

Bonsoir,

Je vais essayer la 3ème catégorie smile
1- (programmer n'est pas tricher)
1:     1, s=1
2:     4, s=4
3:     9, s=9
4:    36, s=9
5:    81, s=9
6:   100, s=1
7:   121, s=4
8:   144, s=9
9:   169, s=16
10:   196, s=16
11:   225, s=9
12:   324, s=9
13:   400, s=4
14:   441, s=9
15:   484, s=16
16:   529, s=16
17:   900, s=9
18:   961, s=16
19:  1521, s=9
20:  1681, s=16
21:  2025, s=9
22:  2304, s=9
23:  2601, s=9
24:  3364, s=16
25:  3481, s=16
26:  3600, s=9
27:  4489, s=25
28:  4624, s=16
29:  5776, s=25
30:  5929, s=25
31:  7225, s=16
32:  7396, s=25
33:  8100, s=9
34:  8836, s=25
35:  9025, s=16

2- 995^2=990025, s=25, je ne sais pas expliquer pourquoi si ce n'est que les suivants ne fonctionnent pas. Je veux dire, je n'ai pas de façon générique de le prouver (on peut éventuellement écrire (1000-x)^2 et regarder mais ce n'est pas concluant
3-  99997^2=9999400009, s=49, idem.

Merci

PS: Pour Mathias, drm, scarta et Vasimolo (et ceux que j'oulie) smile, un lien sympa smile sur un sujet connexe http://iml.univ-mrs.fr/~rivat/preprints … carres.pdf

 #10 - 21-09-2010 23:43:07

jeredu
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

les nombres ulteacarrés

1. Je trouve 36 ultracarrés allant de 1 a 10000 (inclus) : 1,4,9,36, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 324, 400, 441, 484, 529, 900, 961, 1521, 1681, 2015, 2304, 2601, 3364, 3481, 3600, 4489, 4624, 5776, 5929, 7225, 7396, 8100, 8836, 9025 et 10000

2. Le plus grand ultracarré de 6 chiffres est : 990025. Pour info, je trouve 252 ultracarrés de 6 chiffres et moins, mais je ne les citerai pas ici smile

3. Le plus grand ultracarré de 10 chiffres : 9999000025

Pourquoi? Je ne sais pas encore, je saurai dans quelques heures quand les réponses ne seront plus cachées tongue, je suis sur qu'il existe une méthode plus rapide que la mienne (le calcul bête et méchant), surtout en voyant les réponses 2 et 3!!

 #11 - 22-09-2010 17:38:48

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Les nombres ultrcaarrés

bravo a tous! rendez vous aux cubes!


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