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 #1 - 06-10-2010 18:03:29

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Xagoone

J'ai récemment acheté un Xagone(hexagone regulier) en carton. Mon amie m'a dit qu'en 2 coups de cutter, je pouurrais le couper de façon a reorganiser les pieces en rectangle d'aire 64,95cm².
-Combien mesure un côté de l'hexagone?
-Existe t-il une découpe en 1 coup?

Elle m'a dit aussi que je pourrais le tranformer en losange.
-En combien de coups?
-Quelle sera la mesure d'un des côtés?

Appelons ABCD les sommets, a et c ayant les plus petit angles.
-Si on trace un cercle de centre a et de rayon ab, quelle sera la surface de la partie contenant le losange, mais pas le cercle?

Bonne chance!



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 #2 - 06-10-2010 18:09:35

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

XXagone

vas-y mollo, c'est trop difficile lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 10-10-2010 08:49:34

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

aXgone

tant pis; elle etait dure!


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 #4 - 10-10-2010 13:26:33

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Xagonne

Si on nomme les sommets A, B, C, D, E, F dans le sens des aiguilles d'une montre,
et P est le milieu du segment AB
et Q est le milieu du segment DE

Pour le premier probleme, il suffit de faire une croix a 90° au centre de l'hexagone (en coupant de P à Q et de de C à F) et de reassembler les 4 pieces en rectangle.
Le coté de l'hexagone est de 4.999926665 à moins que 64.95 soit en fait 64.951905284 arrondi, auquel cas le coté de l'hexagone serait 5cm.

On peut le découper en losange en 2 coups de cutter également.
Il suffit de:
- faire une coupe entre A et C
- faire une coupe entre C et E
- reassembler les 3 morceaux en losange.

Pour la 3eme question:
l'aire de la partie du losange qui ne fait pas partie du cercle est de 25.681997114
(soit 64.951905284−((√3×5)^2×3.141592653589÷6) )


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