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 #1 - 10-10-2010 18:18:01

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

equimibrio1

On calcule l'action d'un poids sur un équilibre grace a action=masse*distance.
Je veux compléter cet equilibre avec les poids de 1 a 6 kg. Comment devrais-je procèder pour l'equilibrer?
O-O-O-X-O-O-O
L'equilibre se fait autour de la croix, complétez les ronds.
Bonne chance!



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 #2 - 10-10-2010 18:31:36

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Equilbirio1

Plusieurs réponses sont possibles, en voici quelques une
3-2-6-X-5-1-4
3-6-2-X-1-5-4
6-3-1-X-2-4-5
6-1-3-X-4-2-5
smile


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 10-10-2010 18:47:29

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Equlibrio1

je propose:
6-3-1-X-2-4-5
En effet, 6*3+3*2+1=25=2+4*2+5*3.

 #4 - 10-10-2010 19:04:39

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Eqquilibrio1

TIENS luthin, tu as posté pareil que franck!
bien sephdar, pour ton premier message,
Bienvenue sur le forum!


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 #5 - 10-10-2010 19:06:27

sephdar
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 1

Eqilibrio1

1 5 6  x  3 2 4

 #6 - 10-10-2010 19:21:16

Klim
Visiteur

equimibrio1

Bonjour,
J'ai dénombré 17 réponses possibles (sauf si je n'ai pas compris l'énoncé).
34 réponses en tout, dont la moitié s'obtient par symétrie de l'autre moitié :
1    4    6    o    5    3    2
1    5    6    o    2    4    3
1    5    6    o    3    2    4
1    6    4    o    3    5    2
1    6    5    o    2    3    4
2    3    5    o    6    4    1
2    4    6    o    1    5    3
2    4    6    o    3    1    5
2    5    3    o    4    6    1
2    6    3    o    4    1    5
2    6    4    o    1    3    5
3    2    6    o    5    1    4
3    4    2    o    6    5    1
3    4    5    o    2    1    6
3    5    1    o    6    4    2
3    5    4    o    1    2    6
3    6    2    o    1    5    4
4    1    5    o    6    2    3
4    2    3    o    6    5    1
4    2    6    o    1    3    5
4    3    2    o    5    6    1
4    3    5    o    1    2    6
4    5    1    o    2    6    3
5    1    3    o    6    4    2
5    1    4    o    3    6    2
5    2    4    o    3    1    6
5    3    1    o    4    6    2
5    3    1    o    6    2    4
5    4    2    o    1    3    6
6    1    2    o    5    4    3
6    1    3    o    4    2    5
6    2    1    o    4    5    3
6    2    1    o    5    3    4
6    3    1    o    2    4    5

 #7 - 10-10-2010 19:29:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

equolibrio1

On veut trouver une permutation [latex]\{ x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 \}[/latex] des masses [latex]\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}[/latex] de façon à avoir [latex]-3 x_1 -2 x_2 -x_3 + x_4 +2 x_5 + 3x_6 = 0[/latex].

Pour cela, on peut former les paires [latex](1;4)[/latex], [latex](2;5)[/latex] et [latex](3;6)[/latex] : c'est le seul moyen de séparer l'ensemble [latex]\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \}[/latex] en trois paires dont la différence entre les deux valeurs est la même. Alors, on choisit une de ces paires comme étant la paire [latex](x_1,x_6)[/latex], une autre comme la paire [latex](x_5,x_2)[/latex], la dernière sera la paire [latex](x_4,x_3)[/latex] (on peut vérifier aisément que la condition [latex]x_1-x_6=x_4-x_3=x_5-x_2[/latex] est suffisante pour obtenir une solution du problème).

On obtient ainsi douze solutions, six en faisant comme décrit ci-dessus, six de plus en comptant les symétriques de ces positions :

1-5-6-O-3-2-4    4-2-3-O-6-5-1
1-6-5-O-2-3-4    4-3-2-O-5-6-1
2-4-6-O-3-1-5    5-1-3-O-6-4-2
2-6-4-O-1-3-5    5-3-1-O-4-6-2
3-4-5-O-2-1-6    6-1-2-O-5-4-3
3-5-4-O-1-2-6    6-2-1-O-4-5-3


Il me reste la question (adressée à moi-même) : existe-t-il des positions autres que ces douze-là ? Je vais chercher un peu smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 10-10-2010 20:24:15

MrHoHoHo
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 18

Equilibro1

4-5-1-x-2-6-3?

 #9 - 10-10-2010 20:55:32

bluefox8
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 11

equilibeio1

2 3 5 x 6 4 1 ==> -6 - 6 - 5  x  6+8+3
ou
5 4 2 x 1 3 6 ==> -15-8-2  x  +1+6+18
ou
4 5 1 x 2 6 3 ==> -12-10-1  x  +2+12+9
ou
1 6 5 x 2 3 4 ==> -3-12-5  x  +2+6+12

Y en a t'il d'autres?

 #10 - 10-10-2010 21:27:34

docbabar
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 75

Equilirio1

451 X 263

 #11 - 10-10-2010 21:44:50

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Equilibrio

Alors si je ne me suis pas trompé

5-4-2-X-1-3-6
On peut aussi faire la même chose par rotation centrale d'origine X et de +ou -180° ^^

Merci pour cette petite énigme! smile                                        Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 11-10-2010 00:53:29

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Equiilbrio1

on peut faire:
1-4-6-X-5-3-2
3*1+2*4+6*1=17
5*1+3*2+2*3=17
Il y a peut-etre d'autres solutions...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 11-10-2010 10:38:13

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Eqquilibrio1

Je trouve par exemple:
6-2-1-X-4-5-3
qui donne 23 kg.m (On devrait plutôt écrire ~230 N.m smile) sur chaque bras (en supposant que ce sont des mètres pour l'unité).

Merci pour ce petit jeu.

 #14 - 12-10-2010 10:23:28

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

equilibrip1

Voici quelques solutions :
4-3-5 X 1-2-6
5-1-4 X 3-6-2
3-5-4 X 1-2-6


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 12-10-2010 17:05:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

rquilibrio1

Reposant smile

a-b-c-X-d-e-f alors (c-d)+2(b-e)+3(a-f)=0

On peut prendre par exemple c-d=b-e=f-a=1

réalisé entre autre pour : 5-4-2-X-1-3-6

Je laisse la liste exhaustive aux maniaques de la programmation smile

Vasimolo

 #16 - 13-10-2010 05:02:51

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

Equilibio1

Bonjour à tous,

ci-dessous une solution trouvée par tâtonnements (avec en prime un peu de ASCII art lol) :

                 ^
   2   6   3   |   4   1   5
   |__|__|__|__|__|__|
                 |
               _|_
       
Si on pondère les masses se trouvant dans les coupelles les plus éloignées par un facteur 3, celles dans les coupelles du milieu par 2 et celles des coupelles les plus près du point d'équilibre par 1, on obtient :

2 x3 + 6 x2 + 3 x1 = 21 , pour la partie gauche
5 x3 + 1 x2 + 4 x1 = 21 , pour la parite droite...

la balance est à l'équilibre ! big_smile

Existe-t-il une méthode de résolution algébrique (mise en équation du problème) permettant de trouver l'ensemble des solutions sans avoir à les dénombrer toutes ? Si oui, à quoi ressemble-t-elle ?

Merci.

 #17 - 13-10-2010 17:27:54

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

qEuilibrio1

136542

 

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