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 #1 - 19-10-2010 21:29:04

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Rangement de cubse.

J'ai à ma disposition des cubes identiques d'arête [latex]a[/latex].
Ne me demandez pas pourquoi, mais j'ai envie de les ranger à plat dans une boite dont la surface intérieure est celle d'un triangle équilatéral de coté [latex]c[/latex]. smile
Quelle doit-être la dimension minimum de la boite si je veux y mettre deux cubes?
Même question pour trois et quatre.
Merci de donner les cotes sous forme algébrique.
Amusez-vous bien! smile



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 #2 - 19-10-2010 22:46:54

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Rangemeent de cubes.

2 carrés de côté a dans un triangle de côté c
[TeX]c=2a(1+\frac{sqrt3}{3})\approx~3.15a[/TeX]
3 carrés ...
[TeX]c=a(1+\frac{4sqrt3}{3})\approx~3.31a[/TeX]


4 carrés ...
formant un gros carré de 2a de cote, même raisonnement qu'avec 2 carrés
[TeX]c=2a(1+\frac{2sqrt3}{3})\approx~4.31a[/latex]

forment une rangée de 3 carres en bas du triangle et un au-dessus
[latex]c=a(3+\frac{2sqrt3}{3})\approx~4.16a[/TeX]


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 20-10-2010 01:52:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

eangement de cubes.

Je suppose que la boite est plate et de hauteur 'a'

Pour 2 cubes: 2+2÷√3 = 3.154700538
Pour 3 cubes: 1+4÷√3 = 3.309401077
Pour 4 cubes, 3 cubes a la base du triangle et un au dessus.
Ce qui donne: 3+2÷√3 = 4.154700538

Ce serait plus interessant d'y mettre des spheres...big_smile

Edit:
pour 3 cubes, on peut les mettre de la meme maniere dans chaque coin,
et le resultat est: 1.5+√3 = 3.232050808


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 24-10-2010 09:56:24

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Rangemennt de cubes.

Bravo à dhrm et franck (sauf pour trois cubes).
Voici mes configurations:
http://www.prise2tete.fr/upload/luthin-RangementCubes.jpg
Il n'y a pas de difficulté particulière pour déterminer les dimensions, je résume donc:
[TeX]\fbox{
c_2=2\left(1+\frac 1{\sqrt 3}\right)a \approx 3,155a
c_3=3\left(\frac 1 2 +\frac 1{\sqrt 3}\right)a \approx 3,232a
c_4= \left(3+\frac 2{\sqrt 3}\right)a \approx 4,155 a
}
[/TeX]
Encore une fois, pas évident de démontrer que ce sont les meilleures configurations!

Merci à ceux qui ont essayé. smile

 

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