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 #1 - 22-02-2014 19:22:50

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

gâyeau 72

Bonjour

Pour les jeux olympiques mon pâtissier confectionne des glaces :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Glace.jpg

L'hiver est doux mais l'idée est tout de même un peu étrange madmadmadmad

Mais bon , le problème n'est pas là .

Sur une boule de glace , il a disposé cinq pépites de chocolat représentant les cinq anneaux olympiques . Il affirme que je ne pourrai jamais d'une coupe droite diviser la boule en deux demi-boules de façon à ce qu'une des moitiés contienne ou traverse au moins quatre des pépites .

Je pense plutôt le contraire mais il est malin le bougre smile

Amusez-vous bien .

Vasimolo



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 #2 - 22-02-2014 20:15:51

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

fâteau 72

Bonsoir,

Je veux bien croire qu'il est malin le bougre, mais quand même.

Choisissons deux pépites sur la boule de glace, et coupons la boule de glace
de façon à obtenir de demi-boules qui traversent chacune ces deux pépites.

Il reste trois pépites réparties sur ces deux demi-boules, donc il y a forcément une des deux demi-boules qui contient ou traverse deux de ces pépites (principe des tiroirs, ou des pigeons). Donc au moins une des deux demi-boules contient ou traverse au moins quatre pépites (les deux premières qui sont traversé par la coupe plus les deux "récupérées" du principe des tiroirs).

Donc à mon avis ton pâtissier bluff sur ce coup là !

Spoiler : [Afficher le message] Vous bluffez Martoni !


Il y a sûrement plus simple.

 #3 - 22-02-2014 21:17:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

gâtrau 72

Le problème semble assez simple.

On a un solide convexe avec 5 sommets inscriptibles dans un sphère.

En prenant deux sommets non consécutifs de ce solide, les trois autre déterminent un triangle qui coupe le premier segment en deux. Le plan parallèle à ce triangle qui coupe la sphère en 2 parties égales inclut forcément ce triangle et un des deux autres points, quitte, à la limite,  à ce que ce triangle soit sur le plan médian.

PS On a un hexaèdre, ou alors 4 sommets sont coplanaires.

 #4 - 22-02-2014 23:58:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Gâteua 72

@Cogito : c'est tout bon smile
@Gwen : t'as rien de plus simple lollollollollol

Vasimolo

 #5 - 23-02-2014 00:54:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Gâteau 27

Si on met les cinq pépites sur l'équateur de la boule on peut couper les cinq... mais ça ne doit pas être si simple que ça hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #6 - 23-02-2014 09:44:21

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

Gâeau 72

@Gwen : t'as rien de plus simple

Bah C'EST simple lol

Cas 1 et 2 : 4 ou 5 points sont coplanaires. Je prends ce plan.
Cas 3 : Je prends 3 des points séparant le solide en deux pyramides ce qui définit un plan (bleu)

Dans tous les cas, le plan médian, parallèle au mien résout le problème.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g72.png

 #7 - 23-02-2014 10:03:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

âteau 72

C'est vrai que c'est simple et très joliment illustré .

On peut faire un poil plus court smile

Vasimolo

 #8 - 23-02-2014 10:24:59

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3176

Gâtteau 72

Je dirais que le pâtissier a tort.
Il faut compter avec le 6 ème pt, centre de la boule, par où passe tout plan qui coupe la sphère en 2 moitiés égales. Tout plan qui passe par 2 des pts et le centre coupe la sphère en 2 demi sphères. Les 3 autres pts sont répartis ainsi: soit tous à l'extérieur du plan de coupe, alors il y en a forcément 2 d'un coté, et donc avec les 2 du plan, ça fait 4. Ou bien, il y en a 1 de ces 3 dans le plan de coupe, et donc au moins 1 dans l'une des demi sphères, ça fait encore 4. Si maintenant il y a au moins 4 pts dans le plan de coupe, ça fait encore 4.

 #9 - 23-02-2014 17:53:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3176

Gâteau 2

Plus court: si on fait passer le plan de section par 2 pépites (et on peut tjs le faire) alors ce n'est plus 5 mais 7 pépites à partager en 2, et donc 4 min assuré.

 #10 - 23-02-2014 18:22:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gâteau 772

Oui Nodgim , tu as la même solution que Cogito smile

Je conseille cette petite glace à ceux qui trouvent habituellement très lourdes voire indigestes les gourmandises de mon pâtissier .

La solution est garantie sans effort et plutôt agréable .

Vasimolo

 #11 - 24-02-2014 15:10:37

dylasse
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Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Gâtea 72

On divise la boule en deux en passant par 2 étoiles.
Nous avons donc 2 demi-étoiles d'un coté, 2 demi-étoiles de l'autre et 3 autres étoiles (ou demi-étoiles). Il y a donc une hémi-boule avec au moins 2 étoiles en plus des 2 demi, soit 4.

 #12 - 25-02-2014 10:50:45

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

gâteai 72

C'est ça Dylasse smile

C'est vraiment tout bête , personnellement l'idée ne m'est pas venue tout de suite .

Vasimolo

 #13 - 25-02-2014 13:12:39

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Gâteau 2

On dispose 4 pépites en tétraèdre et la 5ème n'importe où du moment qu'elle n'est pas sur un des 4 plans des faces du tétraèdre.

 #14 - 25-02-2014 15:31:53

Franky1103
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Messages : 2832
Lieu: Luxembourg

âteau 72

J'oriente "correctement" la boule de glace. Puis, je projète orthogonalement les cinq pépites (situés sur la sphère) sur un cercle (de même diamètre). Enfin, je divise ce cercle en deux demi-cercles, de façon à ce que l'un d'entre eux contienne au moins quatre projections de pépites.
Ma "démonstration" est loin d'être rigoureuse, mais je dois probablement creuser cette idée de projection. Le "bon" choix de l'orientation de la sphère avant projection ET du trait de coupe du cercle final est évidemment primordial.

 #15 - 25-02-2014 23:23:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Gâtau 72

Je vous renvoie à la solution de Cogito smile

On peut en effet supposer que les pépites sont ponctuelles , on trace alors un grand cercle passant par deux des pépites en créant ainsi deux hémisphères , après c'est du trou de tiroir à pigeon .

Merci pour la participation .

Vasimolo

 #16 - 26-02-2014 04:44:31

halloduda
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Messages : 490
Lieu: Ardèche

Gâteeau 72

Vasimolo a écrit:

qu'une des moitiés contienne ou traverse au moins quatre des pépites .

J'avais compris qu'il était acceptable qu'une moitié contienne les 5 pépites,
sans contrainte sur la taille ni la position des pépites.
Le résultat est alors évident, le réponse est oui, c'est possible, il suffit de placer les 5 pépites sur une même hémisphère.
Enoncé pas clair.

 #17 - 26-02-2014 12:25:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Gâteau 2

Il me semblait clair que le pâtissier avait disposé ses pépites pour m’empêcher de récupérer quatre d'entre elles et à peu près tout le monde l'avait compris ainsi smile

Vasimolo

 #18 - 26-02-2014 18:37:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3176

Gâteau 722

Je suis un peu surpris de certaines réponses, quand on parle de 2 demi boules, alors la coupe passe par le centre de la boule non ? Aussi, dans le pire des cas, on ne peut au mieux que couper 2 pépites.
Il y a quelque chose que j'ai raté ?

 #19 - 27-02-2014 12:07:42

Vasimolo
Le pâtissier
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âteau 72

Je ne vois pas à quels messages tu fais référence , ceux qui sont passé par une coupe asymétrique ont ramené la coupe à deux parts égales .

Vasimolo

 #20 - 27-02-2014 17:40:17

nodgim
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Gâeau 72

C'est juste le msg 6 de Gwen, le mieux illustré. Il me semble qu'il coupe la sphère à des endroits non licites, ou alors j'ai mal lu.

 #21 - 27-02-2014 17:52:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Gâeau 72

En fait il trouve une pyramide triangulaire dans un hémisphère et il considère une coupe passant par le centre de la boule et parallèle à une des bases .

Mais c'est vrai que c'est plus simple en coupant directement par deux pépites et le centre de la boule .

Vasimolo

 

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