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 #1 - 16-02-2010 20:56:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Dees carrés impairs

Trouver trois entiers impairs consécutifs dont la somme des carrés donne un nombre de quatre chiffres identiques compris entre 4000 et 7000.
Spoiler : [Afficher le message] une équation du second degré a deux solutions wink
Bonne chance!



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 #2 - 16-02-2010 21:07:46

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Des carrés impirs

C'est parti pour la mise en équation :
[TeX](2a+1)^2 + (2a+3)^2 + (2a+5)^2 = X[/TeX]
X valant 4444, 5555 ou 6666. 4444 et 6666 sont impossibles car on additionne trois carrés d'impairs, donc trois impairs, et le résultat est impair.
[TeX](2a+1)^2 + (2a+3)^2 + (2a+5)^2 = 5555[/TeX]
[TeX](4a^2+4a+1+4a^2+12a+9+4a^2+20a+25 = 5555[/TeX]
[TeX](12a^2+36a-5520=0[/TeX]
[TeX](a^2+3a-460=0[/TeX][TeX]\Delta = 3^2+4 \times 460 = 43^2[/TeX][TeX]a = \frac{43-3}{2}=20[/TeX]
Donc les nombres que l'on cherche sont 41, 43 et 45.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 16-02-2010 21:11:54

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

des varrés impairs

et de un qui a trouvé! bravo à MthS-MlndN! wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 16-02-2010 22:01:28

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

des czrrés impairs

41 43 45 ?

 #5 - 16-02-2010 22:11:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Des crrés impairs

Ca parait simple...
on ecrit [latex]a^2+b^2+c^2=[/latex]4444 ou 5555 ou 6666
avec a=b-2 et c=b+2, ca donne:
[TeX](b-2)^2+b^2+(b+2)^2=[/latex]4444 ou 5555 ou 6666
ce qui se simplifie par:
[latex]3*b^2+8=[/latex]4444 ou 5555 ou 6666
soit:
[latex]3*b^2=[/latex]4436 ou 5547 ou 6658
seul 5547 est un multiple de 3.
on a donc b=[latex]sqrt{\frac{5547}{3}}[/TeX]
donc les 3 nombres sont 41, 43 et 45 dont la somme des carrés est 5555.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 16-02-2010 23:02:38

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

es carrés impairs

41 43 45

 #7 - 16-02-2010 23:19:17

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

eDs carrés impairs

La somme est impaire, elle vaut donc 5555.
Résolvons [latex](x-2)^2+x^2+(x+2)^2 = 5555[/latex] soit [latex]x^2 = 1849[/latex]
La solution positive est 43. La réponse est ( 41 ; 43 ; 45 ).


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #8 - 17-02-2010 02:48:36

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Des arrés impairs

Bonjour

41² + 43² + 45² = 5555

(merci Excel)

Bonne journée
Nicolas


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #9 - 17-02-2010 04:47:55

phil0156
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 286

Des carrrés impairs

Je propose 41 43 45 dont la somme des carrés donne 5555

 #10 - 17-02-2010 08:43:09

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1537

Des carrés impairss

On cherche une somme de 3 carrés de nombres impairs, autrement dit un nombre impair, qui s'écrit aaaa en base 10, a étant compris entre 4 et 6. Bon ben c'est 5 smile

On cherche N tel que (N-2)^2+N^2+(N+2)^2 = 5555
N =43
Les nombres sont donc 41, 43 et 45

 #11 - 17-02-2010 10:37:38

JohnMatrix
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

des carrés imoairs

Par tâtonnement :
35*35 + 37*37 + 39*39 = 4115
47*47 + 49*49 + 51*51 = 7211

On a donc encadré la solution, il ne reste pas beaucoup de possibilités.
La réponse est : 41, 43, 45
41*41 + 43*43 + 45*45 = 5555

 #12 - 17-02-2010 10:48:49

Palin01
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 70
Lieu: Lille

des carrés impaies

Bonjour.
En fait, ce que l'on veut trouver c'est un entier n  tel que :
[TeX]n^2+(n+2)^2+(n+4)^2=4444[/latex] ou [latex]5555[/latex] ou [latex]6666
[/latex], or [latex]n^2+(n+2)^2+(n+4)^2 = 3n^2 + 12n+20[/TeX]
On résout donc cette équation :
Dans le 1er cas, on trouve un [latex]\Delta[/latex] dont le carré n'est pas un entier donc ça ne nous intéresse pas.
Dans le 2ème cas (=5555) on trouve :
[TeX]\Delta=144+4*3*(5555-20)=66564
sqrt(66564)=258[/latex], on a [latex]n1=\frac{-12+258}{6}=41[/latex] et [latex]n2=\frac{258+12}{6}=45[/TeX]
On vérifie: on a bien [latex]41^2+43^2+45^2=5555[/latex]
Dans le troisième cas on a [latex]sqrt(\Delta)=sqrt(144+4*3*6646)=282.658...[/latex] : ça ne nous intéresse pas
Donc les trois entiers impairs consécutifs cherchés sont 41, 43 et 45

 #13 - 17-02-2010 13:24:39

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Des caarrés impairs

Pour l'instant tout le monde a juste.smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 17-02-2010 13:28:30

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Dees carrés impairs

soit x un nombre impair
x=2n+1 l'impair qui suit est 2n+3 et celui qui precede est 2n-1
alors (2n+1)²+(2n+3)²+(2n-1)²=12n²+12n+11 ce nombre est donc impair et donc la seule possibilite c'est qu'il soit égal à 5555 et donc 12(n²+n)=5544 et donc
n²+n=462 et d'où n²+n-462=0 DELTA=1849 et n=[latex]{-1+43} \over 2[/latex] ou n=[latex]{-1 - 43}\over 2[/latex] et donc n=21 ou n=-22
donc il y a 2 possibiltés
41;43;45 et -41;-43;-45

 #15 - 17-02-2010 14:53:27

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

des caerés impairs

mais un seul c'est résoudre un équation du second degré!
correctement...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 17-02-2010 15:15:38

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

ded carrés impairs

Soit X l'entier à trouver n'étant ni le plus grand ni le plus petit

la somme des trois entier est donc égale à

(x-2)²+x²+(x+2)²
==>
3x²+8

La somme est égale un nombre de quatre chiffres identiques compris entre 4000 et 7000
c'est soit 4444; soit 5555; soit 6666

On pose l'équation
3x²+8=4444==>x²=1478,667 => X n'est pas un entier dans ce cas là donc la somme n'est pas 4444

On pose l'équation
3x²+8=5555==>x=43 => Solution qui fonctionne

On pose l'équation
3x²+8=6666==>x²=2219,333 => X n'est pas un entier dans ce cas là donc la somme n'est pas 6666

Conclusion
Les trois entiers sont 41-43-45

 #17 - 17-02-2010 18:56:08

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Dess carrés impairs

41,43 et 45 ( ou les mêmes en négatif ) wink

 #18 - 18-02-2010 14:39:16

gelule
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 778

Des carrrés impairs

soit 3 impairs entiers consécutifs n, n+2, n+4
n²+(n+2)²+(n+4)²=****
.........
pour ****=5555 cette équation a 2 solutions
n1=41, n2=-45

réponse: 41,43,45   et  -45,-43,-41

 #19 - 18-02-2010 15:10:06

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Des carrés impair

Par parité, le total vaut nécessairement 5555
[TeX]n^2+(n+2)^2+(n+4)^2 = 5555

n^2+4*n-1845 = 0[/TeX]
n = 41.

Donc 41,43 et 45

Non successifs, il y en a une flopée:

Code:

1    15    73
7    45    59
13    25    69
15    17    71
15    29    67
15    43    59
19    35    63
21    25    67
25    31    63
25    41    57
35    39    53
41    43    45

"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #20 - 19-02-2010 04:15:52

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Des carrés imparis

Bon alors, voilà l'équation du second degré :

> Cherchons un entier naturel n impair tel que S = n² + (n+2)² + (n+4)² vaille un nombre entre 4000 et 7000 dont les quatre chiffres soient identiques

S = 3n²+12n+20

Il y a trois nombres entre 4000 et 7000 dont les quatre chiffres soient identiques.
Ce sont 4444, 5555 et 6666
Merci pour avoir réduit le champ des recherches dans l'énoncé car je n'ai pas trouvé mieux que de poser les trois équations du 2nd degré

3n² + 12n - 4424 = 0 (Eq. 1)
3n² + 12n - 5535 = 0 (Eq. 2)
3n² + 12n - 6646 = 0 (Eq. 3)

Il n'y a que pour l'équation (Eq. 2) que le discriminant (b²-4ac) soit le carré d'un entier (258²) (voire 86² si on divise tous les coefficients par 3)

Et 3n² + 12n - 5535 = 0 n'admet qu'une seule racine qui soit un entier naturel impair, cette racine est 41 (l'autre est -45).

On retrouve alors bien n² + (n+2)² + (n+4)² = 41² + 43² + 45² = 5555

Bonne journée !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #21 - 19-02-2010 12:17:03

gregirou
Visiteur

des varrés impairs

41,43,45

 #22 - 20-02-2010 01:32:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Des carrés impiars

41, 43 et 45.

 #23 - 20-02-2010 07:43:24

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

De carrés impairs

Merci MS Excel :
41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555


http://enigmusique.blogspot.com/

 #24 - 20-02-2010 10:04:13

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Des carrés impairrs

shadock a écrit:

... compris entre 4000 et 7000

Cette information est inutile !
Puisque l'équation va s'écrire 3x²+8=aaaa avec x impair, a est un chiffre impair tel que aaaa-8 soit divisible par 3.
Or aaaa est congru à 4a donc à a modulo 3 et 8 est congru à 2. Il est donc nécessaire que a-2 soit divisible par 3 et seul le chiffre 5 a cette propriété parmi les chiffres impairs lol


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #25 - 20-02-2010 14:11:48

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Des carés impairs

d'après la contrainte, les plus petits des entiers est supérieur à 33 (car 33²+35²+37² = 3683 < 4000) et inférieur à 47 (47²+49²+51² > 7000).
Ensuite, on essaie les 6 solutions possibles pour trouver : 41² + 43² + 45² = 5555, unique solution.

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(1) — Nombre impair superieur a 7000 dont la somme est egale a 15 (1) — Solution enigme: je suis un nombre impair superieur a 7000 (1) — Les plus grand entier negatifs impairs (1) — Trois entiers consecutifs dont la somme des carre est 77 (1) — Inurl:accueil.php?id= (1) — Combien de nombre formes de 4 chiffres existe-t-il entre 4000 et 7000 (1) — Somme de 3 carres consecutif divisible par 10 (1) — Les 5 plus grands entiers negatifs impaires (1) — Les nombre a 4 chiffre plus grands que 7000 (1) — 51 impair (1) — Impair carre divise 8 reste 1 (1) — Somme n+1 impairs (1) — Trois nombre impair egal a 51 (1) — Quels nombre impairs consecutif doit on additionner pour obtenir 200 (1) — Enigme trouver 14 en additionnant 5 chiffres impairs (1) — Entiers negatif impair (1) — Somme de carres impaires consecutifs (1) — Nombre entier consecutif dont la somme est 4444 (1) — Nombre impair superieur a 20 (1) — Pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs est toujours un nombre impair (1) — Nicolas recherche nombre a 3 chiffres divisible par 3 (1) — Carre des nombre entier (1) — La somme des plus grands entiers negatifs impairs (1) — Quels nombres impairs doit ont aditionner pour obtenir 200 (1) — Carres de chiffres (1) — (1) — La somme de nombres impairs consecutifs (1) — Montrer que la somme de 3 carres d entiers impairs n est pas le carre d un entier (1) — Je suis un nombre impair a 4 chiffres tous differents et je suis superieur a 7000 (1) — 3 nombres impaires consecutifs dont la somme est egale a 75 (1) — Les quatres plus grands entier negatif impair (1) — Trouver un nombre de trois chiffre dont la somme est egale a 15 (1) — Plus grands nombre entier negatif impair (1) — Somme des entiers impairs compris entre (1) — Trouver nombre entiers negatifs impairs (1) — Enigma 5555=30 (1) — Determiner 3 entiers impairs consecutifs tels que la somme de leurs carres soit egale a 251 (1) — Trouver 41 avec 4444 (1) — 0 pair ou impaor (1) — Combien de nombre de 4 chiffre.differents existe t il entre 4000 et 7000 (1) — Ce nombre s ecrit avec 4 chiffresil est superieur a 7000 (1) — Je suis un chiffre entier superieur 7000 qui n est divisible par 2. . (1) — Trouver 3 entiers consecutifs dont la somme est egale a 51 (1) — Existe-t-il des carres d entiers qui soient le quadruple d autres carres d entiers? (1) — Determiner trois nombres entiers positifs pairs consecutifs (1) — (1) — Equation dont le resultat est egal a 8 (1) — Excel somme de nombre impaire (1) — Le carre nombre impair multiple 8 +1 (1) — Enigme du carre egal a 15 (1) — Calculer la somme des carres impair (1) — Carre des nombre impairs (1) — (1) — N2 est impair (1) — Calculer la somme des 5 plus grands entiers negatifs impairs (1) — Enigme 43 a 51 carre (1) — La somme des carres de trois nombres impairs consecutifs a pour reste 2 (1) — Combien de nombres impairs a 3 chiffres identiques (1) — Somme de nombres impairs (1) — Carre de 2 nombres impairs (1) — Obtenir 4 carres identiques (1) — Carres consecutifs de 77 (1) — Combien y a t il de nombre impairs de 1 a 2011 (1) — Somme de 5 chiffre impaire egale 14 (1) — Le carre de x est egal a 2 (1) — Les quatres plus grands entiers negatifs impairs (1) — Soletion de 1 a 9 egal15 (1) — (1) — 43*43 1849 enigme (1) — Chiffre 47 (1) — Quels sont les 4 nombres cons?cutifs dont la somme donne 90 ? (1) — Les cinq plus grand nombre entier negatif impair (1) — 3 nombres entiers consecutifs discriminant delta (1) — Determiner trois entiers naturels consecutifs dont la somme des carres (1) — Nombre impaire superieur a 7000 (1) — Somme 5 nombres consecutifs carre des plus grands egale somme des carres des autres (1) — Le sextuple de tout nombre impaire positif est la somme de trois carres parfait (1) — Trouver 3 nombres consecutifs dont la somme est egale a 46 (1) — Somme de 5 nombre entier consecutif = a 235 quel resultat (1) — La somme des cinq plus grands entiers n?gatifs impairs (1) — Cube multiple de 7000 (1) — Trouver un nombre qui est impair et pas un multiple de 3 et 4 et 5 (1) — La somme de 5 numero impair =32 (1) — Tout carre d un nombre impair est impair (1) — Les nombres entiers de 3 chiffres identique qui sont divisible par 10 (1) — Je suis un chiffre impair ecrit avec cinq chiffre differents (1) — Quel est la racine au carre de 4444 (1) — La somme de trois nombres pairs consecutifs (1) — Le cube d un nombre impair (1) — Quel est le plus grand nombre impair dont la somme des 9 chiffres est 60 (1) — Nombre impair de 6 de chiffres (1) — Trouver 5 nombres entiers consecutifs : n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 tels que la somme des carres des deux plus grand soit egale a la somme des carres des trois autre (1) — 13 17 68 73 (1) — Nombre impair a 4 chiffres tous differents et superieur a 7000 (1) — Un chiffre au carre impair implique que le chiffre est impair (1) — Combien de nombres forme de 4 chiffres differents existe t il entre 4000 et 7000 (1) — 7 nombres impairs consecutifs somme 21 (1) — 10.1.15.2:5555/ (1) — La somme de 5 nombre impair 30 (1) — Casse tete avec des chiffre 5555=30 (1) — Montrer avec quels chiffres dont la somme donne un certain nombre on obtient le plus grand produit (1) — Trouver trois nombres entiers consecutifs dont la somme est egale au quadruple du plus grand de ces chiffres (1) — Trouver trois nombres pairs consecutifs dont la somme est 144 (1) — Trouve le code de 4 chiffres avecdes nombres impairsmultiple de 5 7 9 (1) — Enigme: je suis un nombre impair superieur a 7000 (1) — 3 nombre consecutif dont la somme est 234 raiponce simple (1) — Expliquer pourquoi la difference entre deux carres d entiers consecutifs (1) — Trouver 14 en additionnant 5 chiffre impaire (1) — Trouver trois nombres entiers consecutifs dont la somme est 509 (1) — Sommes de nombres entiers consecutifs negatifs (1) — (1) — Les plus grands entiers negatifs impairs (1) — Carre des nombre entre 30 et 39 (1) — Trouver trois entiers consecutifs dont la somme des carree et 509 (1) — Nombre impair plus grand qu 7000? (1) — Trouver 3 entiers consecutifs impairs dont la somme des carres est 251 (1) — Probleme: trouver cinq nombres entiers naturels consecutifs sachant que la somme des carres de deux plus grands est egale a la somme des carres des autres. resoudre ce probleme? 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(1) — Pourquoi la difference entre deux carres entiers consecutifs est toujours un nombre impair (1) — 5555 30 reponse (1) — Etant donnes trois entiers naturels consecutifs est-il possible que le cube du plus grand soit la somme des cubes des deux autres ? 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(1) — La somme de p entiers consecutifs est toujours un multiple de p avec p un entier naturel impair (1) — Somme des 5 plus grands entiers negatifs impairs (1) — 5 chiffres impai egal14 (1) — Trois entiers consecutifs dont cube plus grand egal somme cubes 2 autres (1) — La somme des carres de trois nombres entiers consecutifs est egale a 509 (1) — Les cinq plus grands entiers negatifs impairs (1) — Trois entiers consecutifs dont la somme est le carre de 509 (1) — Story.php?id=1 (1) — Je suis un nombre entier impair a quatre chiffres tous differents et je suis superieur a 7000. (1) — Multiple de 45 impair (1) — Je suis un nombre impair a 7000 . j ai 4 chiffres (1) — Demontrer que le resultat 12 n2+12n est toujours un multiple de 4 (1) — Calculer la difference du carre de 2 nombre impaires consecutifs (1) — Forum etant donnes trois entiers naturels consecutifs est il possible que le cube du plus grand soit la somme des cubes des deux autres (1) — Chiffre impair superieur a 7000 somme des chiffres est 15 (1) — Epreuve 13 17 68 73 (1) — Math un nombre impaire superieur a 7000 (1) — Le carre d un nombre inferieur de la somme des carres des nombre (1) — Trois entiers impairs consecutifs dont la somme des carres est 251 (1) — Comment 5555 egale a 30 (1) — Enigme quels nombres impaires consecutifs doit on additionner pour obtenir 200 (1) — Carres d entiers qui sont le quadruple d autres carres d entiers (1) — Nombre impair plus grand que 7000 (1) — Un nombre impair superieur a 7000 (1) — La devise des shadoks 3+racine 1-2au carre (1) — Comment encadrer 59 par 2 nombres condecutifs de 9 (1) — Lplus petit naturel impaire a 4 chiffres differents (1) — Carre nb impaire vaut 1 de plus qu un multiple de 8 (1) — Si n au carre est impair alors n est impair (1) — Je suis un nombre impair inferieur a 4000 (1) — Trois nombres impairs consecutifs au carre (1) — Quatre chiffres 6666 (1) — Carres impairs (1) — La somme des carres de 3 nombres impairs consecutifs (1) — Je suis un nombre entier superieur a 7000 (1) — 2^p * impair est un impaor (1) — Ext:php inurl=id (1) — Entiers positifs consecutifs dont la somme des carres des (1) — Le nombre entier negatif impair le plus grand (1) — Somme des carres impairs (1) — Nombre impair a 4 chiffre superieur a 7 000 (1) — Demontrer que la somme des carres de deux nombres impairs consecutifs est un nombre pair (1) — La somme de deux entiers pairs consecutifs est elle divisible par 4 (1) — 14 avec 5 chiffres impairs (1) — Trouver 3 nombres pairs consecutifs dont la somme est 144 (1) — Il est superieur a 7000 il est multiple de 45 (1) — Le carre d un nom impair est impaire (1) — Combien de nombre de 4 chiffres differentes existe-t-il entre 4000 et 7000? 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(1) — Maths: trouver trois nombres entiers consecutifs dont la somme est egale a 27? (1) — Quel nombre impair consecutif doit on additionner pour obtenir 200 (1) — Inurl id=43 (1) — Existe-t-il deux naturels impairs consecutifs dont la somme est 2010? 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