En utilisant la formule de la distance orthodromique entre les 2 points :
Taj Mahal : [latex] \lambda_1=27.174858[/latex] et [latex]\varphi_1=78.042381[/latex]
Hollywood : [latex] \lambda_2=34.1[/latex] et [latex]\varphi_2=-118.333[/latex]

La formule est :
[TeX]D = R \times \arccos\ [\cos(\lambda_1)\cos(\lambda_2)\cos(\varphi_1-\varphi_2) + \sin(\lambda_1)\sin(\lambda_2)][/TeX]
J'arrive à une valeur de : 12986km, non validée par la case réponse


EDIT
On va donc passer par le centre de la Terre, pas très réaliste, mais après tout, on fait des maths

Je suis passé par les coordonnées sphériques des 2 points, en considérant donc que la Terre est une sphère (approximation) :
[TeX]x_1= r_1 cos(\lambda_1) cos(\varphi_1)[/TeX]
[TeX]y_1= r_1 cos(\lambda_1) sin(\varphi_1)[/TeX]
[TeX]z_1= r_1 sin(\lambda_1)[/TeX][TeX]x_2= r_2 cos(\lambda_2) cos(\varphi_2)[/TeX]
[TeX]y_2= r_2 cos(\lambda_2) sin(\varphi_2)[/TeX]
[TeX]z_2= r_2 sin(\lambda_2)[/TeX]
avec r1 = R + 0.170 et r2 = R + 0.070 (altitudes). On pourrait prendre R pour les distances par rapport au centre de la Terre, ça ne changerait vraiment pas grand chose.

La longueur de la corde entre les 2 points est :
[TeX] D = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}[/TeX]
On trouve donc après application numérique : D = 10852 km
(validé par la case réponse à 2 km près)

Taj Mahal : 27º 10' 27'' N - 078º 02' 32'' E
Hollywood : 34º 06' N - 118º 20 W

L'orthodromie donne un cap à suivre initial de 345º et la distance à parcourir est de 12 978 km (qui n'est pas validé par la case réponse).

Namaste - Hello !

Alors selon Wiki :

Taj Mahal (Patrimoine mondial de l'UNESCO)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Taj_Mahal
Coordonnées
27° 10′ 27″ Nord (27.17417)
78° 02′ 32″ Est (78.04222)

Le panneau "Hollywood"
http://fr.wikipedia.org/wiki/Panneau_Hollywood
Coordonnées
34° 08′ 03″ Nord (34.134028)
118° 19′ 18″ Ouest (-118.321667)

Puis à la main avec la formule de Haversine, euh .... http:/googlexxl.blogspot.com/2007/08/distance-entre-deux-points.html
>redirection sur http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
qui prend aussi en compte un rayon de 6371 km, on trouve :

Distance: 12980 km la plus courte ?
Initial bearing: 015°08′23″  (cap initial)
Final bearing: 163°41′52″  (cap final)
Midpoint: 76°05′44″N, 145°47′17″E




La réponse 12980 km n'est pas validée par la case réponse
Y avait-il à chercher du côté de Bollywood ?


Merci pour cette énigme !
A+

Du Taj mahal au Hollywood sign : 8071.24 miles = 12989.4Km
Du Taj Mahal au centre de la circonscription d'hollywood, Los Angeles = 12993.1 Km
Du Centre d'Agra a hollywood = 8073.06 miles = 12992.34Km

Et tout ca, en passant par l'alaska, la chine et la russie a vol d'oiseau.

Maintenant en allant en ligne droite au travers de la terre:
√(1.452506306²+0.891761203²)×6371 = 10858.79Km
(Du Taj mahal au Hollywood sign)

Normalement le voyage se fait en quelques 12 heures d'avion et 5 heures de route,
pour ma part ca m'a prit environ 19 ans et 3 mois, ou 7032 jours.

Bravo à dhrm77 qui est le seul à avoir trouvé pour l'instant (et Milou_le_viking qui a au moins l'idée, à défaut du matériel ) !
Je me rend compte qu'en l'état, la case de validation ne sert pas à grand chose, vu que le calcul impose des approximations et que je ne peux pas mettre un intervalle en solution. Donc pour aider, la distance qui valide se termine par 50.

Sinon, il n'y pas de piège ni de jeu de mots foireux entre Hollywood et Bollywood

2ieme tentative.

c'est une orthodromie.
ortho(A,B) = 6371 x acos[cos(LatA) x cos(LatB) x cos(LongB-LongA)+sin(LatA) x sin(LatB)]

le TM est en 27° 10′ 27″ Nord  78° 02′ 32″ Est / 27.17417 78.04222
le panneau en 34° 08′ 03″ Nord 118° 19′ 18″ Ouest / 34.134028, -118.321667
donc on arrive avec la formule ortho(A,B) à 12997.4 (Excel sans arrondi).

en vue satelitaire (acme mapper par exemple) on trouve des coordonnées qq peu différentes:
TM 27.17476 / 78.04214
Holly 34.13403 / -118.32174
et ortho(A,B) = 12983 (excel sans arrondi).

D'où sort le 50 ?

Bon bah voilà, encore une fois, on peut s'apercevoir que la distance la plus courte entre deux points est bien la ligne droite, soit ici 10850 km !

L00ping007 a écrit:

On va donc passer par le centre de la Terre, pas très réaliste, mais après tout, on fait des maths

Qui a parlé de se déplacer ?
Je pensais bien en piéger quelques-uns, mais pas tant !

Je trouve cela petit d'autant que la réponse est 10852 km et elle ne valide pas !

edit: oups, a typo!

franck9525 a écrit:

Je trouve cela petit d'autant que la réponse est 10852 km et elle ne valide pas !

Oui mais 10852 ne se termine pas par 50 (cf lien)

et 10852 par rapport à 10850, ça ne fait quand même que 0.0185% d'erreur. 2 km rapporté au rayon terrestre fait 0.018°, quelle précision à ton outil de calcul ?


Enfin, "petit", "bas du plafond", y'aurait pas comme un fond de mauvais joueurs là-dedans ?

@Shadock : par hasard, est-ce que tu n'aurais pas placé tes deux points sur la même longitude, c'est à dire soit Est soit Ouest ?