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 #1 - 10-01-2011 16:21:42

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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distance la plys courte

Quelle est la plus courte distance entre

http://tinyurl.com/2zleuu

et

http://tinyurl.com/2cn2flk

?

On prendra en référence les coordonnées données par wikipédia et comme rayon terrestre 6371 kms. La case réponse valide une distance arrondie au kilomètre entier le plus proche.



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La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos
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 #2 - 10-01-2011 16:29:19

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3868
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

iDstance la plus courte

La plus courte distance entre Bollywood et Hollywood ?

6 lettres, entre le B et le H.
lol

A part ça, je trouve :
Taj Mahal : 27° 10′ 29″ N 78° 02′ 33″ E
Hollywood : 34°06′N 118°20′W
orthodromie = 12.979 km

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 10-01-2011 17:30:14

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

iDstance la plus courte

En utilisant la formule de la distance orthodromique entre les 2 points :
Taj Mahal : [latex] \lambda_1=27.174858[/latex] et [latex]\varphi_1=78.042381[/latex]
Hollywood : [latex] \lambda_2=34.1[/latex] et [latex]\varphi_2=-118.333[/latex]

La formule est :
[TeX]D = R \times \arccos\ [\cos(\lambda_1)\cos(\lambda_2)\cos(\varphi_1-\varphi_2) + \sin(\lambda_1)\sin(\lambda_2)][/TeX]
J'arrive à une valeur de : 12986km, non validée par la case réponse sad


EDIT
On va donc passer par le centre de la Terre, pas très réaliste, mais après tout, on fait des maths smile

Je suis passé par les coordonnées sphériques des 2 points, en considérant donc que la Terre est une sphère (approximation) :
[TeX]x_1= r_1 cos(\lambda_1) cos(\varphi_1)[/TeX]
[TeX]y_1= r_1 cos(\lambda_1) sin(\varphi_1)[/TeX]
[TeX]z_1= r_1 sin(\lambda_1)[/TeX][TeX]x_2= r_2 cos(\lambda_2) cos(\varphi_2)[/TeX]
[TeX]y_2= r_2 cos(\lambda_2) sin(\varphi_2)[/TeX]
[TeX]z_2= r_2 sin(\lambda_2)[/TeX]
avec r1 = R + 0.170 et r2 = R + 0.070 (altitudes). On pourrait prendre R pour les distances par rapport au centre de la Terre, ça ne changerait vraiment pas grand chose.

La longueur de la corde entre les 2 points est :
[TeX] D = \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}[/TeX]
On trouve donc après application numérique : D = 10852 km
(validé par la case réponse à 2 km près)

 #4 - 10-01-2011 19:58:40

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Distancee la plus courte

Bon moi j'ai trouvé 3890 que la case ne valide pas sad
Je sais que la distance la plus courte n'est pas toujours la ligne droite. Bon je reviens j'espère avec la bonne réponse. smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 10-01-2011 23:34:11

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

distancr la plus courte

Taj Mahal : 27º 10' 27'' N - 078º 02' 32'' E
Hollywood : 34º 06' N - 118º 20 W

L'orthodromie donne un cap à suivre initial de 345º et la distance à parcourir est de 12 978 km (qui n'est pas validé par la case réponse).


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 11-01-2011 09:22:36

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
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distance ma plus courte

Pas de bonne réponse pour l'instant, il faut plus d'une corde à son arc pour ce calcul !


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #7 - 11-01-2011 09:33:47

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1787

Distaance la plus courte

Namaste - Hello !

Alors selon Wiki :

Taj Mahal (Patrimoine mondial de l'UNESCO)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Taj_Mahal
Coordonnées
27° 10′ 27″ Nord (27.17417)
78° 02′ 32″ Est (78.04222)

Le panneau "Hollywood"
http://fr.wikipedia.org/wiki/Panneau_Hollywood
Coordonnées
34° 08′ 03″ Nord (34.134028)
118° 19′ 18″ Ouest (-118.321667)

Puis à la main avec la formule de Haversine, euh .... http:/googlexxl.blogspot.com/2007/08/distance-entre-deux-points.html
>redirection sur http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
qui prend aussi en compte un rayon de 6371 km, on trouve :

Distance: 12980 km la plus courte ?
Initial bearing: 015°08′23″  (cap initial)
Final bearing: 163°41′52″  (cap final)
Midpoint: 76°05′44″N, 145°47′17″E

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-distancepluscourte.jpg


La réponse 12980 km n'est pas validée par la case réponse
Y avait-il à chercher du côté de Bollywood ?


Merci pour cette énigme !
A+


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #8 - 11-01-2011 10:45:10

patg34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 9

distanve la plus courte

tous angles en radian
A = angle Est - Ouest entre les 2 sites
E = angle Nord - sud entre les 2 sites
avec A te E on trouve les cordes correspondantes qui forment les 2 cotés du triangle rectangle dont le 3ieme coté est la corde qu'on cherche.

2R * ArcSin[sin(azimut/2)^2 + sin(elevation/2)^2]

= 17688km

 #9 - 12-01-2011 12:48:34

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Distance la lus courte

Du Taj mahal au Hollywood sign : 8071.24 miles = 12989.4Km
Du Taj Mahal au centre de la circonscription d'hollywood, Los Angeles = 12993.1 Km
Du Centre d'Agra a hollywood = 8073.06 miles = 12992.34Km

Et tout ca, en passant par l'alaska, la chine et la russie a vol d'oiseau.

Maintenant en allant en ligne droite au travers de la terre:
√(1.452506306²+0.891761203²)×6371 = 10858.79Km
(Du Taj mahal au Hollywood sign)

Normalement le voyage se fait en quelques 12 heures d'avion et 5 heures de route,
pour ma part ca m'a prit environ 19 ans et 3 mois, ou 7032 jours.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #10 - 12-01-2011 13:21:54

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 438

Distance la plus courtee

Le PC sur lequel je suis en ce moment est trop lent. Impossible d'aller chercher les coordonnées de ces deux points pour en calculer la plus courte distance.

Mais la méthode est simple puisque même l'âne choisi la ligne droite pour aller chercher une carotte. cool

 #11 - 12-01-2011 14:25:45

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 237

istance la plus courte

Bravo à dhrm77 qui est le seul à avoir trouvé pour l'instant (et Milou_le_viking qui a au moins l'idée, à défaut du matériel wink) !
Je me rend compte qu'en l'état, la case de validation ne sert pas à grand chose, vu que le calcul impose des approximations et que je ne peux pas mettre un intervalle en solution. Donc pour aider, la distance qui valide se termine par 50.

Sinon, il n'y pas de piège ni de jeu de mots foireux entre Hollywood et Bollywood lol


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #12 - 12-01-2011 17:51:13

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

distance la plus ciurte

Bon, je vais sans doute encore dire une ânerie mais la distance la plus courte serait en réalité la droite qui joint ces 2 points ( le Taj Mahal et Hollywood il me semble ) en passant bien sûr dans le globe terrestre...

Alors il faudrait transformer ces coordonnées géographiques ( avec en prime l'altitude ou au moins l'élévation ) en coordonnées cartésiennes et calculer une simple distance tridimensionnelle rectiligne... ou trouver un machin qui le fait en Géographique...

Le référentiel le plus adéquat me semble être WGS84...wink

 #13 - 12-01-2011 18:07:44

patg34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 9

distance la olus courte

2ieme tentative.

c'est une orthodromie.
ortho(A,B) = 6371 x acos[cos(LatA) x cos(LatB) x cos(LongB-LongA)+sin(LatA) x sin(LatB)]

le TM est en 27° 10′ 27″ Nord  78° 02′ 32″ Est / 27.17417 78.04222
le panneau en 34° 08′ 03″ Nord 118° 19′ 18″ Ouest / 34.134028, -118.321667
donc on arrive avec la formule ortho(A,B) à 12997.4 (Excel sans arrondi).

en vue satelitaire (acme mapper par exemple) on trouve des coordonnées qq peu différentes:
TM 27.17476 / 78.04214
Holly 34.13403 / -118.32174
et ortho(A,B) = 12983 (excel sans arrondi).

D'où sort le 50 ?

 #14 - 13-01-2011 08:42:19

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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distance la plus courre

Avec l'aide d'un logiciel 3D, j'ai placé les points de départ et arrivée (voir ci-dessus). Apres quelques rotations, je trace le grand cercle (ayant pour le centre la sphère) passant pas les points de départ et arrivée.

Le chemin le plus court est donc un arc de 118,2098 deg et mesure 12 986 km


The proof of the pudding is in the eating.

 #15 - 13-01-2011 16:56:02

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
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diqtance la plus courte

Bon bah voilà, encore une fois, on peut s'apercevoir que la distance la plus courte entre deux points est bien la ligne droite, soit ici 10850 km !

L00ping007 a écrit:

On va donc passer par le centre de la Terre, pas très réaliste, mais après tout, on fait des maths smile

Qui a parlé de se déplacer ? big_smile
Je pensais bien en piéger quelques-uns, mais pas tant !


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 #16 - 13-01-2011 18:15:08

patg34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 9

distanxe la plus courte

lol, c'est bas de plafond

 #17 - 13-01-2011 19:26:10

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

Distance la plus court

Je trouve cela petit d'autant que la réponse est 10852 km et elle ne valide pas !

edit: oups, a typo!


The proof of the pudding is in the eating.

 #18 - 13-01-2011 19:33:26

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Paris

Distance la plu scourte

Je suis d'accord avec le 10852 de franck wink

 #19 - 13-01-2011 21:46:39

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
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dostance la plus courte

franck9525 a écrit:

Je trouve cela petit d'autant que la réponse est 10852 km et elle ne valide pas !

Oui mais 10852 ne se termine pas par 50 (cf lien)

et 10852 par rapport à 10850, ça ne fait quand même que 0.0185% d'erreur. 2 km rapporté au rayon terrestre fait 0.018°, quelle précision à ton outil de calcul ?


Enfin, "petit", "bas du plafond", y'aurait pas comme un fond de mauvais joueurs là-dedans lol ?


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 #20 - 13-01-2011 22:27:29

shadock
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3332

dustance la plus courte

Dire que j'ai truvé un site sur internet qui me faisait le calcul par rapport aux coordonnées. 3890 km lollol Je me disais bien que c'était un peu court tongueroll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #21 - 14-01-2011 08:03:04

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Distace la plus courte

@Shadock : par hasard, est-ce que tu n'aurais pas placé tes deux points sur la même longitude, c'est à dire soit Est soit Ouest ?


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