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 #26 - 06-02-2011 23:27:07

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Drrôles de fonction

@irmo : j'ai pas dit erreur, j'ai dit trou, il y avait un trou dans ton argument, mais c'est bon, maintenant il est bouché smile

#0 Pub

 #27 - 07-02-2011 10:20:39

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

drôles de fonctoon

@Mathias : bien parti mais pas fini... et dire qu'il était à résoudre parmi 2 autres problèmes, en 4h30 au total ! J'aurais été éliminé smile

 #28 - 07-02-2011 11:49:26

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Drôles d efonction

(H): f(E(x).y)=f(x).E(f(y))
f constante à 0 répond à la question. Dans la suite on supposera que f n'est pas cette fonction.

En appliquant à y=0, on trouve: f(0)=f(x).E(f(y)).
Donc soit f(0)=0 soit f est constante.
Si f est constante, en appliquant (H) à x=0, y=0:
f(0)=f(0).E(f(0)).
Or on a supposé que f n'est pas la fonction constante nulle donc f(0)<>0 donc E(f(y))=1. Toutes les fonctions f constante de valeurs dans [1,2[ sont solutions.

Il reste à traiter le cas f(0)=0 mais f n'est pas la fonction nulle.
Il existe donc un point a tel que f(a)<>0.
Appliquons (H) avec E(x) et y:
f(E(E(x)).y)=f(E(x)).E(f(y)).
Or E(E(x))=E(x) donc: f(E(E(x).y)=f(E(x).y)=f(x).E(f(y)).
Donc f(E(x)).E(f(y))=f(x).E(f(y)).
Donc soit E(f(y)) est nul pour tout y soit f(x)=f(E(x)) pour tout x.
Si E(f(y)) est nul pour tout y, en posant dans (H) x=1, on obtient f(y)=0 pour tout y, ce qui est contraire à notre hypothèse.
Donc pour tout x, f(x)=f(E(x)): f est constante par palier de longueur 1.

Il ne me reste plus qu'à conclure dans ce cas, mais je n'ai pas le temps maintenant sad

 #29 - 07-02-2011 15:03:40

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Drrôles de fonction

J'ai trouvé amusante cette analyse béhavioriste d'une fonction...

Bref, Looping parfait (déjà dit) et Irmo avec son ajout parfait aussi.

Yannek, Vasimolo, Toni ont frisé la perfection, débutant1 aussi quoiqu'un peu lapidaire...

Rivas : tout près mais manque de temps visiblement...

Je n'ai même pas à fournir une solution, celle de Looping, complète, simple et claire me paraît exemplaire.

Bientôt une autre, très différente, dès que j'ai fini de m'en occuper big_smile

 

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