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 #26 - 09-03-2011 08:17:43

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Une drôle de ormule

Oui scarta tongue

#0 Pub

 #27 - 09-03-2011 08:25:40

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Une drôlle de formule

Je me suis dis que ce serait sympa de trouver un programme qui permet de calculer les énièmes premiers nombres premiers le plus rapidement possible.

Voila un petit programme que j'ai vite écris, il est plutôt léger, et très simple. (il y a forcément plus rapide, mais celui ci l'est déjà  en soit, testez le si vous voulez.(fortran)

Code:

program premier
implicit none

integer (kind=8) :: i, n, j, t
real :: t1, t2

print *, 'n?'
read *, n

 call system('rm premiers.txt')
 open(1, file='premiers.txt', status='new')

 call CPU_TIME(t1)
 
do j=1,n
 do i=2,j-1
   t=MOD(j,i)
   if(t==0)then
    go to 10
   end if
 end do
 write(1,*), j
 10 continue
end do

 call CPU_TIME(t2)
 print *, t2-t1
 
 close(1)
 call system('nedit premiers.txt &')
  
end program

Il me faut 8 secondes pour les 100 000 premiers nombres. C'est pas mal je trouve comparé à la formule mathématique, car avec Maple il a fallut 68 secondes pour afficher les 10 premiers avec la formule mathématique.
C'est donc clair, malgré son ingéniosité, cette formule est complètement inutile !
(et sachant que j'ai un pc portable (certes puissant, mais ca reste un portable)...

 #28 - 09-03-2011 08:43:52

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

une drôlr de formule

Merci mitsuidewi tongue

 #29 - 09-03-2011 10:55:42

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Une ddrôle de formule

Je pense que la partie entière qui encadre la fraction n'est pas nécessaire

 #30 - 09-03-2011 12:17:25

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

Unee drôle de formule

Cette formule donne en effet, le n-iéme nombre premier. Elle repose sur deux principaux théorème :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or … _de_Wilson
et
http://fr.wikipedia.org/wiki/Postulat_de_Bertrand
(une démonstration se trouve sur http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes)

D'autres formules ont été publiées avant celle-ci, mais ce fût la première a donner tous les nombres premiers dans l'ordre et sans répétition (petit historique ici  http://www.lifl.fr/~wegrzyno/FormulPrem … iers5.html et là http://www.cnrs.fr/Cnrspresse/math2000/html/math10.htm)

Comme je l'ai précisé auparavant, cette formule a été amélioré il y a quelques temps (http://arxiv.org/abs/math/0210312) mais reste inexploitable pour trouver de grands nombres premiers.

 #31 - 09-03-2011 12:44:19

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

nUe drôle de formule

Moi je dis : c'est Scarta le plus fort ! big_smile

 #32 - 09-03-2011 17:07:09

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

Une drôle de fomrule

Merci smile
Ceci dit, c'est vrai que cette formule est inexploitable, mais c'est juste une construction pour un résultat sympathique. Mis en bon français, cette formule dit juste : parcours tous les m, lorsqu'il y a n nombres premiers, alors renvoie m
C'est sur que dit comme ça, ça présente beaucoup moins d’intérêt smile
Ca me rappelle ce post, tiens: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=1118

 

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