Ton caractère d'angle "∠" en MSgothic n'apparaît pas toujours correctement selon les polices des navigateurs.
Je l'ai vu OK avec un autre PC. Mieux vaut un codage Latex moins exotique.
$$\hat{ABN}\,=\frac\pi 5[/latex], soit 36°. C'est une construction classique. Démonstration : ON/OM est la racine positive de [latex]\frac{2t} {1-t^2}\,=\,2=\,\tan\hat{OMA}[/latex] et vaut [latex]\frac{\sqr5-1}2$$
$$\cos\hat{NOB}\,=\,\frac{\sqr5-1}4\,=\,\cos\frac{2\pi}5$$
Si C est le symétrique de B par rapport à OA, l'angle $\hat{ABN}$ vaut la moitié de l'angle au centre $\hat{AOC}\,=\,\hat{NOB}\,=\frac{2\pi}5$ soit $\frac\pi 5$.

∠ABN = ∠ BNM = ∠NMO = 1/2 ∠AMO

tan(∠AMO)= AO/MO = AO/(1/2 AO) = 2

donc ∠AMO=arctan(2) = 64,43°

d'où ∠ABN = 31,71°

halloduda, franck9525 et looozer: oui
mitsu: non, la valeur de l'angle est un nombre entier

Bah oui, Kosmo, pi/5 = 180/5 = 36°

Moi j'adore quand on me prouve que pi est un entier, j'en redemande d'autres comme ça, c'est trop "hypersensoriel"

Je suis persuadé qu'il le connais, mais qu'il n'y a tout simplement pas pensé
trigo
Sinon par le calcul :
$$\frac{\pi}{5}=0.6283185307179....$$

... ou en grades !


Ok, c'est bon ------------> []