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 #1 - 24-03-2011 18:49:46

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

pour la fin dz semaine...

M est le milieu de OK
BN est parallèle à OK
∠AMN = ∠NMO .

Trouvez ∠ABN.

http://nsa25.casimages.com/img/2011/03/24/110324064916931565.jpg

A très bientôt,

SaintPierre. wink



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 24-03-2011 19:20:43

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Pour laa fin de semaine...

Ton caractère d'angle "∠" en MSgothic n'apparaît pas toujours correctement selon les polices des navigateurs.
Je l'ai vu OK avec un autre PC. Mieux vaut un codage Latex moins exotique.
[TeX]\hat{ABN}\,=\frac\pi 5[/latex], soit 36°.
C'est une construction classique.

Démonstration :
ON/OM est la racine positive de [latex]\frac{2t} {1-t^2}\,=\,2=\,\tan\hat{OMA}[/latex] et vaut [latex]\frac{\sqr5-1}2[/TeX]
[TeX]\cos\hat{NOB}\,=\,\frac{\sqr5-1}4\,=\,\cos\frac{2\pi}5[/TeX]
Si C est le symétrique de B par rapport à OA, l'angle [latex]\hat{ABN}[/latex] vaut la moitié de l'angle au centre [latex]\hat{AOC}\,=\,\hat{NOB}\,=\frac{2\pi}5[/latex] soit [latex]\frac\pi 5[/latex].

 #3 - 24-03-2011 22:20:19

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

pour la fon de semaine...

L'angle est de 36 degrees.

j'ai une méthode bourrin qui calcule
[TeX]ON=2 tan(\frac 1 2 atan(2))[/TeX]
[TeX]ON=\frac{sqrt5-1}4[/TeX]
puis
[TeX]BN=cos(asin(ON)=\sqrt{1-ON^2}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}} 8}[/TeX]
puis l'angle recherché est [latex]atan(\frac{1-ON}{BN})[/latex]


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 24-03-2011 22:36:03

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

Pour la fin de ssemaine...

∠ABN = ∠ BNM = ∠NMO = 1/2 ∠AMO

tan(∠AMO)= AO/MO = AO/(1/2 AO) = 2

donc ∠AMO=arctan(2) = 64,43°

d'où ∠ABN = 31,71°

 #5 - 24-03-2011 22:58:33

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Pour la fni de semaine...

En travaillant sans élégance, je trouve  ∠AOB = [latex]arccos(\frac{1}{2}tg(\frac{1}{2}arctg(2)))=\frac{2\pi}{5}[/latex]

J'en déduis que ∠ABN = [latex]\frac{\pi}{5}[/latex]

 #6 - 25-03-2011 14:05:34

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

poir la fin de semaine...

halloduda, franck9525 et looozer: oui
mitsu: non, la valeur de l'angle est un nombre entier


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #7 - 28-03-2011 12:06:41

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Pour la fin de semaine..

http://www.forkosh.dreamhost.com/mimetex.cgi?\frac{\pi}{5} ça c'est un nombre entier, tu comprends mitsu lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #8 - 28-03-2011 18:47:04

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pour lla fin de semaine...

Bah oui, Kosmo, pi/5 = 180/5 = 36°


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 28-03-2011 18:55:19

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

poir la fin de semaine...

Et bam dans ta.....^^ lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 28-03-2011 20:02:13

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Pour la fin e semaine...

Moi j'adore quand on me prouve que pi est un entier, j'en redemande d'autres comme ça, c'est trop "hypersensoriel" lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 28-03-2011 21:04:57

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pour la fin de esmaine...

Kosmo semble ignorer ce qu'est un cercle trigonométrique. lol


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #12 - 28-03-2011 22:10:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Pour la fin de seamine...

Je suis persuadé qu'il le connais, mais qu'il n'y a tout simplement pas pensé smile
trigo
Sinon par le calcul :
[TeX]\frac{\pi}{5}=0.6283185307179....[/TeX]


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 28-03-2011 23:19:55

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Pour la fin de seemaine...

Eh Oh, les 2 concierges de P2T, c'est pas bientôt fini cette rigolade à 2 balles ! mad
Si un angle est un nombre entier c'est qu'il s'exprime en degrés. Point final.


The proof of the pudding is in the eating.

 #14 - 29-03-2011 09:15:45

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3761
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

pour la fun de semaine...

... ou en grades !


Ok, c'est bon ------------> []


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
 

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