Ton caractère d'angle "∠" en MSgothic n'apparaît pas toujours correctement selon les polices des navigateurs.
Je l'ai vu OK avec un autre PC. Mieux vaut un codage Latex moins exotique.
[TeX]\hat{ABN}\,=\frac\pi 5[/latex], soit 36°.
C'est une construction classique.

Démonstration :
ON/OM est la racine positive de [latex]\frac{2t} {1-t^2}\,=\,2=\,\tan\hat{OMA}[/latex] et vaut [latex]\frac{\sqr5-1}2[/TeX]
[TeX]\cos\hat{NOB}\,=\,\frac{\sqr5-1}4\,=\,\cos\frac{2\pi}5[/TeX]
Si C est le symétrique de B par rapport à OA, l'angle [latex]\hat{ABN}[/latex] vaut la moitié de l'angle au centre [latex]\hat{AOC}\,=\,\hat{NOB}\,=\frac{2\pi}5[/latex] soit [latex]\frac\pi 5[/latex].

∠ABN = ∠ BNM = ∠NMO = 1/2 ∠AMO

tan(∠AMO)= AO/MO = AO/(1/2 AO) = 2

donc ∠AMO=arctan(2) = 64,43°

d'où ∠ABN = 31,71°

halloduda, franck9525 et looozer: oui
mitsu: non, la valeur de l'angle est un nombre entier

Bah oui, Kosmo, pi/5 = 180/5 = 36°

Moi j'adore quand on me prouve que pi est un entier, j'en redemande d'autres comme ça, c'est trop "hypersensoriel"

Je suis persuadé qu'il le connais, mais qu'il n'y a tout simplement pas pensé
trigo
Sinon par le calcul :
[TeX]\frac{\pi}{5}=0.6283185307179....[/TeX]

... ou en grades !


Ok, c'est bon ------------> []