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 #1 - 28-03-2011 22:40:55

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

ah, les bouled !

Le triangle ABC est isocèle.
CH = 1

Que vaut r ?

http://nsa25.casimages.com/img/2011/03/28/110328104443776237.jpg



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 29-03-2011 08:18:38

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

A, les boules !

r=0.25

 #3 - 29-03-2011 18:54:39

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

ah, les bpules !

C'est la bonne réponse, Halloduda. Bravo !
Ce problème était plus difficile. wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 30-03-2011 21:54:05

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

hA, les boules !

Halloduda, seul résolveur ?


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 31-03-2011 00:10:21

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

A, les boules !

Puisque tu insistes wink

A l'arrache :

x=BH
[TeX]\alpha=\angle BCH[/latex] et donc [latex]tg\alpha=x[/TeX]
r1 : rayon d'un cercle du dessous
r2 : rayon du cercle du dessus
[TeX]BC=\sqr{x^2+1)[/latex] (Pythagore)

Dans le triangle BHC :
[latex]r1=\frac{x}{1+x+\sqrt{1+x^2}}[/latex] rayon du cercle inscrit à un triangle [latex]\frac{2S}{a+b+c}[/latex] S étant la surface

Dans le triangle ABD :
[latex]r2=\frac{2\left.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{(a+b+c)}[/latex] ou p est le demi-périmètre du triangle

or
[latex]a=c-\sqr{x^2-1}[/TeX]
[TeX]b=2x[/TeX][TeX]c=\frac{BC}{2cos2\alpha}[/TeX]
[TeX]c=\frac{\left(1+x^2\right)^{3/2}}{2 \left(1-x^2\right)}[/latex]   car   [latex]cos2\alpha=\frac{1-tg^2(\alpha)}{1+tg^2(\alpha)}=\frac{1-x^2}{1+x^2}[/TeX]
Donc
[TeX]p=\frac{1}{2} \left(2 x-\sqrt{1+x^2}+\frac{\left(1+x^2\right)^{3/2}}{1-x^2}\right)[/TeX]
En égalant r1 et r2 j'obtiens l'énorme crasse suivante :
[TeX]\frac{x}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{\sqrt{\frac{x^2 \left(1-3 x^2\right)^2}{\left(-1+x^2\right)^2}} \left(-1+x^2\right)}{2 x \left(-1+x^2-x \sqrt{1+x^2}\right)}[/TeX]
Je me rue alors WolframAlpha qui me donne une belle solution et une moche. Je garde la belle (évidemment) : 3/4

Je remplace x par 3/4 dans r1 et je trouve [latex]r1=\frac{1}{4}[/latex]

 #6 - 31-03-2011 02:08:19

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Ah, les boules

A part montrer que BCD est isocèle en C, j'ai des équations dont je ne fais rien.
Et je n'arrive pas à utiliser le 3ème cercle inscrit en haut sad

 

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