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 #26 - 26-04-2011 19:09:12

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

GGâteau 38

Bonne réponse de Nicouj smile

Vasimolo

#0 Pub

 #27 - 27-04-2011 00:57:59

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

fâteau 38

je vais faire une suposition (en l'absence de réponse) que l'on peut retrouver celle que l'on rajoute.
soit :

on fait une première pesée, le tas le plus lourd, contient alors 0 ou 1 dragée mortel, une pesée dans ce tas de 1Vs1 nous donne donc celle a prendre.

en cas d’égalité, on déplace une d'un tas vers l'autre, nous donnant alors 334 dragée, que je pèse face au 334 mises de coté.
3 possibilités :
il y a égalité:
l'unique possibilité est qu'il y avait 1 dragée dans chacun des deux premiers tas, et que j'ai bougé une dragée mortelle, le tas de 332 est donc remplis de bonnes dragées.

le tas "333+1" est le plus léger:
l'unique possibilité est qu'il y avait 2 dragées dans chacun des deux premiers tas,
le tas "334" ne contient donc que des bonnes dragées.

le tas "334" est le plus léger:
il y a deux cas, les 2 premiers en contenait 0,
ou bien les 2 premiers en contenait 1, et j'ai bougé une bonne.
dans les deux cas cette dragée est bonne, je peux donc la manger.

 #28 - 27-04-2011 23:52:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâtezu 38

Oui ça colle Bamby2 ( j'étais passé à travers ta question smile ) .

Vasimolo

 #29 - 01-05-2011 23:30:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

gâreau 38

Bonjour à tous et merci pour les nombreux messages smile

Et oui , curieusement c'est possible !!!

Pour ceux que ça interesse on peut montrer qu'avec quatre dragées légères et pourries dans un tas de plus de quatre dragées , on peut toujours repérer une dragée comestible en deux pesées , sauf dans un seul cas que je vous laisse deviner .

Vasimolo

 #30 - 01-05-2011 23:32:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâtau 38

Le cas où il n'y a que les quatre dragées pourries, au pif ? roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #31 - 01-05-2011 23:44:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Gâtaeu 38

smile

J'adore me citer lol

Vasimolo a écrit:

montrer qu'avec quatre dragées légères et pourries dans un tas de plus de quatre dragées , on peut toujours repérer une dragée comestible en deux pesées , sauf dans un seul cas que je vous laisse deviner .

Mais bon c'est pas facile et pour trouver il faut consacrer pas mal de temps ( seulement  pour les accros ) .

Vasimolo

 #32 - 02-05-2011 11:59:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Gâeau 38

Quel que soit le nombre, un déséquilibre à la première pesée laisse 0 ou 1 mauvaise dans le tas le plus lourd.

Il suffit de le séparer en 2 en laissant éventuellement une dragée de côté à la seconde pesée.

4 cas :

1) le nombre est impair :
On met une dragée de côté, on sépare le reste en 2
Déséquilibre : voir plus haut
Equilibre : la dragée isolée est bonne

2) Le nombre est impair, multiple de 3
On met 3 dragées de côté et on sépare le reste en 2
Déséquilibre: voir plus haut
Equilibre: on pese deux des trois dragées de côté, sachant qu'il y  a un nombre pair de mauvaises dedans.

3) Le nombre est pair , multiple de 3 + 1  ( 10 , 16 ...., 1000 ... )
On fait comme le problème initial à mille dragées.

4 ) Le nombre est pair , multiple de 3 + 2  ( 8, 14, 20 ... )
Il faut 3 pesées.

 #33 - 02-05-2011 12:37:11

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Gâtteau 38

On peut faire en 2 pesées pour un nombre total de dragées 3k+2 : il suffit de faire le même mode opératoire en transférant 2 dragées avant la seconde pesée. (k>2)

3 tas : A k dragées, B k dragées, et C k+2 dragées.

Si A et B déséquilibre, on traite facilement.

Si A et B équilibre : C a un nombre pair de dragées 0,2,4
Je transfère 2 dragées de A (qui devient A') vers B (qui devient B'), et je compare avec C
   si C est plus lourd que B' : C n'a pas de dragée mortelle, car s'il en avait au moins deux, B' ne pourrait être plus léger
   si B' est plus lourd que C : C a au moins 2 dragées mortelles, et B' au plus 1.  B en avait donc au plus 1. Mais si B avait 0 dragée mortelle, A aussi, et les 2 transférées sont bonnes. Si B en avait 1, A aussi, et C 2, donc B' ne peut en avoir qu'une : on n'en a pas transféré de A vers B', les 2 transférées sont encore bonnes
   si équilibre : C ne peut avoir que 2 dragées mortelles. 0 est impossible car A et B en aurait eu 2, et B' ne pourrait pas maintenant équilibrer C. 4 également impossible. Du coup B' a 2 dragées : la dragée mortelle de A est passée en B'. Les dragées de A' sont donc bonnes.

Ouf smile

(cf mon premier post pour le mode opératoire d'un total de 3k dragées avec k>4)

Avec mes modes opératoires, j'ai des trous pour : 5 6 9 12 dragées

Gwen traite ces cas dans son post, donc où est le cas impossible ? sad

 #34 - 02-05-2011 12:50:45

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Gtâeau 38

Effectivement, comme ça ça marche...sauf pour 8 dragées. Et là, je cherche encore.
Car ton tas A se retrouve vide.

 #35 - 02-05-2011 12:56:23

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Gâteau 388

Oui tu as raison, ça ne marche que pour 3k+2 dragée, k>2.

Du coup, seul 8 semble poser problème !

 #36 - 02-05-2011 14:17:58

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Gâteua 38

gasole, une petite démonstration dont tu as le secret pour prouver que le cas 8 dragées est indécidable ? smile

 #37 - 02-05-2011 20:36:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

âGteau 38

C'est bien le cas de 8 dragées qu'on ne peut pas résoudre et je n'ai pas d'explication simple .

Vasimolo

 #38 - 03-05-2011 21:54:40

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Gâteau 338

@Looping : désolé, je ne suis pas très dispo ces jours-ci, malheureusement je n'ai pas non plus d'explication "éclairante" de ce cas particulier... et pas le temps d'y réfléchir non plus :-(

 

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