Soit r le rapport constant nécessaire entre deux masses équilibrant la balance et b la masse d'une bille.
Première pesée : 750 . r = 15b
Seconde pesée : 60b . r = 750
En éliminant r on obtient 750/60b = 15b/750 qui donne b=25(g)
Gentille celle-là!

Bonjour,

On considère que la balance à un "coefficient" k entre les plateaux gauches et droits.

par exemple à l'équilibre Masse (gauche) = k x Masse (droit)

Soit [latex]m[/latex] la masse unitaire d'une bille.

alors
première pesée : [latex]750 = k*15*m[/latex]

deuxième pesée : [latex]60*m = k*750[/latex]

On en déduit [latex]k = \frac {60*m}{750} [/latex]

d'où [latex]750^2 = 60*15*m^2[/latex] (edit : oubli du carré de m)

Application numérique : [latex]m = 25 g[/latex] OK validé !

Merci, à bientôt,

Si les proportions sont respectées, le nombre de billes équilibrant la boule est la moyenne géométrique entre 15 et 60 soit 30 billes.
Et une bille pèse donc 750/30 = 25 g.

Soit k le coefficient multiplicateur d'erreur de pesée (sans doute lié à des bras de longueurs différentes de la balance).
Soit b le poids des billes (en g).
On a 750=15kb et 60b=750k.

Il n'y a aucune difficulté à résoudre ce "système":
k=2 et b=25g ce qui est validé par la case réponse.

Merci pour cette énigmette (pas péjoratif)

750 = 15*k*b
60*b = 750*k

b = 25g
k = 2

Règle de proportionnalité : la proportion entre 750 et 15b (b étant la masse d'une bille) est la même que celle entre 60b et 750. Un produit en croix plus tard, [latex]b^2 = 625[/latex] soit [latex]b = 25[/latex].

Une bille pèse 25 grammes.

Ouais ! Une facile pour moi !!

Donc le rapport des deux poids est identique pour les deux pesées. Le poids de la bille est X.
On a alors :
750/15X = 60X/750

Le calcul est assez rapide et donne X²=625, soit X = 25g. Et la balance a un rapport de 2.

Dans la case réponse il fallait marqué 25g et ne pas oublier l'unité!Si la balance est fausse,la proportion entre les 2 plateaux reste la même.On a donc 750/15b=60b/750,b étant le poids d'une bille.On trouve donc b*b=625 b=25g.