Enigmes

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 #1 - 04-05-2011 19:48:59

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

Bille conre boule

<<Cette balance est complètement fausse>>,dit Paul qui veut peser ses billes,toutes identiques.Il met une boule de pétanque de 750g d'un côté,qui s'équilibre avec 15 billes.Quand il change la boule de pétanque de côté,il doit mettre 60 billes pour l'équilibrer.
Quel est le poids d'une bille,sachant que la balance est fausse pour l'égalité des poids,mais juste en proportion(par exemple,un objet d'un côté équilibrera un objet trois fois plus lourd)?
P.S:Dans la case réponse mettre l'unité(g).



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 #2 - 04-05-2011 19:57:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,468E+3

Bille conre boule

15x = 750 y
750 = 60 yx

x= 750/15 y = 50y
750 = 3000x^2

x= rac (750/3000) = 0,5g

 #3 - 04-05-2011 22:47:58

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

bille contre boyle

Soit r le rapport constant nécessaire entre deux masses équilibrant la balance et b la masse d'une bille.
Première pesée : 750 . r = 15b
Seconde pesée : 60b . r = 750
En éliminant r on obtient 750/60b = 15b/750 qui donne b=25(g)
Gentille celle-là!

 #4 - 05-05-2011 02:10:04

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Bille cnotre boule

Une bille pèse 25g, et la balance a un rapport de 2 entre les deux côtés.

En effet, si je note x le rapport de proportion entre les 2 côtés, et b le pois d'une bille en grammes :

Première pesée : 15bx=750
Seconde pesée : 750x=60b

En réunissant les deux équations, on arrive à : 15bx²=60b
et donc x=2
On en déduit b=25.

 #5 - 05-05-2011 06:49:46

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1744

Bile contre boule

Bonjour,

On considère que la balance à un "coefficient" k entre les plateaux gauches et droits.

par exemple à l'équilibre Masse (gauche) = k x Masse (droit)

Soit [latex]m[/latex] la masse unitaire d'une bille.

alors
première pesée : [latex]750 = k*15*m[/latex]

deuxième pesée : [latex]60*m = k*750[/latex]

On en déduit [latex]k = \frac {60*m}{750} [/latex]

d'où [latex]750^2 = 60*15*m^2[/latex] (edit : oubli du carré de m)

Application numérique : [latex]m = 25 g[/latex] OK validé !

Merci, à bientôt,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #6 - 05-05-2011 07:24:05

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2709
Lieu: Luxembourg

Bille cotnre boule

Bonjour,
Soit x le poids d'une bille
On a: 750 = 15xk et 60x = 750k
On en déduit: k=2 et x=25
La réponse est donc: 25g, validée par la case réponse
Bonne journée.
Frank

 #7 - 05-05-2011 08:29:34

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

bille contrr boule

Si les proportions sont respectées, le nombre de billes équilibrant la boule est la moyenne géométrique entre 15 et 60 soit 30 billes.
Et une bille pèse donc 750/30 = 25 g.

 #8 - 05-05-2011 09:20:07

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

bille contre boyle

soit x le rapport des bras de levier entre les deux côtés de la balance et p le poids d'une bille.

pesée 1. 750x=15p
pesée 2. 60px=750

x=p/50
60p²/50=750

p²=625

p=25 g

 #9 - 05-05-2011 10:32:50

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

bille contre boile

Soit k le coefficient multiplicateur d'erreur de pesée (sans doute lié à des bras de longueurs différentes de la balance).
Soit b le poids des billes (en g).
On a 750=15kb et 60b=750k.

Il n'y a aucune difficulté à résoudre ce "système":
k=2 et b=25g ce qui est validé par la case réponse.

Merci pour cette énigmette (pas péjoratif) smile

 #10 - 05-05-2011 10:43:22

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Bille ocntre boule

Soit B pour une boule, b pour une bille et k le facteur d'erreur de la balance:

kB = 15b et 60kb = B

En multipliant les deux équations, on trouve:

B² = 900 b²
b = B/30 = 750/30 g = 25 g

 #11 - 05-05-2011 11:28:16

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Bille contre boul

750 = 15*k*b
60*b = 750*k

b = 25g
k = 2

 #12 - 05-05-2011 11:57:06

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

bille cpntre boule

Bonjour,

Le problème posé revient à résoudre le système d'équations suivant :
[TeX]\.\{\array{750=15bx\\60x=750b}\Leftrightarrow\.\{\array{x=25\\b=2}[/TeX]
où x est le poids d'une bille et b le biais induit par la balance.

Chaque bille pèse donc 20g ; et la balance est affectée d'un coefficient de biais d'une valeur égale à 2.

 #13 - 05-05-2011 15:43:18

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Bille cotre boule

Règle de proportionnalité : la proportion entre 750 et 15b (b étant la masse d'une bille) est la même que celle entre 60b et 750. Un produit en croix plus tard, [latex]b^2 = 625[/latex] soit [latex]b = 25[/latex].

Une bille pèse 25 grammes.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 06-05-2011 06:47:19

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

billr contre boule

Soit r le rapport de proportion entre les deux plateaux de la balance.
Soit m la masse d'une bille.

On a :
750  =  r x 15 x m
60 x m  =  r x 750

r  =  750 / (15 x m)
r  =  60 x m / 750

750 / (15 x m)  =  60 x m / 750

m²  =  625

m  =  25

Chaque bille pèse donc 25g.


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #15 - 06-05-2011 09:23:09

Autleaf
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 69
Lieu: Toulouse

Bille cotnre boule

Ouais ! Une facile pour moi !!

Donc le rapport des deux poids est identique pour les deux pesées. Le poids de la bille est X.
On a alors :
750/15X = 60X/750

Le calcul est assez rapide et donne X²=625, soit X = 25g. Et la balance a un rapport de 2.

 #16 - 06-05-2011 11:39:33

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Bille coontre boule

je trouve 25 mais apparement c'est faux.


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 #17 - 06-05-2011 13:46:56

darkcod03100
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 68

bille contre boile

Dans la case réponse il fallait marqué 25g et ne pas oublier l'unité!Si la balance est fausse,la proportion entre les 2 plateaux reste la même.On a donc 750/15b=60b/750,b étant le poids d'une bille.On trouve donc b*b=625 b=25g.

 #18 - 06-05-2011 14:50:25

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Bile contre boule

ou on pouvait faire
60 billes/15 billes=4
racine carrée de 4= 2
La tige de droite est 2 fois plus longue.
750/2=375
375/15=25


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