Enigme 24979, 20890 et les puissances de 11. @ Prise2Tete

dhrm77 · #1

Justin Bruening, acteur qui joue le role de Knight Rider dans la version de 2008 est né le 24/9/1979:

Donc dans de même ordre d'idée que ce sujet, je vous propose de trouver la plus petite puissance de 11 qui commence par 24979.

Et puisque Ranomi Kromowidjojo, nageuse néerlandaise, est née le 20/8/1990:

Je vous propose également de trouver la plus petite puissance de 11 qui commence par 20890.

Bonne recherche!

PS: merci a Rivas de m'avoir fait découvrir ce coté des mathématiques.

Edit: je reduis le temps a 72h, puisque plus personne n'a l'air de vouloir repondre.

rivas · #2

Je suis flatté par la référence et je pouvais pas faire moins que de chercher:

11^128728=(24979+e).10^134052 (134056 chiffres)
Les puissances suivantes sont: 161729, 194730, 227731, 260732, 293733, 479877

11^132205=(20890+e).10^137673 (137677 chiffres)
Les puissances suivantes sont: 165206, 198207, 231208, 264209, 297210, 330211, 450353, 483354

Je n'ai pas pu vérifier les résultats et j'espère qu'ils sont corrects.
Voila, voila. Merci à toi.

scarta · #3

Je dirais 11^161729 pour le 1er et 11^132205 pour le second

franck9525 · #4

Les puissances de 11 ont un comportement particulier, ils forment une variante du triangle de Pascal (voir wiki) avec des retenus.

Utilisant l'algorithme développé pour l’énigme donnée en référence, j'obtiens
$11^{82} = 24xxx 11^{831} = 249xxx 11^{6001} = 2497xxx et 11^{161729} = 24979xxx$
dans le même style
$11^{132205} = 20890xxx$
----------------
Edit 17.09.10 (Pour les plus aguerris et en réponse à une demande par MP)

L'algorithme est composé de deux boucles imbriquées.

La boucle intérieure, surlignée en jaune ci-dessus, aurait pu être substituée par un simple test (IF THEN) dans la résolution des puissances 2 car ln(2)<ln(10).
Ici ln(11)>ln(10) ; il est donc important de 'montant' la puissance de 10 dans une boucle et non un test simple.

dhrm77 · #5

Voila, le gong a sonné, et la réponse tant attendue est :

161729 pour 24979
et
132205 pour 20890

Vous vous en êtes certainement douté, l'énigme n'avait bien évidement rien a voir avec Justin Bruening ou Ranomi Kromowidjojo. C'était tout simplement une tentative puérile de vous induire en erreur.

La vrai raison du choix de ces nombres et de cette puissance est que, si l'on utilise les logarithmes au lieu de caculer les puissances de 11 avec tous leurs chiffres, avec certains compilateur, certaines routines mathematiques et certaines facons de calculer la partie fractionaire, les erreurs d'arrondis font que vous auriez eu des chances de trouver 128728 et 99204 au lieu de 161729 et 132205

Pour référence:
11^99204 = 2.08899998353326639660 * 10^103310
11^132205 = 2.089013964543133955684 * 10^137677

11^128728 = 2.49789999994683663568 * 10^134056
11^161729 = 2.497916717593951388001 * 10^168423

Voila, je sus quand meme assez surpris de ne voir qu'une seule erreur parmi les 3 réponses.
Donc félicitations à scarta et franck9525.

kosmogol · #6

Tu devrais tenter plus souvent de nous induire en erreur avec des photos de nageuses !

rivas · #7

Je me suis fait avoir, ou plutôt mon compilateur s'est fait avoir
Mais ça m'intrigue cette histoire parce que l'erreur d'arrondi n'est pas si "loin" que ça.
Je vais essayer de comprendre plus en détail...

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#1 - 16-09-2010 01:40:57

24979, 20890 et les piussances de 11.

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#2 - 16-09-2010 09:42:56

24979, 20890 et les puissances de 1.

#3 - 16-09-2010 10:42:52

24979, 20890 et ls puissances de 11.

#4 - 16-09-2010 12:06:19

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#5 - 19-09-2010 02:01:07

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#6 - 19-09-2010 06:30:24

24979 20890 et les puissances de 11.

#7 - 19-09-2010 09:18:33

24979, 2089 et les puissances de 11.

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