Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #26 - 17-09-2011 03:41:14

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2883
Lieu: Luxembourg

combuen font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Et si c'était 6/23 !?! big_smile

#0 Pub

 #27 - 17-09-2011 13:36:01

mc9-0
Visiteur

combuen font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Les priorités sont :
- Les parenthèses
- Les exposants
- Multiplication et division par rapport à l'addition et la soustraction
- On prend les opérations de gauche à droite

Donc :
6/2(2+1)
= 6/2(3)
= 6/2x3
= 3x3
= 9

 #28 - 19-09-2011 11:30:47

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

combien fpnt 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Toutes ces écritures sont ambigües et je ne vois aucune raison de les utiliser.

On peut utiliser l'écriture fractionnaires (si elle est plus claire: c'est à dire avec des barres de fraction de longueurs différentes ou des tailles de caractères (nettement) différentes).

Sinon l'utilisation de parenthèses est faite pour ça:

1/(x(x+1)), 1/(2(x+1)), ...

Ce n'est pas élégant mais au moins il n'existe aucun doute...

 #29 - 19-09-2011 17:57:53

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1461
Lieu: Coutiches

Combien fnt 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Salut !

Je suis prof de maths et j'enseigne cette année au collège.

Le problème posé est du niveau... 6ème !

Effectivement, j'apprends à mes élèves à faire d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et les divisions pour terminer par les additions et soustractions.

Je plussois la méthode de calculs de mc9-0 2 posts plus haut ! (sauf qu'en 6ème, le signe divisé n'est pas "/" mais ":" avec une barre horizontale entre les 2 points)

Résultat : 9 !

 #30 - 19-09-2011 20:14:17

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

combien fpnt 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Au final, le problème est juste de savoir si l'expression est correcte ou incorrecte car ambiguë. La priorité des opérateurs on s'en fout un peu, la vraie question c'est : doit-on prendre les opérateurs de gauche à droite ?

 #31 - 19-09-2011 21:23:42

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Combien font 66/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

rivas a écrit:

Toutes ces écritures sont ambigües et je ne vois aucune raison de les utiliser.

Je suis d'accord avec M'sieur smile
Soit on rajoute une parenthèse, soit un * au milieu comme l'a si justement fait remarquer scrablor.
6/2*(2+1) = 9

 #32 - 19-09-2011 21:41:52

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Combien font 6/2(21) ? 1 ou 9 ?!?

6/2*(2+1) = 9

Même comme ça, ça me paraît encore ambigu lol

 #33 - 19-09-2011 22:36:59

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Coombien font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Non car tu effectues les opérations multiplication/division dans l'ordre d'écriture, car aucune n'est prioritaire par rapport à l'autre. Donc d'abord la division, puis la multiplication.

Comme quoi une si petite égalité peut faire du mal à beaucoup de mouches lol

 #34 - 19-09-2011 23:25:25

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1461
Lieu: Coutiches

Combien font 6/2(2+1) ? 1 o 9 ?!?

Non, ce n'est plus ambiguë car lorsqu'il n'y a rien devant une parenthèse, c'est qu'il y a une multiplication.

Par exemple 2x signifie 2*x et 2(3+x) signifie 2*(3+x).

Et lorsqu'il n'y a que des multiplications et divisions, alors oui il faut prendre les opérations dans l'ordre.

Par exemple 2*3/2*3 fait 9 et pas 1. C'est la règle !

 #35 - 19-09-2011 23:29:08

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Combien font 62(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Ah bon ? Est-ce vraiment si sûr ?
Par exemple est-ce si évident que 1/x(x+1), c'est pareil que (x+1)/x ?


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #36 - 19-09-2011 23:32:32

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,698E+3

combien font 6/2(2+1) ? 1 oy 9 ?!?

Ce n'est pas pareil, car dans un cas tu as une multiplication de deux valeurs et dans l'autre une division d'une valeur par une autre.

Même si le résultat reste le même, l'opération est différente.

 #37 - 19-09-2011 23:39:49

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

combuen font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Euh... je n'ai pas compris...
Si tu penses que 1/x(x+1) est différent de (x+1)/x, alors on est du même avis !
Et ça montre que l'ordre des opérations n'est pas nécessairement et systématiquement de gauche à droite...


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #38 - 19-09-2011 23:47:03

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Combien font /2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Wikipedia a écrit:

Les calculs de (a/b)*c et de a/(b*c) ne donnent pas le même résultat.
L'idée de considérer l'expression a/b*c comme (a/b)*c n'est pas encore universellement reconnue.

 #39 - 20-09-2011 07:40:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Combien font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ??

Donc l'expression est ambiguë et ne devrait même pas être utilisée tant que tout le monde ne se sera pas mis d'accord sur [latex]a/b*c = (a*c)/b[/latex].

Allez, je retourne dormir lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #40 - 20-09-2011 09:52:58

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
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Lieu: Jacou

Combien font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!

FRiZMOUT a écrit:

Wikipedia a écrit:

Les calculs de (a/b)*c et de a/(b*c) ne donnent pas le même résultat.
L'idée de considérer l'expression a/b*c comme (a/b)*c n'est pas encore universellement reconnue.

En même temps, même si Wikipedia contient de très bons articles, ce n'est pas la référence ultime, surtout pour les maths smile

Je pense que la règle "la plus universellement employée" (sans pour autant qu'elle soit tout-à-fait universelle) c'est qu'en l'absence de priorité imposée (parenthèses ou priorité des opérateurs), les calculs se font de gauche à droite dans le sens de la lecture.

Ce serait plus utile à "l'universalisation" de la règle si Wikipedia donnait la règle comme officielle.

C'est juste mon avis... et je n'ai aucune idée de comment proposer une modification à Wikipedia.

 #41 - 20-09-2011 10:45:02

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

combien fint 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Tu peux la rédiger toi-même : va sur la page de l'article, clique sur l'onglet Modifier, et hop.

Cependant, les Wikipedophiles sont beaucoup plus sceptiques quand les infos sont ajoutées/modifiées par des non-inscrits (en tant qu'utilisateur non enregistré, je me suis fait interdire d'édition pour une semaine après avoir ajouté un court item dans un article... ce qu'on appelle couramment "se faire ch**r sur la tête").


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #42 - 20-09-2011 14:01:31

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Combbien font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

C'est un peu ce que j'ai déjà entendu dire: Ce n'est pas totalement ouvert à tous...
Il semble que des groupes y exercent une certaine forme d'exercice du pouvoir.
D'où ma réticence à aller y passer du temps.

Ce qui n'enlève (pour le moment) rien à sa qualité ou son utilité.

 #43 - 20-09-2011 14:08:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Combien font 6/2(+1) ? 1 ou 9 ?!?

Exactement smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #44 - 20-09-2011 15:29:55

Intelligence1
Visiteur

Combien ont 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

haha un forum incapable de calculer une simple expression ?!! yikesyikesyikes
waw je suis le seul intelligent ici .... hahaha smile

Merciiii

 #45 - 20-09-2011 15:59:00

bidipe
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1124
Lieu: Côte basco-landaise

Combien font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!!?

Il y a des cas où je suis pour une censure pure et dure des posts inutiles, dont celui ci si le précédent est effacé... roll

 #46 - 20-09-2011 16:51:11

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Combien font 6/22(+1) ? 1 ou 9 ?!?

Qu'il aille faire les 48 énigmes officielles, et ensuite il pourra se moquer, ce préado pitoyable.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #47 - 20-09-2011 16:54:38

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

combien font 6/2(2+1) ? 1 oi 9 ?!?

bidipe a écrit:

Il y a des cas où je suis pour une censure pure et dure des posts inutiles, dont celui ci si le précédent est effacé... roll

Pourquoi c'est amusant je trouve.
Je vois bien cette scène de la part du N°1 du Spectre ou dans Autin Powers...

 #48 - 21-09-2011 00:26:08

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 667

Comiben font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

J'ai sorti à ma copine la question, la réponse fut facile. Par contre, lorsque je lui ai écrit 6/2x avec x=3, ça devenait tout de suite plus ambigue smile

Dans le même ordre d'idée, une équation du type 6/2x = 1 poserait probablement encore plus de problème que la question initiale.

 #49 - 21-09-2011 07:57:40

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1461
Lieu: Coutiches

Combien font 6/2(2+1) ? 1 ou 9 !??

L’ambiguïté vient du fait qu'il est bizarre d'écrire 6/2x au lieu de 3x. Du coup, on se demande si il n'y a pas une erreur dans l'écriture et si son auteur n'a pas voulu écrire 6/(2x), en omettant les parenthèses par erreur ou pour aller plus vite.

Elle vient aussi du fait qu'à l'oral, on dit pour 6/(2x) : "Six sur deux x" et pas "Six sur entre parenthèse deux x" puisqu'en l'écrivant sous forme de fraction on écrit pas les parenthèses...

Cela dit, je répète que ce qui est enseigné c'est qu'en cas d'absence de signe entre un chiffre et une lettre, c'est une multiplication qui est sous entendue, aucunement des parenthèses !

 #50 - 21-09-2011 19:12:15

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Combien fnot 6/2(2+1) ? 1 ou 9 ?!?

Cela dit, je répète que ce qui est enseigné c'est qu'en cas d'absence de signe entre un chiffre et une lettre, c'est une multiplication qui est sous entendue, aucunement des parenthèses !

Je suis bien d'accord, il y a une multiplication sous entendu, mais entre les deux terme et par conséquent des parenthèses aussi si nécessaire.


je vois mal quelqu'un écrire 3/2x pour signifier 3/2*x dans ce cas il écrit 3x/2.

après si on souhaite avoir 2 écritures pour une seule "formule" et se casser le cul a caler des parenthèse pour la 2nde, pourquoi pas. Mais vu que le but ici est de gagner l’écriture d'un pauvre multiplier, le but n'est pas de perdre deux parenthèses un cas sur deux smile
quitte a faire une entorse a la sémantique, autant le faire intelligemment.

bref, 3/2x = 3/(2*x) !!!

(enfin pour moi c'est une évidence)

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(1) — Le vrai calcul de 6/2(2+1) (1) — (1) — Combien 1/6ene de 3/4 soit 1/8 (1) — 4/6 est egale a combien (1) — 6:2 (1+3)= (1) — 9 2 6 3 egale 22 (1) — 9 divise par 2 egale 4 dans quel cas (1) — 32 sur 6 represente combien sur 20 (1) — 1 1 1 6 math en francais (1) — Quelle est la reponse de 1+1/2*2 (1) — Combien font 6:2(1+2)= (1) — 6 1x0 2 2 reponse (1) — Combien font six divise par deux in english (1) — Combien font 251 (1) — Conbien fon 1x0= (1) — Le resultat de 6:2(1+2) (1) — Resoudre 6-1*0+2/2 (1) — 6-1*0 (1) — 11 2=1 enigmes (1) — Quelle est la solution 6/2(1+3) (1) — Resultat 2+2*2 (1) — Combien fait deux multiplie par deux egale a combien (1) — ?*?-?=6 combien font (1) — Combien.font.14909/2= (1) — 1 en a 2 2 en a 3 3 en a 6 combien en a 6 (1) — 6:2(1+2)=? egale combien (1) — Mahtematique combien font : 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 multiplier par zero plus un egale combient (1) — Quel est la reponse de 6/2(1+2)=? (1) — Combien fait 6 diviser par 3 (1) — Resultat 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1x0+1= (1) — 6+1fois0+2:2= (1) — Quel est le resultat 6/2(2+1)= (1) — Combien combien fait 01 4 (1) — 6+2(1+2) (1) — 3/4 pour 6 personne ca fait combien pour 4 personne (1) — Combien font 3/4 un rectangle de 12 (1) — Calcul 6/2(1+2)= ? (1) — Quel est le resultat de 3-3x6+2 (1) — Conbien fait 12x3/2 (1) — 6:2(1+2) reponse (1) — 6-1*0+2/2 ce quoi la reponse? (1) — 17 divise par 2 egal (1) — Reponse enigme 6-1*0+2/2 answer (1) — Que fait moins 6 divise par moins 3 (1) — 6-1*0+2:2 egal combien? (1) — Calcule de 6-1*0+2/2 (1) — Devinette 1. 2. 1. 2=2 (1) — Combien fait 6-2 (1) — Chat qui dit combien font 2+2 (1) — Reponse 6:2 (1+2) = (1) — 6:2(1+2) = (1) — Resoudre 6-1x0+2/2 (1) — Combien font 1948 diviser par 9 (1) — 6-1*+2+%2 (1) — 6 divis par 2 (1 2) (1) — 6-1fois0+2:2? (1) — 2 fois 4 = 9 (1) — Quel est le resultat de : 6 - 1 x (0 + 2:2) = ? (1) — Six moins un multiplie par zero plus deux divise par deux (1) — Maths 1 + 9/6 = 2 + 1/2 (1) — Maths combien fait 2-1sur 3 (1) — Parenth?se (1) — 6-1x0+2/2 reponse correct (1) — Combien faut 2+3*5 (1) — 2/2*1-6 resultat (1) — 1 + 1 x 0 = (1) — 6/2(1+2) quelle est la reponse (1) — Reponse de 6/(1+2) (1) — Combien fon 6 fois 7 (1) — Combien. fait 1/6 (1) — Calculer cette operation 6/2(1+3) (1) — Combien fait 1 sur 2 (1) — Combien font trois fois trois (1) — Combien fait 6plus 3 multiplier par 2 moin 2 (1) — Blague combien font 2+2 (1) — 6-1x0+2 diviser par 2 (1) — Quelle est la reponse de 6-1 fois 0 2 divise par 2 (1) — Combien fait 1/9 de 18 (1) — 3 3x6+2 solution (1) — 6/2(1+3) answer (1) — 6/3(2+1) (1) — 6:2(1+2) calcul (1) — Les resultats de cette operation avec tout les detaille 6-1*0+2/2 (1) — (1) — Combien font 6-1x0+2?2 (1) — Combien font 6-1fois 0+2diviser par 2 (1) — 6 : 2 ( 1+2 ) = francais (1) — (1) — 3-3x6+2 solution francais (1) — 6/2(1 2) answer (1) — (1) — 6%2(1+2) resultat (1) — Calcule de 6/2(1+2) (1) — Combien font 1 + 1 (1) — (1) — Voltage resultat de l enigme resultat de l operation (1) — Quelle est la solution de 1+10 *2 (1) — Le resultats de 6-1*0+4/2 (1) — Combien fait 5/6+(2/3-1/12) (1) — 0 multiplier par 4 +plus 1= egal combien ce quoi la bon reponsi (1) — Quelle est la reponse de 6/2(1+2) (1) — (2+2)+1= (1) — Resultat de 6/2(1+2)= (1) — Quand je fais 9/2 le resultat est 9/2 dans ma calculatrice (1) — Combien font 15 sur 6 (1) — Donner moi la reponse: 6:2[1+2]= (1) — Combien font 8sur5 egale 1+ (1) — Combien fait 274 fois huit. (1) — 6:2(1+2) resultat (1) — 6-1?0+2?2 quelle est la reponse (1) — (1) — Ii = vi (1) — 6-1*0+2/2 resultat explication (1) — 6/2* (2+1) resoudre cette operation (1) — Si 2=6 9= combien ? (1) — Pour faire 10% je fais /.9 ou * 1.1 (1) — Reponse a 6/2(1+2) (1) — Reponse de 6-1*0+2/2 (1) — Combien fait moins 9 plus 2 (1) — Alors si ont fait 18 fois 15 combien sa fait (1) — 6-1*0+2:2 egale combien? (1) — (1) — Calcul 6/2(1+2)=? (1) — Comment faire 2+2=1 (1) — Combien fait 9 dcm (1) — Resoudre 1+9/6-3/6 (1) — Que donne 2+6:2 (1) — Combien fait 16 (1) — (1) — Si 1=2 2=8 3=15 combien vaut 6? (1) — Combien font / plus 6 moins 1 (1) — 6-1+0+2:2=la reponse (1) — Quel reponse cette operation donne(6-1*0+2:2) (1) — (1) — Enigme combien font 6:2(1 2)=? (1) — (1) — Si 1=2 2=4 3=5 et 4=6 a combien est egal 5 ? (1) — Fils - 1 x 0 plus 2 divise par 2 egal (1) — Combien fait 1% de 1% (1) — A combien font deux et deux. (1) — (1) — Calcule 6-1*0+2:2 (1) — 6-1*0+2divise 2 (1) — Resultat 6-1x0+2:2 (1) — 1/2 + 1/4 : egal combien (1) — 6 / 2(1 + 2) = (1) — (6+1)*0+2/2 (1) — 6/2(3+1) egal combien (1) — 6/(2(1+2)) (1) — 64 est egale a combien (1) — 6 ??2??(2 1) (1) — 3-3*6+2 francais (1) — 3-3*6 2 egal combien?? (1) — Quelle regle de math s applique 6/2(1+3) (1) — Quel est la reponse de calcul ?6 3(1 2)=? (1) — Combien de 0 la reponse (1) — 6/2(1+2)= resultat corect (1) — Combien fond 1/16 (1) — 62(1+2)=? je veux la reponse (1) — 6+2 (2+1}= (1) — (1) — Mathematique 1+2*3-9+9-9= combien (1) — (1) — Math 1+1+1=9 (1) — (1) — 6/2(1+2)= donne quoi (1) — Trouble free unless the 764821 (1) — 02 l = combien en l? (1) — Devinette : combien font 3 et 3? (1) — Combien font 37 : 9 en calcule posee ? (1) — Combien fait trois fois six. (1) — Combien font 24/-8 (1) — Formule (2/(22))-2 egale 9 (1) — Combient font 3-3*6+2 (1) — 1+1+1+1+1 x 0+1 (1) — 6 2 1 2 (1) — Facebook reponse au jeu 1+1+1..x0+1 (1) — Combien font 1/6 de 2484 (1) — 6-1x0-2/2 quel est la reponse (1) — Reponse combien de 3 (1) — Combien fait 2-(-12) (1) — Aide moi avec cette calcul 6:2(1+2) (1) — 1:2egal a .......reste...... (1) — Conbien 2/1 (1) — (1) — Reponse a cette enigme 3-3x6+2= (1) — Combien fois comboen =56?? (1) — 6/2(1+2) donne combien (1) — Le resultat(6-1*0+2/2) (1) — (1) — (1) — Resultat 6:2 (2+1) (1) — Combien font 9 divise par 6 (1) — Combien fait 30 fois 6 (1) — Resoudre cette operation 32+6= (1) — Resultat de +2[4-5]x2 (1) — 3-3*6+2 egal combien? (1) — 6:2 ( 2 +1 )=? (1) — (1) — 6/2 ( 1+2)= (1) — Effectuer:6/2(1+2)= (1) — Solution 15 divise par 2 egale 7 (1) — 6-2(1+2) (1) — (1) — 2-(1-(2-(1-(2-(1-2)))) (1) — Combien font 1500x6 (1) — Resultat de l operation 6:2(2+1) (1) — 2 fois 2 egal combien (1) — Combien fon 15x6 (1) — Combien fait 1581 divise par 1598 (1) — Solution 1+6 x(2+2 (1) — (1) — 0 (1) — 2 2 ca fait combien (1) — 2 tiers en mathematique combien ca fait (1) — 6 divise par 2 1+2 (1) — 3 3x6+2 reponse (1) — Est ce que ce calcul existe 6/2(1+2) (1) — (1) — 6 moins 1 multiplie 0 plus 2 divise 2 egale combien (1) — Si 2 fond 4 combien fond 6 (1) — 2 + 2 est egal a combien en mathematiques (1) — 6 divise par 3 (1 plus 2) (1) — Reponse de l enigme de voltage 2=6 (1) — 3-3x6+2 einstein (1) — (1) — Combien font 861 multiplier par 33 (1) — (1) — Combien est egal 6:2(1+2) (1) — Quel est la reponse de (15 x 2) / 3 = (1) — 6-1*0+2:2= (1) — 6:2 (1 2)= (1) — 6 ? 2 ( 1 + 2 ) (1) — (1) — 6/2(2+1 (1) — 6?2 (1+2)= ? (1) — 2/3 et egale a combien ? (1) — 6/2(1+2) = 1 (1) — Combien font 1+1 (1) — 6diviser par 2(2+1) (1) — Solution en ligne 3-3x6+2 (1) — 6 / 2 (1+2) la bonne reponse (1) — Rep 6/2 (1+2) (1) — Combien ca fait 1+1+5+9 (1) — (1) — Resoudre 2*2:2:2:2-2:2=? (1) — Resultat de 2-2*2+1 (1) — 6+divise+par+2(1+2) (1) — 6?2(1+2)= (1) — (1) — Combien fon pie fois 53 (1) — Que vaut 6-1x0+2:2 (1) — Combien font 3 x 6 x 2 (1) — Combien fait 51 divise par six (1) — Operation calcul 6+3*2-2 (1) — Probleme calcul (1+1+1)0+(1+1+1)0=1 (1) —

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