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 #1 - 25-09-2011 16:43:17

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

L'Hea-gone

L'autre jour, notre prof de maths nous a donné un carré de papier de 10 cm de longueur exactement.
Il nous a dit:
"Maintenant, découper le plus grand hexagone régulier dans cette feuille"
Après découpage, tout le monde à répondu 5cm; ils avaient collé un côté de l'hexagone à un des côtés du carré.

Mais j'avais trouvé une mesure différente. Mon hexagone était bien le plus grand possible. Je n'ai pas triché, mon prof ne m'a pas donné une feuille plus grande, bref, j'ai suivi ses consignes.
Quel était la mesure d'un des côté de l'hexagone?
On arrondira au centième près.
(Ps: répondez par exemple 12,34cm)



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 #2 - 25-09-2011 17:34:52

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

l'hewa-gone

[TeX]r=\frac{10\sqrt2}{\sqrt3+1}\approx5,18cm[/TeX]
En plaçant un côté de l'hexagone dans un coin, formant un angle de 45 deg avec les côtés.

 #3 - 25-09-2011 18:52:03

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

L'Hexa-ggone

Bravo à LOOping qui ouvre le bal!


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 #4 - 25-09-2011 18:52:56

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

l'hexa-gpne

Une belle question.
[TeX]c=\frac5 {cos(\frac{\pi} 6)}=\sqrt2 (\sqrt3 -1)\approx5.176[/TeX]


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 25-09-2011 19:21:50

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

m'hexa-gone

Ok, l'approche au millième n'était pas demandée, mais c'est encore mieux.


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 #6 - 25-09-2011 19:38:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

L'Hexa-gon

Une petite rotation de 60° autour du centre du carré et le tour est joué . On peut faire les calcul si on aime smile

http://img269.imageshack.us/img269/2881/rotationgo.jpg

Vasimolo

 #7 - 25-09-2011 19:52:54

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

l'hexa-fone

oui,mais la longueur....


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 #8 - 25-09-2011 20:46:54

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

l'gexa-gone

En inclinant de 15° l'hexagone, on augmente son coté de 5 cm à 5,176 cm.

 #9 - 25-09-2011 21:58:48

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

'LHexa-gone

On peut dire que ce problème m'a donné du mal.

Pas pour le résoudre bien sûr. Le coté vaut [latex]5 \sqrt{2}(\sqrt{3}-1)[/latex] c'est à dire 5,18 cm

Mais la case réponse me refusait la réponse ....  car je ne sais pas lire.
C'est aussi ce que me disaient mes profs avant que je le dise à mon tour à mes élèves big_smile

Pour démontrer :

http://www.prise2tete.fr/upload/esereth-hexa1.png

La meilleure position consiste à prendre 2 côtés parallèles à une diagonale.

On note [latex]x[/latex] le coté de l'hexagone.

OC=[latex]5\sqrt{2}[/latex]
la hauteur du triangle équilatéral OIH est [latex] \frac{x\sqrt{3}}{2}[/latex]
La hauteur du triangle rectangle isocèle CIH est [latex]\frac{x}{2}[/latex]

On résout donc [latex] \frac{x\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} =5\sqrt{2} [/latex] qui donne bien [latex]x=5 \sqrt{2}(\sqrt{3}-1)[/latex]

 #10 - 25-09-2011 22:45:08

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

L'Hex-gone

[latex]5 \sqrt{6}-5 \sqrt{2}[/latex] (environ 5,18cm)

 #11 - 26-09-2011 06:44:19

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

L'Heexa-gone

Bravo esereth et loozer
nogdim, un petit propblème, vérifie bien que le carré fait 10cm


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 #12 - 26-09-2011 17:11:45

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

L'Hex-gone

5,17cm. Il faut tourner l'hexagone de Pi/12 par rapport à ce qu'on fait les autres élèves, cela revient à faire passer une des diagonales du carré par deux sommets de l'hexagone.
Qu'a pensé ton prof de ta solution?

5,18cm oui, j'ai mal arrondi...

 #13 - 26-09-2011 17:28:08

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

L'Hexa-gnoe

Un tout petit chouilla au dessus et tu y est.... neutral
La solution était optimale, merci! smile


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 #14 - 28-09-2011 17:00:49

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

L'Hex-agone

Finish!
Bravo à tous!


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